Данилова - Процессы в микро и наноэлектронике. Т. И. Данилина, К. И. Смирнова Процессы микро и нанотехнологии
 Скачать 22.56 Mb.
|
|
Боковое рассеяние. Наряду с ρ R и ρ R D существует также другая величина, имеющая важное значение для практических применений ионного легирования, — боковое рассеяние , ^ DR т.е. рассеяние, кото- рое претерпевают падающие ионы от направления x . Для расчета этой величины при 1 / 1 2 << M M можно воспользоваться простым выражением 3 1 2 ρ M M R R × × = D ^ Значения бокового рассеяния ^ DR несколько выше, чем ρ R D Однако они значительно меньше боковой диффузии, которая имеет порядок глубины диффузии, перпендикулярной к поверхности. В том случае, когда имплантацию проводят через прямоугольное окно в мас- ке размером , 2 2 b a ´ профиль описывается в [18] формулой ( ) × ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ú ú û ù ê ê ë é D × - - × D × = 2 exp 2 ) , , ( 2 ρ 2 ρ ρ R R x R Q z y x N p × ÷÷ ø ö çç è æ D × + - D × - × ^ ^ 2 erfc 2 erfc 4 1 R a y R a y 2 erfc 2 erfc ÷÷ ø ö çç è æ D × + - D × - ^ ^ R b z R b z , (9.15) 175 где символом erfc обозначена функция дополнения интеграла ошибок до единицы. Значения дополнительной функции ошибок даны в [16,17]. Концентрация легирующей примеси маски падает и при ρ , R b a >> имеем max 2 / 1 N N = . Если в толстом маскирующем слое (толщина маски ρ ρ 2R R + >> ) вскрыто окно шириной a 2 по коорди- нате y и длиной много больше этой ширины, то профиль импланти- рованных ионов описывается формулой , 2 erfc 2 erfc 2 ) ( ) , ( ú ú û ù ê ê ë é D × + - D × - × = ^ ^ R a y R a y x N y x N (9.16) где ) (x N — распределение по глубине подложки на большом рас- стоянии от края маски. Распределение примеси при имплантации в двухслойные ми- шени. В технологии ионного легирования часто используют имплан- тацию примеси в полупроводники с предварительно нанесенным на его поверхность маскирующим слоем, например, двуокиси кремния , SiO 2 окиси алюминия , O Al 3 2 нитрида кремния , N Si 4 3 а также тон- ких напыленных металлических пленок. Для построения профиля в двухслойных структурах имеется сравнительно простой прием, изложенный в [16]. При расчете исходят из гауссовского распределения пробегов ионов в обеих составляющих мишени. Пусть известны порознь пробеги ρ1 R и ρ1 R D в маскирую- щем слое толщиной 1 d и пробеги ρ2 R и ρ2 R D в полупроводнике. Распределения концентрации примеси в маскирующем слое ) ( 1 x N и в полупроводнике ) ( 2 x N определяются следующими выражениями ( ) ; 0 , 2 exp 2 ) ( 1 2 ρ1 2 ρ1 ρ1 1 d x R R x R Q x N £ £ ú ú û ù ê ê ë é D × - - × D × = p { } , 2 ) ) ( exp 2 ) ( 1 2 ρ2 2 ρ1 ρ2 ρ1 1 ρ2 2 d x R R R R d x R Q x N ³ ú ú û ù ê ê ë é D × D D × - + - × D = p 176 Распределение примеси при распылении полупроводника в про- цессе имплантации. При легировании материалов большими дозами ионов наблюдается эффект распыления поверхности мишени, что ве- дет к изменению профиля имплантированной примеси. Расчет этого профиля приводится в [16]. Основным параметром, характеризующим процесс распыления, является коэффициент распыления K — число атомов, выбиваемых одним падающим ионом. Толщина распыленного слоя материала мишени равна , 0 N K Q h × = м, где K — коэффициент распыления, ат/ион; - Q доза облучения, ион/ 2 м ; 0 N — плотность атомов в мишени, ат/ 3 м Профиль легирования с учетом распыления определяется теперь выражением , 2 erf 2 ( erf 2 ) ( ρ ρ ρ 0 ρ 0 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ D × - - D × × + - × = R R x R N K Q R x K N x N (9.17) где erf — функция ошибок. Между нею и дополнительной функцией ошибок erfc существует зави- симость ). ( erf 1 ) ( erfc x x - = Насыщение профиля легирования происходит при равенстве чи- сел внедренных ионов и распыленных с поверхности мишени атомов. В этом случае распределение внедряемых ионов по глубине описыва- ется выражением 2 2 ) ( ρ ρ 0 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ D × - × = R R x erfc K N x N Максимум концентрации внедренных ионов теперь находится на поверхности мишени ). 