свимя. Тема Числовые последовательности Тема Предел последовательности Тема Понятие функции Тема Элементарные функции Тема Пределы функций Общее количество вопросов 20 (из 70)
![]()
|
Рубежный контроль 1 модуля 2 Темы 3.1-3.5. Раздел 3. «Введение в математический анализ» Тема 3.1. Числовые последовательности Тема 3.2. Предел последовательности Тема 3.3. Понятие функции Тема 3.4. Элементарные функции Тема 3.5. Пределы функций Общее количество вопросов – 20 (из 70). Время прохождения теста – 120 минут. Максимальное количество баллов за тест – 100. Заголовки секций НЕ показывать.
Критерии оценивания
Секция 1. Тема 3.1. Числовые последовательности. Тема 3.2. Предел последовательности (??) Укажите верные утверждения относительно последовательности ![]() (!) последовательность ограничена (?) последовательность убывает с ростом n (?) последовательность неограниченная (?) последовательность фундаментальная (??) Если формула n-го члена числовой последовательности имеет вид ![]() то x5 равно (!) 3/11 (?) 3/14 (?) 1/5 (?) 5/13 (??) Какие из последовательностей являются ограниченными: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (!) 1; 3; 4 (?) все (?) 1; 3 (?) 1; 3; 4; 5 (??) Найти предел последовательности: ![]() (!) 0 (?) ![]() (?) -5 (?) 7 (??) Найти предел последовательности ![]() (!) 3/2 (?) 2/3 (?) 0 (?) -3/5 (??) Найти предел последовательности ![]() (!) 1/3 (?) ∞ (?) 0 (?) 1/2 (??) Вычислите ![]() (!) -1 (?) 0 (?) 1 (?) не существует (??) Вычислите ![]() (!) 1 (?) 0 (?)∞ (?) 2 Секция 2. Тема 3.3. Понятие функции. Тема 3.4. Элементарные функции (??) Величина y в выражении y=f(x) является: (!) зависимой переменной (?) независимой переменной (?) аппликатой (?) аргументом (??) Величина ![]() (!) независимой переменной (?) зависимой переменной (?) аппликатой (?) функцией (??) Сложной функцией называется: (!) функция, аргументом которой является другая функция (?) функция, представляющая собой сумму или разность нескольких функций (?) если она является логарифмом х (?) функция, представляющая собой произведение нескольких функций (??) График функции y=xsinx представляет собой (!) произведение графиков двух функций: y=x и y=sinx (?) сумму графиков двух функций: y=x и y=sinx (?) разность графиков двух функций: y=x и y=sinx (?) произведение графиков двух функций: y=1 и y=sinx (??) Какая из приведенных функций является степенной? (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Функция ![]() (!) линейной (?) показательной (?) логарифмической (?) тригонометрической (??) Какое из следующих утверждений верно? (!) функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными, называют функциями общего вида (?) функция у = f(x) называется нечетной, если для xX f(x) = f(-x) (?) функция называется непериодической, если существует число Т0 такое, что для xX: 1) x+ТX; 2) f(x+Т) = f(x), где число Т называется периодом функции (?) функция у = f(x) называется четной, если для xX f(x) = -f(-x) (??) Какой график соответствует показательной функции с положительным основанием, меньшим 1?
(!) в) (?) а) (?) б) (?) г) (??) Какой график соответствует логарифмической функции с положительным основанием, меньшим 1?
(!) г) (?) а) (?) б) (?) в) (??) Чему равен период функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) 0 (?) ![]() (??) Чему равен период функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Чему равен период функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) 0 (?) ![]() (??) Укажите область значений функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Какие из функций четные? 1) ![]() ![]() ![]() ![]() (!) 1) и 3) (?) 2) и 4) (?) 1) и 2) (?) 2) и 3) (??) Дана функция ![]() Найти ![]() (!) ![]() (?) -2 (?) ![]() (?) ![]() (??) Дана функция ![]() Найти ![]() (!) ![]() (?) x (?) ![]() (?) ![]() (??) Найти область определения функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Найти область определения функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Найти область определения функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Найти обратную функцию для функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() Секция 3. Тема 3.5. Пределы функций. Теория. (??) Какое выражение означает левый предел функции в точке: (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Первый замечательный предел это: (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Если функция имеет конечные левый и правый предел в точке x0, и они равны значению функции в этой точке, то в точке x0 (!) функция непрерывна (?) функция дифференцируема (?) имеет разрыв 1 рода (?) имеет разрыв 2 рода (??) Функция непрерывна в точке x0, если (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Определить точки разрыва функции ![]() (!) 