Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
 Скачать 2.3 Mb.
|
|
4.1.6. Портфельная теория: статистический анализ для оптимального управления риском Портфельная теория (portfolio theory) представляет собой статистический анализ, выполняемый с целью выбора оптимальной стратегии управления риском. С какой бы точки зрения ни рассматривать — домохозяйства, компании или иного экономического субъекта, — использование портфельной теории заключается в выработке и оценке компромисса между доходом и издержками, связанными с уменьшением риска, что необходимо для определения оптимального образа действия данного субъекта. Если речь идет о семье, то в качестве определяющего критерия принимаются предпочтения в области потребления и риска. И хотя предпочтения изменяются со временем, механизмы и причины этих изменений не рассматриваются в портфельной теории. Портфельная теория акцентирует внимание на том, как из нескольких финансовых вариантов выбрать 20 такие, чтобы максимизировать данные предпочтения. Вариант выбора предполагает оценку компромисса между получением более высокой ставки доходности и увеличением степени риска инвестиции. Решение, направленное на сокращение риска, приводит уменьшению ожидаемой доходности. Бывают обстоятельства, при которых обе стороны риска заключая контракт о переносе риска, могут уменьшить уровень своего дохода, заплатив за это ровно столько, сколько стоит юридическое оформление контракта. Например, покупатель и продавец дома могут договориться и установить фактическую цену дома в момент подписания контракта, хотя сама передача прав собственности состоится только через три месяца. Такое соглашение служит одним примеров форвардного контракта. Соглашаясь заключить такой контракт, обе стороны избавляются от неопределенности, связанной с колебаниями цен на рынке жилья в ближайшие три месяца. Таким образом, когда противоположные стороны воспринимают риск одного и того ясе события с разных точек зрения, для обеих лучше всего совершить перенос риска с помощью контракта, причем ни одной из сторон не придется нести значительные расходы. Контрольный вопрос 4.1.9 Опишите ситуацию, когда неопределенность, связанную с одним и тем же событием, две стороны воспринимают с противоположных точек зрения на риск. Как им достигнуть обоюдного уменьшения степени риска? Решения, связанные с управлением риском, принятие которых не влечет за собой затрат, являются скорее исключением из правил, чем нормой. Обычно для сокращения степени риска требуется сбалансировать необходимые для этого расходы и получаемые выгоды. Такой компромисс, пожалуй, более всего очевиден в решениях, принимаемых домохозяйством по поводу распределения его средств среди таких активов, как акции, ценные бумаги с фиксированным доходом и жилье. Первые формальные модели портфельной теории были разработаны для выработки именно этого типа решений в управлении риском 5 . В этих моделях для вычисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей (probability distributions). Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение (mean) распределения вероятностей, а риск — как стандартное отклонение (standard deviation) возможных значений доходности от ожидаемого. Более подробно эти концепции будут рассмотрены в следующем разделе. 4.1.7. Распределение вероятностей доходности Рассмотрим некую компанию Genco. Предположим, вы покупаете акции Genco Corporation по цене 100 долл. за акцию и намереваетесь владеть ими в течение года. Как уже рассказывалось в главе 2, совокупную ставку доходности (или просто доходность) можно представить, как сумму двух компонентов: дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций: Конечная цена акции Начальная цена Выплаченные дивиденды Начальная цена Начальная цена 5 Эта модель носит имя ученого, который впервые применил ее, — Гарри Марковича ( Markowif). Пионерная статья Марковица под названием "Portfolio Selection" была опубликов Journal of Finance e 1952 году. 21 r Дивидендный компонент доходности Ценовой компонент доходности (4.1) Предположим, что купив акции Genco, вы рассчитываете, что дивидендный компонент будет равен 3%, ценовой компонент составит 7%, так что ожидаемая ставка доходности будет равняться 10%. 