8 задач с подробным решением. Сводка и группировка статистических материалов

• Название: Сводка и группировка статистических материалов
• Дата: 17.12.2021
• Размер: 1.16 Mb.
• Имя файла: 8 задач с подробным решением.doc
• Тип: Задача; #307227
• страница: 3 из 6

Средние величины и показатели вариации

Задача 16

Имеются следующие данные о выполнении месячного плана производства продукции металлургическими предприятиями:

Предприятие	Выпуск продукции, млн руб.	Выполнение плана, %
1	110	106
2	60	102
3	250	105
4	160	98
5	300	110

Определите по пяти предприятиям средний процент выполнения плана.

Решение:

Для расчётов используем формулу нахождения средней арифметической:

. _{ }=521/5=104,20%

Вывод: средний процент выполнения месячного плана производства продукции равен 104,20%.

Задача 23

Затраты рабочего времени на однородную технологическую операцию распределялись между рабочими следующим образом:

Затраты времени, мин.	до 15	15-20	20-25	25-30	30-35	более 35
Число рабочих, чел.	20	25	50	30	15	10

Требуется определить среднюю величину затрат рабочего времени и среднеквадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану.
Решение:

Для расчета требуемых показателей составим таблицу:

Затраты времени, мин.	Число рабочих, чел.					Накопл. част.	Плотность f/i
До 15	20	12,5	250	139,95	2799	20	1,6
15-20	25	17,5	437,5	46,65	1166,25	45	1,43
20-25	50	25,5	1275	1,37	68,50	95	1,96
25-30	30	27,5	825	10,05	301,50	125	1,09
30-35	15	32,5	487,5	66,75	1001,25	140	0,46
Более 35	10	37,5	375	173,45	1734,50	150	0,27
ИТОГО	150		3650	438,22	7071

1. Средняя величина затрат рабочего времени на 1 рабочего:

где _{ }-среднее значение признака, серединное значение интервала, f-частота.

_{ }=3650/150=24,33 мин.

Следовательно, для данной совокупности типично, характерно тратить на однородную технологическую операцию 24,33 мин.

2. Среднеквадратическое отклонение:



_{ }=_{ }=6,87 мин.

Т.о. длительность каждой однородной технологической операции отличается от средней величины на 6,87 мин.

3. Коэффициент вариации:

где σ - среднеквадратическое отклонение, _{ } - средняя величина затрат.

V=6,87/24,33*100%=28,23%

т. к. коэффициент вариации < 33%, данная совокупность является однородной.

4. Определить моду:



М_0[20-25]=20+5*_{ }=22.78 мин., т.о. наибольшая затрата рабочего времени на однородную технологическую операцию составляет 22,78 мин.

5. Определить медиану:

Для нахождения медианы необходимо найти номер медианы (N):

N=_{ }=_{ }=75,5 чел.

Из графы 7 таблицы видно, что 75,5 чел. приходится на интервал 20-25. Находи медиану на данном интервале по формуле:



Me=20+5*_{ }=23,33 мин. , т.о. половина (50%) рабочих тратит на однородную технологическую операцию менее 23,33 мин., а другая половина более 23,33 мин.