Статистика. Средние имеются данные о распределении безработных по продолжительности поиска работы Продолжительность поиска работы, мес
 Скачать 1.45 Mb.
|
|
4. (22) Найти все недостающие значения показателей ряда динамики. Среднегодовой темп роста составляет 1,4. Решение Рассчитаем уровень ряда для первого года, исходя изданных за 4 год -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 I квартал II квартал III квартал IV квартал Series1 Годы 1 2 3 4 5 Уровни ряда ? ? ? 50 ? Абсолютные приросты цепные) - ? 30 ? ? Темпы роста цепные) - 1,5 ? ? ? Темпы роста базисные) - ? ? 2,1 ? Темп роста базисный рассчитывается как отношение уровня года к уровню базового года (обычно первого) по формуле . Отсюда Уровень ряда для второго года определим как произведение уровня ряда для первого года и темпа роста (цепного Уровень ряда для третьего года определим как сумму уровня ряда второго года и абсолютного цепного прироста для третьего ряда Так как среднегодовой темп роста равен 1,4, а годов пять, то определим темп роста базисный для пятого года Теперь определим уровень ряда для 5 года как произведение темпа роста базисного для 5 года и уровня ряда для первого года Рассчитаем оставшиеся показатели динамики по общеизвестным формулам цепной абсолютный прирост = = = = цепной темп роста базисный темп роста 5. (16) Построить прогноз показателя ряда динамики на ой год по линейному тренду, рассчитанному методом наименьших квадратов. Решение Чтобы найти параметры линейного тренда y(t)=a 0 +a 1 t, необходимо решить систему нормальных уравнений Для расчета параметров методом наименьших квадратов (МНК) составим расчетную таблицу Годы 1 2 3 4 5 Уровни ряда 23,8 35,7 65,7 50 91,4 Абсолютные приросты цепные) - 11,9 30 -15,7 41,4 Темпы роста цепные) - 1,5 1,8 0,8 1,8 Темпы роста базисные) - 1,5 2,8 2,1 3,8 Годы 1 2 3 4 5 Показатель 20 30 40 51 50 Годы t Показатель y t 2 yt 1 1 20 1 20 2 2 30 4 60 3 3 40 9 120 4 4 51 16 204 5 5 50 25 250 Итого 15 191 55 654 Вычислим параметры Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид y(t)=13,9 +8,1t Построим прогноз показателя ряда динамики на 6 год y(6)=13,9 +8,1∙6=62,5 Ответ прогнозный уровень ряда го года равен 62,5. 6. (15) Вывести аналитическое выражение тренда для ряда динамики по среднему темпу роста. Решение Вычислим средний темп роста по формуле Аналитическое выражение тренда для данного ряда динамики будет иметь вид Периоды 1 2 3 4 5 Уровни ряда 40 45 55 60 61 7. (20) Найти и сравнить коэффициенты вариации выручки и прибыли от продаж по пяти организациям. Решение Вычислим среднее значение по формуле средней арифметической где – значение вариант n – общее число вариант (объем выборки) Средняя выручка равна Средняя прибыль равна Для расчета среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации составим вспомогательную таблицу Периоды 1 2 3 4 5 Уровни ряда 40 45 55 60 61 Тренд 40 44 49 54 60 Организации Выручка, млн. руб. Прибыль, млн. руб. 1 130 31 2 100 30 3 110 32 4 105 15 5 120 20 Организации Выручка, млн.руб. Прибыль, млн.руб. 1 130 289 31 29,16 2 100 169 30 19,36 3 110 9 32 40,96 4 105 64 15 112,36 5 120 49 20 31,36 Итого 580 233,2 Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле х = σ чка = σ л = Коэффициент вариации рассчитаем по формуле V = = = 9,5% = = 26,7% Коэффициент вариации прибыли превышает коэффициент вариации выручки, это говорит о более высокой колеблемости значений прибыли, нежели значений выручки. Однако, оба коэффициенты вариации не превышают 33,3%, что говорит об однородности совокупностей. Корреляционная связь 1.(20) Имеются следующие данные об уровне энерговооруженности труда и себестоимости продукции Энерговооруженность труда, кВт 40 43 50 51 54 Себестоимость 1 ед. продукции тыс. руб. 15 16 18 11 10 Рассчитайте параметры линейного уравнения зависимости себестоимости продукции от энерговооруженности труда. Покажите эмпирические и теоретические линии регрессии на графике. Решение Чтобы найти параметры линейного тренда y(t)=a 0 +a 1 t, необходимо решить систему нормальных уравнений Для расчета параметров составим расчетную таблицу №,п/п t Показатель y t 2 y∙t y(t) 1 40 15 1600 600 16,52 2 43 16 1849 688 15,59 3 50 18 2500 900 13,42 4 51 11 2601 561 13,11 5 54 10 2916 540 12,18 Итого 238 70 11466 3289 70,82 Вычислим параметры Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид y(t)=28,92 -0,31∙t Так как коэффициент при t отрицательный, то наблюдается обратная связь, тес увеличением величины энерговооруженности, себестоимость продукции снижается и наоборот. 