Статимтсисоы. 13_ЛР_ИСО_Статистические игры v7. Статистические игры
 Скачать 272 Kb.
|
|
Лабораторная работа № Тема: Статистические игры Цель. 1 Задачи. 1 Рекомендации по использованию компьютерных технологий 1 Задание 1 Форма отчета (см. образец) 9 Контрольные вопросы 10 Дополнительные задания 10 Цель.Приобретение навыков построения моделей принятия решений в условиях неопределенности внешней среды и поиска оптимальных стратегий игроков на основе этих моделей Задачи.Ознакомиться с понятиями теории статистических игр и элементами математической модели. Научиться строить игровые модели принятия решений в условиях неопределенности внешней среды для простейших ситуаций. Освоить основные принципы оптимальности при решении статистических игр, условиями их применимости. научиться анализировать и интерпретировать решения статистических игр по различным принципам Рекомендации по использованию компьютерных технологийДля промежуточных вычислений при реализации различных принципов оптимальности удобно использовать встроенные функции электронных таблиц (Excel). ЗаданиеВ следующих задачах придать описанной ситуации игровую схему, выявить участников игры, рассчитать элементы платежной матрицы и составить ее, дать обоснованные рекомендации по оптимальному поведению в описанной ситуации. Рассмотреть варианты. 1. Известны вероятности состояния природы (необходимые данные задайте самостоятельно). 2. Состояния природы равновероятны. 3. О вероятностях ничего определенного сказать нельзя. Обосновать принятые решения. Сравнить решения, полученные по различным принципам. *Проанализировать зависимость решений от параметров критериев. 1. Банк имеет возможность выделить 10 ден. ед. на формирование портфеля акций. Ценные бумаги можно приобрести у компаний К1, К2 и К3. Номинальная стоимость акций компании К1 составляет 3 ден. ед., компании К2 – 2 ден. ед., компании К3 – 5 ден. ед. На конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из двух состояний С1 и С2. Эксперты установили, что дивиденты компании К1 для состояния С1 на конец года составят 10% от номинальной стоимости акций, а для состояния С2– 15%; для компании К2 соответственно 8 и 12%; для компании К3 – 14 и 8%. Сформировать портфель акций банка, обеспечив ему возможно большую прибыль. 2. На технологическую линию поступает сырье с малым или большим количеством примесей. В среднем используется 80% сырья 1-го вида и 20% 2-го. Технологическая линия может работать в 4-х режимах. Доходы предприятия от единицы продукции, изготовленной из сырья первого вида при различных режимах работы технологической линии, составят соответственно 1, 2, 5 и 6 ден. ед., а из сырья второго вида – 2, 5, 3 и 1 ден. ед. В каких режимах и сколько времени должна работать технологическая линия, чтобы доход от выпущенной продукции был максимальным? 3. Медпункту для выполнения необходимых назначений пациентам требуется 500-700 ед. лекарства с ограниченным сроком годности. Если для выполнения всех назначений лекарства не хватает, его закупают в упаковке по 100 шт. по цене 3000 ден. ед. за упаковку. Если же запас лекарства окажется лишним, его сдают на переработку, что приносит убыток в расчете 1500 ден. ед. за упаковку. Используя игровой подход, дать рекомендации по организации запасов лекарств на медпункте. 4. В новом жилом районе создается ателье для ремонта в стационарных условиях не более 8 тыс. телевизоров в год. Для упрощения примем, что поток заявок на ремонт выражается числами 2, 4, 6 и 8 тыс. заявок в год. Накопленный опыт работы аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта одного телевизора в условиях ателье ( ремонт телевизоров на дому здесь не рассматривается) составляет 9 ден. ед.; потери, вызванные отказом в ремонте ввиду недостатка мощностей – 5 ден. ед.; а убытки от простоя специалистов и оборудования при отсутствии заявок – 6 ден. ед. Дать рекомендации о мощности создаваемого ателье. 5. Торговец цветами имеет возможность выращивать 3 вида цветов: A, B иC. Внешний вид и торговые качества цветов зависят от погодных условий, в частности, от количества солнечных дней в течение года. При малом количестве солнечных дней в году доход от цветов вида А с 1м2 составляет 130 ден. ед., при среднем – 250 ден. ед., при большом – 170 ден. ед., от цветов вида В соответственно – 230, 120, 180 ден. ед., вида С – 120, 260, 280 ден. ед. Дать рекомендации торговцу по планированию посадок, гарантирующих максимальный доход торговцу. 6. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет 10-12 ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 5 ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ед. в расчете на единицу сырья. Дать рекомендации по созданию оптимального запаса сырья на предприятии. 7. Сельскохозяйственное предприятие имеет возможность выращивать картофель на трех участках: на участке А повышенной влажности, Б средней влажности, В сухом. Урожайность картофеля зависит от погодных условий, в частности, от количества осадков, выпадающих в течение сезона. Если осадков выпадет меньше нормы, то средняя урожайность на участке А составляет 270 ц с 1га, при количестве осадков, близком к норме – 220 ц, если же осадков выпадет больше нормы – 110 ц; на участке Б – соответственно 210, 250 и 140 ц; на участке В – 120, 260 и 280 ц. Установить, на каком участке следует выращивать картофель в предстоящем году, если, по данным службы долгосрочного прогнозирования погоды, вероятность выпадения осадков меньше нормы ожидается равной 0,3, близко к норме – 0,6, больше нормы – 0,1. 8. В соответствии со спросом на продукцию q-ой номенклатуры в городе требуется построить предприятие по производству этой продукции. Неопределенность спроса в период t приводит к тому, что необходимо рассчитать объем выпускаемой продукции Vq, который должен быть не меньше уровня спроса Sq, чтобы не потерять потенциально выплачиваемый доход от реализации продукции, а также не должен превышать уровень спроса, т.к. предприятие будет нести убытки, связанные в основном с уценкой. Предположим, что в течении года (по кварталам) спрос на продукцию q-ой номенклатуры выражается величинами 10, 20, 30, 40 тыс шт. Работа подобных предприятий показывает, что предприятие терпит издержки от нереализованной продукции 5 ден. ед., а доход от реализованной единицы продукции составляет 15 ден. Ед. Дать рекомендации об объеме выпуска продукции. 9. Технологическую установку требуется подвергнуть проверке с приостановкой ее эксплуатации. Из-за этого приостанавливается выпуск продукции. Если же эксплуатации машины помешает не обнаруженная своевременно неисправность, то это приведет не только к приостановке работы, но и дополнительно к поломке. Варианты решений таковы: А1 – полная проверка; А2 – минимальная проверка; А3 – отказ от проверки. Установка может находиться в следующих состояниях: Р1 – неисправностей нет; Р2 – имеется незначительная неисправность; Р3 – имеется серьезная неисправность. Результаты включают затраты на проверку и устранение неисправности, а также затраты, связанные с потерями в продукции и с поломкой. Они приведены в таблице 1. Т а б л и ц а 1
Дать рекомендации по организации проверки 10. Возможно строительство четырех электростанций: А1 (тепловых), А2 (приплотинных), А3 (бесшлюзовых), А4 (шлюзовых). Эффективность каждого из типов зависит от различных факторов: режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т.п. Предположим, что выделено четыре различных состояния (p1, p2, p3, p4), каждое из которых означает определенное состояние факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей: Дать рекомендации по выбору эффективного типа электростанции. 1  1. Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается следующим распределением вероятностей:
Если булочка не продана в тот же день, она может быть реализована за 15 центов к концу дня. С другой стороны, свежие булочки продаются за 49 центов за штуку. Затраты магазина на одну булочку составляют 25 центов. Определите, какое наибольшее число булочек необходимо заказывать ежедневно, если предположить, что величина запаса может принимать одно из возможных значений спроса. 12. На некотором участке предполагается выращивать сельскохозяйственные культуры I и II. Урожайность культур зависит от ряда факторов, а прибыль сельскохозяйственного предприятия по этим культурам определяется их урожайностью. Для упрощения задачи ограничимся рассмотрением лишь одного из факторов – погодных условий. Значения прибыли, рассчитанные на основе накопившегося опыта для различных погодных условий, приведены в таблице 2. Т а б л и ц а 2
