геометрия огэ. геометрия ОГЭ 2022. Статистика и теория вероятности

• Название: Статистика и теория вероятности
• Анкор: геометрия огэ
• Дата: 28.03.2022
• Размер: 57.34 Kb.
• Имя файла: геометрия ОГЭ 2022.docx
• Тип: Документы; #421056

Статистика и теория вероятности

1.В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

2.В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

3.В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен
из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии.

4.В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен
из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.

5.В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

6.В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

7.В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена
из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

8.В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Внешний угол треугольника

Определение: внешним углом треугольника называют угол, смежный с этим углом треугольника.

Свойство смежных углов: сумма смежных углов составляет 180 градусов.



1.В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

2.В треугольнике ABC угол C равен 142°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

3.В треугольнике ABC угол C равен 151°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

4.В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

5.В треугольнике ABC угол C равен 168°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

6.В треугольнике ABC угол C равен 177°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

7.В треугольнике ABC угол C равен 124°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

8.В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

9.В треугольнике ABC угол C равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC угол C равен 97°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

 

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность

Свойство вписанного угла: вписанный угол, опирающийся на диаметр (полуокружность) – прямой.

Радиус вдвое меньше диаметра этой же окружности.

Полуокружность – это дуга, градусная мера которой составляет 180 градусов.



1.В треугольнике    угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=20, BC=10. Найдите CM. 

2.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=24, BC=14. Найдите CM.

3.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=26, BC=18. Найдите CM.

4.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=32, BC=12. Найдите CM.

5.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=36, BC=20. Найдите CM.

6.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=42, BC=30. Найдите CM.

7.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=48, BC=36. Найдите CM.

8.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=60, BC=40. Найдите CM.

9.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=64, BC=44. Найдите CM.

10.В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=76, BC=46. Найдите CM.

Площадь произвольного треугольника

Теорема: площадь произвольного треугольника равна половине произведения основания на высоту этого треугольника.



1.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

2.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

3.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

4.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

5.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=9. Площадь треугольника ABC равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.

6.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

7.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

8.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

9.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.

10.На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

 

Средняя линия треугольника

Определение: средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство: средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.



1.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.

3.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=24, MN=18. Найдите AM.

4.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=33, AC=27, MN=18. Найдите AM.

5.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите AM.

6.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=76, AC=38, MN=28. Найдите AM.

Средняя линия треугольника

Свойство: средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.



 1.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

2.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, MN=14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

3.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=24, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника MBN.

4.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=27, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 63. Найдите площадь треугольника MBN.

5.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=30, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 25. Найдите площадь треугольника MBN.

6.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

7.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=36, MN=27. Площадь треугольника ABC равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

8.Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=48, MN=40. Площадь треугольника ABC равна 72. Найдите площадь треугольника MBN.

 

Радиус окружности, описанной около квадрата.



1.Сторона квадрата равна 4 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

2.Сторона квадрата равна 8 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

3.Сторона квадрата равна 12 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

4.Сторона квадрата равна14 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

5.Сторона квадрата равна 24 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

6.Сторона квадрата равна 32 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

7.Сторона квадрата равна 16 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

8.Сторона квадрата равна 18 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

9.Сторона квадрата равна 38 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

10.Сторона квадрата равна 4 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата.



1.Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

2.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

3.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

4.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

5.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

6.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

7.Радиус вписанной в квадрат окружности равен10  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

8.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

9.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

10.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Диагональ квадрата



1.Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

2.Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4  . Найдите диагональ этого квадрата.

3.Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6  . Найдите диагональ этого квадрата.

4.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите диагональ этого квадрата.

5.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите диагональ этого квадрата.

6.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите диагональ этого квадрата.

7.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите диагональ этого квадрата.

8.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите диагональ этого квадрата.

9.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите диагональ этого квадрата.

10.Радиус вписанной в квадрат окружности равен  . Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус окружности, вписанной в этот квадрат.