3% 7% 10% r Широко используемая единица измерения рискованности активов (в частности, акций Genco) — это изменчивость (volatility) 6 . Изменчивость связана с диапазоном возможных ставок доходности акций и вероятностью их получения. Чем шире диапазон между возможными показателями доходности и чем больше вероятность получения экстремальных значений, тем выше показатель изменчивости акции. Например, если вас попросят дать "точечную оценку" доходности акций Genco в следующем году, то ваш ответ будет 10%. При этом вы не удивитесь, если окажется, что реальная доходность оказалась больше или меньше предсказанной вами. Доходность может быть, как очень низкой (-50%), так и очень высокой (+80%). Чем сильнее расхождение между возможными показателями доходности, тем сильнее изменчивость. Чтобы лучше понять суть изменчивости, давайте рассмотрим распределение вероятностей получения разных уровней доходности для акций Genco. Всем возможным уровням доходности соответствуют вероятности от нуля (полное отсутствие вероятности достижения этого уровня) до единицы (данная доходность будет получена обязательно). Предположим, что нам абсолютно точно известно, что в будущем году доходность составит 10%. В этом случае имеется только один возможный уровень доходности, и вероятность его достижения равна 1,0. Теперь допустим, что в зависимости от состояния экономики акции Genco могут принести разную доходность. Если в будущем году экономика будет на подъеме, объемы продаж и прибыль компании будут повышаться, а значит, и ставка доходности инвестиций в акции Genco будет равна 30%. Если в экономике будет спад, то ставка доходности составит — 10%, т.е. акционер понесет убытки. Если экономическое положение просто останется неизменным, фактическая доходность составит 10%. Оценка вероятности для каждого из этих состояний в нашем гипотетическом примере показана в Таблица 4.1.1 и проиллюстрирована Рис. 4.1.1. Таблица 4.1.1 Распределение вероятностей ставок доходностей Состояние экономики Ставка доходности акций Genco Вероятное Подъем 30% 0,20 Нормальное 10% 0,60 Спад -10% 0,20 Распределение вероятности в Таблица 4.1.1 означает, что если вы вложите деньги в акции Genco, то получите, скорее всего, 10%-ную доходность. Вероятность этого в три раза превышает вероятность получения двух других значений доходности — 10% и 30%. Ожидаемая ставка доходности (expected rate of return) (среднее значение доходности) определяется как сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения : (4.1) 6 Как будет показано в главе 11, затраты на страхование от риска напрямую зависят от изменчивости. Поэтому использование изменчивости в качестве меры риска аналогично использованию затрат на страхование от риска. 22 Применив эту формулу к рассматриваемому случаю, мы обнаружим, что ожидаемая ставка доходности акций Genco равна 0, 2 30% 0,6 10% 0, 2 210% 1 % ( 0 ) Е r Рис. 4.1.1 Распределение вероятностей доходности акций Сепсо Очевидно, в этом случае вы сильнее сомневаетесь в том, какой же будет ставка доходности, чем в случае полной определенности. А теперь рассмотрим другой пример, акции некой компании Risco, у которой диапазон вероятностных показателей доходности еще шире, чем у Genco. Распределение вероятности Risco сравнивается с распределением вероятности Genco в Таблица 4.1.2 и на Рис. 4.1.2. Таблица 4.1.2 . Распределение вероятностей доходности акций Risco и Genco Состояние экономики Ставка доходности акций Risco Ставка доходности акций Genco Вероятность Подъем 50% 30% 0,20 Нормальное 10% 10% 0,60 Спад -30% -10% 0,20 Доходность Рис. 4.1.2 Распределение вероятностей доходности акций Genco и Risco Обратите внимание, что показатели вероятности одинаковы для обеих акций, но Risco более широкий диапазон колебаний доходности. Если экономика будет находиться на подъеме, Risco принесет своим акционерам 50% доходности (а Genco толью 30%). Но если экономическое положение ухудшится, доходность Risco упадет до -30% а Genco до - 10%. Другими словами, показатели доходности инвестиций в акции Risa изменяются более сильно. 