Моисеев В.А. ТАУ 21 вариант. Технический университет

Название	Технический университет
Дата	25.03.2021
Размер	1.03 Mb.
Формат файла
Имя файла	Моисеев В.А. ТАУ 21 вариант.doc
Тип	Курсовой проект #188167

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования
ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра электроснабжения и электротехники

Допускаю к защите ______________

Руководитель К.В. Суслов

И.О.Фамилия

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
к курсовому проекту по дисциплине
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.21.00.00.ПЗ

Выполнил студент группы ЭПбз-15-1 ___________ В.А. Моисеев

шифр подпись И.О.Фамилия

Нормоконтролер ___________ К.В. Суслов

подпись И.О.Фамилия

Курсовой проект защищен с оценкой ______________

Иркутск 2020

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования
ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой

__________________
«___»___________2020г.
ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
По курсу Теория автоматического управления

Студенту Моисееву В.А.

Тема проекта Анализ и синтез системы автоматического управления

Вариант 21.

Исходные данные

Рисунок 1. Структурная схема системы автоматического управления

Передаточные функции:

Возмущающее воздействие

.

Показатели качества регулирования:

.

Задание

1. Привести исходную структурную схему к типовой одноконтурной системе автоматического управления.

2. По полученной передаточной функции объекта управления записать:

2.1. линейное дифференциальное уравнение объекта управления и привести его к стандартной форме записи;

2.2. получить описание объекта управления через нули полюса и коэффициенты усиления системы;

2.3. получить описание объекта управления в форме матрицы пространства состояния.

3. Найти передаточную функцию системы по задающему и возмущающему воздействию. Записать уравнение динамики АСУ.

4. Исследовать объект управления на устойчивость алгебраическими и частотными методами, определить запас устойчивости.

5. Выбрать закон управления и произвести расчет настроечных параметров регулятора по заданным параметрам качества управления.

Рекомендуемая литература:

1. Теория автоматического управления. Методические указания и варианты заданий для практических занятий. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 42 с.- Электрон. опт. диск (CD-ROM).

2. Теория автоматического управления. Методические указания для самостоятельной работы студентов. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 71 с.- Электрон. опт. диск (CD-ROM).

3. Гоппе Г.Г., Федорова З.А. Теория автоматического управления. Методическое пособие и варианты заданий для курсового проектирования студентам специальностей: 1804 – Электропривод и автоматика промышленных и технологических комплексов; 1807 – Электрический транспорт– Иркутск, Изд-во ИрГТУ, 2003 г.- 26 c.
Дата выдачи задания «___»____________2020 г.
Дата представления проекта руководителю «___»____________2020г.
Руководитель курсового проектирования ___________ Суслов В.К.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 5

1.Приведение исходной структурной схемы к типовой одноконтурной системе автоматического управления 6

2.Способы описания объекта управления 7

2.1 Стандартная форма записи дифференциального уравнения 7

2.2 Математическое описание объекта управления через нули полюса и коэффициенты усиления системы. 11

2.3 Математическое описание объекта управления в виде модели пространства состояния. 12

3. Нахождение передаточной функции по задающему и возмущающему воздействию. Уравнение динамики АСУ 14

3.1 Передаточная функция системы по задающему воздействию. 14

3.2 Передаточная функция типовой одноконтурной системы управления по возмущающему воздействию. 16

3.3 Уравнение динамики АСУ 16

4.Исследование объекта управления на устойчивость 17

4.1 Алгебраический критерий устойчивости Гурвица 17

4.2 Частотный критерий Михайлова 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 25

ВВЕДЕНИЕ

ТАУ (теория автоматического управления) – научная дисциплина, предназначенная для разработки общих принципов автоматического управления, а также матодов анализа и синтеза системы.

Современные системы автоматического управления (САУ) представляют собой сложные комплексы взаимодействующих технологических устройств и элементов, работа которых основана на различных физических принципах. Различно также их конструктивное выполнение и технологические характеристики.

Несмотря на многообразие САУ и входящих в них элементов, последние могут быть сведены к нескольким основным типам, различающимся по назначению и взаимодействию в системах управления (СУ).

Целью курсовой работы является приобретение знаний и навыков в области автоматики. Необходимо уметь: понимать устройство и принципы действия систем автоматического управления (САУ), определять характеристики объектов управления и элементов САУ, оценивать качество работы САУ по устойчивости и показателям переходных процессов, определять значения настроечных параметров САУ, обеспечивающих требуемое качество работы САУ.

