Главная страница

ФОЭ2A. Статистика носителей заряда в полупроводниках глава 2


Скачать 0.99 Mb.
НазваниеСтатистика носителей заряда в полупроводниках глава 2
Дата14.11.2022
Размер0.99 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаФОЭ2A.doc
ТипГлава
#788133
страница1 из 7
  1   2   3   4   5   6   7


Глава 2. Статистика носителей заряда в полупроводниках


Г Л А В А 2

СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ


(равновесные концентрации носителей заряда, распределение по энергии генерация и рекомбинация носителей заряда, влияние поверхностных состояний)


2.1. Расчет концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике


Величина концентрации свободных электронов niв зоне проводимости собственного проводника раccчитывается путем интегрирования соотношения типа (1.13):

, (2.1)

где Wc - энергия дна зоны проводимости; Nc(W) - плотность состояний энергии электронов в зоне проводимости, которая рассчитывается из выражения (1.7); fn(W) - функция Ферми-Дирака распределения электронов по энергиям, определяемая соотношением (1.10).

На рис. 2.1 изображены графики функций Ферми-Дирака для электронов и дырок при температуре T>0, совмещенные с энергетической зонной диаграммой полупроводникового материала.

В диапазоне энергий, соответствующем дну зоны проводимости Wc ("хвост" функции распределения на рис. 2.1, а), величина [(W-WF)/kT]>> 1. Поэтому функция распределения электронов по энергиям (1.10) при температуре Т>0 приближенно описывается распределением Максвелла-Больцмана, имеющим вид

, (2.2)

где WF - значение энергии, соответствующее уровню Ферми в полупроводнике.



Подставляя в формулу (2.1) значения Nc(W) из выражения (1.7) и fn(W) из формулы (2.2), получим следующее соотношение для расчета концентрации электронов в зоне проводимости

. (2.3)

Умножив и разделив правую часть полученного соотношения на (kT)3/2, преобразуем его к виду

.

Обозначим , .

Тогда , а пределы интегрирования по переменной x будут находиться в диапазоне . В результате интеграл для расчета значения ni преобразуется к виду

. (2.4)

В этой формуле - интеграл Ферми половинного порядка. Подставляя значение интеграла Ферми в формулу (2.4) получим, что концентрация электронов в собственном полупроводнике определяется выражением

. (2.5)

В выражении (2.5) обозначим , м-3. Величина Nc носит название эффективной плотности состояний в зоне проводимости и для кремния при Т=300 К составляет 2,81025 м-3. Производя подстановку Nc в выражение (2.5) получим окончательное выражение для концентрации электронов в собственном полупроводнике в виде

. (2.6)

Используя полученные результаты рассчитаем концентрацию дырок, pi в валентной зоне собственного полупроводника. В данном случае для расчетов используем выражение, аналогичное выражению (2.1):

, (2.7)

где Wv - энергия потолка валентной зоны; Nv(W) - плотность состояний энергии электронов в валентной зоне, которая рассчитывается из выражения, аналогичного (1.7); fp(W) – функция Ферми-Дирака распределения дырок по энергиям.

Интегрирование в формуле (2.7) идет в пределах от до Wv.

График функции fp(W) для Т>0 представлен на рис. 2.4, б. Согласно этому графику функция Ферми-Дирака для дырок является дополнительной к функции Ферми-Дирака для электронов fn(W), т. е.

fp(W)=1 ̶fn(W)= . (2.8)

В диапазоне энергий, соответствующем потолку валентной зоны Wv ("хвост" функции распределения на рис. 2.1, б), величина [-(W-WF)/kT]>>1. Поэтому функция распределения дырок по энергиям (2.13) при температуре Т 0 приближенно описывается распределением Максвелла-Больцмана, имеющим в данном случае вид

, (2.9)

где WF - значение энергии, соответствующее уровню Ферми в полупроводнике.

Подставляя в формулу (2.7) значение Nv(W) из формулы (1.7), в которой эффективная масса электронов заменена на эффективную массу дырок и отсчет энергии идет вниз от потолка валентной зоны Wv, а также значение fp(W) из выражения (2.9), получим следующее рабочее соотношение для расчета концентрации дырок в валентной зоне:
. (2.10)

Выполняя преобразования формулы (2.15) по аналогии с проведенным выше при расчетах концентрации электронов, получим, что концентрация дырок в собственном полупроводнике определяется выражением

(2.11)

где ; м-3 - эффективная плотность состояний в валентной зоне, равная для кремния 1,01025 м-3 при Т= 300 К.

Производя подстановку Nv в выражение (2.11) получим выражение для концентрации дырок в собственном полупроводнике:

. (2.12)

В собственном полупроводнике концентрации свободных электронов и дырок связаны законом равновесия масс (1.4), откуда следует, что эти концентрации равны между собой и определяются соотношением вида

, м-3. (2.13)

Подставляя значения ni из(2.6) и piиз (2.12) в соотношение (2.13), получим следующую формулу для расчета концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике:

.

Поскольку разность WcWv равна Wg - ширине запрещенной зоны полупроводника, то выражение для концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике может быть записано в виде

. (2.14)

Из выражения (2.14) следует, что в собственном полупроводнике при фиксированной температуре Т концентрация электронов ni,(и дырок pi) тем выше, чем меньше ширина запрещенной зоны полупроводника Wg и чем больше эффективные плотности состояний в зоне проводимости Nc и в валентной зоне Nv. С ростом температуры Т значения концентраций собственных носителей заряда ni и pi возрастают.
  1   2   3   4   5   6   7


написать администратору сайта