ФОЭ2A. Статистика носителей заряда в полупроводниках глава 2
![]()
|
Глава 2. Статистика носителей заряда в полупроводниках Г Л А В А 2 СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДАВ ПОЛУПРОВОДНИКАХ(равновесные концентрации носителей заряда, распределение по энергии генерация и рекомбинация носителей заряда, влияние поверхностных состояний) 2.1. Расчет концентрации электронов и дырок в собственном полупроводникеВеличина концентрации свободных электронов niв зоне проводимости собственного проводника раccчитывается путем интегрирования соотношения типа (1.13): ![]() где Wc - энергия дна зоны проводимости; Nc(W) - плотность состояний энергии электронов в зоне проводимости, которая рассчитывается из выражения (1.7); fn(W) - функция Ферми-Дирака распределения электронов по энергиям, определяемая соотношением (1.10). На рис. 2.1 изображены графики функций Ферми-Дирака для электронов и дырок при температуре T>0, совмещенные с энергетической зонной диаграммой полупроводникового материала. В диапазоне энергий, соответствующем дну зоны проводимости Wc ("хвост" функции распределения на рис. 2.1, а), величина [(W-WF)/kT]>> 1. Поэтому функция распределения электронов по энергиям (1.10) при температуре Т>0 приближенно описывается распределением Максвелла-Больцмана, имеющим вид ![]() где WF - значение энергии, соответствующее уровню Ферми в полупроводнике. ![]() Подставляя в формулу (2.1) значения Nc(W) из выражения (1.7) и fn(W) из формулы (2.2), получим следующее соотношение для расчета концентрации электронов в зоне проводимости ![]() Умножив и разделив правую часть полученного соотношения на (kT)3/2, преобразуем его к виду ![]() Обозначим ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() ![]() В этой формуле ![]() ![]() В выражении (2.5) обозначим ![]() ![]() Используя полученные результаты рассчитаем концентрацию дырок, pi в валентной зоне собственного полупроводника. В данном случае для расчетов используем выражение, аналогичное выражению (2.1): ![]() где Wv - энергия потолка валентной зоны; Nv(W) - плотность состояний энергии электронов в валентной зоне, которая рассчитывается из выражения, аналогичного (1.7); fp(W) – функция Ферми-Дирака распределения дырок по энергиям. Интегрирование в формуле (2.7) идет в пределах от ![]() График функции fp(W) для Т>0 представлен на рис. 2.4, б. Согласно этому графику функция Ферми-Дирака для дырок является дополнительной к функции Ферми-Дирака для электронов fn(W), т. е. fp(W)=1 ̶fn(W)= ![]() В диапазоне энергий, соответствующем потолку валентной зоны Wv ("хвост" функции распределения на рис. 2.1, б), величина [-(W-WF)/kT]>>1. Поэтому функция распределения дырок по энергиям (2.13) при температуре Т ![]() ![]() где WF - значение энергии, соответствующее уровню Ферми в полупроводнике. Подставляя в формулу (2.7) значение Nv(W) из формулы (1.7), в которой эффективная масса электронов заменена на эффективную массу дырок ![]() ![]() Выполняя преобразования формулы (2.15) по аналогии с проведенным выше при расчетах концентрации электронов, получим, что концентрация дырок в собственном полупроводнике определяется выражением ![]() где ![]() Производя подстановку Nv в выражение (2.11) получим выражение для концентрации дырок в собственном полупроводнике: ![]() В собственном полупроводнике концентрации свободных электронов и дырок связаны законом равновесия масс (1.4), откуда следует, что эти концентрации равны между собой и определяются соотношением вида ![]() Подставляя значения ni из(2.6) и piиз (2.12) в соотношение (2.13), получим следующую формулу для расчета концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике: ![]() Поскольку разность Wc – Wv равна Wg - ширине запрещенной зоны полупроводника, то выражение для концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике может быть записано в виде ![]() Из выражения (2.14) следует, что в собственном полупроводнике при фиксированной температуре Т концентрация электронов ni,(и дырок pi) тем выше, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника Wg и чем больше эффективные плотности состояний в зоне проводимости Nc и в валентной зоне Nv. С ростом температуры Т значения концентраций собственных носителей заряда ni и pi возрастают. |