ФОЭ2A. Статистика носителей заряда в полупроводниках глава 2
![]()
|
2.5.1. Непосредственная рекомбинацияЭто одноступенчатый процесс, происходящий при прямом захвате электрона зоны проводимости дыркой из валентной зоны. Реализацией механизма непосредственной рекомбинации является межзонная рекомбинация. Межзонная рекомбинация происходит при переходе свободного электрона из зоны проводимости в валентную зону на один из свободных энергетических уровней (рис. 2.6, а). В результате наблюдается исчезновение пары носителей заряда - свободного электрона и дырки. В зависимости от материала полупроводника в процессе межзонной рекомбинации выделяется энергия в виде квантов света (фотонов) или тепловых квантов (фононов), как это условно показано на рис. 2.6, а. В первом случае рекомбинацию называют излучательной, во втором - безизлучательной. Излучательная рекомбинациянаблюдается при прямых (вертикальных) межзонных переходах, происходящих с излучением фотона без изменения волнового числа электрона k=Р/ ![]() ![]() Энергия, выделяемая в виде кванта света, равна разности уровней энергий дна зоны проводимости Wс и потолка валентной зоны Wv, т. е. ширине запрещенной зоны Wg полупроводника: Wс-Wv=Wg=h, эВ, (2.42) где - частота волны излучаемого кванта света, Гц. ![]() Поскольку =с/ф, где с=2,998108 м/с - скорость света, то из (2.42) вытекает простая формула, позволяющая оценить длину волны фиспускаемого излучения в процессе излучательной рекомбинации: ![]() где Wg - ширина запрещенной зоны, эВ. При обычных значениях ширины запрещенной зоны полупроводников Wg, равных 1...1,5 эВ, оценка величины ф по формуле (2.43) дает значение длины волны излучаемого фотона около 10-6 м. Следовательно, величина kф ![]() ![]() ![]() ![]() Как отмечалось в п. 1.5.8, к прямозонным полупроводникам относятся GaAs, а также InSb и ряд других. Полупроводниковые материалы, в которых наблюдается эффект излучательной рекомбинации в p-n переходах, применяются для изготовления индикаторных устройств - светодиодов. Безизлучательная рекомбинация - это процесс, наблюдаемый при непрямых межзонных переходах, происходящих с изменением волнового числа электрона, то есть в этом случае разность kc-kv ![]() ![]() Wc-Wv= ![]() Безизлучательная рекомбинация наблюдается в непрямозонных полупроводниках, таких как Si, Ge, GaP и др. Следует отметить, что процесс непосредственной межзонной рекомбинации в широкозонных полупроводниках маловероятен вследствие рассеяния энергии избыточных носителей на тепловых колебаниях решетки. Например, в Ge (Wg ![]() ![]() ![]() Процессы непосредственной рекомбинации характеризуются дифференциальным уравнением рассасывания. Это уравнение представляет зависимость скорости убывания концентрации неравновесных носителей dn/dt и dp/dt, происходящей в результате выключения источника инжекции, от разности скорости рекомбинации неравновесных носителей R и скорости генерации равновесных носителей заряда Go=rnopo. При этом предполагается, что в течение процесса рекомбинации выполняется условие электронейтральности полупроводника, то есть концентрации избыточных носителей заряда равны между собой (n=p). Исходя из сказанного, выражение для дифференциального уравнения рассасывания можно записать в виде -dn/dt=-dp/dt=R-Go=rnp-rnopo, (2.45) где n=no+n, p=po+p - концентрации неравновесных носителей заряда в полупроводнике, причем n<<no, p<<po. Отрицательный знак в левой части уравнения (2.45) указывает на уменьшение концентрации носителей в процессе рекомбинации. Подставим значения концентраций неравновесных носителей n и p в уравнение (2.45). Решая это уравнение относительно dn/dt и учитывая, что произведение np ![]() dn/dt=-r(nop+pon+np) ![]() Обозначим произведение r(no+po)=1/, где - среднее время жизни неравновесных носителей заряда в полупроводнике. Подставляя это значение в уравнение (2.46), получим окончательный вид дифференциального уравнения рассасывания при непосредственной рекомбинации носителей заряда ![]() Записав это уравнение в виде d(n)/n=-dt/ и выполняя интегрирование, получим ln(n)=C-t/. В этом выражении С - постоянный коэффициент, численно равный логарифму концентрации неравновесных носителей заряда в начальный момент времени t=0, т. е. С=ln[n(0)]. Следовательно, решение дифференциального уравнения (2.47) имеет вид экспоненты и характеризует спад избыточной концентрации носителей заряда: n(t)=n(0)exp(-t/). (2.48) График функции (2.55) представлен на рис. 2.7. Из этого рисунка и уравнения (2.48) можно определить среднее время жизни носителей заряда в полупроводнике как среднее время жизни избыточных носителей заряда, в течение которого их концентрация вследствие рекомбинации уменьшается в e ![]() Д ![]() Очевидно, для полупроводников с электронной проводимостью среднее время жизни носителей заряда определяется средним временем жизни неосновных носителей заряда (дырок), т. е. =p, а для дырочных полупроводников, наоборот, - временем жизни электронов, =n. В реальных полупроводниках измеренное на опыте время жизни неравновесных носителей заряда достигает 10-7...10-6 сек. |