нгнгнг. 1 Структурный и кинематический анализ. Структурный анализ механизмов основные определения
 Скачать 1.72 Mb.
|
|
с 2 ». На этом построение плана скоростей завершено. Обозначим на кулисе 2 произвольную точку D и определим ее скорость V D2 . Для нахождения положения точки «d 2 » на плане скоростей воспользуемся теоремой подобия. На звене 2 располагаются также точки В и С, являющиеся характерными точками кинематических пар, которые уже обозна- чены на построенном плане скоростей - точки «b» и «с 2 ». На звене они лежат на прямой в такой последовательности - С потом B и далее D. Следовательно, на плане скоростей одноименные им точ- ки также должны лежать на одной прямой в той же последова- тельности - «с 2 » потом «b» и далее «d 2 ». Длину отрезка bd 2 опреде- лим из пропорции, записанной из свойства подобных фигур: откуда Отметим, что длина отрезка измеряется с плана скоро- стей, а длины BD и ВС с плана механизма. Положение точки «d 2 » на плане определится на продолже- нии прямой, соединяющей точки «c 2 » и «b» плана скоростей на рассчитанном расстоянии bd 2 (мм) от точки «b». Соединив точку «d 2 » с полюсом, получим вектор V D2 на плане. Численные значения неизвестных по величине скоростей (м/с) определим, умножив длины соответствующих им векторов (мм) на масштабный коэффициент : V C 2 B =bc 2 V ; V C 2 C 3 =c 3 c 2 V ; V C 2 = c 2 V ; V D 2 =pd 2 V Угловую скорость кулисы 2 определим через относитель- ную скорость любых двух точек, принадлежащих ей, например: 36 где – расстояние между выбранными точками ( ; , мм, измеряется с плана механизма, а , м/мм, – масштабный коэффициент плана механизма). Направление угловой скорости кулисы (ω 2 ) определяем следующим образом: находим на построенном плане скоростей вектор относительной скорости V С2В . На плане скоростей ему со- ответствует отрезок bс 2 . Переносим этот вектор в соответствую- щую точку С звена 2, мысленно закрепляя при этом точку В. Направление вектора скорости V С2В ,с учетом закрепления точки В, определяет направление вращения звена 2 – по часовой стрел- ке (см. рис. 2.4). Решим графически векторное уравнение для ускорений (см. табл. 2.6). Величину и направление вектора ускорения a B определим как для точки, принадлежащей входному звену (первый подход к определению скорости a J ): величина – a B = 1 2 L АВ , м∙с -2 ; направление – вдоль кривошипа АВ к центру его вращения, т. е. от точки В к точке А. Изобразим вектор ускорения на чертеже. Из произвольно выбранного полюса «π» плана ускорений проводим линию, па- раллельную звену АВ в направлении от точки В к А. На прове- денной линии откладываем произвольный отрезок πb, мм, изоб- ражающий на плане вектор a B . Определяем масштабный коэффи- циент , ,м∙с -2 ∙мм -1 , в котором изображен вектор a B : ̅̅̅̅ Дальнейшие построения ведем в этом масштабе Переходим к изображению второго вектора - . Рассчи- таем его численное значение по формуле, 37 Рассчитаем длину отрезка , мм, изображающего век- тор на плане ускорений в выбранном масштабе : Строим вектор на плане: из точки «b» проводим прямую параллельную кулисе CB в направлении от С к В, на которой от- кладываем отрезок рассчитанной длины Переходим к третьему вектору - . Известна только ли- ния, вдоль которой он направлен – перпендикуляр СВ. Поэтому из точки « » проводим прямую перпендикулярную СВ. Изобразим графически векторы правой части уравнения. Ускорение точки С 3 (С 0 ) равно нулю, так как точка принад- лежит неподвижному звену – стойке (второй подход к определе- нию ускорения a J ). Следовательно, вектор a С3 выродится на плане ускорений в точку «с 3(0) », совпадающую с полюсом плана «π». Далее, переходим ко второму вектору правой части решае- мого уравнения - . Рассчитаем его численное значение,м∙с -2 , Рассчитаем длину отрезка , мм, изображающего вектор на плане ускорений в выбранном масштабе : Направление вектора ускорения кориолиса определя- ется по правилу Жуковского: вектор относительной скорости (на плане скоростей отрезок ) поворачиваем на 90 по направлению угловой скорости ( ) направляющей кулисы, т. е. в нашем случае по часовой стрелке (см. рис. 2.4). На проведенном в этом направлении из точки « » перпендикуляре к СВ отклады- ваем отрезок рассчитанной длины. Наконец, переходим к последнему вектору - . Известна только линия, вдоль которой он направлен – параллель кулисе СВ. Поэтому из точки « » проводим прямую параллельную СВ. Место пересечения прямых, соответствующих направле- нию векторов и , определяет на плане положение точки 38 «с 2 ». На этом построение плана ускорений завершено. Рассчитаем ускорение произвольно выбранной точки D ку- лисы 2. Для нахождения положения точки «d 2 » на плане ускоре- ний также воспользуемся теоремой подобия. Рассуждения анало- гичны приведенным для плана скоростей. Положение точки «d 2 » на плане определится на продолже- нии прямой, соединяющей точки «c 2 » и «b» плана ускорений на рассчитанном расстоянии bd 2 (мм) от точки «b»: Отметим, что длина отрезка , мм, измеряется с плана ускорений, а длины BD и ВС, мм,с плана механизма. Соединив точку «d 2 » с полюсом «π», получим вектор a D2 на плане. Численные значения неизвестных по величине ускорений определим, умножив длины соответствующих им векторов на масштабный коэффициент : = n C 2 B c 2 ; = k C 2 C 3 c 2 ; = πc 2 ; =πd 2 Угловое ускорение кулисы 2 ( , с -2 ) определим через каса- тельную составляющую ускорения любых двух точек, принадле- жащих ей, например: Направление углового ускорения кулисы определяем сле- дующим образом: находим на построенном плане ускорений век- тор касательного ускорения точки С относительно В - . На плане ускорений ему соответствует отрезок n C2B c 2 . Переносим этот вектор в соответствующую точку С звена 2, мысленно за- крепляя при этом точку В. Направление вектора ускорения , с учетом закрепления точки В, определяет направление углового ускорения звена 2 – против часовой стрелки (см. рис. 2.4). Разное направление и говорит о том, что кулиса 2 вращается замедленно. На рис. 2.7-2.10 представлены результаты кинематического анализа для различных групп Ассура присоединенных к враща- ющемуся с постоянной угловой скоростью кривошипу. 39 Уравнения для точки I Объединенные уравнения ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ Формулы для расчета параметров , , , Рис. 2.7 40 Уравнения для точки I Объединенные уравнения ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ Формулы для расчета параметров , , , , , Рис. 2.8 41 Уравнения для точки I Объединенные уравнения ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ Формулы для расчета параметров , Рис. 2.9 42 Уравнения для точки I Объединенные уравнения ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ + ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ ̅ ̅ + ̅ + ̅ Формулы для расчета параметров , Рис. 2.10 |