Найти оптимальное сочетание площадей под культуры I и II, обеспечивающие наибольшую прибыль. 13. Продавец реализует на рынке одежду трех видов: I, II, III, спрос на которую зависит от многих факторов, в т.ч., от покупательной способности населения на данный момент. Значение прибыли (в ден. ед.) от продажи одежды вида I, II, III в зависимости от покупательной способности населения дано в таблице 3. Т а б л и ц а 3
Дать рекомендации продавцу по заготовке товаров. 14. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию I и II. Данные о ее себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации приведены в таблице 4. Т а б л и ц а 4
На реализацию всей произведенной продукции расходуется 200 ден. ед. Определить ежедневный объем производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль. 15. Один из четырех станков должен быть выбран для изготовления партии изделий, размер которой Q может принимать любое значение между 1000 и 4000. Производственные затраты Ci для станка i задаются формулой: Ci= Ki + iQ
Дать рекомендации по выбору станка. 16. Одно из предприятий должно определить уровень предложения услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течении предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидается, что оно может принимать одно из четырех значений: 200, 250, 300 или 350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наилучший уровень предложения (с т. зр. возможных затрат). Отклонения от этих уровней приводит к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса. В таблице 5 даны потери в тыс. долларов. Т а б л и ц а 5
Дать обоснованные рекомендации по наилучшему уровню предложения. 17. Капитан рыболовного судна выбирает район лова. Два района А и В стабильно обеспечивают 30 и 40% плана, соответственно. Третий район С – район рискованного промысла. Известно, что в 2/3 случаев лова в районе С улов составляет 100% плана, а в 1/3 случаев улов лишь 10% плана. Определить оптимальную стратегию капитана. 18. Продавец яблок может продать х кг., причем с каждого килограмма получает прибыль, равную 2 ден. ед. Непроданные яблоки он возвращает, но при этом терпит убыток 0,1 ден. ед. с каждого килограмма. Спрос, т.е. количество z кг яблок, требуемых покупателями, точно не известен и принимает значения на отрезке [200; 300]. Определить оптимальное количество яблок х в случае  .19. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объем выпуска неосновной сезонной продукции А и Б. Непроданная в течение сезона часть продукции позднее полностью реализуется по сниженным ценам. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах продукции в зависимости от уровня покупательского спроса приведены в таблице 6. Т а б л и ц а 6
Установить объемы выпуска продукции к предстоящему сезону, обеспечивающие предприятию возможно большую сумму прибыли. Указание: для уменьшения размерности платежной матрицы ограничиться рассмотрением лишь тех трех случаев, когда одновременно на оба вида продукции имеет место либо повышенный, либо средний, либо пониженный спрос. 20. Проектируется строительство защищающей от наводнения дамбы. Уровень наводнения можно предсказать лишь приблизительно, можно лишь надеяться, что он будет не выше 5 м. Ожидаемый ущерб от наводнения, уровень которого не превосходит 2-х метров – 10 млн ден. ед., 3-х, 4-х и 5-ти метров – соответственно, 13, 16 и 20 Сметные затраты на строительство дамбы высотой xметров составляют 2x . Определить оптимальную высоту дамбы. 21. Некоторая фирма решает построить отель в одном из курортных мест. Необходимо определить наиболее целесообразное количество мест или комнат в этой гостинице. Составляют смету расходов по строительству гостиницы с различным количеством комнат, а также рассчитывают ожидаемый доход в зависимости от количества комнат, которые будут сняты. В зависимости от принятого решения – количества комнат в гостинице х=20, 30, 40, 50 и количества снятых комнатS = 0, 10, 20, 30, 40, 50, которое зависит от множества случайных факторов и неизвестно фирме, получают следующую таблицу ежегодных прибылей (таблица 7): Т а б л и ц а 7
Определить подходящее количество комнат в гостинице. 22. На базе торговой организации имеется 5 типов одного из товаров ассортиментного минимума. В магазин должен быть завезен только один из 5-ти типов данного товара. Если товар типа  будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль  . Если же этот товар не будет пользоваться спросом, то убытки от его хранения, порчи и т.д. принесут магазину убыток  . Какой тип товара целесообразно завезти в магазин?
