нгнгнг. 1 Структурный и кинематический анализ. Структурный анализ механизмов основные определения
 Скачать 1.72 Mb.
|
|
ГЛАВА 1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 1.1. Основные определения Механизм – система определенным образом соединенных тел (звеньев), предназначенная для преобразования движения од- ного или нескольких тел (звеньев), в требуемое движение других тел (звеньев). Машина – устройство, выполняющее преобразование энер- гии, движения и информации, предназначенное для замены или облегчения физического или умственного труда человека. Основными признаками машины является не только целесо- образность в движении ее звеньев, но и выполнении полезной ра- боты (например, часы и токарный станок). Применяемые в насто- ящее время машины можно разделить на следующие группы: - энергетические; - транспортные; - технологические; - контрольные и управляющие; - логические. Все машины перечисленных групп разделили на два вида: машины-двигатели и машины-орудия (рабочие машины). Машинами-двигателями называются машины, в которых тот или иной вид энергии преобразуется в механическую работу, необходимую для приведения в движение рабочей машины. Рабочими машинами называются машины, с помощью ко- торых производится изменение свойств, состояния, формы и по- ложения обрабатываемого материала или объекта. Рабочие машины, в которых все рабочие операции выпол- няются соответствующими механизмами без содействия человека и которые нуждаются только в контроле со стороны человека за их работой, называются машинами-автоматами. Звеном механизма называется деталь или несколько непо- движно соединенных между собой деталей, движущихся как одно целое. Звенья, не изменяющие свое положение с течением време- 2 ни, являются неподвижными. Неподвижное звено называется стойкой. Понятие стойки равносильно понятию каркаса или ра- мы механизма. Звенья, изменяющие свое положение в простран- стве в ходе работы механизма, называются подвижными. Подвижные звенья могут совершать вращательное, посту- пательное и сложное движения. В зависимости от вида их движе- ния и назначения они имеют определенные названия: кривошип - вращающееся звено механизма, которое совер- шает полный оборот вокруг оси, связанной со стойкой; шатун - звено механизма, образующее кинематические па- ры только с подвижными звеньями; коромысло - звено механизма, которое совершает только колебательные движения при неполном вращении вокруг непо- движной оси, связанной со стойкой; ползун - звено, образующее поступательную пару со стойкой; камень - звено, образующее поступательную пару с кулисой; кулиса - подвижное звено механизма, являющееся направ- ляющей для камня; кулачок – звено, имеющее рабочий профиль переменной кривизны; толкатель – звено, совершающее прямолинейное движе- ние и образующее высшую кинематическую пару с кулачком; зубчатое колесо – звено с замкнутой на нем системой вы- ступов, обеспечивающее взаимодействия с соответствующими выступами другого колеса; фрикционное колесо – звено, которое осуществляет переда- чу движения за счет сил трения между прижимаемыми к нему телами; рейка – звено, у которого два размера значительно меньше третьего. На рейке могут быть нарезаны зубья, в этом случае она называется зубчатой рейкой. Условные обозначения перечисленных звеньев с характер- ными особенностями их движения представлены в табл. 1.1. 3 Таблица 1.1 Название Условное изоб- ражение на схе- мах Движение Особенности 1 2 3 4 Стойка Отсутствует Стойка Отсутствует Кривошип Вращательное Полный оборот Шатун Сложное Нет пар, связан- ных со стойкой Коромысло Качательное Неполный обо- рот, возвратно- вращательное движение Ползун Возвратно- поступательное Направляющая неподвижна 1. Кулиса 2. Камень Вращательное, колебательное Направляющая подвижна 1. Кулиса 2. Камень Сложное Направляющая подвижна 4 Окончание табл. 1.1 1 2 3 4 1. Кулиса 2. Камень Возвратно- поступательное Направляющая подвижна 1. Кулачок 2. Толкатель Вращательное, колебательное Профиль опре- деляет закон движения ведо- мого звена 1.Кулачок 2.