8 задач с подробным решением. Сводка и группировка статистических материалов

• Название: Сводка и группировка статистических материалов
• Дата: 17.12.2021
• Размер: 1.16 Mb.
• Имя файла: 8 задач с подробным решением.doc
• Тип: Задача; #307227
• страница: 6 из 6

Методы статистического изучения взаимосвязей

Задача 44

Имеются следующие данные по промышленным предприятиям за год:

Группы предприятий по стоимости основных средств	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5	№ 6
Средняя стоимость основных средств на одно предприятие, млн руб.	3,0	5,0	8,2	10,3	12,0	16,0
Средняя выработка продукции на одного работающего, млн руб.	0,80	0,78	0,90	0,95	1,01	1,08

Изучите зависимость производительности труда промышленно-производственного персонала от величины предприятий по стоимости основных средств. Постройте уравнение прямой и вычислите коэффициент корреляции.

Нанесите на график фактические данные и линию регрессии. Сделайте выводы.

Решение:

Для расчета требуемых показателей составим таблицу:

Гр. пред.	Сред. стоим., х	Средняя выработка, у	х2	у2	ху
1	3,0	0,80	9	0,64	2,4
2	5,0	0,78	25	0,61	3,9
3	8,2	0,90	16,4	0,81	738
4	10,3	0,95	20,6	0,90	9,79
5	12,0	1,01	144	1,02	12,12
6	16,0	1,08	256	1,17	17,28
Итого	54,5	5,52	471	4,51	783,49

Для определения параметров уравнения а₀ и а₁ необходимо составить систему:



Подставим показатели:

n - число предприятий = 6



Решаем систему, получаем:

а0=277,99

а1=-30,50

Уравнение имеет вид:



Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

находим дисперсию:

σ_х=_{ }²-(_{ })²=_{ }=_{ }=1,99

σ_у=_{ }=_{ }=_{ }=0,32
r=_{ }=-30.5*_{ }=-189.67

Зависимость очень слабая т.к. r далёк от 1 и обратная т.к. r˂0

Построим график фактических данных и линию регрессии:

Графическое изображение подтверждает теоретические выводы, зависимости м/у средней стоимостью и средней выработкой практически нет.

Выборочные наблюдения

Задача 51

Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций из общего количества 1000 операций.

Результаты выборки следующие:

Длительность операции, мин	2-4	4-6	6-8	8-10	10-I2	12-14
Число изученных операций	50	60	30	30	20	10

Определите с вероятностью 0,997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу. Какое число операций необходимо включить в выборку, чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 мин?

Решение:

Для расчета требуемых показателей составим таблицу:

Длительность операции, мин. m	Число операций, n	Середина интервала m	mn	m2n
2-4	50	3	150	1350
4-6	60	5	300	7500
6-8	30	7	210	10290
8-10	30	9	270	21870
10-12	20	11	220	26620
12-14	10	13	130	21970
Итого	200	-	1280	89600

_{ }=1280/200=6.4

σ²=_{ }-_{ }²=448-40.96=407.04

σ=_{ }=20.175
Средняя ошибка выборки:
μ_х=_{ }=_{ }=1.42 мин.
Определим с вероятностью 0,997 (t=3) предельную ошибку выборки:
Δ_{ }=t*μ_x=3*1.42=4.26

Границы генеральной средней:

6,4-4,26≤_{ }≤6,4+4,26 или 2,14≤_{ }≤10,66
На основании выборочного обследования, с вероятностью 0,997 можно заключить, что средняя длительность операции лежит в пределах от 2,14 мин. до 10,66 мин.
Если ошибка выборки не превысит 0,2 мин. (_{ }), то найдём число операций (n=?)

μ_x=Δ_{ }/t=0,2/3=0,07

подставляем в формулу средней ошибки выборки:

0,07=_{ }

0.0049=_{ }

n=_{ }=83069.4- число операций, которое необходимо включить в выборку , чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 мин.

Список использованной литературы:
1. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. Р.А. Шмойловой.-М.: Финансы и статистика, 2006
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004