23. Пекарня выпекает хлеб для продажи магазинам. Себестоимость одной булки 3 руб. продажная цена - 4 руб. В последние 50 дней спрос характеризовался следующими данными Спрос в день, тыс. шт. 10 12 14 16 18 Число дней 5 10 15 15 5. Если булка выпечена, но не продана, то убытки составят 2 руб. за штуку. Определить, сколько булок нужно выпекать в день. Рассчитайте стоимость достоверной информации. Примите решение, исходя из критерия Гурвица (Р1=0,3; Р2=0.7). 24. Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа - 2000 руб. плюс 3 руб. За каждую программку. Программки продаются по 6 руб. за 1 штуку, и кроме того, доход от рекламы составит дополнительно 3000 руб. Из прошлого периода известна посещаемость театра: Посещаемость 4000 4500 5000 5500 6000 Ее вероятность 0,1 0,3 0,3 0,2 0,1 Ожидается, что 40 % от посетивших спектакли зрителей, купят программки. 1. Определите, сколько программок должна заказать администрация театра. 2. Предположим, что вероятность каждого варианта посещаемости равна 0,2. Как это повлияет на решение, принимаемое по правилу максимизации ожидаемого дохода. 25. Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали: Спрос на книгу в ближайшие 3 года, шт. 2000 3000 4000 5000 Вероятность 0,1 0,5 0,2 0,2 Доходы от продажи одной книги составят 90 руб. Если книга не продастся, убытки составят 40 руб. за шт. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки ( для поддержания репутации фирмы и будущего сброса) оставят 10 руб., на штуку. Определите, сколько книг должно быть издано в расчете на трехлетний период. 26. Предприятие собирается выпускать новый товар на рынок. Подсчитано, что вероятность хорошего сбыта продукции равна 0,6; плохого - 0,4. Маркетинговое исследование, которое можно провести для нового товара, дает вероятность правильности результата - 0,8. Рассчитайте, как изменятся после проведенного исследования первоначальные вероятности уровня реализации, если оно предскажет плохой сбыт (1-й вариант), хороший сбыт (2-й вариант). Какое решение принять предприятию относительно нового товара? 27. Вы - владелец кондитерской "Кекс". В начале каждого дня нужно решить вопрос, сколько пирожных нужно иметь в запасе, чтобы удовлетворить спрос и быть довольным своим решением. Каждое пирожное обходится вам в 2,7 руб., а вы его продаете по 3,3 руб. Продать невостребованные пирожные на следующий день невозможно, поэтому остаток обычно распродается в конце дня по 1,3 руб. за штуку. Определите, сколько нужно закупить пирожных в начале каждого дня, если спрос в предыдущие периоды был следующим: Спрос на пирожное в день 1 2 3 4 5 Частота 5 10 15 15 5 Относительная частота (вероятность) 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 28. Коммерческая фирма занимается реализацией новогодних игрушек. Спрос на елочные гирлянды может составить 200, 250, 300 или 350 шт.. Фирма закупает гирлянды по 2 ден. ед. за 1 шт., а реализует по 3 ден. ед. Непроданные к Новому году гирлянды реализуются оптом по сниженной цене 1,8 ден. ед. за 1 шт. Определить оптимальную стратегию поведения фирмы (вероятности состояний спроса равны 0,1; 0,3; 0,4; 0,2, коэффициент пессимизма  ).29. Кафетерий «Мечта» реализует кондитерские изделия собственного изготовления. Спрос на пирожные может составить 100, 120, 140 или 160 шт. Затраты на производство одного пирожного составляют 70 ден. ед., а цена реализации – 100 ден. ед. Если пирожные не продаются в течение 36 ч, они портятся и магазин несет убытки. Какое количество пирожных следует выпекать (вероятности состояний спроса равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,1, коэффициент пессимизма  )?30. Небольшая частная фирма производит молочную продукцию. Один из ее