1 и -2 (?) -1 и 2 (?) 0 и 1 (?) -1 и -2 (??) Для того чтобы существовал предел функции в конечной точке a необходимо и достаточно, чтобы (!) существовали и были равны односторонние пределы в точке a (?) существовали и были неравны односторонние пределы в точке a (?) односторонние пределы в точке a не существовали (?)односторонние пределы в точке a были равны нулю (??) Если функция имеет бесконечный односторонний предел в точке x0, то (!) имеет разрыв 2 рода (?) функция непрерывна (?) имеет разрыв 1 рода (?) точек разрыва нет (??) Второй замечательный предел это: (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Если функция имеет конечные левый и правый предел в точке x0, но они не равны, то (!) имеет разрыв 1 рода (?) функция непрерывна (?) имеет разрыв 2 рода (?) функция дифференцируема (??) Какое выражение означает правый предел в точке: (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Если ![]() и f(x) - четная функция, то ![]() равен (!) 3 (?) ![]() (?) 0 (?) не существует (??) Эквивалентность двух бесконечно малых величин обозначается знаком (!) (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Дано ![]() Укажите верное утверждение. (!) f(x) ограничена в окрестности точки x=2 (?)f(x) - бесконечно большая при x→2 (?) ![]() бесконечно большая при x→2 (?) ![]() бесконечно малая при x→2 (??) Известно, что при x→0 α(x), β(x) - бесконечно малые и ![]() Какое из следующих утверждений верно при x→0? (!)α(x) и β(x) одного порядка малости (?) α(x) и β(x) эквивалентны (?)α(x) более высокого порядка малости, чем β(x) (?)α(x) более низкого порядка малости, чем β(x) (??) Известно, что при x→x0 бесконечно малые α(x), β(x) эквивалентны. Какое из следующих утверждений верно при x→x0? (!)α(x) и β(x) одного порядка малости (?)α(x) более высокого порядка малости, чем β(x) (?)α(x) более низкого порядка малости, чем β(x) (?)α(x) и β(x) нельзя сравнивать (??) При x→1 укажите верное утверждение (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Известно, что ![]() ![]() Какое из утверждений верно? (!)Точка c – точка разрыва второго рода (?) Точка c – точка неустранимого разрыва первого рода (?)Точка c – точка устранимого разрыва первого рода (?)Точка c – точка непрерывности (??) Известно, что ![]() ![]() ![]() Какое из утверждений верно? (!)Точка c – точка непрерывности (?)Точка c – точка неустранимого разрыва первого рода (?)Точка c – точка устранимого разрыва первого рода (?)Точка c – точка разрыва второго рода (??) Укажите, в каком случае в точке с функция f(x) имеет устранимый разрыв: (!) ![]() ![]() ![]() (?) ![]() ![]() ![]() (?) ![]() ![]() (?) ![]() ![]() ![]() (??) Известно, что f(x) – непрерывная функция. Какое из следующих утверждений верно? (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x=2 и ![]() Тогда ![]() (!) 1 (?) 0 (?) -1 (?) ![]() (??) Укажите функцию непрерывную в точке x=1: (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() Секция 4. Тема 3.5. Пределы функций. Вычисление пределов. Часть 1. (??) Вычислите: ![]() (!) -9 (?) -32 (?) ![]() (?) 0 (??) Вычислите: ![]() (!) 2,4 (?) 4 (?) ![]() (?) 0 (??) Вычислите: ![]() (!) 2 (?) -2 (?) -1 (?) 0 (??) Вычислите: ![]() (!) 1/24 (?) 1/6 (?) 1/4 (?) 0 (??) Если ![]() то ![]() равен (!) 0 (?) 3 (?) ![]() (?) не существует (??) Если ![]() то ![]() равен (!) ![]() (?) 1 (?) 0 (?) не существует (??) Если ![]() то ![]() равен (!) 0 (?) -1 (?) ![]() (?) не существует (??) Найти односторонние пределы при x→2 слева и справа для функции ![]() (!) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (?) ![]() (??) Вычислить ![]() (!) 0 (?) 1 (?) ![]() (?) не существует (??) Вычислить ![]() (!) 0 (?) -1 (?) ![]() (?) не существует (??) Вычислить ![]() (!) 1 (?) -1 (?) ![]() (?) не существует (??) Вычислите ![]() (!) ![]() (?) 3 (?) 6 (?) 0 Секция 5. Тема 3.5. Пределы функций. Вычисление пределов. Часть 2. (??) Вычислите ![]() (!) 3 (?) 1 (?) 3/2 (?) 0 (??) Если ![]() то k равно (!) 5 (?) 1 (?) 0 (?) 0,2 (??) Заменяя эквивалентными бесконечно малыми, найдите предел ![]() (!) 0 (?) 2 (?) не существует (?) 1/6 (??) Заменяя эквивалентными бесконечно малыми, найдите предел ![]() (!) 0,5 (?) 1 (?) не существует (?) 1 (??) Заменяя эквивалентными бесконечно малыми, найдите предел ![]() (!) -5/3 (?) 5/3 (?) не существует (?) 0 (??) Заменяя эквивалентными бесконечно малыми, найдите предел ![]() (!) 0 (?) 2 (?) не существует (?) 1/6 (??) Заменяя эквивалентными бесконечно малыми, найдите предел ![]() (!) 0,5 (?) 1 (?) не существует (?) 1 (??) Заменяя эквивалентными бесконечно малыми, найдите предел ![]() (!) ∞ (?) 7 (?) 1 (?) 0 |