Данилова - Процессы в микро и наноэлектронике. Т. И. Данилина, К. И. Смирнова Процессы микро и нанотехнологии
 Скачать 22.56 Mb.
|
|
8.2. Расчет режимов диффузии При формировании диффузионных n p - переходов диффузия, как правило, проводится в две стадии за исключением диффузии до- норных примесей ( ) Sb As P , , на глубину меньше 2 мкм. В этом слу- чае диффузию проводят в одну стадию. Задачей расчета является оп- ределение температуры и времени диффузии на каждом этапе. Исход- ными данными для расчета являются поверхностная концентрация 0 N или поверхностное сопротивление s r диффузионной области и глубина залегания n p - перехода pn x Основное уравнение, используемое при расчете режимов диффу- зии, - это равенство концентраций введенной и исходной примесей на глубине залегания n p - перехода ( ) ( ) pn pn x x исх x x введ N N = = = , (8.12) которое расписывается соответствующим образом для конкретной рассчитываемой структуры. Расчет режимов двухстадийной диффузии Поскольку исходными данными для расчета являются конечные параметры структуры ( pn x и 0 N или s r ), то расчет начинают со вто- рой стадии диффузии. На этапе разгонки профиль распределения при- меси описывается функцией Гаусса и левая часть уравнения (8.12) бу- дет иметь вид 142 ( ) ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - = = 2 2 2 0 4 exp t D x N N pn x x введ pn , (8.13) где - 2 D коэффициент диффузии при температуре разгонки; - 2 t время разгонки. Поверхностная концентрация примеси 0 N задается либо ее величиной, либо значением поверхностного сопротивления s r . Для определения поверхностной концентрации по s r пользуются кривыми зависимости концентрации от средней проводимости s (рис.8.5 и рис.8.6) [10]. Ве- личина средней проводимости ( ) x x pn s - = r s 1 , (8.14) где - x текущая координата по глубине, на которой измерено s r Так как средняя проводимость обычно рассчитывается на поверхности, то концентрация определяется по кривой, соответствующей отноше- нию 0 / = pn x x Значение правой части уравнения (8.12) зависит от метода леги- рования области, в которую внедряется примесь, и от характера рас- пределения исходной примеси. Если вводимая примесь внедряется в монокристаллическую однослойную или двухслойную с эпитаксиаль- ной пленкой подложку, исходная примесь в которых распределена равномерно, то исх N определяется по кривым зависимости удельного сопротивления от концентрации примеси (рис.8.7). Значение удельно- го сопротивления подложки либо задается, либо определяется из мар- кировки подложки (см.подраздел 7.2). Если же примесь внедряется в область ранее легированную методом диффузии, то значение концен- трации исх N рассчитывается по уравнению, описывающему закон рас- пределения примеси в ранее легированной области при x равном глу- бине залегания n p - перехода рассчитываемой области. 143 Рис.8.5. Зависимость ( ) pn s x N r / 1 0 для слоев n Si с гауссовым распределением примеси: а - = исх N 10 14 см -3 ; б - = исх N 10 16 см -3 144 Рис.8.6. Зависимость ( ) pn s x N r / 1 0 для слоев p Si c гауссовым распределением примеси: а - = исх N 10 14 см -3 ; б - = исх N 10 16 см -3 145 Рис. 8.7. Зависимость удельного сопротивления от концентрации примеси для Si Ge, и GaAs Из уравнений (8.12) и (8.13) можно определить время разгонки 2 t ÷÷ ø ö çç è æ = исх pn N N D x t 0 2 2 2 ln 4 Выбрав температуру разгонки в рекомендованном диапазоне 1000-1250 о С [2], определяется коэффициент диффузии 2 D по уравне- нию (8.1), а затем вычисляется время разгонки 2 t . При известных 2 D и 2 t по уравнению (8.8) определяется количество примеси 2 Q , ко- торое вводится для получения заданной поверхностной концентрации 0 N 146 2 2 0 2 t D N Q p = Однако истинное количество примеси 1 Q , которое надо ввести, будет зависеть от процесса перераспределения примеси между кремнием и пленкой SiO 2 , выращенной на этапе разгонки m Q Q 2 1 = , (8.15) где - m коэффициент сегрегации (см.