продуктов – творожная масса. Необходимо решить, какое количество творожной массы следует производить в течение месяца, если вероятность того, что спрос составит 100, 150 или 200 кг равна соответственно 0,2; 0,5; 0,3. Затраты на производство 1 кг равны 1 тыс. ден. ед. Фирма продает массу по цене 1 тыс. 200 ден. ед. за 1 кг. Если масса не продается в течение месяца, то она снимается с реализации и фирма не получает дохода. Дать рекомендации, сколько творожной массы производить фирме (коэффициент пессимизма ).31. Туристская фирма «Топ тур» берет на реализацию у фирмы «Смок» туристские путевки. Объем реализации путевок изменяется в зависимости от потребительского спроса в пределах от 6 до 9 ед. Если путевок меньше, чем требует спрос на них, то можно заказать недостающее количество. При этом возникнут дополнительные расходы в размере 4 ден. ед. за каждую новую путевку. А если количество путевок превышает спрос, то потери за невостребованные путевки составят 3 ден. ед. Прибыль от реализации одной путевки составляет 10 ден. ед. Определить, какое количество путевок выгоднее брать на реализацию. (вероятности состояний спроса равны 0,2; 0,25; 0,35; 0,2, коэффициент пессимизма ).32. Затраты фабрики в течение апреля—мая на производство единицы продукции таковы: по платьям – 8 ден. ед., по костюмам – 28 ден. ед. Цена реализации соответственно 16 и 48 ден. ед. Из опыта работы следует, что фабрика может реализовать в течение этих месяцев при теплой погоде 600 костюмов и 1975 платьев, а при прохладной – 625 платьев и 1000 костюмов. Определить, какое количество платьев и костюмов предприятие должно выпустить, чтобы получить максимальную прибыль. (вероятности состояний природы равны 0,4; 0,6, коэффициент пессимизма  ).33. Объем реализации товара Т за рассматриваемый период колеблется в зависимости от покупательского спроса в пределах от 4 до 6 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара Т равна 2 ден. ед. Если запасенный товар полностью реализовать не удастся, то расходы на содержание и хранение остатка составят 3 ден. ед. за единицу товара. Используя игровой подход, определить оптимальный уровень запаса товара Т, обеспечивающий торговому предприятию наивысшую эффективность работы. (вероятности состояний спроса равны 0,5; 0,3; 0,2, коэффициент пессимизма  ).34. Для обеспечения однократной зимовки небольшой экспедиции требуется доставить к месту зимовки вместе с другими грузами запас топлива. В случае нормальной зимы достаточно 16 т, но при мягкой или суровой зиме эти цифры составляют 11 и 20 т. Если осуществить заброску топлива летом, то она будет стоить по 12 ден. ед. за тонну. Если придется доставлять топливо зимой дополнительно, то это обойдется в нормальную и суровую зиму соответственно на 1 и 4 ден. ед. за тонну дороже, чем летом. Обратная транспортировка неизрасходованного топлива по окончании зимовки обходится в 1 ден. ед. за тонну, а его стоимость не возмещается. Какова оптимальная стратегия руководителя экспедиции, если он использует критерий Байеса (вероятности состояний природы равны 0,3; 0,5; 0,2; коэффициент пессимизма  ).?35. Небольшая фирма производит гигиенические средства для младенцев. В течение месяца реализуется 13, 14, 15 или 16 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 ден. ед. прибыли. Продукция имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 ден. ед., потери фирмы составляют 115 ден. ед., если упаковка не продана к концу месяца. Дать рекомендации по количеству производимой продукции (вероятности продать 13, 14, 15 или 16 упаковок за месяц составляют соответственно 0,2; 0,35; 0,1 и 0,35, коэффициент пессимизма ).36. (Определение стратегии проверки ЭВМ на наличие в ней