1 папка Степени. Тема 1 Развитие понятия о числе 2

• Название: Тема 1 Развитие понятия о числе 2
• Дата: 26.04.2022
• Размер: 2.5 Mb.
• Имя файла: 1 папка Степени.docx
• Тип: Документы; #497216
• страница: 6 из 8

2.3 Вычисление иррациональных выражений

Иррациональными выражениями называют выражения, содержащие операцию извлечения корня. Другими словами, иррациональные выражения – это выражения с радикалами (выражения, содержащие в своей записи знаки корня).

Преобразование иррациональных выражений производится в соответствии со свойствами арифметических действий с корнями (рациональными степенями).

Алгебраические выражения, содержащие операции извлечения корня из переменной или возведения переменной в рациональную степень, не являющуюся целым числом, называются иррациональными относительно этой переменной.

Тождественным преобразованием данного выражения называется замена одного выражения другим, тождественно равным ему на некотором множестве.

В основе тождественных преобразований рациональных и иррациональных выражений лежат следующие теоретические факты.

Свойства степеней с целым показателем:

, n- множителей nÎN; а¹=а;

, nÎN, а¹0; а⁰=1, а¹0;

, а¹0;

, а¹0;

, а¹0;

, а¹0, b¹0;

, а¹0, b¹0.

Формулы сокращенного умножения:

;

;

;

;

где а, b, с – любые действительные числа;

,

где а¹0, х₁ и х₂ – корни уравнения .

Основное свойство дроби и действия над дробями:

, где b¹0, с¹0;

;

;

;

.

Определение арифметического корня и его свойства:

;

, b¹0; ;

;

;

,

где а, b – неотрицательные числа, nÎN, n³2, mÎN, m³2.

Пример: Определить область допустимых значений



Подкоренное выражение у корня с четным показателем должно быть не отрицательным








-

-

+

2

1


Пример: Приведение подобных слагаемых



Пример: Использование формул сокращенного умножения








Пример: Преобразование подкоренного выражения с использованием свойств корней.





Пример: Вынесите множитель из-под знака корня, если а³0, b³0, с³0: .

Решение:

.

Использовали правила действий над корнями и определение модуля числа.
Пример: Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби .

Решение:



.

Самостоятельная работа № 5

Задания с выбором ответа
1. Упростите выражение
А. -3		Б. 3+х		В. 3-х			Г. 3
2. Вычислите
А. 100	Б. 91		В. 8,9		Г. 4
3. Вычислите
А. 9,1		Б. 2,9		В. 89,9			Г. 8,9
4. Вычислите
А. -2,5		Б. -51,5		В. -10			Г. 0
5. Вычислите
А. 0		Б.		В.-10			Г.
6. Упростите выражение
А. 25		Б.		В.			Г.
Задания с кратким ответом
7. Вычислите
8. Найдите значение выражения
9. Найдите значение выражения   при х=1,2007
10. Найдите значение выражения
11. Упростите выражение
12. Вычислите
13. Упростите выражение
14. Упростите выражение
15. Найдите значение выражения   при х=262,262
16. Найдите значение выражения   при х=200,002