23 4.1.8. Стандартное отклонение доходности как мера риска Как было показано, изменчивость показателей доходности акций зависит от и; возможного диапазона и от вероятности появления экстремальных значений Для того чтобы рассчитать и измерить изменчивость в распределении вероятностей получена возможных показателей доходности, в финансах чрезвычайно широко используете? стандартное отклонение (standard deviation) — статистический показатель, который вычисляется следующим образом. Стандартное отклонение (σ) = Квадратный корень из суммы произведений вероятностей умноженной на возведенную в квадрат разность возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности 2 2 2 1 1 2 Квадратный корень из 2 n n P r Е r Р r Е r Р r Е r Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акции стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые наверняка дадут 10% (Доходности, равняется нулю) 2 Квадратный корень из 1,0 10% 10% 1,0 0,0 0 Стандартное отклонение для акций Genco равно 2 2 2 Квадратный корень из 0, 2 30% 10% 0,6 10% 10% 0, 2 10% 10% 12,65% Стандартное отклонение для акций Risco равно 2 2 2 Квадратный корень из 0, 2 50% 10% 0,6 10% 10% 0, 2 30% 10% 25,30% Стандартное отклонение для акций Risco в два раза больше, чем для Genco, потому что возможное отклонение от среднего значения в два раза превышает тот же показатель Genco. В реальном мире диапазон показателей доходности акций не ограничен несколькими значениями, как в наших примерах, и доходность может принимать практически любое значение. Поэтому мы можем сказать, что распределение доходностей акций представляет собой непрерывное распределение вероятностей. Чаще всего используется один из видов непрерывного распределения вероятностей — нормальное распределение, которое представляет собой кривую, показанную на Рис. 4.1.3 Рис. 4.1.3 Нормальное распределение доходности акций Примечание. 2 1 1 1 ( ( )) n i P r E r 625 , 0 08 , 0 06 , 0 11 , 0 w 24 Доходность Рис. 4.1.3 Нормальное распределение доходности акций Примечание. . Средняя доходность составляет 10%, а стандартное отклонение равно 20%. Для нормального и прочих, похожих на него, симметричных распределений стандартное отклонение — естественная единица измерения изменчивости. (Кстати, символ , которым обозначается стандартное отклонение, произносится как сигма.) Термины изменчивость и стандартное отклонение часто используются как взаимозаменяемые. Нормальное распределение охватывает неограниченное количество значений доходности, от "минус бесконечность" до "плюс бесконечность". Для интерпретации различных значений стандартного отклонения обычно используется доверительный интервал (confidence interval) — статистический термин, которым обозначается определенный диапазон значений (это и есть "интервал"), в пределах которого фактическая доходность акции попадает с заданной вероятностью. Таким образом, при нормальном распределении доходность акции, которая находится в пределах доверительного интервала, включающего все значения доходности, находящиеся в рамках одного стандартного отклонения по обе стороны от среднего значения, имеет вероятность порядка 0,68. Соответствующий доверительный интервал для двух стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,95, а доверительный интервал для трех стандартных отклонений имеет вероятность порядка 0,99. Рассмотрим, например, акции с ожидаемой доходностью в 10% и стандартным отклонением в 20%. При нормальном распределении существует вероятность, равная примерно 0,95, что фактическая доходность попадет в интервал, ограниченный с одной стороны ожидаемой доходностью и двумя стандартными отклонениями 10% 20% 50% , а с другой стороны — ожидаемой доходностью минус два стандартных отклонения 10% 2 20% 30% . Диапазон доходностей, который ограничен минимальным значением -30% и максимальным значением 50%, с вероятностью 0, представляет собой доверительный интервал для доходности данных акций. Контрольный вопрос 4.1.10 Каковы границы доверительного интервала для показателей доходности этих акций при условии, что вероятность их достижения составляет 0,99? 