1 папка Степени. Тема 1 Развитие понятия о числе 2
![]()
|
2.3 Вычисление иррациональных выраженийИррациональными выражениями называют выражения, содержащие операцию извлечения корня. Другими словами, иррациональные выражения – это выражения с радикалами (выражения, содержащие в своей записи знаки корня). Преобразование иррациональных выражений производится в соответствии со свойствами арифметических действий с корнями (рациональными степенями). Алгебраические выражения, содержащие операции извлечения корня из переменной или возведения переменной в рациональную степень, не являющуюся целым числом, называются иррациональными относительно этой переменной. Тождественным преобразованием данного выражения называется замена одного выражения другим, тождественно равным ему на некотором множестве. В основе тождественных преобразований рациональных и иррациональных выражений лежат следующие теоретические факты. Свойства степеней с целым показателем: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Формулы сокращенного умножения: ![]() ![]() ![]() ![]() где а, b, с – любые действительные числа; ![]() где а¹0, х1 и х2 – корни уравнения ![]() Основное свойство дроби и действия над дробями: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение арифметического корня и его свойства: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где а, b – неотрицательные числа, nÎN, n³2, mÎN, m³2. Пример: Определить область допустимых значений ![]() Подкоренное выражение у корня с четным показателем должно быть не отрицательным ![]() ![]() ![]() - - + 2 1 ![]() ![]() ![]() Пример: Использование формул сокращенного умножения ![]() ![]() ![]() Пример: Преобразование подкоренного выражения с использованием свойств корней. ![]() ![]() Пример: Вынесите множитель из-под знака корня, если а³0, b³0, с³0: ![]() Решение: ![]() ![]() Использовали правила действий над корнями и определение модуля числа. Пример: Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби ![]() Решение: ![]() ![]() Самостоятельная работа № 5
|