Главная страница

Типичные затруднения выпускников при решении алгебраических зада. Структура модуля алгебра в огэ по математике


Скачать 3.57 Mb.
НазваниеСтруктура модуля алгебра в огэ по математике
Дата23.04.2023
Размер3.57 Mb.
Формат файлаpptx
Имя файлаТипичные затруднения выпускников при решении алгебраических зада.pptx
ТипДокументы
#1083197

Типичные затруднения выпускников при решении алгебраических задач 2 части ОГЭ (№20, 21).

Найдышева Еленa Викторовна

учитель математики МБОУ СОШ №74, заместитель председатель региональной предметной комиссии ОГЭ

по математике

СТРУКТУРА МОДУЛЯ «АЛГЕБРА» В ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ


Алгебраические задания в ОГЭ по математике

2 часть

Повышенный уровень

№20 и №21

Высокий уровень

№22

20 – уравнение или неравенство (их система)

21- текстовая задача (математическая модель)

22 – аналитическая модель функции

Критерии оценивания №20 (уравнение или неравенство, система уравнений или неравенств)


2 балла- решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным.

Уточнение «арифметическая ошибка» – это ошибка, допущенная при выполнении арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление

Виды уравнений

  • Квадратные уравнения
  • Кубические уравнения
  • Биквадратные уравнения
  • Дробно рациональные уравнения
  • Уравнения содержащие модуль
  • Найдите сумму (разность) многочленов А и В, если:
  • Представьте данный трехчлен в виде суммы и разности двух двучленов

Система подзадач для успешного выполнения №20

Копилка знаний

  • Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения называется множество значений неизвестного, при которых имеют смысл все выражения, входящие в уравнение.
  • Если числитель дроби равен нулю, а знаменатель нет, то дробь равна нулю. И обратно: если дробь равна нулю ( то её числитель равен нулю (а = 0) при условии, что знамена­тель не равен нулю (b ≠ 0), так как на нуль делить нельзя.
  • «Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл »

    (5х+8)(6-3х)=0 0 5х+8=0 или 6-3х=0


 

Решите уравнение:

1 способ

Пусть = t, тогда

По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют условиям:

Вернемся к переменной х:


= -6, х 1 =

 

= 2, х 1 =

 

Ответ: ; 1,5.

 
  • Область допустимых значений уравнения:
  • х 1≠0, х ≠ 1.

    ·,

    -12 12


Решите уравнение:

 

,

 

Ответ:; 1,5.

 

Решите уравнение:

1. Область допустимых значений уравнения:

3-2х ≥ 0, х ≤ 1,5.

2. Упростим уравнение: - 3х -10 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют условиям:

3. Учитывая ОДЗ, х = – корень уравнения.

Ответ: .

Система подзадач для успешного выполнения №20 (неравенства)

Решите неравенство:

Пусть x – 7 = t,тогда ,

Рассмотрим функцию f(t) = , где f(t)<0.

f(t) = - квадратичная функция, графиком является парабола ветви которой направлены вверх, т.к. а = 1,а>0.

Найдем нули функции: = 0,

t =0 или t = .

Схематически изобразим параболу на координатной плоскости.

f(t)<0, 0 <

обратная замена 0 < x – 7 < ,

7 < x < ,

(7;


0

 

t

у

-

+

+

Критерии оценивания №21

Копилка знаний

  • Средняя скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден.
  • х = х· х = х·

Процесс

Величины, характеризующие процесс

Связь между величинами

Движение

S - путь

ʋ - скорость

t - время

S = ʋ·t

Работа

A - работа

N - производительность

t - время

A = N·t

Торговля

стоимость

Ц - цена

k - количество

= Ц·k

Процесс

Величины, характеризующие процесс

Связь между величинами

Движение

S - путь

ʋ - скорость

t - время

S = ʋ·t

Работа

A - работа

N - производительность

t - время

A = N·t

Торговля

Первую половину пути яхта шла со скоростью 15км/ч, вторую половину пути – со скоростью 35км/ч. Найдите среднюю скорость яхты на протяжении всего пути.