0 ( = x Максимальное значение концентрации определяется выражением 2 2 ) ( ρ ρ 0 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ D × - × = R R erfc K N x N 177 Эта максимальная концентрация не зависит от дозы имплантации Q , а определяется в основном отношением атомной плотности материала 0 N к коэффициенту распыления K Эффект каналирования Рассмотренная теория ЛШШ описывает пробеги ионов в аморф- ных мишенях. В то же время полупроводники являются монокристал- лическими веществами, т.е. имеют упорядоченное расположение ато- мов, характеризуемое кристаллографическими направлениями и плос- костями. Как уже отмечалось, ионы, двигаясь вдоль кристаллографи- ческих направлений, например, вдоль <100> в решетке алмаза, прони- кают глубже в кристалл, чем это следует из теории ЛШШ (эффект ка- налирования). В этих каналах ионы практически не испытывают атомных столкновений и их торможение обусловлено главным образом электронными столкновениями, т.е. пробег иона пропорцио- нален 2 1 0 E Линдхард рассмотрел задачу определения критического угла , кр j под которым ион может войти в канал и при дальнейшем движе- нии не покинет его. Если угол падения ионного пучка относительно канала будет больше , кр j то ионы не будут захватываться в канал, и монокристаллическую мишень можно рассматривать как аморфную Критический угол Линдхард определяет в зависимости от энергии иона следующим образом: а) для больших энергий ионов кр 0 E E > 2 2 1 0 0 2 1 2 кр ÷ ÷ ø ö ç ç è æ pe = j hkl d E Z Z e Критическая энергия определяется выражением , 2 0 0 2 1 2 кр a E d Z Z e E hkl pe = где hkl d — расстояние между атомами в ряде направления с индекса- ми h , k , l ; a — радиус экранирования атома Томаса-Ферми; б) для энергий ионов, меньших , кр E имеем 178 , 2 2 2 1 2 1 0 0 2 1 2 кр ú ú ú û ù ê ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ pe = j hkl hkl d Ca d E Z Z e где 3 » C Как видно из формул, критический угол по мере уменьшения энергии ионов 0 E и увеличения атомных номеров иона и атома ми- шени возрастает и, следовательно, каналирование облегчается. Крити- ческий угол каналирования зависит также от кристаллографического направления канала. В табл. 9.1 приведены значения hkl d для алмаз- ной решетки в зависимости от постоянной решетки A для направлений с малыми индексами. Для алмаза , A 57 , 3 & = A для кремния — , A 43 , 5 & = A для германия — , A 66 , 5 & = A Таблица 9.1 Геометрические размеры линейных каналов Вид канала 100 110 111 (100) (110) (111) hkl d А 2 2 A 4 3 3 4 3 A A 2 A 4 2 A 4 3 A Падающие ионы можно разделить на три группы: 1) группа А — это те частицы, которые входят в канал под боль- шими углами кр j j > и не будут отклоняться атомной цепочкой к центру канала, т.е. они не чувствуют кристалличности и распределе- ние их пробегов будет такое же, как в аморфных материалах; 2) группа В — это те частицы, которые с самого начала движутся в каналах с большой амплитудой осцилляций. Для таких частиц велика вероятность рассеяния с отклонением от первоначального направле- ния, т.е. велика вероятность деканалирования, поэтому они не прони- кают так глубоко, как частицы группы С; 3) группа С — это те частицы, которые входят в канал под углами , кр j j < поэтому они имеют большую вероятность остаться в нем в течение всего процесса замедления. 