Статистическое изучение взаимосвязей
С помощью поля корреляции изобразите графически следующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004г. и доходности к погашению:
Группы серий по объему продаж, млрд. руб., x
|
Группы серий по доходности к погашению, %, y
|
Всего серий
|
43-50
|
50-57
|
57-64
|
64-71
|
3 – 59
59 – 115
115 – 171
171 – 227
227 – 283
283 – 339
|
3
2
3
|
3
1
4
|
5
3
|
2
|
3
5
4
9
3
2
|
Итого
|
8
|
8
|
8
|
2
|
26
|
Рассчитайте yi (средние групп) и постройте эмпирическую линию регрессии.
Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:
Затраты на производство строительно-монтажных работ, % к стоимости активной части основных фондов
|
Стоимость активной части основных фондов, млн руб.
|
Всего фирм
|
50-100
|
100-150
|
150-200
|
200-250
|
1-5
5-9
9-13
13-17
17-21
|
2
5
|
2
5
2
|
2
6
3
|
4
4
|
6
12
8
4
5
|
Итого
|
7
|
9
|
11
|
8
|
35
|
Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.
Зависимость меду объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:
Номер предприятия
|
Объем реализованной продукции, млрд.руб.
|
Балансовая прибыль, млрд. руб.
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
491,8
483,0
481,7
478,7
476,9
475,2
474,4
459,5
452,9
446,5
|
133,8
124,1
62,4
62,9
51,4
72,4
99,3
40,9
104,0
116,1
|
Определите вид корреляционной зависимости, постойте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученных статистические характеристики.
Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 01.01.2004 г.
Номер серии
|
Средняя взвешенная цена, тыс.руб.
|
Объем продаж, млрд.руб.
|
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
|
84.42
82.46
80.13
63.42
76.17
75.13
74.84
73.03
73.41
71.34
|
79.5
279.7
71.4
242.8
76.3
74.7
210.7
75.1
75.5
335.3
|
Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейных коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.
Представлена динамика безработицы и преступности за 2003-2006 годы.
С помощью линейного коэффициента корреляции определите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике.
Год
|
Лица в трудоспособном возрасте, не занятые в экономике, тыс. чел.
|
Число зарегистрированных преступлений, тыс.
|
2003
2004
2005
2006
|
5683
5775
5208
4999
|
2756,4
2893,8
3554,7
3855,4
|
Постройте уравнение регрессии.
Известны следующие данные о доходах государственного бюджета РСФСР и расходов на социальное обеспечение за период с 1960 по 1983 год.
Годы
|
1960
|
1970
|
1975
|
1780
|
1981
|
1982
|
1983
|
Доходы
|
26,6
|
41,1
|
58,1
|
78,2
|
78,9
|
88,0
|
95,3
|
Расходы
|
3,1
|
7,5
|
10,6
|
13,9
|
14,8
|
15,7
|
16,1
|
Рассчитать линейный коэффициент корреляции. Построить уравнение регрессии.
Имеются следующие данные о размере среднемесячных душевых доходов в разных группах семей:
Среднедушевой денежный доход в месяц, тыс.руб.
|
Доля оплаты труда в структуре доходов семьи
|
79,8
152,1
199,3
240,8
282,4
301,8
385,3
457,8
977,4
|
64,2
66,1
69,0
70,6
72,4
74,3
76,0
77,1
78,4
|
Для выявления зависимости между долей оплаты труда в структуре доходов и среднедушевым денежным доходом рассчитайте: 1)линейный коэффициент корреляции; 2) коэффициент регрессии.
Имеются следующие данные об индивидуальном потреблении и личных доходах населения по периодам:
Номер периода
|
Индивидуальное потребление, млн. ед. нац. валюты
|
Личные доходы, млн. ед. нац. Валюты
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
236
254
267
281
290
311
325
335
355
375
401
431
|
257
275
293
309
319
337
350
364
385
405
437
469
|
Для выяснения тесноты связей между размерами личных доходов и индивидуального потребления вычислить коэффициент линейной корреляции и коэффициент Фехнера.
Имеются следующие данные о средней выработке в год на одного работающего и энерговооруженности на предприятиях отрасли:
Показатель
|
Номер предприятия
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
Средняя выработка на одного работающего в год, шт.
|
2
|
2,5
|
4
|
8
|
7
|
9
|
10
|
9
|
5
|
3
|
8
|
Энерговооруженность, кВт ч на одного работающего
|
6,0
|
6,2
|
7,2
|
9,1
|
9,9
|
11,5
|
13,0
|
12,7
|
8,5
|
7,9
|
12,1
|
Определить коэффициент линейной корреляции между этими показателями и коэффициент Фехнера.