2. (22) Имеются следующие данные по группе предприятий № предприятия п/п Основные производственные фонды, млн. руб. Объем продукции, млн. руб. 1 2 3 4 5 4 5 6 10 12 8 6 10 9 12 По исходным данным определите линейное уравнение корреляционной связи между размером основных фондов и выпуском продукции Решение Чтобы найти параметры линейного тренда y(t)=a 0 +a 1 t, необходимо решить систему нормальных уравнений Для расчета параметров составим расчетную таблицу №,п/п Основные производственные фонды, млн. руб. t Объем продукции, млн. руб. y t 2 y∙t 1 4 8 16 64 2 5 6 25 36 3 6 10 36 100 4 10 9 100 81 5 12 12 144 144 Итого 37 45 321 425 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 Эмпирическая линия Линия тренда Вычислим параметры Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид y(t)=-5,42 +1,95∙t 3.(18) Найти квартальные коэффициенты сезонности, расчеты средних выполнить по схеме простых и скользящих средних арифметических. В исходных данных определены величины продаж сезонных товаров. Решение Найдем квартальные коэффициенты сезонности, при расчете средних по схеме простых арифметических. Те. средние значения находим путем деления общей суммы показателей за все периоды на общее количество периодов. Индексы сезонности определим по формуле , где - значение объема продукции за квартал m года n - среднемесячный объем продукции за год n N – количество анализируемых лет = 3 Представим данные в таблице Годы Кварталы 1 2 3 I 50 55 60 II 55 60 61 III 60 64 59 IV 52 53 61 Кварталы Объем продаж по годам Среднее арифметическое значение показателя Коэффициенты сезонности, рассчитанные с учетом средней арифметической 1 2 3 I II III IV 50 55 60 52 55 60 64 53 60 61 59 61 55 59 61 55 0,957 1,026 1,061 0,957 Итого 217 232 241 Средн екварт альные продажи за 3 года Найдем квартальные коэффициенты сезонности, при расчете средних по схеме скользящих средних. Рассчитаем объем продаж за 1 год пои кварталам 50+55=105, разделим на 2, получим среднее за эти кварталы 52,5. Далее опускаясь в ряду на один квартал, исчислим среднюю для следующих 2 кварталов (II и III):55+60=115, делим на 2, получаем среднее для этих кварталов 57,5. Далее опускаемся дои кварталов 60+52=112, делим на 2, получаем среднее этих кварталов 56. Теперь изданных средних исчислим среднее арифметическое за 1 год (52,5+57,5+56)/3=55 Аналогичные действия производим пои годам. 2 год I и II кварталы 55+60=115:2=57,5 II и III кварталы 60+64=124:2=62 III и IV кварталы 64+53=117:2=58,5 Среднее за 2 год (57,5+62+58,5)/3=59 3 год I и II кварталы 60+61=121:2=60,5 II и III кварталы 61+59=120:2=60 III и IV кварталы 59+61=120:2=60 Среднее за 2 год (60,5+60+60)/3=60 Теперь рассчитаем скользящие средние по кварталам I квартал 1 и 2 годы и 3 годы 55+60=115:2=57,5 Среднее за I квартал (52,5+57,5)/2=55 II квартал 1 и 2 годы и 3 годы 60+61=121:2=60,5 Среднее за I квартал (57,5+60,5)/2=59 III квартал 1 и 2 годы 60+64=124:2=62 и 3 годы 64+59=121:2=61,5 Среднее за I квартал (62+61,5)/2=62 II квартал 1 и 2 годы 52+53=105:2=52,5 и 3 годы 53+61=114:2=57 Среднее за I квартал (52,5+57)/2=55 Полученные данные представим в Таблице. Кварталы Объем продаж по годам Скользящее среднее Коэффициенты сезонности, рассчитанные с учетом скользящей средней 1 2 3 I II III 50 55 60 55 60 64 60 61 59 55 59 62 0,948 1,017 1,069 IV 52 53 61 55 0,948 Скользящая средняя по годам 55 59 60 Скользящее средние продажи за 3 года СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ СТАТИСТИКА ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ Имеются следующие данные по региону за 2012 г Численность населения, тыс. челна января на 1 марта на 1 января 2012 г Число умерших, чел Число выбывших на постоянное жительство в другие населенные пункты, чел Коэффициент жизненности Доля женщин в общей численности населения 48,8 (d ж) Доля женщин в возрасте 15—49 лет в общей численности женщин (d ж 15-49 ) Определите 1) коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста населения 2) число родившихся 3) число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов 4) специальный коэффициент рождаемости. Решение Вычислим среднегодовую численность населения Коэффициент смертности определим по формуле где M – число умерших за период Коэффициент рождаемости определим как произведение коэффициентов смертности и жизненности ) Коэффициент естественного прироста населения определим по формуле Рассчитаем абсолютное изменение численности населения в течение года ΔS = = 765 – 740 = 25 тыс.