табл.8.1). Требуемое количество примеси должно быть введено на этапе загонки, и оно равно 1 1 1 13 , 1 t D N Q p = (8.16) Величина предельной растворимости примеси p N определяется по кривым, представленным на рис.8.2. Приравняв (8.15) и (8.16), полу- чено выражение для времени загонки 1 t исх o p pn N N D N m x N t ln 1 , 5 1 2 2 2 2 0 1 p = (8.17) Подставляя температуру загонки Т в пределах 800-1000 о С, рассчиты- вается 1 D и далее время загонки 1 t . Во избежание жесткого контроля времени загонки его следует принимать не менее 20 мин, снижая соот- ветственно температуру процесса. Расчет режимов разделительной диффузии При расчете режимов разделительной диффузии, которая также проводится в две стадии, методика расчета определяется исходными данными. Если задана поверхностная концентрация, то расчет ведется по методике, изложенной выше. Если же поверхностная концентрация примеси неизвестна, то режимы первой стадии диффузии принимают, используя вышеприведенные рекомендации, а режимы второй стадии рассчитываются по нижеприведенной методике. Выбрав температуру первой стадии 1 T и время 1 t , можно опреде- лить количество примеси, введенной на первой стадии диффузии, по уравнению (8.16). Поскольку разделительная диффузия должна прово- диться на всю толщину эпитаксиальной пленки H , то 147 ( ) ЭП H x N t x N = = 2 , , (8.18) где ( ) - =H x t x N 2 , концентрация введенной примеси на глубине H , полученная при проведении разгонки; - ЭП N концентрация примеси в эпитаксиальной пленке. Концентрация введенной примеси на глубине H , полученная при проведении разгонки, определяется ( ) ( ) 2 2 2 0 2 4 / exp , t D H N t x N H x - = = , (8.19) где - 0 N поверхностная концентрация примеси, обеспечиваемая введенным количеством примеси 1 Q с учетом явления сегрегации ( ) 2 / 1 2 2 1 0 / t D m Q N p = (8.20) Используя уравнения (8.18)-(8.20), получим трансцендентное уравнение вида ( ) 1 4 exp 2 2 2 2 / 1 2 2 1 = ÷÷ ø ö çç è æ - t D H t D N m Q ЭП p , (8.21) которое можно решить графически или с помощью ЭВМ и определить время и температуру разгонки. Расчет режимов одностадийной диффузии При расчете режимов одностадийной диффузии выбор времени и температуры диффузии так же, как и в случае двухстадийной диффу- зии, определяется из условия, что на глубине залегания n p - перехо- да концентрация введенной примеси равна концентрации исходной примеси. Поскольку распределение примеси при одностадийной диф- фузии (из неограниченного источника) подчиняется закону интеграла функции ошибок, то левая часть уравнения (8.12) будет иметь вид ( ) 1 1 0 2 t D x erfc N N pn x x введ pn = = , (8.22) где - 0 N заданная поверхностная концентрация примеси. Если же задано поверхностное сопротивление s r , то величина 0 N определяется по графикам зависимости концентрации от средней проводимости слоя s (рис.8.8. и 8.9) для - erfc распределения по вышеизложенной методике. Правая часть уравнения (8.12) расписыва- 148 ется, как и в случае двухстадийной диффузии. Значения функции z erfc приведены в табл.8.2. Таблица 8.2 Значения функции erfc z z erfc z z erfc z 0 1,00000 2,00 0,00468 0,10 0,88754 2,10 0,00298 0,20 0,77730 2,20 0,00186 0,30 0,67137 2,30 0,00114 0,40 0,57161 2,40 0,000689 0,50 0,47950 2,50 0,000407 0,60 0,39614 2,60 0,000236 0,70 0,32220 2,70 0,000134 0,80 0,25790 2,80 0,000075 0,90 0,20309 2,90 0,000041 1,00 0,15730 3,00 0,00002209 1,10 0,11980 3,10 0,00001165 1,20 0,08969 3,20 0,00000603 1,30 0,06599 3,30 0,00000306 1,40 0,04772 3,40 0,00000152 1,50 0,03390 3,50 0,000000743 1,60 0,02365 3,60 0,000000356 1,70 0,01621 3,70 0,000000167 1,80 0,01091 3,80 0,00000077 1,90 0,00721 3,90 0,00000035 149 Рис.8.8. Зависимость ( ) pn s x N r / 1 0 для слоев n Si c erfc рас- пределением примеси: а - = исх N 10 14 см -3 ; б - = исх N 10 16 см -3 150 Рис.8.9. Зависимость ( ) pn s x N r / 1 0 для слоев p Si c erfc рас- пределением примеси: а - = исх N 10 14 см -3 ; б - = исх N 10 16 см -3 151 Однако при расчете времени диффузии следует учитывать, что при высоких уровнях легирования, которые имеют место в эмиттерной области биполярных транзисторов и в областях истока и стока МДП- транзисторов, коэффициент диффузии помимо температуры зависит еще от концентрации [11]. Как показали эксперименты, можно при- нять, что среднее значение коэффициента диффузии в этом случае описывается выражением ( ) kT E D D a / exp 5 , 1 0 - = , (8.23) Используя диапазон температур от 800 до 1100 о С, рассчитывается время диффузии. 