ФОЭ2A. Статистика носителей заряда в полупроводниках глава 2
Скачать 0.99 Mb.
|
2.4. Расчет концентрации электронов и положения уровня Ферми в дырочном полупроводникеПри расчете концентрации электронов и положения уровня Ферми в дырочном полупроводнике воспользуемся методикой, которая применялась нами для анализа статистики носителей заряда в электронных полупроводниках. Полагаем, что при комнатной температуре проводимость дырочного полупроводника определяется, главным образом, дырками, образовавшимися при ионизации акцепторной примеси. Дырки в полупроводниках p-типа проводимости называют основными носителями заряда, а электроны - неосновными носителями заряда. Каждый однократно ионизированный атом акцепторной примеси (акцептор) можно рассматривать как примесный центр, захвативший электрон. Поэтому первое уравнение электронейтральности (1.38) для дырочного полупроводника имеет следующий вид: pp= , (2.28) где pp - концентрация свободных дырок в валентной зоне полупроводника, м-3; - концентрация ионизированных акцепторов на примесных уровнях, м-3. Умножая левую и правую части уравнения (2.28) на значение pp и решая полученное уравнение относительно pp, получим выражение для закона действующих масс в дырочном полупроводнике в виде , откуда следует, что концентрация дырок в полупроводнике p-типа проводимости определяется уравнением вида . (2.29) Для определения концентрации дырок pp и заряженных акцепторов в дырочном полупроводнике, применяется тот же метод, что и для расчета концентраций носителей заряда в электронном полупроводнике. В результате получим, что концентрация дырок в дырочном полупроводнике рассчитывается по формуле . (2.30) Концентрация отрицательных ионов на примесных уровнях в дырочном полупроводнике определяется из выражения , (2.31) где Na - эффективная плотность состояний электронов на уровнях акцепторной примеси, фактически представляющая концентрацию атомов акцепторной примеси, м-3. Подставив значения pp и из выражений (2.30) и ( 2.31) в уравнение (2.29), получим, что концентрация дырок в дырочном полупроводнике рассчитывается по формуле , (2.32) где Wa= Wa-Wv- энергия ионизации акцепторного уровня. Так же, как и в случае электронных полупроводников, формула (2.32) справедлива при расчетах концентрации основных носителей заряда в дырочных полупроводниках для ограниченного диапазона температур - от 0 до 30...70 К. Для дырочных полупроводников остаются справедливыми также понятия температуры истощения и появления собственной проводимости при сильном нагреве полупроводника. Значение температуры истощения Т=Тs и температуры появления собственной проводимости Т=Тi рассчитываются по формулам типа (2.22) и (2.23) с подстановкой в них соответствующих значений определяемых величин: , (2.33) . (2.34) Температурная зависимость концентрации носителей заряда p в полупроводнике p-типа, построенная в координатах ln p=f(1/T), аналогична представленной выше на рис. 2.3 для электронного полупроводника. Эта зависимость характеризуется областями слабой ионизации, истощения и перехода к собственной проводимости. Для определения положения уровня Ферми в дырочном полупроводнике воспользуемся очевидным равенством pp= , справедливым в диапазоне комнатных температур Т 300 К. Подставляя в это равенство значения pp и из выражений (2.30) и (2.31) и беря натуральные логарифмы от левой и правой частей, получим следующее выражение . (2.35) И з этого выражения получаем, что значение энергии, соответствующей положению уровня Ферми WF в дырочном полупроводнике рассчитывается по формуле . (2.36) График функции WF=f(T) приведен на рис. 2.5. Анализ этого рисунка и формулы (2.36) позволяет сделать следующие выводы. При Т=0 уровень Ферми в дырочном полупроводнике располагается посередине между потолком валентной зоны и уровнем акцепторной примеси, то есть WF =(Wv+Wa)/2. С возрастанием температуры энергия уровня Ферми WF начинает постепенно увеличиваться и при температуре истощения Т=Тs пересекает уровень акцепторной примеси Wa. Поскольку WF=Wa, то равенство (2.35) можно записать в виде lnNa=lnNv+(Wv-WF)/kT, откуда следует, что . (2.36) Подставляя в выражение (2.36) значение Т=Тs из формулы (2.33) и, учитывая, что Wa=Wa-Wv , действительно получаем, что WF=Wa. При температурах, больших температуры истощения, положение уровня Ферми смещается вверх к середине запрещенной зоны, что свидетельствует о плавном переходе от дырочной к собственной проводимости полу проводника. В полупроводнике p-типа в диапазоне температур Ts T Ti концентрация основных носителей (дырок) pp=Na, а концентрация неосновных носителей – ,электронов, рассчитывется исходя из закона равновесия масс . (2.37) Заметим, что примесные энергетические уровни, для которых характерна небольшая энергия ионизации, составляющая несколько сотых долей эВ, принято называть мелкими уровнями. Наряду с примесями, создающими мелкие уровни, для легирования полупроводников используют примеси, при введении которых в запрещенной зоне создаются уровни с энергией ионизации порядка 0,1...0,4 эВ, сообщающие полупроводнику качественно новые свойства. Такие уровни называют глубокими уровнями (центрами). В качестве примесей, создающих глубокие примесные уровни в запрещенной зоне полупроводников используют элементы 1-й группы (Cu, Ag, Au), 6-й группы (S), элементы группы железа (Fe, Co, Ni) и некоторые другие. |