Толкатель Возвратно- поступательное Профиль опре- деляет закон движения ведо- мого звена Зубчатое колесо Вращательное, колебательное Зубчатый контур Фрикционное колесо Вращательное, колебательное Рейка Возвратно- поступательное Может иметь зуб- чатый контур 5 Подвижные звенья разделяют: на ведущие, ведомые и со- единительные (промежуточные); входные и выходные; начальные. Ведущим (движущим) называют звено, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему, яв- ляется положительной. Соответственно ведомым называется зве- но, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю. Все остальные звенья механизма называются соединительными или промежуточными. Входным называется звено, движение которого преобразу- ется в заданные движения других звеньев. Выходным называется звено, которое совершает требуемое движение, т. е. движение, для получения которого и был создан механизм. В большинстве случаев входное звено является и ведущим, но могут быть случаи инверсий, когда входное звено становится ведомым, т. е. выполняет тормозящую функцию. Звено, которому при исследовании механизма приписыва- ется обобщенная координата, называется начальным. Обобщѐн- ная координата – это переменная любой размерности, однознач- но определяющая положение механизма. Если входное звено со- вершает вращательное движение, то в качестве обобщенной ко- ординаты удобно принять угол его поворота. Обычно механизм имеют один вход и один выход. Однако бывают и механизмы с одним входным звеном и несколькими вы- ходными звеньями. Дифференциальный механизм, устройство, позволяющее получать результирующее движение как сумму или разность составляющих движений. В дифференциальном меха- низме с одной обобщенной координатой составляющие движения кинематически связаны и осуществляются одним приводом, а ре- зультирующее получается как разность этих движений. Диффе- ренциальный механизм с одной обобщенной координатой приме- няют для получения малых точных перемещений или больших сил (например, в приборах, металлорежущих станках и т. п.). В дифференциальном механизме с двумя и более обобщен- ными координатами составляющие движения независимы и вы- полняются каждое своим звеном. Кинематической парой называется подвижное соединение звеньев, допускающее их относительное движение. 6 Элементом кинематической пары называется совокуп- ность точек, линий или поверхностей по которым звенья сопри- касаются друг с другом, образуя кинематическую пару. Кинематические пары различают и классифицируют по трем различным признакам: - по характеру контакта звеньев пары делятся на низшие и высшие. В низших парах звенья соприкасаются друг с другом по поверхности и в месте контакта возникают невысокие удельные давления. Элементом высшей пары является точка или линия, а следовательно, в месте контакта звеньев возникает высокое удельное давление; - по способу обеспечения постоянного контакта между зве- ньями, т. е. их замыкания друг с другом, пары делятся на две группы. Замыкание может быть силовым или геометрическим (кинематическим). Силовым называется замыкание, в котором контакт между звеньями обеспечивается действием силы тяжести или силы упругости пружины. При геометрическом замыкании контакт между звеньями обеспечивается за счет конструктивных решений; - по числу связей, налагаемых на относительное движение звеньев. Всякое несвязанное абсолютно твердое тело в простран- стве обладает шестью степенями свободы или шестью видами независимых возможных движений: по одному поступательному и вращательному движению вдоль каждой из трех координатных осей прямоугольной системы координат. Вхождение двух звеньев в кинематическую пару налагает на их относительное движение некоторые ограничения или условия связи. Класс кинематиче- ской пары определяется числом условий связи (S) в паре и всегда находится в пределах от 1 до 5. Число оставшихся подвижностей (H) дополняет число связей до шести, т. е. . В этой свя- зи пару пятого класса называют одноподвижной, четвертого – двухподвижной и т.д. Примеры кинематических пар и их условные обозначения приведены в табл. 1.2. 