вирусов) При работе ЭВМ необходимо периодически приостанавливать обработку информации и проверять ЭВМ на наличие в ней вирусов. Приостановка в обработке информации приводит к определённым экономическим издержкам. В случае же если вирус вовремя обнаружен не будет, возможна потеря и некоторой части информации, что приведёт и ещё к большим убыткам. Варианты решения таковы: Е1– полная проверка; Е2– минимальная проверка; Е3– отказ от проверки. ЭВМ может находиться в следующих состояниях: F1– вирус отсутствует; F2– вирус есть, но он не успел повредить информацию; F3– есть файлы, нуждающиеся в восстановлении. Результаты, включающие затраты на поиск вируса и его ликвидацию, а также затраты, связанные с восстановлением информации имеют вид: E1 -20.0 -22.0 -25.0 E2 -14.0 -23.0 -31.0 E3 0 -24.0 -40. Неопределённость состояния, в котором проверка застаёт ЭВМ. 37. ( Обоснование состава ремонтной бригады). На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в табл. 6.1, в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x -число членов бригады и R - количество станков, требующих ремонта. Таблица 6.1
38.( Обоснование стратегии эксплуатации) Техническая система (агрегат) состоит из 5 блоков, отказ одного из которых ведет к отказу всей системы. Для предупреждения простоя системы можно провести перед началом ее работы проверку и замену неисправного блока. Если проверен не тот блок, то система простаивает, что приводит к убытку Ri (в таблице), который существенно превышает расходы на профилактику и замену (т.е. Rij = 0). Требуется выбрать оптимальную стратегию из условия минимума убытка.
39.( Зимняя эксплуатация лесовозной дороги) При заготовке леса зимой стоит выбор: делать или не делать предварительную расчистку дороги. При этом известны предполагаемые высоты снежного покрова и матрица доходов при применении той или иной стратегии.
40. Лесозаготовительное предприятие имеет установившиеся связи с четырьмя потребителями. Размер поставок определен, но возможны отклонения в ту или иную сторону, приводящие к потерям прибыли или из-за превышения спроса или из-за неполного его удовлетворения. Возможные потери из-за неточностей спроса сведены в табл. (в усл. ед.).
41. Предприятие желает приобрести станок для изготовления изделий, размер которых может принимать любое значение в диапазоне dmin < d < dmax. Производственные затраты для станка i задаются формулой: Ci = ki + ci d, где ki - постоянная величина; ci - стоимость изготовления единицы продукции для станка i. 42. Как известно, трелевку хлыстов (или деревьев) в пределах лесосеки можно производить колесными или гусеничными трелевщиками. В переувлажненных грунтах колесная машина дает равную или большую производительность по сравнению с гусеничной лишь при специально подготовленном волоке, что требует определенных затрат. Игрок A применяет три стратегии: гусеничная машина, колесная машина по подготовленному и подготовленному волоку, природа с вероятностью p=0,7, q=0,3 имеет влажную или сухую погоду. Производительность колесной машины, м3/час: по сухому неподготовленному волоку П1к, по влажному подготовленному волоку П2к , по влажному неподготовленному - П3к . Гусеничная машина при тех же условиях имеет соответствующие производительности, м3/час: П1г , П2г, П3г. удельные затраты на подготовку волока равны cв, руб. Прирост прибыли за счет повышения производительности руб./(м3 час). После составления платежной матрицы требуется определить оптимальную стратегию лесозаготовителя A при П1к =1,5, П2к=1,1, П3к=0,6, П1г = 1, П2г=0,8, П3г=0,7, св=0,2 (в усл. ед.). Исследовать влияние изменений вероятностей p и q на оптимальные стратегии | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||