Выход сахара из 1 т переработанного сырья зависит от сахаристости свеклы. По данным 10 сахарных заводов указанные показатели соотносятся следующим образом:
Номер завода
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Сахаристость, %
|
16,2
|
15,8
|
17,3
|
15,6
|
16,5
|
14,7
|
16,1
|
15,3
|
17,2
|
16,7
|
Выход сахара, кг
|
132
|
133
|
142
|
130
|
137
|
125
|
129
|
128
|
135
|
134
|
Исходя из этих данных: 1) опишите взаимосвязь между показателями с помощью линейной функции, определите ее параметры и объясните содержание; 2) оцените тесноту связи меду выходом сахара из 1 т переработанной сахарной свеклы и ее сахаристостью с помощью линейного коэффициента корреляции.
Эксперты оценили потребительские качества девяти партий рыбных консервов. Одновременно был проведен опрос потребителей, касающийся оценки качества консервов. По данным таблицы определите коэффициент ранговой корреляции между объективными и субъективными оценками потребительских качеств консервов, проверьте существенность связи, сделайте выводы.
Партия консервов
|
Экспертные оценки потребительских качеств (max=100)
|
Средний балл качества по результатам опроса потребителей
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
57,6
45,8
50,7
44,4
42,9
53,5
44,8
45,6
44,2
|
3,8
3,1
5,2
2,6
2,5
5,0
3,6
2,8
4,0
|
По данным таблицы оценить с помощью коэффициента ранговой корреляции тесноту связи между уровнем эффективности экономики и надежностью делового партнерства для семи стран Восточной Европы.
Страна
|
Эффективность экономики (max=10)
|
Надежность делового партнерства (max=100)
|
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
|
5,9
7,1
4,2
3,4
4,9
2,7
2,9
|
54,9
54,8
45,3
36,9
35,8
26,4
24,8
|
Экспертами оценивались вкусовые качества различных вин. Суммарные оценки получены следующие:
Марка вина
|
Оценка в баллах
|
Цена в условных единицах
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
11
14
17
15
13
13
18
10
19
25
|
1,57
1,60
2,00
2,10
1,70
1,85
1,80
1,15
2,30
2,40
|
Согласуется ли оценка вина с ценой? Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции. Сделайте выводы.
По ряду районов Закарпатья определены среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.
№ района
|
Количество йода (у.е.)
|
Пораженность населения (%)
|
1
2
3
4
5
6
7
|
201
178
155
154
126
81
71
|
0,2
0,6
1,1
0,8
2,5
4,4
16,9
|
Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определить коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Фехнера.
Имеются следующие данные по торговым предприятиям фирмы:
Товарооборот
|
Издержки обращения
|
670
560
630
610
650
520
500
560
470
580
|
35
27
40
36
31
28
30
24
70
30
|
Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
По данным таблицы оценить тесноту связи между заболеваемостью и наследственностью с помощью коэффициентов взаимной сопряженности. Сделать выводы.
Родители больны гипертонией
|
Обследовано на заводе «Электросигнал», чел.
|
Всего
|
Больные гипертонией
|
Здоровые
|
Да
Нет
|
17
73
|
15
30
|
2
43
|
Итого
|
90
|
45
|
45
|
Оцените тесноту связи между онкологической заболеваемостью и работой со свинцом:
По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:
Доход
|
В составе совокупных доходов семьи
|
Всего
|
Есть доход от предпринимательской деятельности
|
Нет дохода от предпринимательской деятельности
|
Выше прожиточного минимума
Ниже прожиточного минимума
|
140
90
|
120
340
|
260
430
|
Итого
|
230
|
460
|
690
|
Найдите коэффициент ассоциации между источниками доходов (наличием доходов от предпринимательской деятельности) и уровнем дохода.
Определите взаимосвязь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения с помощью коэффициентов взаимной сопряженности.
Табл. Умерло человек в одной из европейских стран
|
Место рождения
|
|
Раса
|
Европа
|
Африка
|
Итого
|
Белые
Черные
Всего
|
1050
750
1800
|
600
1300
1900
|
1650
2050
3700
|
По одному из предприятий имеются следующие данные:
|
Число рабочих в группе
|
|
Группы рабочих
|
Выполняют план
|
Не выполняют план
|
Итого
|
Прошедшие техническое переобучение
Не прошедшие техни-ческое переобучение
Всего
|
115
15
130
|
20
50
70
|
135
65
200
|
Установить степень тесноты связи между выполнением плана и технической подготовкой рабочих, рассчитав коэффициенты контингенции и ассоциации.
Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:
Источник средств
|
Зарождающийся бизнес
|
Зрелый бизнес
|
Итого
|
Банковский кредит
Собственные средства
|
31
38
|
32
15
|
63
53
|
Итого
|
69
|
47
|
116
|
Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?
Результаты опроса молодых семей относительно помощи, получаемой ими от родителей, таковы:
Молодая семья проживает
|
Количество молодых семей
|
Итого
|
Получают помощь от родителей
|
Не получают помощи от родителей
|
С родителями
Отдельно
|
60
20
|
10
30
|
70
50
|
Итого
|
80
|
40
|
120
|
С помощью коэффициентов контингенции и ассоциации оцените тесноту связи между указанными признаками, проверьте существенность связи.
|
Скачать 1.15 Mb.