7 Таблица 1.2 Число степеней свободы Класс КП Название Рисунок Условное обозначение 1 2 3 4 5 Низшие 1 5 Поступательная 1 5 Вращательная 1 5 Винтовая 2 4 Цилиндрическая 3 3 Сферическая 8 Окончание табл. 1.2 1 2 3 4 5 2 4 Сферическая с пальцем 3 3 Плоскостная Высшие 4 2 Цилиндр-плоскость 5 1 Шар-плоскость 2 4 Фрикционная передача 2 4 Кулачек с толкателем 9 Звенья механизмов и кинематические пары на схемах изоб- ражают упрощенно в виде линий или геометрических фигур. Та- кое условное изображение механизма называют структурной схемой механизма или структурной моделью механизма. Струк- турная схема (модель) – графическое изображение механизма с применением условных обозначений звеньев и кинематических пар без соблюдения масштаба. Если структурную схему меха- низма выполнить в масштабе, то получим кинематическую схему (модель) механизма. 1.2. Кинематические цепи Кинематической цепью называется связанная система зве- ньев, образующих между собой кинематические пары. Кинема- тические цепи делятся на плоские и пространственные, простые и сложные, замкнутые и незамкнутые (разомкнутые). Плоской называется кинематическая цепь, в которой траек- тории всех точек звеньев лежат в плоскостях параллельных ка- кой-либо одной базовой плоскости (рис. 1.1). а б в Рис. 1.1 Пространственной называется кинематическая цепь, в ко- торой траектории точек звеньев лежат в пересекающихся плоско- стях (рис. 1.2). 10 Рис. 1.2 Простой называется кинематическая цепь, в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (см. рис. 1.1, а). Сложной называется кинематическая цепь, в которой име- ются звенья, входящие более чем в две кинематические пары (см. рис. 1.1, б и в). Замкнутой называется кинематическая цепь, в которой каждое звено входит, по крайней мере, в две кинематические па- ры. Изображенные на см. рис. 1.1, а, в простые и сложные кине- матические цепи являются также примерами замкнутых цепей. Незамкнутой (разомкнутой) называется кинематическая цепь, в которой имеется хотя бы одно звено, входящее только в одну кинематическую пару (см. рис. 1.1, б). 1.3. Структурные формулы кинематических цепей Рассмотрим пространственную кинематическую цепь. Пусть она образована подвижными звеньями, число которых равно n. Общее число степеней свободы звеньев до тех пор, пока они не входили в кинематические пары равно 6n. Каждая кинема- тическая пара 5-го класса накладывает 5 ограничений на возмож- ное движение звеньев, а следовательно, уменьшает степень сво- боды кинематической цепи на 5. Таким образом, все кинематиче- ские пары 5-го класса уменьшают степень свободы кинематиче- ской цепи на , где – число кинематических пар 5-го класса. По аналогии все кинематические пары 4-го класса умень- шают степень свободы пространственной кинематической цепи 11 на , где – число кинематических пар 4-го класса и т. д. В результате степень свободы пространственной кинемати- ческой цепи относительно звена, принятого за неподвижное, определится уравнением: Эта формула впервые, в несколько ином виде, была дана П.И. Сомовым и развита А.П. Малышевым и носит название – формула Сомова - Малышева. В плоской кинематической цепи свободное звено имеет три подвижности, две из которых соответствуют поступательному движению вдоль осей прямоугольной системы координат, а тре- тья – вращательному движению в плоскости этих осей. Общее число степеней свободы n подвижных звеньев до образования ими плоской кинематической цепи – 3n. Каждая ки- нематическая пара 5-го класса оставляет одну подвижность из трех возможных в кинематической паре, следовательно, накла- дывает 2 ограничения на возможное движение звеньев, т. е. уменьшает степень свободы плоской кинематической цепи на 2. Таким образом, все кинематические пары 5-го класса уменьшают степень свободы плоской кинематической цепи на , где – число кинематических пар 5-го класса. По аналогии все кинематические пары 4-го класса умень- шают степень свободы на , где – число кинематических пар 4-го класса. Так как в плоской кинематической цепи кинематиче- ских пар третьего и ниже класса быть не может, получим: Эта формула впервые была получена П.Л. Чебышевым и носит название – формула Чебышева. 