1.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

2.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

3.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

4.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

5.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

6.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

7.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен   Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

8.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

9.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

10.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Длина стороны квадрата



1.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 . Найдите длину стороны этого квадрата.

2.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  . Найдите длину стороны этого квадрата.

3.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 14 . Найдите длину стороны этого квадрата.

4.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26  . Найдите длину стороны этого квадрата.

5.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  . Найдите длину стороны этого квадрата.

6.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен  . Найдите длину стороны этого квадрата.

7.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 . Найдите длину стороны этого квадрата.

8.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 22 . Найдите длину стороны этого квадрата.

9.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36 . Найдите длину стороны этого квадрата.

10.Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32 . Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности описанной около треугольника

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.



1.В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2.В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3.В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB=14 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4.В треугольнике ABC угол C равен 30°, AB=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5.В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

6.В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

7.В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=8 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

8.В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=10 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

9.В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB=4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

10.В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=22 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Площадь квадрата

Теорема: площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Диаметр окружности вдвое больше ее радиуса.

Диаметр – это отрезок, проходящий через центр окружности.

Радиус – это отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.



1.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

2.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

3.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.

4.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.

5.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 19.

6.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32.

7.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

8.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.

9.Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

10. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата – это отрезок, соединяющий не соседние вершины.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



1.Сторона квадрата равна 7 . Найдите диагональ этого квадрата.

2.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

3.Сторона квадрата равна 2 . Найдите диагональ этого квадрата.

4.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

5.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

6.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

7.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

8.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

9.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

10.Сторона квадрата равна  . Найдите диагональ этого квадрата.

Площадь квадрата

Теорема: площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Свойство: при возведении произведения в степень возводим каждый множитель в эту степень.



1.Сторона квадрата равна 3 . Найдите площадь этого квадрата.

2.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

3.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

4.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

5.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

6.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

7.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

8.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

9.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

10.Сторона квадрата равна  . Найдите площадь этого квадрата.

Площадь параллелограмма

Теорема: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Сторона к которой проведена высота служит основанием параллелограмма.



1.Площадь параллелограмма равна 40, а две его стороны равны 5 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо�ьшую высоту.

2.Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите бо�ьшую высоту.

3.Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите бо�ьшую высоту.

4.Площадь параллелограмма равна 45, а две его стороны равны 5 и 15. Найдите его высоты. В ответе укажите бо�ьшую высоту.

5.Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите бо�ьшую высоту.

6.Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите бо�ьшую высоту.

7.Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

8.Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

9.Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите бо�ьшую высоту.

10.Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Площадь ромба

Теорема: площадь ромба равна произведению его основания на высоту.

Основанием ромба служит сторона, к которой проведена высота.

Свойство: в прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.



1.Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

2.Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

3.Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

4.Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

5.Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

6.Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

7.Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

8.Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

9.Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

10.Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба. 

 

Больший угол равнобедренной трапеции

Свойство: сумма углов трапеции при боковой стороне составляет всегда 180 градусов.

Свойство: угли при основании равнобедренной трапеции всегда равны.



1.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

3.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

4.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

5.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

6.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

7.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

8.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

9.Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

10. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Площадь ромба

Теорема: площадь ромба равна произведению его основания на высоту.

Основанием ромба служит сторона, к которой проведена высота.



1.Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

2.Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

3.Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

4.Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

5.Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

6.Периметр ромба равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

7.Периметр ромба равен 88, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

8.Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

9.Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

10.Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Острый угол между диагоналями прямоугольника

Определение: если в треугольнике две его стороны равны, то этот треугольник называют равнобедренным. Равные стороны, называют боковыми сторонами, а третью сторону основанием равнобедренного треугольника.

Свойство: углы при основании равнобедренного треугольника всегда равны.

Свойство: в любом треугольнике сумма всех углов составляет 180 градусов.



1.Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

2.Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

3.Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

4.Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

5.Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

6.Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

7.Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной
из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Высота прямоугольного треугольника

Теорема: высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые гипотенуза делится этой высотой.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1.Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

2.Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

3.Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

4.Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

5.Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 36. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

6.Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

7.Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

8.Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

9.Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

10.Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.