Показатели вариации
Объем строительных работ, выполненных организациями различных форм собственности, распределялся следующим образом (млн. руб., в фактически действовавших ценах):
|
2000 год
|
2006 год
|
Объем выполненных работ – всего
в том числе организациями по формам собственности:
государственная
муниципальная
частная
смешанная российская
прочие
|
503837
52903
4535
321952
111852
12595
|
2350840
100442
13850
1984426
137693
114429
|
Рассчитать и оценить для каждого года: 1) структуру ввода жилья по формам собственности; 2) равномерность структуры.
По приведенным ниже данным рассчитать среднее линейное и среднее квадратическое отклонения:
Порядковый номер рабочего
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Часовая выработка, штук
|
2
|
3
|
12
|
15
|
18
|
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Длина пробега за один рейс, км
|
30-40
|
40-50
|
50-60
|
60-70
|
70-80
|
80 и выше
|
Итого
|
Число рейсов за 1 месяц
|
22
|
26
|
16
|
19
|
7
|
4
|
90
|
Определите: а) среднюю длину пробега за один рейс; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации.
Распределение численности безработных по возрастным группам в Российской Федерации в 1995 и 2006 гг. характеризовалось следующими данными:
Возраст безработных, лет
|
В % к общей численности безработных
|
1995
|
2006
|
До 20
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-72
|
11,5
18,0
13,9
14,4
14,0
11,0
7,5
4,1
4,0
1,6
|
9,5
21,6
13,9
9,3
10,0
10,0
12,2
8,4
3,8
1,3
|
Итого
|
100,0
|
100,0
|
Определите: а) для каждого года средний возраст безработного; б) среднее квадратическое отклонение; в) коэффициенты вариации. Сравните вариацию возраста безработных за два года.
Инспекционная проверка качества твердых сыров сорта Х на содержание в них жира дала такие результаты:
Содержание жира, %
|
44
|
45
|
46
|
47
|
48
|
Итого
|
Количество проб
|
2
|
6
|
10
|
4
|
3
|
25
|
Определить средний процент содержания жира в твердых сырах и среднее линейное отклонение.
Имеются данные о времени простоя станков по цехам завода:
Номер цеха
|
Время простоя станка за смену, мин.
|
Число станков
|
Базисный период
|
Отчетный период
|
1
2
3
4
5
|
70
40
30
25
90
|
65
42
27
25
72
|
7
9
12
6
6
|
Определить размах вариации, среднее линейное отклонение и коэффициент вариации простоев станков по цехам в базисном и отчетном периодах. Сделать выводы.
Имеются следующие данные о валовом сборе и урожайности пшеницы по бригадам сельскохозяйственного кооператива:
Номер бригады
|
Урожайность, ц с 1 га
|
Валовый сбор, ц
|
1
2
3
4
|
27
24
28
32
|
5400
6720
9800
5440
|
Определить среднюю урожайность пшеницы по колхозу, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности по бригадам.
По данным обследования домохозяйств, жилая площадь в расчете на одного члена домохозяйства составляла, м2:
Определите характеристики распределения: среднюю, медиану, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации. Сделайте выводы.
Распределение фермерских хозяйств по посевной площади характеризуется следующими данными:
Посевные площади, га
|
До 100
|
100-200
|
200-300
|
300-400
|
400-500
|
500 и более
|
Итого
|
Количество хозяйств
|
35
|
39
|
55
|
51
|
15
|
5
|
200
|
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей.
По данным сельскохозяйственной переписи крестьянские (фермерские) хозяйства подразделяются по размерам земельных угодий следующим образом:
Размер земельных угодий, га
|
Удельный вес хозяйств, % к итогу
|
до 4
4 – 10
10 – 20
20 – 50
50 – 100
100 – 200
200 – 500
500 – 1000
1000 – 2000
свыше 2000
|
25,0
19,7
12,1
16,1
9,7
7,1
5,8
2,5
1,2
0,8
|
Рассчитать: 1) средний размер земельных угодий; 2) показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду и медиану.