1.4. Принцип образования механизмов и классификация структурных групп Любой механизм может быть образован путем последова- тельного присоединения к входному звену кинематических це- пей, степень подвижности которых равна нулю. Группой Ассура называется замкнутая плоская кинематиче- 12 ская цепь, включающая кинематические пары только 5-го класса и обладающая нулевой степенью подвижности, которая не распа- дается на более простые цепи, обладающие также нулевой степе- нью подвижности. Установим, какое число звеньев и кинемати- ческих пар в кинематической цепи может образовывать группу Ассура. Преобразуем формулу Чебышева применительно к груп- пе Ассура, т. е. примем и . Получим: откуда Так как число звеньев и число кинематических пар пятого класса может быть только целым числом, можно констатировать, что только четное число звеньев цепи может образовывать группу Ассура, а число кинематических пар в ней кратно трем. Приведем в табл. 1.3 сочетания чисел звеньев и кинематических пар, образующих структурные группы Ассура. Таблица 1.3 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … Все получаемые таким образом группы можно разбить по классам и порядкам. Деление групп по классам обусловлено раз- личием методов кинематического и силового анализов, свой- ственным группам каждого класса. Первое из этих сочетаний ( ; ) реализуется в представленных на рис. 1.3 двухповодковых группах Ассура раз- личных модификаций: с тремя вращательными парами (1.3, а), с внешней поступательной парой (1.3, б), с внутренней поступа- тельной парой (1.3, в), с двумя внешними поступательными па- рами (1.3, г), с двумя внешними поступательными парами (1.3, д). Группа Ассура, имеющая два звена и три пары 5-го класса, называется группой Ассура II класса 2-го порядка. Порядок груп- пы определяется числом внешних кинематических пар, т. е. пар, которыми группа присоединяется к основному механизму (вход- ному звену, стойке или другим группам Ассура). 13 а б в г д Рис. 1.3 Класс группы Ассура определяется числом кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур, образо- ванный внутренними кинематическими парами. Двухповодковые структурные группы, не имеющие замкнутого контура, относят ко второму классу. Рассмотрим второе возможное сочетание чисел звеньев и кинематических, образующих группу Ассура - ; (рис. 1.4). а б Рис. 1.4 14 Представленная на см. рис.1.4, а группа относится к III классу (внутренний замкнутый контур включает три пары B, C и D) и имеет третий порядок (три внешние пары A, E и F). Группа, изображенная на рис. 1.4, б, относится к IV классу (внутренний замкнутый контур включает четыре пары B, C, Е и F) и имеет второй порядок (две внешние пары A и D). 1.5. Структурный анализ механизмов Анализ структурных схем механизмов позволяет опреде- лить количество звеньев, число и класс кинематических пар, со- единяющих их в кинематические цепи. По структурной схеме механизма определяют наличие избыточных связей или подвиж- ностей. Пользуясь методами структурного анализа, можно преоб- разовать структурную схему, удалив звенья, изменив класс кине- матических пар, вносящих избыточные связи и подвижности, про- изведя замену высших кинематических пар низшими. Основная задача структурного анализа – определение класса механизма. 1.6. Замена высших кинематических пар низшими Применяется в плоских механизмах для удобства изучения их структуры и кинематики. Основными условиями замены явля- ются сохранение первоначальной степени подвижности и относи- тельных движений всех его звеньев, совершающихся в рассматри- ваемом положении. Рассмотрим четыре случая такой замены: 1. Пусть задан механизм с высшей парой, элементы звеньев которой представляют собой произвольно заданные кривые (рис.1.5, а). Для построения схемы заменяющего механизма про- водим нормаль n-n в точке С касания кривых и отмечаем на ней центры кривизны D и E звеньев 1 и 2. В точки D и E помещаем шарниры вращательных кинематических пар, образованных условными звеньями. Вместо исходного механизма получаем мгновенный заменяющий механизм (рис. 1.5, б). 