Данилова - Процессы в микро и наноэлектронике. Т. И. Данилина, К. И. Смирнова Процессы микро и нанотехнологии
 Скачать 22.56 Mb.
|
|
9. ИОННОЕ ЛЕГИРОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ 9.1. Технологические особенности ионного легирования Сущность ионного легирования (ионной имплантации) заключа- ется во внедрении ионов примеси вглубь твердого тела [16–19]. При- 165 месь загоняется не за счет диффузии при высокой температуре, а за счет энергии ионизированных молекул примеси. Схема установки по- казана на рис. 9.1. Ионный источник служит для ионизации молекул примеси и формирования ионного пучка. Ионы из ионного источника извлекают- ся под действием ускоряющего потенциала U . В сепараторе ионы движутся в постоянном магнитном поле. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости чертежа. Сила Лоренца ис- кривляет траектории движения ионов по радиусу R : , qB m R n = где q m — отношение массы иона к его заряду; n — скорость иона; B — величина магнитного поля. В свою очередь, скорость иона определяется 2 m qU v = Таким образом, по радиусу R проходят только ионы примеси определенного сорта ( m/q ) и с постоянной энергией. Такие ионы облу- чают мишень (подложку из кремния). Параметры установок ионной имплантации: энергии ионов составляют 50–300 кэВ, а дозы облучения Q — от 10 13 до 10 17 ион/см 2 1 2 3 4 Рис. 9.1. Схема установки ионной имплантации: 1 — ионный источник; 2 — электромагнитный сепаратор; 3 — траектории ионов; 4 — подложка 166 При определении режимов ионной имплантации основными па- раметрами являются энергия ускоренных ионов и доза облучения. Ион с зарядом q под действием разности потенциалов U приобретает энергию 0 qU E = В общем случае заряд иона определяется , ne q = где n — кратность ионизации, которая обычно составляет 3; 2 , 1 или = n e — заряд элек- трона. Для обозначения кратности ионизации применяют знак «+»: 31 p + , 31 p ++ , 31 p +++ . Цифрой 31 обозначена атомная масса иона фосфора. Ино- гда для имплантации используют не моноатомные ионы, а молекуляр- ные, например, 14 + 2 N — однократно ионизованная молекула азота с атомной массой 14 и молекулярным весом 28 или + 2 BF — ионизиро- ванная трехатомная молекула фторида бора. Молекулярные ионы, внедряясь в кристалл, обычно сразу же распадаются на отдельные атомы. Для подсчета энергии, которой будет обладать каждый атом с массой , 1 M входящий в ускоренный ион с молекулярной массой , м M используют соотношение м 1 0 1 M M E E = Доза облучения — это количество частиц, бомбардирующих еди- ницу поверхности за единицу времени. Доза облучения ( D ) определя- ется плотностью ионного тока j длительностью облучения t : t j D / = [Кл/ 2 м ]. Величина D не отражает в явном виде числа при- месных ионов. Чтобы выразить дозу в количестве частиц, внедренных на единице поверхности, величину D делят на заряд одной частицы q en jt q D Q / / = = [ион/ 2 м ]. При движении ионов в твердом теле (мишени) они теряют свою энергию и изменяют направление движения в результате взаимодейст- вия с кристаллической решеткой. Различают два типа взаимодействий с решеткой — упругие и неупругие столкновения. Упругими (ядерны- ми) столкновениями называются такие, при которых энергия иона пе- редается атомам мишени. Они имеют дискретный характер и сопрово- ждаются значительным рассеянием ионов. Неупругими (электронны- ми) называются столкновения, в которых энергия иона передается электронам. При этом величина переданной энергии относительно ма- ла и торможение иона можно рассматривать как квазинепрерывный 167 процесс. Кроме того, вследствие существенной разницы масс иона и электрона неупругие потери не сопровождаются заметным рассеянием первичных ионов. По этой же причине упругие потери энергии «тяже- лых» ионов (масса иона больше массы атома мишени) приводят к сравнительно малым углам рассеяния и траектория их движения более прямолинейна, чем у легких ионов (масса иона меньше массы атома мишени). Теряя свою энергию в атомных и электронных столкновениях, ионы замедляются и, наконец, останавливаются внутри мишени. Так появляются внедренные ионы. Вследствие того, что число столкнове- ний и энергия, передаваемая при столкновениях, являются перемен- ными величинами, характеризующими случайный процесс, глубина проникновения ионов не будет одинаковой. Другими словами, движу- щиеся ионы после торможения останавливаются в точках, разбросан- ных внутри мишени. Это приводит к распределению пробегов ионов по глубине (рис. 9.2). Путь, который