чел. где S t - численность населения на начало периода S t+1 - численность населения наконец периода. Вычислим коэффициент общего прироста населения Определим коэффициент механического прироста Число родившихся определим как произведение коэффициента рождаемости на среднегодовую численность Определим механический прирост Число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов рассчитаем как сумму механического прироста и числа выбывших в другие населенные пункты П Специальный коэффициент рождаемости определим по формуле F = , где N – число рожденных Определим общую численность женщин Численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет составляет 24,7% в общей численности женщин . Таким образом, специальный коэффициент рождаемости равен F = 2.(16) Имеются следующие данные за 2011 г. по региону Численность населения, тыс. челна начало года (St) …………………1420 наконец года (St+1) …………………1473 Число родившихся за год Число умерших за год …………16134 Доля женщин на начало года в возрасте 15-49 лет в общей численности населения 31%, наконец года 33% Охарактеризуйте естественное движение населения региона в 2011 гс помощью известных вам абсолютных и относительных показателей. Решение Рассчитаем среднегодовую численность населения Рассчитаем естественный прирост Коэффициент рождаемости определим по формуле Коэффициент смертности определим по формуле Коэффициент естественного прироста рассчитаем по формуле Рассчитаем общий прирост численности населения в течение года ΔS = = 1473 – 1420 = 53 тыс.чел. Коэффициент общего прироста Коэффициент механического прироста Число женщинв возрасте 15-49 лет на начало и конец года соответственно равны Среднее число женщинв возрасте 15-49 за год равно Специальный коэффициент рождаемости рассчитывается по формуле F = 43,9 3.(20) Население города на начало года составило 1420 тыс. челна конец года –1474 тыс. чел. В течение года родилось 5800 чел, умерло 3400 чел, в том числе 14 детей в возрасте до 1 года, заключено 3015 браков, расторгнуто 2986 браков. Число родившихся в предыдущем году составило 4370 чел. Определить 1) среднюю численность населения 2) показатель жизнеспособности населения 3) коэффициенты рождаемости, общей смертности, младенческой смертности, естественного прироста, общего прироста, механического прироста, брачности, разводимости 4) специальный коэффициент рождаемости, если известно, что доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет составляла 38% общей численности населения. Решение Рассчитаем среднегодовую численность населения Коэффициент жизнеспособности рассчитаем как отношение числа рожденных к числу умерших за период 3) Коэффициент рождаемости определим по формуле Коэффициент общей смертности определим по формуле Коэффициент младенческой смертности рассчитаем по формуле , N 3 2 N 3 1 М К t 1 t см мл где: М – число детей, умерших в возрасте до I года в данном году N t - число родившихся в данном году N t-1 - число родившихся в предыдущем данном году. Коэффициент естественного прироста рассчитаем по формуле Рассчитаем общий прирост численности населения в течение года ΔS = = 1474 – 1420 = 54 тыс.чел. Коэффициент общего прироста Коэффициент механического прироста Коэффициент брачности определим по формуле Коэффициент разводимости определим по формуле 4.(10) Водной из стран специальный коэффициент рождаемости составила доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет в общей численности населения составляла 60%. Определить общий коэффициент рождаемости для этой страны. Решение Общий коэффициент рождаемости рассчитаем по формуле , – Ответ коэффициент рождаемости равен 450‰ 5.