15 а б Рис. 1.5 2. Рассмотрим механизм с высшей парой, в которой один из соприкасающихся элементов представляет собой кривую (звено 1), а второй – прямую (звено 2) (рис. 1.6, а). Для построения схе- мы заменяющего механизма проводим нормаль n-n в точке С ка- сания элементов пары. Отмечаем центр кривизны звена 1 – точку D, в которую помещаем шарнир вращательной пары. В точку С помещаем поступательную пару. Получаем мгновенный заменя- ющий механизм (рис. 1.6, б). а б Рис.1.6 3. Рассмотрим случай, когда один из соприкасающихся эле- ментов – кривая (звено 1) а, другой – точка С (рис. 1.7, а). Проводим нормаль n-n в точке С касания элементов пары. Отмечаем центр кривизны звена 1 – точку D, в которую помещаем шарнир враща- тельной пары. В точку С также помещаем шарнир вращательной пары. Получаем мгновенный заменяющий механизм (рис. 1.7, б). 16 а б Рис. 1.7 4. Рассмотрим случай, когда одним элементом является прямая, а другим – точка С (рис. 1.8, а). Замена сводится к поста- новке в точке С условного звена, входящего в одну поступатель- ную и одну вращательную пары. Получаем мгновенный заменя- ющий механизм (рис. 1.8, б). а б Рис. 1.8 Таким образом, любой плоский механизм с высшими пара- ми может быть заменен механизмом, в который входят только низшие пары. 1.7. Избыточные связи и подвижности Структурный синтез и анализ реального механизма сопро- вождается постоянной оценкой конструктивных схем соединений звеньев. Конструктивное исполнение элементов кинематических пар, обеспечивающее необходимую подвижность, может быть 17 различной. В этой связи соединения отличаются работоспособ- ность. Это обусловлено тем, что в реальных механизмах из-за неизбежных неточностей изготовления и монтажа, деформаций звеньев при действии эксплуатационных нагрузок и износа по- верхностей элементов кинематических пар в процессе эксплуата- ции появляются избыточные связи и подвижности. Избыточные связи создают дополнительные ограничения на подвижность звеньев механизмов, вследствие чего конструк- ция становится статически неопределимой. Их удаление не изме- няет кинематику звеньев, а приводит лишь к перераспределению усилий в соединениях, вызывающих дополнительную деформа- цию звеньев к той, которая возникла от действия эксплуатацион- ных усилий. Рассмотрим схему плоского четырехзвенного шарнирного механизма с тремя подвижными звеньями (рис. 1.9), соединен- ными между собой и со стойкой четырьмя вращательными кине- матическими парами 5-го класса р 5 =4 (0-1; 1-2; 2-3; 3-0). а б в Рис. 1.9 Степень подвижности определим по формуле Чебышева Полученная степень подвижности механизма соот- ветствует числу входных звеньев. Но если из-за неточностей изго- товления и монтажа оси шарниров не окажутся параллельно друг другу, то звенья механизма будут двигаться в параллельных плос- костях только при условии их деформации. Рассчитаем W по фор- муле Сомова - Малышева как для пространственного механизма 18 Результат указывает на возможность потери подвижности из-за избыточных связей. Для выявления избыточных связей и подвижностей преобразуем формулы Сомова - Малышева и Че- бышева. Для пространственного механизма: ( ) Для плоского: ( ) где W- число начальных звеньев или число обобщенных коорди- нат, однозначно определяющих положение всех звеньев меха- низма. Если , то механизм имеет избыточные связи, если , то избыточные подвижности. Для приведенного выше механизма (см. рис. 1.9, а) полу- чим: ( ) что говорит о трех избыточных связях. Исходя из не параллель- ности осей шарниров как условия пространственного характера кинематики его звеньев, заменим пары 5-го класса В и С на пары 3-го класса - сферические шарниры (см. рис. 1.9, б). После чего получим при ( ) Результат говорит о появлении избыточной подвижности, что проявляется в возможности свободного вращения звена 2 во- круг своей оси. Если проворачиваемость его нежелательна, то ее можно избежать, применив, вместо пары В или С 3-го класса ки- нематическую пару 4-го класса, например сферическую с паль- цем (см. рис. 1.9, в). Таким образом, для удаления избыточной связи понижает- ся класс соответствующей кинематической пары, принятой в плоской схеме. Механизмы, в которых удалено большинство из- быточных связей, называются рациональными. В некоторых слу- 19 чаях, наоборот, целесообразно вводить избыточные связи, например, для увеличения жесткости или распределения нагруз- ки на несколько потоков. Рассмотрим схему, используемую в механизмах грохотов, в приводе колес электроприводов для повышения жесткости си- стемы и равномерного распределения нагрузки (рис. 1.10). ; p 5 = 6 (0-1; 1-2; 2-3; 3-0; 1-4; 3-4); ( ) Рис. 1.10 В этом механизме, называемом механизмом параллельных кривошипов с дополнительным шатуном DE, одно начальное звено, т.