179 Для большинства кристаллов большую роль играет эффект де- каналирования, поэтому большая часть ионов останавливается в области В. Степень деканалирования зависит от многих факторов, таких, как температура мишени, поверхностные загрязнения, небольшая разори- ентировка или расходимость ионного пучка. Даже если в начале име- ется совершенный монокристалл, то с увеличением количества вне- дренных ионов при их столкновении с атомами мишени образуются дефекты решетки и из-за этих дефектов падающие ионы отклоняются от направления каналирования. Тип распределения будет зависеть от количества внедряемых ионов. Все это затрудняет аналитические рас- четы. Экспериментальные данные подтверждают наличие эффекта каналирования. Из экспериментальных зависимостей следует, что углы много меньше критического заметно видоизменяют профиль. Пробег при каналировании приблизительно втрое больше, чем проецированный пробег ρ R в аморфной мишени. 9.4. Радиационные дефекты при имплантации Ион, проникающий в мишень, теряет свою энергию в атомных и электронных столкновениях. Если распределение пробегов и глубина проникновения ионов существенным образом определяются упругими и неупругими столкновениями с атомами и электронами мишени, то только столкновения с атомами сопровождаются передачей атомам мишени энергии. В кристаллической мишени каждый атом решетки имеет определенную энергию связи, поэтому, если ион сообщает ато- му энергию, большую пороговой энергии смещения атома из узла ре- шетки , см E то он покинет узел. В результате образуется свободный узел — вакансия и атом в междоузлии, получившие название радиаци- онных дефектов (РД). Этот атом можно рассматривать как вторичную бомбардирующую частицу, которая до полной остановки будет доста- точно энергично взаимодействовать с атомами решетки, создавая та- ким образом новые вторичные дефекты. Следовательно, образование РД — многоступенчатый процесс, в котором ион играет роль первич- ной частицы, вызывающей нарушение структуры. Следствием этого процесса является то, что вдоль трека иона, который можно предста- вить как ствол дерева, образуются ветви, состоящие из смещенных атомов, созданных вторичными частицами. Все «дерево» занимает ограниченную область в мишени, для качественного описания которой применяется термин «область разупорядочения» (ОР). 180 Размеры и характер ОР зависят от массы и энергии бомбарди- рующего иона, от массы атомов мишени и величины переданной им энергии, а также температуры мишени. В общем случае ОР состоят из простых дефектов, а также более сложных дефектов, представляющих собой комплексы простых дефектов. Тип и концентрация дефектов в ОР в основном определяются величиной удельных упругих потерь энергии на единицу длины траектории иона и дозой имплантации. Сложные дефекты, например, могут возникать непосредственно при имплантации, если происходит практически одновременно смещение большого числа атомов в малой области кристалла, т.е. при больших упругих потерях энергии иона. Этот процесс характерен для имплан- тации тяжелых ионов (масса иона больше массы атома мишени). Для легких ионов (масса иона меньше массы атома мишени) доминирую- щим типом дефектов будут простые. Но и в этом случае при внедре- нии большого числа ионов за счет перекрытия отдельных ОР концен- трация дефектов в них будет возрастать с образованием сложных де- фектов. Если доза имплантации превысит некоторую критическую, то образуется аморфный слой, т.е. слой, в котором отсутствует как ближ- ний, так и дальний порядок расположения атомов мишени. Существу- ет предположение, что вещество переходит в аморфное состояние при достижении определенной критической концентрации дефектов, кото- рая по разным оценкам составляет 20–100 % от полного числа атомов вещества в единице объема. Для определения числа атомов, смещаемых имплантируемым ио- ном, воспользуемся теорией Кинчина и Пиза. Кинчин и Пиз ввели по- нятие характеристической энергии , с E ниже которой число смещен- ных атомов примерно равно , 42 , 0 см я см E E N = (9.18) где я E — энергия иона, расходуемая в ядерных столкновениях атомов мишени; см E =9,4 эВ для GaAs и 14,7 эВ для Si. В.