В качестве исходных данных для курсовой работы приняты параметры элементов и устройств, входящих в данную систему.

Основными задачами курсовой работы являются :

- составление по принципиальной схеме функциональной схемы;

- составление математической модели в форме структурной схемы;

- исследование системы на устойчивость необходимыми критериями;

- построение переходных процессов для анализа качества процесса

регулирования системы;

- оценка точности процесса регулирования.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.Приведение исходной структурной схемы к типовой одноконтурной системе автоматического управления

Типовая одноконтурная система автоматического управления.

ðññð¿ð¿ð° 1

ðññð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñðµð»ñð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 112

ðññð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñðµð»ñð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 113

Структурная схема регулятора.

Структурная схема объекта.

Т
f_t_

f_t_

f_t_

f_t_
иповая одноконтурная схема

line 18

y_t_

y_t_

y_t_

y_t_

line 4

x_t_

x_t_

x_t_

x_t_

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

W_o_p_

ðññð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñðµð»ñð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 329

ðññð¼ð°ñ ñð¾ðµð´ð¸ð½ð¸ñðµð»ñð½ð°ñ ð»ð¸ð½ð¸ñ 345

2.Способы описания объекта управления

2.1 Стандартная форма записи дифференциального уравнения

Передаточная функция объекта управления

Линейное дифференциальное уравнение объекта управления.

Приводим дифференциальное уравнение к стандартной форме записи.

Стандартная форма записи дифференциального уравнения

Передаточная функция объекта управления по стандартной форме записи дифференциального уравнения.

Корректность преобразований верифицируем сравнением результатов реакции передаточных функций объекта управления на единичное ступенчатое воздействие. Проверка проводится в системе Octave пакета Control.

>> wo1=tf([0.12 6.19 9.54 2],[0.0024 0.243 6.39 9.76 11])

Transfer function 'wo1' from input 'u1' to output ...

0.12 s^3 + 6.19 s^2 + 9.54 s + 2

y1: -----------------------------------------------

0.0024 s^4 + 0.243 s^3 + 6.39 s^2 + 9.76 s + 11

0.01 s^3 + 0.56 s^2 + 0.86 s + 0.181

y1: ----------------------------------------------

0.0002 s^4 + 0.022 s^3 + 0.58 s^2 + 0.88 s + 1

Рисунок 1 - step(wo1)

Рисунок 2- step(wo2)

Анализ полученных графиков показал полное совпадение переходных характеристик, следовательно, преобразования выполнены корректно.

2.2 Математическое описание объекта управления через нули полюса и коэффициенты усиления системы.

Передаточная функция объекта управления, полученная по стандартной форме линейного дифференциального уравнения объекта управления.

В числители и знаменатели передаточной функции записаны полиномы. Корни знаменателя называются полюсами, корни числителя нулями. В общем виде математическое описание объекта управления через нули полюса и коэффициенты усиления системы имеет вид.

Коэффициент усиления системы

Корни числителя и знаменателя найдём, используя систему Octave пакета Control.

>> wo1=tf([0.12 6.19 9.54 2],[0.0024 0.243 6.39 9.76 11])

>> pole(wo1)

ans = -49.8500 + 4.5954i

-49.8500 - 4.5954i

-0.7750 + 1.1083i

-0.7750 - 1.1083i

>> zero(wo1)

ans = -50.00000

-1.33333

-0.25000

2.3 Математическое описание объекта управления в виде модели пространства состояния.

Уравнения состояния – система дифференциальных уравнений, записанных в

нормальной форме Коши.

y(t) = Cu(t) + Dx(t)

Где: u (t)  вектор состояния;

x(t) y t  векторы входа и выхода системы;

A матрица коэффициентов;

B матрица управления;

C матрица выхода;

D  матрица, характеризующая связь входного сигнала с выходным.

Сущность данной формы представления заключается в том, что дифференциальное уравнение n  го порядка записывается в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Процедура преобразования дифференциального уравнения n  го порядка в векторно – матричное уравнение, состоящее из n дифференциальных уравнений первого порядка, осуществляется путём введения дополнительных переменных. Эти дополнительные называются переменными состояния системы, объекта. Структурная схема непрерывной линейной системы, представленной в виде переменных состояний, представленной в виде переменных состояний.

Матрицы пространства состояния найдем, используя систему Octave пакета Control.