  • Решение. Пусть длина всего пути ,который прошла яхта равна 2а, тогда :
  • Так как средняя скорость , тогда

    ==.


S, км

ʋ, км/ч

t, ч

1 половина

а

15

2 половина

а

35

S, км

ʋ, км/ч

t, ч

1 половина

а

15

2 половина

а

35

S = ʋ·t

Моторная лодка прошла 5км по течению и 6км против течения реки, затратив на весь путь 1ч. Скорость течения реки равна 3км/ч. Найдите скорость лодки по течению.

Решение. Пусть х км/ч – собственная скорость движения лодки (х>0), тогда :

Так как на весь путь моторная лодка затратила 1ч, то составим и решим уравнение: +

Область допустимых значений уравнения: x ≠ ±3.

Итак собственная скорость движения лодки 12км/ч, тогда скорость лодки по течению реки

Ответ : скорость лодки по течению реки 15км/ч.


Величины

По течению

Против течения

S, км

5

6

ʋ, км/ч

х+3

х - 3

t, ч

Величины

По течению

Против течения

S, км

5

6

ʋ, км/ч

х+3

х - 3

t, ч

S = ʋ·t

 

Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2ч. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действует одна, и наполняет бассейн на 3ч быстрее, чем вторая?

Решение: Объём бассейна примем за 1, пусть х часов - время заполнения бассейна первой трубой (х > 0),тогда:

Так как за 1ч обе трубы заполняют часть бассейна, можно составить и решить уравнение:

ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -3.

Оба корня соответствуют ОДЗ, но х= - 2 не удовлетворяет условию задачи.

Итак, первая труба наполняет бассейн за 3ч.

Ответ : 3ч.


Величины

Первая труба

Вторая

труба

Две

трубы

А

1

1

1

N, 1/ч

t, ч

x

2

Величины

Первая труба

Вторая

труба

Две

трубы

А

1

1

1

N, 1/ч

t, ч

x

2

A = N·t



 

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение: Объём работы примем за 1, пусть х часов – производительность Игоря, у часов – производительность Павла, т часов – производительность Владимира (х >0, у >0, т >0),тогда:

По условию задачи составим м решим систему уравнений:


Величины

Игорь

Паша

Володя

А

1

1

1

N, 1/ч

x

т

t, ч

Величины

Игорь

Паша

Володя

А

1

1

1

N, 1/ч

x

т

t, ч

A = N·t



 

9

12

18

Складываем все три равенства

2(x+y+m)=

x+y+m = ;

8(x+y+m)=1.

Значит всю работу мальчики выполнят за 8 часов.



 

№ 21. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%.

Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 22 кг высушенных фруктов?

Свежие фрукты

Вода

Сухое вещ-во

78%=0,78

?%

Высушенные фрукты

Вода

Сухое вещ-во

22%=0,22

?%

22 кг

1. 100-22=78(%) – сухого вещества в высушенных фруктах.

2. 22·0,78 = 17,16 (кг) – сухой массы в 22кг высушенных фруктов.

3. 100-78=22(%) – сухого вещества в свежих фруктах.

4. 17,16:0,22 =78 (кг) – свежих фруктов потребуется.

Ответ: 78кг.

Задание №20

Обучающийся должен знать:

  • понятия «уравнение», «корень уравнения»;
  • виды уравнений, уметь их различать;
  • основные методы решения (разложение на множители, ведение новой переменной, графический способ, Теорема Виета, свойство коэффициентов квадратного уравнения, применение ОДЗ уравнения, симметрические уравнения и тд.);
  • решать уравнения, приводимых к линейным и квадратным, в результате несложных преобразований.

Задание №21

  • При подготовке учащихся к решению текстовой задачи важно обратить их внимание на оформление решения задачи.
  • Запись решения текстовой задачи с помощью составления уравнения следует начинать словами: «Пусть x – это…».
  • В текстовой задаче именные величины, необходимо записать в каких единицах измеряются рассматриваемые в задачи величины.
  • Привести в решении задачи лишь уравнение с решением – этого недостаточно.


написать администратору сайта