25 Резюме Риск представляет собой неопределенность, имеющую важное значение для человека. Управление риском — это процесс выработки компромисса, направленного на достижение баланса между выгодами от уменьшения риска и необходимыми для этого затратами, а также рассмотрения решения о том, какие действия для этого следует предпринять. Портфельная теория — это количественный анализ баланса риска и доходности, позволяющий инвестору выбрать оптимальный образ действий. Все виды риска, с которыми сталкиваются люди, порождаются их действиями в качестве потребителей; лиц, определенным образом влияющих на деятельность корпорации; налогоплательщиков. Степень рискованности активов или финансовых сделок нельзя оценивать изолированно от действия других факторов, так как она зависит от соответствующих рамок анализа. При одних обстоятельствах покупка или продажа определенных активов может увеличить подверженность их владельца риску; при других те же действия приводят к уменьшению риска. Спекулянты — это инвесторы, действия которых, направленные на приумножение своего капитала, сопровождаются определенными видами риска. В противоположность им хеджеры стремятся уменьшить свои риски. Один и тот же человек в одном случае может выступать в роли спекулянта, в другом — хеджера. Многие решения о распределении ресурсов, такие как страхование, инвестирование и разного рода финансовые решения, очень часто принимаются в условиях риска, и поэтому их тоже можно отнести к области управления риском. Виды риска, которым подвергаются члены домохозяйства, можно разделить на пять основных категорий: болезнь, потеря трудоспособности, смерть; потеря работы; риск, связанный с приобретением потребительских товаров длительного пользования; риск, связанный с гражданской ответственностью; риск, связанный с инвестициями в финансовые активы. Компании также сталкиваются с несколькими видами риска: риск, связанный с производством; ценовой риск, связанный с изменением цен на продукцию компании, и ценовой риск, связанный с изменением цен на сырье и комплектующие. Процесс управления риском состоит из пяти этапов. • Выявление риска • Оценка риска • Выбор приемов управления риском • Реализация выбранных приемов • Оценка результатов существует четыре вида приемов управления риском. • Избежание риска • Предотвращение ущерба • Принятие риска на себя • Перенос риска Существует три схемы переноса риска: хеджирование, страхование и диверсификация. Диверсификация непосредственно влияет на повышения благосостояния общества за счет распределения риска среди множества людей. В результате уменьшается угроза, которую несет в себе неопределенность развития тех или иных событий. С точки зрения общества механизмы управления риском двояким образом способствует росту экономической эффективности. Во-первых, они переносят риск с люби, которые не хотят или не могут брать его на себя, на людей, которые согласны Рискнуть. Во-вторых, они приводят к перераспределению ресурсов в сфере производства и потребления в соответствии с новыми параметрами распределения риска. Позволяя людям уменьшить их риск при принятии определенных решений в области бизнеса, 26 механизмы управления риском поощряют предпринимательскую активность и тем самым помогают обществу. На протяжении столетий в экономике создавались различные институты и вырабатывались разнообразные договорные отношения, позволяющие добиться более эффективного распределения риска за счет расширения диапазона диверсификации увеличения видов риска, которые могут быть перенесены. К числу факторов, ограничивающих эффективное распределение риска, относятся трансакционные издержки, а также психологические проблемы: безответственность и неблагоприятный выбор. Основные термины • неприятие риска (risk aversion), 3 • управление риском (risk management), 3 • спекулянты (speculators), 25 • хеджеры (hedgers),25 • предупредительные сбережения (precautionary saving),5 • процесс управления риском (risk-management process), 8 • актуарий (actuary), 10 • хеджирование (hedging), 12 • страхование (insuring), 12 • диверсификация (diversifying), 13 • безответственность (moral hazard),18 • неблагоприятный выбор (adverse selection), 18 • пожизненный аннуитет (в страховании) (life annuity), 18 • портфельная теория (portfolio theory),19 • распределение вероятностей (probability distribution), 20 • среднее значение (mean), 20 • стандартное, или среднеквадратичное отклонение (standard deviation),23 • изменчивость (volatility), 21 • ожидаемая или средняя ставка доходности (expected rate of return),21 • непрерывное распределение вероятности (continuous probability distribution), 23 • нормальное распределение (normal distribution), 23 • доверительный интервал (confidence interval), 24 |