>> wo1=tf([4.934 3.132 0.429],[0.076 3.86 4.11 3.36 1])

Transfer function 'wo1' from input 'u1' to output ...

4.934 s^2 + 3.132 s + 0.429

y1: --------------------------------------------

0.076 s^4 + 3.86 s^3 + 4.11 s^2 + 3.36 s + 1

>> ss(wo1)

ans.a =

x1 x2 x3 x4

x1 0.1961 -0.4607 0.1653 1.588

x2 -0.9806 -0.09212 0.03305 -1.97

x3 0 0.8828 0.08971 -1.917

x4 0 0 0.9816 -0.9937

ans.b =

u1

x1 2.121

x2 -5.252

x3 -1.744e-015

x4 0

ans.c =

x1 x2 x3 x4

y1 0 0 0 -0.2637

ans.d =

u1

y1 0

3. Нахождение передаточной функции по задающему и возмущающему воздействию. Уравнение динамики АСУ

3.1 Передаточная функция системы по задающему воздействию.

x_t_

x_t_

x_t_

x_t_

y_t_

x_t_

x_t_

x_t_

+

-

Где:

- передаточная функция регулятора

– передаточная функция объекта управления по стандартной форме записи дифференциального уравнения.

Передаточную функцию типовой одноконтурной системы управления по задающему воздействию найдем по выражению.

Используя систему Octave пакета Control.

>> wp=tf([2.6 1.3],[0.6 1 0])

Transfer function 'wp' from input 'u1' to output ...

2.6 s + 1.3

y1: -----------

0.6 s^2 + s
>> wo=tf([0.01 0.56 0.86 0.181],[0.0002 0.022 0.58 0.88 1])

Transfer function 'wo' from input 'u1' to output ...

0.01 s^3 + 0.56 s^2 + 0.86 s + 0.181

y1: ----------------------------------------------

0.0002 s^4 + 0.022 s^3 + 0.58 s^2 + 0.88 s + 1

>> wzv=feedback(wo*wp)

Transfer function 'wzv' from input 'u1' to output ...

0.026 s^4 + 1.469 s^3 + 2.964 s^2 + 1.589 s + 0.2353

y1: -------------------------------------------------------------------------------

0.00012 s^6 + 0.0134 s^5 + 0.396 s^4 + 2.577 s^3 + 4.444 s^2 + 2.589 s + 0.2353

3
f _t_

x_t_

x_t_

x_t_
.2 Передаточная функция типовой одноконтурной системы управления по возмущающему воздействию.

+

x_t_

x_t_

x_t_

y _t_

x_t_

x_t_

x_t_

ðññð¿ð¿ð° 406

-

x_t_

x_t_

x_t_

freeform 5

Используя систему Octave пакета Control.

>> woc=wo*wp

Transfer function 'woc' from input 'u1' to output ...

0.026 s^4 + 1.469 s^3 + 2.964 s^2 + 1.589 s + 0.2353

y1: --------------------------------------------------------------

0.00012 s^6 + 0.0134 s^5 + 0.37 s^4 + 1.108 s^3 + 1.48 s^2 + s

Передаточная функция системы по задающему воздействию:

>> wvv=feedback(1,woc)

Transfer function 'wvv' from input 'u1' to output ...

0.00012 s^6 + 0.0134 s^5 + 0.37 s^4 + 1.108 s^3 + 1.48 s^2 + s

y1: -------------------------------------------------------------------------------

0.00012 s^6 + 0.0134 s^5 + 0.396 s^4 + 2.577 s^3 + 4.444 s^2 + 2.589 s + 0.2353

3.3 Уравнение динамики АСУ

4.Исследование объекта управления на устойчивость

4.1 Алгебраический критерий устойчивости Гурвица

Cоставляется квадратная матрица Гурвица размерностью _nxn. Первая строка матрицы Гурвица составляется из коэффициентов уравнения , начиная со второго, через один. Вторая строка составляется из коэффициентов уравнения , начиная с первого, через один. Элементы каждой последующей строки формируются из коэффициентов, имеющих индекс на единицу ниже индекса элемента в соответствующем столбце вышележащей строки.

Определение. Чтобы линейная система уравнений была устойчива, необходимо и достаточно положительности диагональных миноров матрицы Гурвица при условии >0.

Составим миноры матрицы Гурвица для собственного оператора системы .

Вычислим определители с помощью Octave.