к. одна обобщенная координата 1 однозначно опреде- ляет положение выходного звена ВС. Полученное значение q=1 говорит о наличии в механизме одной избыточной связи. Однако при выполнении соотношений для длин звеньев OA=BC; OC=AB=DE; OD=DA=BE=EC наличие звена DE не изменит движения шарнирного четырехзвенника ОАВС. Если из схемы удалить это звено, относительное движение остальных звеньев сохранится прежним, поэтому связь DE называется избыточной. В кулачковом механизме (рис. 1.11, а) избыточная подвиж- ность появляется при введении в схему механизма (рис. 1.11, б) дополнительного звена – ролика 2, не влияющего на относитель- ное движение толкателя 3. 20 n = 2; p 5 = 3 (0-1; 0-2); p 4 = 1 (1-2); q + ·2+1·1- · =0. n =3; p 5 = 3 (0-1; 2-3; 0-3); p 4 = 1 (1-2); q + ·3+1·1- · =-1. а б Рис. 1.11 В данных конкретных условиях избыточная подвижность является полезной, т. к. уменьшает трение в высшей кинематиче- ской паре между кулачком и толкателем, переводя его из трения скольжения в трение качения. 1.8. Классификация механизмов Класс механизма определяется по наивысшему классу группы Ассура, входящей в его состав. Входное звено, соединен- ное со стойкой, называют простейшим (элементарным) механиз- мом I класса (рис. 1.12). Рис. 1.12 Последовательность определения класса механизма обрат- ная последовательности его образования и заключается в уста- новлении всех групп Ассура, входящих в его состав. Для определения класса механизма необходимо: - убедиться, что предлагаемая кинематическая цепь является механизмом (цепь замкнута, имеется стойка, степень подвижно- сти равняется числу входных звеньев); 21 - начиная с наиболее удаленного от входного звена, пытаемся выделить группу Ассура II класса (n=2, p 5 =3). В результате отсо- единения этой группы оставшаяся кинематическая цепь должна быть замкнутой; - если группу Ассура II класса выделить не удается, то отсо- единяют группу Ассура более высокого класса; - после отсоединения первой группы Ассура отсоединяют сле- дующую; - в результате отсоединения всех групп Ассура в остатке должны оказаться только входные звенья. Определим класс механизма с одним входным звеном, представленным на рис. 1.13. По формуле Чебышева установим соответствие между W и числом входных звеньев. n=7; p 5 =10 (0-1; 1-2; 2-3; 3-4; 3-0; 4-5; 5-7; 7-0; 5-6; 6-0); p 4 =0; W=3·7 – 2·10 – 0 = 1. Рис. 1.13 Попытка отсоединить группу Ассура второго класса (n =2) не удалась, так как в этом случае цепь размыкается. Выделим структурную группу из четырех звеньев n=4 (4; 5; 6; 7) и шести кинематических пар р 5 =6 (3-4; 4-5; 5-6; 6-0; 5-7; 7-0) (рис. 1.14, а). Это структурная группа третьего класса (внутренний за- мкнутый контур включает три пары 4-5, 5-6, 5-7) и имеет третий порядок (три внешние пары 3-4, 6-0 и 7-0). Изобразим оставшую- ся кинематическую цепь (рис. 1.14, б). 22 а б Рис. 1.14 Выделим из нее структурную группу, включающую два по- движных звена (2, 3) и три кинематические пары пятого класса (1-2; 2-3; 3-0) (рис. 1.15, а). а б Рис. 1.15 Это группа Ассура II класса 2-го порядка. Оставшаяся кине- матическая цепь представляет простейший механизм (рис. 1.15, б), т. е. входное звено, присоединенное к стойке. В результате исследуемый механизм образован путем по- следовательного присоединения к входному звену группы Ассура II класса и группы Ассура III класса. Наивысший класс структур- ной группы входящей в состав механизма третий, следовательно, механизм относится к третьему классу. Таким образом, схема образования исследуемого механиз- ма записывается следующим образом: I(1)+II(2,3)+III(4,5,6,7)=М(III). 23 |