(16) На начало года в городе проживали 150 тыс. челна конец года – 151,5 тыс. чел, в течение года умерло 1,5 тыс. человек. Определить коэффициент естественного прироста и число родившихся детей, если коэффициент механического прироста составил 20 ‰. Решение Рассчитаем абсолютное изменение численности населения в течение года ΔS = = 151,5 – 150 = 1,5 тыс.чел. где S t - численность населения на начало периода S t+1 - численность населения наконец периода. Рассчитаем среднегодовую численность населения Определим коэффициент естественного прироста , = - Определим естественный абсолютный прирост (убыль) по формуле Вычислим численность родившихся детей N = , где M – число умерших N = Ответ коэффициент естественного прироста составил -10 , число родившихся детей составило 10 человек. Имеются следующие данные о численности населения города тыс. чел Дата Численность 1 января 2012 года 200 1 апреля 2012 года 210 1 июня 2012 года 215 1 октября 2012 года 210 1 января 2013 года 226 В течение года в городе умерло 3000 чел, родилось 7000 чел. Вычислить коэффициенты рождаемости, смертности, жизнеспособности, естественного, механического и общего прироста. Решение Среднегодовую численность населения рассчитаем по формуле Коэффициент рождаемости определим по формуле Где N – число рожденных за период Коэффициент смертности определим по формуле где M – число умерших за период Коэффициент жизнеспособности рассчитаем как отношение числа рожденных к числу умерших за период Коэффициент естественного прироста рассчитаем по формуле Абсолютное изменение численности населения составило ΔS = = 226-200 = 26 тыс.чел. где S t - численность населения на начало периода S t+1 - численность населения наконец периода. Сальдо миграции (механическое движение) определим по формуле ΔS - 26 – 4 = 22 тыс.чел. Коэффициент механического прироста рассчитаем по формуле Коэффициент общего прироста вычислим по формуле или 5. (10) По нижеприведенным данным найти специальный коэффициент рождаемости (с точностью до 0,1 промилле средняя численность населения 555 тыс.чел., число умерших за год – 8,5 тыс. чел, естественный прирост составил 3,7 тыс.чел., доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения – 31%. Решение Вычислим число родившихся за год как сумму естественного прироста и числа умерших Коэффициент рождаемости определим по формуле Специальный коэффициент рождаемости рассчитывается по формуле F = , где – коэффициент рождаемости доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения F = 8. (16) Численность населения района на 1 января 2011 г. составляла 660650 чел. В течение 2011 г. родилось 5000 чел, умерло 3500 чел, прибыло на постоянное местожительство чел, выбыло 900 чел. Определите 1) коэффициенты общей рождаемости, общей смертности, естественного прироста населения 2) сальдо миграции, объем миграции, общий коэффициент интенсивности миграции (миграционного прироста, коэффициенты интенсивности миграционного оборота и эффективности миграции 3) общий прирост населения за период и коэффициент общего прироста населения. Решение Рассчитаем численность населения наконец года , S t - численность населения на начало периода N- число родившихся за период, M- число умерших за период. П -число прибывших за период, В - число выбывших за период чл Вычислим среднегодовую численность населения чл Коэффициент рождаемости определим по формуле Где N – число рожденных за период Коэффициент смертности определим по формуле где M – число умерших за период Коэффициент естественного прироста рассчитаем по формуле 2) Сальдо миграции определим по формуле Рассчитаем объем миграции по формуле Общий коэффициент интенсивности миграции (миграционного прироста) определим по формуле ∙1000 = Коэффициент интенсивности миграционного оборота рассчитаем по формуле ∙1000 = Коэффициент эффективности миграции рассчитаем по формуле ∙1000 = ∙1000=555,6 общий прирост населения за период составил ΔS = = 664400 – 660650 = 3750 чел. Коэффициент общего прироста населения составил Коэффициент рождаемости превышает коэффициент смертности, следовательно, численность населения возрастает. Коэффициент механического прироста также положителен. Следовательно, демографическую ситуацию в регионе можно считать удовлетворительной |