С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда определили урожай на десяти кустах винограда:
Наименование сорта
|
Число кустов
|
Урожай с каждого куста, кг
|
Сорт А
Сорт Б
Сорт В
|
3
5
2
|
6; 5; 7
7; 6; 8; 5; 9
9; 7
|
Вычислить внутригрупповую, общую и межгрупповую дисперсии.
По приведенным ниже данным проверить правило сложения дисперсий:
Тарифный разряд
|
Число рабочих
|
Дневная выработка деталей одним рабочим, штук
|
3
4
5
|
2
4
5
|
100, 120
120, 120, 140, 160
140, 160, 170, 180, 200
|
Урожайность пшеницы в зависимости от сроков уборки урожая характеризуется по колхозу следующими данными:
Сроки уборки урожая
|
Число участков
|
Урожайность пшеницы по отдельным участкам,
ц с 1 га
|
Своевременно
С некоторым опозданием
С сильным опозданием
|
7
13
9
|
16,5; 16,2; 18,9; 20,1; 19,3; 10,1; 12,9
16,7; 16,3; 14,0; 15,0; 16,7; 12,4; 7,9; 9,8; 14,4; 10,8; 11,1; 13,0; 10,7
10,7; 9,0; 13,0; 9,4; 11,9; 11,3; 10,5; 9,9; 7,4
|
Определить межгрупповую (по факторам), внутригрупповую и общую дисперсию урожайности по участкам. Сделать выводы.
Проверить выполнение правила сложения дисперсий на основании следующих данных:
|
Количество
|
Часовая выработка
|
Группы рабочих, не имеющих среднего образования
|
8
11
6
15
|
8
10
11
12
|
Группы рабочих, имеющих среднее образование
|
17
18
14
11
|
14
15
16
18
|
Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:
Квартал
|
Число предприятий
|
Балансовая прибыль, млрд. руб.
|
I
II
|
3
4
|
18,4; 38,8; 72,6
14,1; 16,3; 48,8; 27,9
|
Определить: 1) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия; 2) эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы.
В таблице приведены депозитные процентные ставки 10 отделений банков.
Определите групповые, межгрупповую, общую дисперсии депозитной процентной ставки. Покажите их связь.
Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
Предприятие
|
Товарооборот в расчете на одного работника,
млн. руб.
|
Дисперсия товарооборота в группе
|
Столовые
Кафе, закусочные
Рестораны
|
13
20
26
|
3,29
36,0
9,0
|
Определить внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии.
По данным обследования затраты времени женщин на домашнюю работу таковы:
Тип жилища
|
Численность женщин, тыс. чел.
|
Средние затраты времени на домашнюю работу, ч
|
Групповая дисперсия затрат времени
|
Индивидуальная квартира
Частный дом
|
50
40
|
6,2
7,0
|
0,01
0,04
|
Определите межгрупповую, среднюю из групповых и общую дисперсию затрат времени женщин на домашнюю работу. Покажите взаимосвязь дисперсий и объясните содержание каждой из них.
Годовое потребление природного газа в жилищном секторе характеризуется данными таблицы. Определите межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий потребления газа, если известно, что общая дисперсия равна 4800.
Категория жилища
|
Количество потребителей, тыс.
|
Среднегодовое потребление газа в расчете на одного потребителя, м3
|
Квартира с газовой плитой
Квартира с газовой плитой и колонкой
|
40
10
|
250
400
|
В целом
|
50
|
х
|
В результате обследования задержки вылетов в аэропорту, связанных с метеорологическими условиями, получены следующие данные:
Метеорологические условия
|
Количество вылетов
|
Среднее время задержки вылетов, ч
|
Неблагоприятные
Неустойчивые
Благоприятные
|
25
35
40
|
8
4
1
|
В целом
|
100
|
3,8
|
Определите межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий времени задержки полетов, если известно, что общая дисперсия равна 10.
Имеются следующие данные об однородных предприятиях:
Номер предприятия
|
Стоимость основных фондов, млрд. руб.
|
Выпуск продукции, млрд.руб.
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
12
8
10
7
9
16
11
13
14
10
|
12,0
8,0
8,8
4,8
7,2
14,0
9,2
13,0
14,0
9,0
|
По признаку размера основных фондов выделить три группы предприятий и вычислить межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсии.
|
Скачать 1.15 Mb.