В. Юдин для я E дает следующее выражение, приведенное в [5] / 1 ln 0 я úû ù êë é + + = B k A FE kF A E Если энергия иона , c 0 E E > то потери энергии на возбуждение электронов и колебания атомов в решетке преобладают над ядерными 181 потерями. В этом случае общее число смещенных атомов примерно равно 5 , 0 ) ( 10 см c c 0 3 см E E E E N + - = - (9.19) Здесь ) ( 2 2 c F k kB A E - = Для инженерных расчетов характеристическая энергия c E может быть определена как энергия, при которой ядерная тормозная способ- ность я S равна электронной тормозной способности e S Формулы (9.18) и (9.19) определяют число смещенных атомов, создаваемых одним ионом. При не слишком больших дозах Q общее количество дефектов будет равно см Q N Распределение концентрации дефектов по глубине ) (x N D в пер- вом приближении также как и распределение концентрации внедрен- ных ионов описывается нормальным законом ( ) 2 exp 2 ) ( 2 ρ 2 ρ ρ см ú ú û ù ê ê ë é D × - - D p = D D D D R R x R Q N x N (9.20) Моменты первого и второго порядка распределения дефектов пропорциональны соответствующим моментам распределения вне- дренной примеси , ; ρ 2 ρ ρ 1 ρ R C R R C R D D D = D = где коэффициенты 1 C и 2 C зависят от отношения массы иона 1 M к массе атома 2 M мишени (табл. 9.2). Таблица 9.2 1 M / 2 M 1/10 ¼ ½ 1 2 4 10 1 C 0,82 0,85 0,83 0,80 0,81 0,87 0,93 2 C 2,24 1,58 1,20 0,95 0,88 0,82 0,77 182 Из приведенных данных видно, что , ρ ρ R R D < т.е. максимум распределения концентрации дефектов располагается ближе к поверх- ности по сравнению с максимумом распределения концентрации вне- дренной примеси. Момент второго порядка распределения дефектов может быть как больше (легкие ионы), так и меньше (тяжелые ионы) величины ρ R D внедренной примеси. Интегрирование выражения (9.20) при введении ряда допущений дает концентрацию дефектов в слое внедрения ρ см R Q N N D = (9.21) С учетом (9.18), приняв , ρ я я R S E » выражение (9.21) запишет- ся в виде 42 , 0 см я E Q S N D = (9.22) Концентрация дефектов в слое внедрения тем больше, чем боль- ше потери энергии на ядерное торможение и больше доза им- плантации. При некоторой дозе имплантации A Q концентрация смещенных атомов (дефектов) D N будет соизмерима с плотностью атомов в по- лупроводнике, т.е. практически все атомы мишени при внедрении ио- нов смещаются из регулярных положений. Доза, при которой достига- ется это условие, получила название дозы образования сплошного аморфного слоя (доза аморфизации). я см 0 S E N Q A = (9.23) Для того чтобы отжечь вносимые имплантацией радиационные нарушения, необходима последующая термообработка. Кроме того, внедренные ионы после имплантации электрически не активны и для их активации требуется отжиг. Необходимая для этого температура, например, для кремния может доходить до C. 1000 o В процессе отжи- га (обычно длительность отжига составляет от 10 мин. до часа) может происходить термическая диффузия. Влияние отжига на распределе- ние внедренной примеси рассмотрено в [16] и описывается уравне- нием 183 ( ) , 4 2 exp ) 2 ( 2 ) , ( 2 ρ 2 ρ 2 ρ 2 1 ú ú û ù ê ê ë é + D × - - × + D × = Dt R R x Dt R Q t x N p (9.24) где D — коэффициент диффузии примеси, соответствующей по значе- нию коэффициенту диффузии при традиционном диффузионном про- цессе; t — время диффузии. Коэффициент диффузии рассчитывается по уравнению ), exp( 0 kT E D D D - = (9.25) где 0 D — постоянная, численно равная коэффициенту диффузии при бесконечно большой температуре; E D — энергия активации диффузии; k — постоянная Больцмана; T — температура диффузии. |