проходит ион (масса , 1 M атомный номер 1 z ) в твердом теле, называется полным пробегом R . На практике, однако, требуется знать не столько эту величину, сколько проекцию полного пробега иона на направление первоначального движения иона p R Вследствие случайного характера столкновений пробеги ионов в по- лупроводниках распределяются по некоторому статистическому зако- ну, который определяется моментами распределения. Применительно к пробегам ионов в полупроводниках полезным является распределе- ние, которое характеризуется двумя моментами: первым моментом p R R x 1 1 0 M z E ¾® ¾ y z Рис. 9.2. Пробеги ионов в твердом теле 168 является средний проецированный пробег , p R вторым — корень квадратный из среднеквадратического разброса пробегов p R D 9.2. Расчет пробегов ионов в твердых телах Теория, которая позволяет рассчитать пробеги ионов в твердых телах, была разработана Линдхардом, Шарфом и Шиоттом (ЛШШ). Элементы этой теории рассмотрены в [16,17]. В теорию заложены сле- дующие предположения: 1) твердые тела, с которым взаимодействую ионы, являются од- нородными, изотропными с неупорядоченным расположением атомов (приближение аморфной мишени); 2) упругие и неупругие взаимодействия происходят независимо друг от друга (принцип аддитивности); 3) в атомных столкновениях ионы теряют энергию много мень- шую начальной энергии иона, что позволяет применить статистиче- ский подход к расчету пробега ионов. Согласно принципу аддитивности выражение для средней вели- чины потерь энергии одного иона в твердом теле имеет вид ), ( я 0 я e e S S N dx dE dx dE dx dE + = ÷ ø ö ç è æ + ÷ ø ö ç è æ = (9.1) где dx dE / — удельные потери энергии иона на отрезке пути от x до ; dx x + e S S , я — соответственно ядерные и электронные тормозные спо- собности, ; 1 я 0 я ÷ ø ö ç è æ = dx dE N S 1 0 e e dx dE N S ÷ ø ö ç è æ = Физический смысл ядерной я S и электронной e S тормозных способ- ностей заключается в том, что они определяют потери энергии иона в ядерных (атомных) и электронных столкновениях соответственно в твердом теле с единичной плотностью атомов при прохождении ионом отрезка пути длиной от от x до dx x + Интегрирование уравнения (9.1) позволяет определить среднюю полную длину пути R иона до полной остановки 169 1 0 0 я 0 ò + = E e S S dE N R (9.2) Из формулы (9.2) следует, что, чем больше потери энергии иона в атомных я S и электронных e S столкновениях, тем на меньшую глу- бину проникает внедренный ион. Справедливо и обратное утвержде- ние. Величины я S и e S зависят от энергии иона, атомного номера 1 Z и массы 1 M иона, а также от атомного номера 2 Z и массы 2 M атома мишени. Поэтому вычисления R требуется проводить для каж- дой комбинации ион-мишень. ЛШШ упростили эту задачу, введя безразмерные (нормирован- ные) значения энергии e и пробега r [17] , ) ( 0 2 1 2 2 1 0 2 E F M M e Z Z E M × = + a = e (9.3) где a — параметр экранирования. Параметр экранирования определяется ( ) , 885 , 0 2 / 1 2 1 0 3 2 3 2 - + a = a Z Z (9.4) где 0 a — радиус боровской орбиты, равный 8 10 529 , 0 - × см. ) ( 4 2 2 1 2 1 0 2 R L M M M M R N × = + pa = r (9.5) Коэффициенты F и L являются нормированными множителями энер- гии и пробега соответственно. С учетом этих коэффициентов ядерная и электронная тормозные способности, имеющие уже универсальный характер примут вид ; н я н я e e d d S d d S ÷÷ ø ö çç è æ = ÷÷ ø ö çç è æ = r e r e Уравнение (9.1) примет иную форму н н я e S S d d + = r e (9.6) 170 Ядерная тормозная способность. В теории ЛШШ получена за- висимость нормированной тормозной способности н я S от приведенной энергии 2 / 1 e (рис. 9.3). Преимущество введения безразмерных параметров e и r состо- ит в том, что зависимость н я S или я ) / ( r e d d от 2 / 1 e является уни- версальной, т.е. применима для любых пар ион-атом. Ядерное тормо- жение при малых энергиях иона возрастает, достигая максимального значения при , 35 , 0 1 = e а затем медленно спадает с ростом энергии, т.к. быстрые частицы имеют меньшее время взаимодействия с центром рассеяния, т.е. поперечное сечение для них уменьшается. Ядерная тормозная способность 327 , 0 но я = S и является своеоб- разным средним значением для ) ( 2 / 1 н я e S (см. рис. 9.3). Простая аналитическая аппроксимация найдена Юдиным В.