эиэ. Технология мяса и мясных продуктов, 260303 Технология молока и молочных продуктов. СанктПетербург 2009 2
 Скачать 2.12 Mb.
|
|
3.3. Элементы электрических цепей переменного тока Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индуктивных и емкостных элементов определяются происходящими в них физическими процессами. Математическое описание физических явлений для каждого из этих элементов зависит от выбранного способа представления синусоидальных величин. А. Резистивный элемент. Резистор – электротехническое устройство, обладающее сопротивлением R и применяемое для ограничения электрического тока. Активное сопротивление R – идеализированный элемент, в котором происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии мощность этого элемента называется активной мощностью, которая равна P = I 2 R , измеряется она в ваттах. 25 Пусть элемент подключѐн к источнику с синусоидальным напряжением u= U m sin (ωt + u ). Схема замещения такого элемента изображена на риса. На этом же рисунке представлены его временная (рис. 16, б) и векторная диаграммы (рис. 16, в). Из закона Ома u = Ri, следовательно, при заданном синусоидальном напряжении ток тоже будет синусоидальным, те. Из этого выражения видно, что токи напряжение совпадают по фазе и имеют одинаковую частоту. В комплексном виде 0 u i m j ( m m m U U Z e Re R I I Здесь R Z – комплексное сопротивление цепи, те. комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным активному сопротивлению Б. Индуктивный элемент. Индуктивность L – идеализированный элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия магнитного поля. u i U I t R 1 6 u i 26 , 2 где L – потокосцепление. Пусть элемент подключен к источнику синусоидального тока, те, тогда потокосцепление L = Li = LI m sin ( t + i ). Изменяющийся поток наводит в индуктивном элементе ЭДС самоиндукции e L ) 2 sin( ) cos( d d d По закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе равно Величина Lω = 2πfL = x L называется индуктивным сопротивлением (Ом начальные фазы напряжения и тока связаны соотношением. Тогда 2 i u , где угол – угол сдвига фаз между током и напряжением. Таким образом, при синусоидальном токе напряжение на элементе также синусоидальное токи напряжение изменяются с одинаковой частотой, причѐм напряжение опережает ток на угол Схема замещения элемента представлена на риса временная и векторная диаграммы – на рис. 17, б и 17, в. Следует иметь ввиду, что положительным направлением вращения векторов принято считать направление их вращения против часовой стрелки. 27 В комплексном виде сопротивление равно где fL L x L 2 – индуктивное сопротивление, L jx Z , те. комплексное сопротивление элемента, является положительным мнимым числом, модуль которого равен x Вцепи с элементом не совершается работа, а происходит периодический обмен энергией между источником и магнитным полем. Интенсивность этого обмена называется индуктивной реактивной мощностью, которая обозначается Q L и равна Q L = U L I L = x L I L 2 = U L 2 / Для измерения реактивной индуктивной мощности используется своя единица вольт-ампер реактивный ( вар. В. Емкостной элемент. Конденсатор с электрической емкостью C – идеализированный элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия электрического поля э 2 2 2 Cu qu , где q – накопленный заряд, который равен Cu. i i u u L 28 Пусть С-элемент подключен к источнику синусоидального напряжения u = U m sin ( t + u ). Вцепи возникает ток i, который равен ) 2 sin( ) cos( d d d так как ; m m U C I ; 2 u i 2 i u ; откуда fC x C 2 1 (х С называется емкостным сопротивлением измеряемым в Ом. Таким образом, при синусоидальном напряжении ток также синусоидальный. Токи напряжение изменяются с одинаковой частотой, причем ток опережает напряжение на угол Схема замещения элемента приведена на риса его временная и векторная диаграммы – на рис. 18, б ив В комплексном виде , 2 ) ( C j C i u j m m m m jx e x e I U I U Z C jx Z , те. комплексное сопротивление С-элемента является отрицательным мнимым числом, модуль которого равен Вцепи с С-элементом не совершается работа, а происходит периодический обмен энергии между источником и электрическим полем. Интенсивность этого обмена характеризуется реактивной емкостной мощностью которая измеряется в тех же единицах, что и Q (вар. C C C C C C C x / U I x I U Q 2 Если индуктивный и емкостной элементы соединены последовательно, тов моменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивается, энергия электрического поля емкостного элемента уменьшается, и наоборот. Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией не только с источником, но и друг с другом 3.4. Законы Кирхгофа Законы Кирхгофа для цепей однофазного переменного тока записываются в комплексной форме или для мгновенных значений. Математическая формулировка зависит от выбранного способа представления синусоидальных величин, однако векторный и тригонометрический способы достаточно громоздкие. I закон Кирхгофа – для мгновенных значений алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи в каждый момент времени равна нулю. 0 1 k n k i , где n – число ветвей, сходящихся в узле. 30 В комплексной форме алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, сходящихся в каком-либо узле цепи синусоидального тока, равна нулю. 0 1 k n k I II закон Кирхгофа – для мгновенных значений алгебраическая сумма напряжений всех участков любого контура в каждый момент времени равна нулю. , u k m k 0 1 где m – число участков контура. Для контура, содержащего пассивные элементы (резистивные, индуктивные, емкостные) и источники ЭДС, формулировка II закона Кирхгофа следующая в каждый момент времени алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС. В комплексной форме II закон Кирхгофа . E U k m k k n k 1 1 3.5. Неразветвленные электрические цепи Рассмотрим цепь с последовательным соединением R-, L- и С- элементов. Пусть данная цепь (рис. 19) подключена к источнику тока ). ( sin i m t I i Необходимо определить напряжение на ее входе. По II закону Кирхгофа запишем , U U U U C L R где (из закона Ома I R U R ; ; I jx U L L I jx U C C C R L 31 Отсюда ) ( C L jx jx R I U , где – комплексное cопротивление всей цепи. Тогда для данной цепи При последовательном соединении элементов, L и С эквивалентное комплексное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлении всех последовательно включенных элементов Закон Ома для действующих значений и выражение полного сопротивления цепи будут иметь вид 2 2 ) x x ( R U I C L ; 2 Рассмотрим векторные диаграммы. При построении векторных диаграмм необходимо взять за основу какой-то базисный вектор, от которого и строить все другие векторы, при этом необходимо помнить, что за положительное направление вращения векторов принято вращение против часовой стрелки. При последовательном соединении элементов за исходный основной) принимается вектор тока, так как во всех элементах цепи протекает один и тот же ток. Рассмотрим случай, когда индуктивное сопротивление катушки больше емкостного сопротивления конденсатора. Векторная диаграмма будет иметь вид (риса. Из векторной диаграммы можно выделить треугольник напряжений (рис. 20, б. Если стороны треугольника напряжений (мысленно) разделить на один и тот же ток получим подобный треугольник сопротивлений рис. 20, в. 32 3.6. Резонанс напряжений Электрический резонанс – совпадение частоты собственных электрических колебаний в замкнутом контуре с частотой колебаний электрического тока, передаваемого внешним источником энергии. Резонансом напряжений называется режим, при котором вцепи с последователъным соединением индуктивного и емкостного сопротивлений напряжение на входе совпадает по фазе стоком. Условие резонанса напряжений следующее или При резонансе напряжений векторная диаграмма представлена на риса, а график изменения тока от изменения емкости конденсатора (или индуктивности катушки) может иметь вид (рис. 21, б cos φ = R/Z φ φ φ L U I L U C U U U R U R U Z R x Риса б в C U U U R I 1 cos , 0 рез C L U Рис. 21 баб Как следствие из условия резонанса напряжений, можно отметить следующее ток вцепив точке резонанса – максимальный – угол сдвига фаз = 0, те. цепь ведет себя как цепь, имеющая только активное сопротивление – cos = 1; – нaпpяжeния на отдельных участках цепи переменного тока с последовательным соединением L- и С-элементов могут значительно превышать