Типичные затруднения выпускников при решении алгебраических зада. Структура модуля алгебра в огэ по математике
 Скачать 3.57 Mb.
|
Типичные затруднения выпускников при решении алгебраических задач 2 части ОГЭ (№20, 21).Найдышева Еленa Викторовнаучитель математики МБОУ СОШ №74, заместитель председатель региональной предметной комиссии ОГЭпо математикеСТРУКТУРА МОДУЛЯ «АЛГЕБРА» В ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕАлгебраические задания в ОГЭ по математике 2 часть Повышенный уровень №20 и №21 Высокий уровень №22 20 – уравнение или неравенство (их система) 21- текстовая задача (математическая модель) 22 – аналитическая модель функции Критерии оценивания №20 (уравнение или неравенство, система уравнений или неравенств)2 балла- решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Уточнение – «арифметическая ошибка» – это ошибка, допущенная при выполнении арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление Виды уравнений
Система подзадач для успешного выполнения №20 Копилка знаний
«Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл »(5х+8)(6-3х)=0 0 5х+8=0 или 6-3х=0Решите уравнение:1 способПусть = t, тогдаПо теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют условиям:Вернемся к переменной х:= -6, х 1 = = 2, х 1 = Ответ: ; 1,5.
х 1≠0, х ≠ 1.·,-12 12Решите уравнение: , Ответ:; 1,5. Решите уравнение:1. Область допустимых значений уравнения:3-2х ≥ 0, х ≤ 1,5.2. Упростим уравнение: - 3х -10 = 0.По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют условиям:3. Учитывая ОДЗ, х = – корень уравнения.Ответ: .Система подзадач для успешного выполнения №20 (неравенства)Решите неравенство:Пусть x – 7 = t,тогда ,Рассмотрим функцию f(t) = , где f(t)<0.f(t) = - квадратичная функция, графиком является парабола ветви которой направлены вверх, т.к. а = 1,а>0.Найдем нули функции: = 0,t =0 или t = .Схематически изобразим параболу на координатной плоскости.f(t)<0, 0 <обратная замена 0 < x – 7 < ,7 < x < ,(7;0 t у - + + Критерии оценивания №21Копилка знаний
Первую половину пути яхта шла со скоростью 15км/ч, вторую половину пути – со скоростью 35км/ч. Найдите среднюю скорость яхты на протяжении всего пути.
Так как средняя скорость , тогда==.
S = ʋ·t Моторная лодка прошла 5км по течению и 6км против течения реки, затратив на весь путь 1ч. Скорость течения реки равна 3км/ч. Найдите скорость лодки по течению.Решение. Пусть х км/ч – собственная скорость движения лодки (х>0), тогда :Так как на весь путь моторная лодка затратила 1ч, то составим и решим уравнение: +Область допустимых значений уравнения: x ≠ ±3.Итак собственная скорость движения лодки 12км/ч, тогда скорость лодки по течению рекиОтвет : скорость лодки по течению реки 15км/ч.
S = ʋ·t Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2ч. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действует одна, и наполняет бассейн на 3ч быстрее, чем вторая?Решение: Объём бассейна примем за 1, пусть х часов - время заполнения бассейна первой трубой (х > 0),тогда:Так как за 1ч обе трубы заполняют часть бассейна, можно составить и решить уравнение:ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -3.Оба корня соответствуют ОДЗ, но х= - 2 не удовлетворяет условию задачи.Итак, первая труба наполняет бассейн за 3ч.Ответ : 3ч.
A = N·t Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?Решение: Объём работы примем за 1, пусть х часов – производительность Игоря, у часов – производительность Павла, т часов – производительность Владимира (х >0, у >0, т >0),тогда:По условию задачи составим м решим систему уравнений:
A = N·t 9 12 18 Складываем все три равенства 2(x+y+m)= x+y+m = ; 8(x+y+m)=1. Значит всю работу мальчики выполнят за 8 часов. № 21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 22 кг высушенных фруктов? Свежие фрукты Вода Сухое вещ-во 78%=0,78 ?% Высушенные фрукты Вода Сухое вещ-во 22%=0,22 ?% 22 кг 1. 100-22=78(%) – сухого вещества в высушенных фруктах. 2. 22·0,78 = 17,16 (кг) – сухой массы в 22кг высушенных фруктов. 3. 100-78=22(%) – сухого вещества в свежих фруктах. 4. 17,16:0,22 =78 (кг) – свежих фруктов потребуется. Ответ: 78кг. Задание №20Обучающийся должен знать:
Задание №21
|