В. [5] ), ( 2 / 1 я e + e = ÷÷ ø ö çç è æ r e B A d d (9.7) где 30 , 0 ; 45 , 0 = = B A Переход от нормированной величины ядерной тормозной способ- ности к размерному ее значению осуществляется с помощью соотно- шения 1 2 3 4 0,1 0,2 0,3 0,4 2 / 1 e н я S н e S 2 e 1 e 3 2 1 Рис. 9.3. Зависимость тормозных способностей от : 2 / 1 e 1 — ядер- ная тормозная способность; 2 — электронная тормозная способ- ность; 3 — но я S 171 я я R E d d dR dE r e ÷÷ ø ö çç è æ r e = ÷ ø ö ç è æ (9.8) Электронная тормозная способность. По теории ЛШШ па- дающий ион теряет свою энергию как при близких столкновениях с электронами, так и на возбуждение электронного газа в объеме, уда- ленном от траектории иона. Пока скорость иона меньше скорости электронов, соответствующих энергии Ферми, величина н e S остается пропорциональной скорости иона или корню квадратному из его энер- гии , 2 / 1 н e = k S e (9.9) где ( ) ) ( 0793 , 0 2 1 2 3 2 3 4 3 3 2 3 2 2 1 2 1 6 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 M M M M Z Z Z Z Z k × + + × = Таким образом, электронное торможение графически можно представить не одной кривой, а семейством прямых, выходящих из начала координат. Наклон прямых к оси 2 / 1 e определяется множите- лем k и для ионов, представляющих практический интерес, лежит в диапазоне 25 , 0 10 , 0 - = k при , 2 1 Z Z > но если ионы легкие и , 2 1 Z Z < то 1 > k Если сравнить зависимости н я S и , н e S то при ма- лых энергиях иона 1 e < e доминируют потери энергии на ядерное торможение, при 2 e » e потери энергии на ядерное и электронное столкновения равноценны и при энергиях 2 e > e доминирует элек- тронное торможение электронов. Переход от нормированной величины н e S к размерному значе- нию осуществляется с помощью соотношения R E d d dR dE e e r e ÷÷ ø ö çç è æ r e = ÷ ø ö ç è æ (9.10) Расчеты пробегов в приближении Юдина В.В. выглядят следую- щим образом [16] 172 я e d d dR dE d d ÷÷ ø ö çç è æ r e + ÷ ø ö ç è æ e = r (9.11) Для ядерных потерь используем приближение (9.7), а для элек- тронных потерь уравнение (9.9) Интегрируем уравнение (9.11) и получаем ( ) ( ) , arctg 2 2 2 / 1 2 / 1 2 / 1 2 2 / 1 B k A B k A k A k + e + - e = r (9.12) где arctg подставляется в радианах. Средний полный пробег рассчитывается в соответствии с форму- лой (9.5) / L R r = Проецированный пробег связан с полным пробегом следующим образом , 1 ρ - = Rf R где f — корректирующая поправка, обусловлен- ная ядерными столкновениями , 3 1 я 1 2 e e + = M M f где я e — полная энергия, затраченная ионом на упругие столкновения, которую Юдин В.В. аппроксимирует выражением вида 1 ln я ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + e + = e B k A k A 9.3. Распределение внедренной примеси по глубине В результате торможения ионов в материале мишени они оста- навливаются на определенных глубинах, изменяя первоначальные свойства вещества. В полупроводниковой технологии ионная имплан- тация обладает рядом преимуществ по сравнению с термическим диф- фузионным методом введения примесей. Внедряя ионы III и V групп в монокристалл Si , можно получить n p - и p n - переходы в любом месте на любой площади. Сначала на кремниевой пластине формиру- ется защитная маска с помощью фотолитографии, затем осуществляет- ся локальная имплантация примесей в полупроводник (рис. 9.4). В ка- 173 честве маски чаще всего используются слои 2 SiO с толщиной, боль- шей, чем пробег ионов в 2 SiO Для аморфных мишеней распределение пробегов приблизительно гауссово и поэтому может быть охарактеризовано среднеквадратич- ным отклонением 2 2 ρ 2 ρ p R R = D Зная величины ρ R и ρ R D , распределение внедренной примеси по глубине ) (x N вычисляется с помощью выражения ( ) , 2 exp 2 ) ( 2 ρ 2 ρ ρ ú ú û ù ê ê ë é D × - - × D × = R R x R Q x N p (9.13) где x — расстояние от поверхности вглубь полупроводника в направ- лении падения ионов. Максимальная концентрация внедренной приме- си равна ( ) ρ max 2 R Q N D × = p и располагается на глубине ρ R Концентрация спадает и уменьшается в 2, 10 и 100 раз по отно- Si-p а) б) х p R 0 0 = x n p x - исх N x N Рис. 9.4. Пример ионной имплантации фосфора в кремний p -типа проводимости (а) и образование p–n перехода (б) Si-n 174 шению к max N соответственно на глубинах ; 2 , 1 ρ ρ 2 R R x D ± = ; 2 ρ ρ 10 R R x D ± = 3 ρ ρ 100 R R x D ± = Глубина залегания n p - перехода определяется из уравнения (9.13) для ) (x N при n p x x - = и концентрации ), (x N равной ис- ходной концентрации исх N в той области полупроводника, куда ве- дется имплантация. Решая это уравнение, получим 2 ln 2 исх ρ ρ ρ N R Q R R x n p × D × × × × D ± = - p (9.14) В [17-19] приведены значения пробегов и соответствующих раз- бросов пробегов для важнейших комбинаций ион-мишень. |