напряжение на входе (что невозможно в цепях постоянного тока, так как напряжения на L- и С-элементах находятся в противофазе) и их сумма меньше каждого в отдельности. В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений – явление нежелательное именно потому, что входные напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения однако в радиотехнике и автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту. Разветвлѐнные электрические цепи Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух параллельных ветвей, схема замещения которой представлена на рис. 22. Пусть цепь присоединена к источнику напряжения Необходимо определить токи в ветвях ив неразветвлѐнной частице- пи. Для узла а по I закону Кирхгофа можно записать , 2 1 I I I но по закону Ома . Z U I Z U I 2 2 1 Тогда 2 1 Z U Z U I , где L jx R Z 1 1 – комплексное сопротивление первой ветви C jx R Z 2 2 – комплексное сопротивление второй параллельной ветви. Иначе можно записать Риса б C R1 R2 L 34 2 1 1 1 Z Z U I , где ; 1 1 1 Y Z 2 2 1 Y Z – комплексные проводимости ветвей. Комплексная проводимость всей цепи jb g Z Y 1 , где g – активная проводимость, являющаяся действительной частью комплексного числа b – реактивная проводимость, являющаяся мнимой частью комплексного числа ( может быть L b и C b ). Закон Ома для цепи с параллельным соединением R- и С- элементов в комплексном виде или для действующих значений 2 2 b g U I , где 2 2 b g y Y – полная (действующая) проводимость цепи. Выразим проводимости ветвей через их сопротивления. Для схемы, представленной на рис. 22, можно записать закон Ома в следующем виде 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 Из последнего выражения видно, что индуктивная проводимость – мнимая отрицательная часть комплексной проводимости с модулем, равным b L ; емкостная проводимость – мнимая положительная часть 35 комплексной проводимости с модулем, равным b C . Действительная часть комплексного числа g – активная проводимость. . Z x b Z x b R Z R g C C L L 2 Рассмотрим векторные диаграммы. При параллельном соединении за основной (базисный вектор) принимается вектор напряжения, так как напряжение одинаково на всех элементах цепи. Рассмотрим случай, когда емкостная проводимость конденсатора больше индуктивной проводимости катушки (b C > b L ) рис. Данная цепь имеет емкостной характер. Если в другой цепи индуктивная проводимость будет больше емкостной (b L > b C ), то такая цепь будет иметь индуктивный характер. 3.8. Резонанс токов Явление резонанса токов наступает вцепи с параллельным соединением и элементов при условии равенства индуктивной и емкостной проводимостей b L = Треугольник токов I I реакт I акт. I акт. b g Треугольник проводимостей U Рис. 23 I 2 I 1 I y 36 Векторная диаграмма при резонансе токов представлена на риса, а график изменения тока вцепи от изменения емкости конденсатора (или индуктивности катушки) может иметь вид, представленный на рис. 24, б. При этом цепь ведѐт себя как цепь, имеющая только активное сопротивление. При резонансе токов обмен реактивной энергией происходит только между катушкой индуктивности и конденсатором, а от генератора в цепь поступает лишь одна активная энергия, поглощаемая активным сопротивлением. Как следствие из условия резонанса токов можно отметить следующее ток вцепи при резонансе минимальный , 2 2 C L b b g U I атак как b L = b C , то I = U g; – угол сдвига фаз между полным током и напряжением вцепи равен нулю ( = 0), следовательно cos = 1; – ток неразветвлѐнного участка цепи может быть значительно меньше токов ветвей, так как реактивные составляющие токов находятся в противофазе и их сумма может быть меньше каждого тока в отдельности. Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений – явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов широко применяется для повышения коэффициента мощности предприятий, а также находит применение в радиотехнических устройствах. I рез L I C I 1 I U 0 , Риса б 37 3.9. Мощность вцепи однофазного переменного тока Активная мощность P определяет энергетический режим пассивного двухполюсника, те. среднюю скорость необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии во всех резистивных элементах приемника. Измеряется в ваттах ( Вт. P = U I cos ; P = I 2 R = U 2 g. Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между источником и совокупностью индуктивных и емкостных элементов приемника. Измеряется в единицах – вар (вольт- ампер реактивный Q = U I sin ; Q = I 2 x = U 2 b. Полная или кажущаяся мощность S определяет эксплуатационные возможности электротехнических устройств, для которых она указывается в качестве номинальной (Н Измеряется в вольтамперах (ВА). S = U I; S = I 2 Z= U 2 Y. В комплексном виде I U S , где I – сопряженное значение комплексного тока. Если i u j j Ie I Ue U ; , то так как i u ; тогда Таким образом, вещественная составляющая комплексной мощности является активной мощностью, которая всегда положительна, а мнимая составляющая реактивной мощностью. При этом, если > 0, тов цепи преобладает индуктивная нагрузка, реактивная мощность – положительна и комплексная мощность равна 38 L jQ P S , а если < 0, тов цепи преобладает емкостная нагрузка, реактивная мощность – отрицательна и комплексная мощность равна Треугольник мощностей можно получить из треугольника напряжений (см. рис. 20, б, мысленно умножив его стороны на ток, или из треугольника токов (см. рис. 23), умножив его стороны на напряжение. На рис. 25 представлен треугольник мощностей на комплексной плоскости. Коэффициент мощности (cos = P/S) является важным эксплуатационным параметром, который показывает, какая доля электрической энергии может быть преобразована в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую, химическую, лучистую и т. д. Чем выше cos , тем при меньших токах может быть произведено преобразование электрической энергии в другие виды. Это приводит к уменьшению потерь электроэнергии, еѐ экономии и удешевлению устройств электропередачи. Все законы и методы, используемые при расчете электрических цепей постоянного тока, можно применять для расчета цепей переменного тока только в том случае, если их параметры выражены в комплексной форме. +j, +1 , Re S Q P Рис. 25 Im Здесь полная мощность S = P 2 + Q 2 ; ативная мощность P = S cos ; реактивная мощность Q = S sin ; коэффициент мощности Cos =P / S . 39 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Трехфазная цепь – частный случай многофазных систем электрических цепей, представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии. Каждую из частей многофазных систем называют фазой. В электротехнике термин фаза применяется в двух смыслах во- первых, это параметр периодического процесса, а во-вторых – наименование составной части многофазной системы цепей синусоидального тока. Трехфазные цепи наиболее распространены в современной электротехнике. Их преимущества – экономичность передачи энергии за счет экономии цветных металлов (экономия до 25 %); – возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля, а следовательно, возможность применения простых по конструкции асинхронных двигателей – наличие двух эксплуатационных напряжений водной установке линейного U ли фазного U ф Наибольшая заслуга в области создания трехфазных систем принадлежит русскому ученому М.О. Доливо-Добровольскому, который разработал трѐхфазный асинхронный двигатель, трансформатор, трехфазный генератор. Трехфазная система ЭДС создается на зажимах трехфазного генератора. На схемах замещения фазы трехфазного генератора изображаются следующим образом (рис. 26): A A B B C C X X Y Y Z Z e C e A e B A A B B C C X X Y Y Z Z e C e A e B e A e B e C 40 Если ЭДС фазы A принять за исходную и считать ее начальную фазу, равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС других фаз будут следующими t E e m A sin ; 3 2 sin t E e m B ; 3 2 sin 3 Комплексные значения ЭДС E E A ; 3 2 j B Ee E ; . Ee Ee E j j C 3 2 3 На временной диаграмме ЭДС трех фаз будут выглядеть следующим образом (рис. 27): t e e A e B e C T/3 T Рис. 27 41 Векторная диаграмма этих же трѐх фаз имеет вид (рис. 28): Прямая последовательность Обратная последовательность Приняты следующие цвета проводов трѐхфазных систем фаза A – желтый, фаза B – зелѐный, фаза C – красный, нулевой рабочий провод – зеленый, нулевой защитный – полосы желтого и зеленого цветов. |