8.3. Расчет профилей распределения примесей при диффузии Параметры элементов интегральных микросхем определяются характером распределения примеси, который зависит от структуры элемента и технологии его получения. Рассмотрим в качестве примера расчет профилей распределения примеси в транзисторе биполярной интегральной схемы, изготовленной по эпитаксиально-планарной тех- нологии. Рис. 8.10. Структура биполярного транзистора Для транзистора, структура которого представлена на рис.7.10, результирующий профиль распределения будет равен ( ) ( ) ( ) ( ) x N x N x N x N э б к рез + - = , (8.24) где ( ) - x N к профиль распределения примеси в коллекторе; ( ) - x N б профиль распределения примеси в базе; ( ) - x N э профиль распределения примеси в эмиттере. Поскольку в данной структуре коллектор изготовлен на основе эпитаксиальной пленки, которая равномерно легирована по глубине, р n + n + р + р р + n + n К Б Э 152 то концентрация примеси в коллекторе равна концентрации эпитакси- альной пленки ЭП N и не зависит от x ( ) const N x N ЭП к = = (8.25) Профиль распределения примеси в базе подчиняется закону Гаус- са, так как база обычно легируется в две стадии ( ) ÷÷ ø ö çç è æ - = 2 2 2 0 4 exp б б б б t D x N x N , (8.26) где - б N 0 поверхностная концентрация в базовом слое; - 2 б D коэффициент диффузии примеси при температуре разгонки базы; - 2 б t время разгонки при диффузии базы. При построении профиля распределения примеси в эмиттере сле- дует учитывать, что эмиттеры являются высоколегированными облас- тями, процесс диффузии в которых характеризуется рядом особенно- стей. Существующая теория диффузии примесей в полупроводник хорошо удовлетворяет целям расчета, если концентрация диффунди- рующих атомов меньше эффективной плотности квантовых состояний в соответствующей разрешенной зоне. В этом случае атомы примеси в решетке полупроводника находятся на больших расстояниях и их взаимодействием можно пренебречь. При сильном легировании кроме взаимодействия атомов примеси с атомами основного вещества и со структурными дефектами может появиться взаимодействие между самими легирующими атомами. Предполагается, что при высокой концентрации легирующей примеси часть атомов находится в ней- тральном состоянии, в результате чего коэффициент диффузии приме- сей зависит от концентрации. Поскольку эмиттер чаще всего получают одностадийной диффу- зией, то распределение примеси в эмиттере подчиняется закону инте- грала функции ошибок ( ) э э э э t D x erfc N x N 2 0 = , где - э N 0 поверхностная концентрация в эмиттерной области; - э D коэффициент диффузии при температуре диффузии эмитте- ра; 153 - э t время диффузии. Для учета концентрационной зависимости коэффициента диффу- зии кривую распределения примеси аппроксимируют тремя участками с коэффициентами диффузии 3 2 1 , , D D D (рис.8.11). Для каждого уча- стка коэффициент диффузии усреднен и постоянен. Чем выше концен- трация примеси, тем выше коэффициент диффузии. Экспериментально установлено, что при диффузии фосфора границами участков следует считать концентрации 4 ×10 19 и 4 ×10 20 см -3 . Коэффициент диффузии при концентрации примеси меньше 4 ×10 19 см -3 (третий участок) 3 D зави- сит только от температуры и определяется уравнением Аррениуса (8.1). Коэффициент диффузии второго участка 2 D принимают равным 3 2 2D D = . Коэффициент диффузии 1 D определяется при расчете. Распределение примеси на каждом участке описывается выражениями: первый участок ( ) ( ) 2 / 1 1 0 1 2 / э э t D x erfc N x N = ; (8.27) второй участок ( ) ( ) 2 / 1 2 * 0 2 2 / э э t D x erfc N x N = ; (8.28) третий участок ( ) ( ) 2 / 1 3 * * 0 3 2 / э э t D x erfc N x N = , (8.29) где - * * 0 * 0 , N N фиктивные поверхностные концентрации, обусловлен- ные соответственно коэффициентами диффузии 2 D и 3 D Рис. 8.11. Аппроксимация распределения примеси в эмиттере 154 Расчет профиля распределения примеси следует начинать с третьего участка, для которого можно записать равенство концентра- ций в эмиттере и базе при эб x x = ÷÷ ø ö çç è æ - = 2 2 2 0 3 * * 0 4 exp 2 б б эб б э э эб t D x N t D x erfc N , (8.30) где - эб x глубина залегания n p - перехода эмиттер-база. Отсюда можно определить * * 0 N На границе II и III участков при 2 c x x = концентрация примеси равна 4 ×10 19 см -3 . Учитывая закон распределения примеси на III участ- ке, можно записать 19 3 2 * * 0 10 4 2 × = э э c t D x erfc N (8.31) Отсюда можно определить 2 c x . Для этой же точки 2 c x концентрацию примеси можно выразить, используя закон распределения примеси на втором участке 19 2 2 * 0 10 4 2 × = э э c t D x erfc N (8.32) Вычислив фиктивную концентрацию * 0 N , можно записать вели- чину концентрации для второй границы участка II со стороны высокой концентрации 20 3 1 * 0 10 4 2 2 × = э э c t D x erfc N , (8.33) откуда можно определить 1 c x Для точки 1 c x концентрацию можно выразить и через параметры уча- стка I 20 1 1 0 10 4 2 × = э э c э t D x erfc N (8.34) |