>>d4=[0.243 9.76 0 0 ; 0.0024 0.39 11 0 ; 0 0.243 9.76 0 ; 0 0.0024 0.39 11]

d4 = 0.24300 9.76000 0.00000 0.00000

0.00240 0.39000 11.00000 0.00000

0.00000 0.24300 9.76000 0.00000

0.00000 0.00240 0.39000 11.00000

>> det(d4)

ans = 0.51478

>>d3=[0.243 9.76 0 ; 0.0024 0.39 11 ; 0 0.243 9.76 ]

d3 = 0.24300 9.76000 0.00000

0.00240 0.39000 11.00000

0.00000 0.24300 9.76000

>> det(d3)

ans = 0.046798

>>d2=[0.243 9.76 ; 0.0024 0.39 ]

d2 =0.2430000 9.7600000

0.0024000 0.3900000

>> det(d2)

ans = 0.071346

Т.к. все определители матрицы Гурвица больше нуля, то система устойчива.

Запас устойчивости смотрим по минору ; он больше нуля=> запас устойчивости есть ,но т.к. величина маленькая, то и запас маленький.

4.2 Частотный критерий Михайлова

Для устойчивости линейной системы автоматического управления необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь на действительной, положительной полуоси при изменении w от 0 до бесконечности, последовательно, в положительном направлении (против часовой стрелки) обходил n квадрантов, где n- порядок характеристического уравнения.

Собственный оператор системы

Построим годограф Михайлова с помощью Octave:

figure (1)

a0 = 11;

a1 = 9,74;

a2 = 6.39;

a3 =0.243;

a4 =0.0024;

Re=[];Im=[];

for w=0.01:0.01:100,

Njw= a4*((w*j)^4)+ a3*((w*j)^3)+a2*((w*j)^2)+a1*(w*j)+(a0);

Re = real(Njw);

Im = imag(Njw);

plot(Re, Im, 'k.')

xlabel('Re(W)')

ylabel('Im(W)')

hold on

grid on

axis([0 10 0 10])

end

Рисунок 3- Годограф Михайлова для собственного оператора объекта управления(для разных масштабов)

Годограф Михайлова не поворачивается на 360 градусов( w=∞) => система неустойчива.

Для критерия Михайлова запасом устойчивости является удаленность годографа D(jω) от начала координат, годограф проходит близко от начала координат, т.е. запас устойчивости есть, но очень маленький.

Определение устойчивости объекта управления разными способами дало одинаковый результат (система неустойчива с крайне малым запасом устойчивости)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умение разделять САУ на основные функциональные элементы и составлять функциональные и структурные схемы способствует ясности представлений о физических процессах, происходящих в системе, и имеет большое значение для дальнейшего исследования и расчета систем. Целью курсовой работы по дисциплине «Теория управления» является закрепление теоретических знаний и овладение навыками анализа и синтеза систем автоматического управления объектами на примере металлорежущих станков и промышленных роботов. При выполнении курсовой работы приобретается опыт разработки и расчета САУ производственными процессами и отдельными объектами в машиностроении.

В курсовой работе были решены поставленные задачи:

1. Исходная структурная схема приведена к типовой одноконтурной системе автоматического управления.

2. Линейное дифференциальное уравнение объекта, определенное по передаточной функции управления было приведено к стандартной форме записи;

3. Получено описание объекта управления через нули полюса и коэффициенты усиления системы;

4. Получено описание объекта управления в форме матрицы пространства состояния.

5. Найдена передаточную функцию системы по задающему и возмущающему воздействию. Записано уравнение динамики АСУ.

6. Объект управления исследован на устойчивость алгебраическими и частотными методами, был определен запас устойчивости.

7. Выбран закон управления и произведен расчет настроечных параметров регулятора по заданным параметрам качества управления.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Теория автоматического управления. Методические указания и варианты заданий для практических занятий. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 42 с.- Электрон. опт. диск (CD-ROM).

2. Теория автоматического управления. Методические указания для самостоятельной работы студентов. [Электронный ресурс] /Сост. Г.Г. Гоппе, З.А. Федорова. - Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2012.- 71 с.- Электрон. опт. диск (CD-ROM).

3. Гоппе Г.Г., Федорова З.А. Теория автоматического управления. Методическое пособие и варианты заданий для курсового проектирования студентам специальностей: 1804 – Электропривод и автоматика промышленных и технологических комплексов; 1807 – Электрический транспорт– Иркутск, Изд-во ИрГТУ, 2003 г.- 26 c.