Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория

• Название: Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
• Анкор: Моделирование
• Дата: 18.07.2022
• Размер: 2.3 Mb.
• Имя файла: Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2).pdf
• Тип: Документы; #632658
• страница: 8 из 27

4.2.9. Опционы как инструмент страхования
Опционы — еще одна повсеместно распространенная форма страхового договора.
Опцион (option) — это право что-либо купить или продать по фиксированной цене в будущем. Как мы уже видели в примере с авиабилетами, приобретение опциона с целью снижения ценового риска есть страхование убытков, связанных с повышением Цены билета. Опционный контракт следует отличать от форвардного контракта,
КОТОРЫЙ содержит в себе обязательство купить или продать в будущем что-либо по фиксированной цене.
Любой контракт, который дает одной из заключающих его сторон право купить или продать что-либо по заранее установленной цене, является опционом. Существует
Только же видов опционных контрактов, сколько существует предметов купли-продажи: товарный опцион, опцион на акции, опцион на процентные ставки, валютный опцион и т.д. Некоторые виды опционных контрактов содержат стандартные условия и заключаются на рынках опционов — например, на Чикагской бирже опционов в США или на Бирже опционов и фьючерсов в Осаке (Япония). Существует ряд терминов, употребляемых в опционных контрактах.
• Опцион, который дает право на покупку указанного товара по фиксированной цене, называется опцион "колл" (option call); опцион, который дает право на продажу, носит название опцион "пут" (option put).

46
• фиксированная цена активов, оговоренная в опционном контракте, называется ценой "страйк" (strike price), или ценой исполнения опциона (exercise price).
• Дата, после которой опцион не может быть использован, называется датой истечения опциона (expiration date), или датой погашения.

Если опцион может быть исполнен только в указанный срок, он называется
европейским. Если он может быть использован в любой день до даты истечения, включая и саму эту дату, то он называется американским.
4.2.9.1. Опцион "пут" на акции
Опцион "пут" на акции защищает от убытков, вызванных снижением курса акций.
Пример: Люси работает менеджером в корпорации XYZ. Предположим, что однажды она получила в качестве вознаграждения 1000 акций XYZ. Рыночная цена акций XYZ составляет сегодня 100 долл. за акцию. Давайте подумаем, как Люси может застраховаться от риска снижения курса акций XYZ с, помощью покупки опциона "пут" на акции XYZ.
Опцион "пут" на акции XYZ лает ей право продать акции XYZ по цене исполнения в день погашения опциона. Например, она может купить несколько опционов "пут" на акции XYZ с ценой исполнения 100 долл. за одну акцию сроком на один год. Допустим, что сегодня одногодичный европейский опцион "пут" на акцию XYZ с ценой исполнения
100 долл. стоит 10 долл. Тогда премия, которую Люси должна заплатить за страховку
1000 штук своих акций XYZ (которые сегодня стоят 100000 долл.) равняется 10000 долл. за год.
Покупка опциона "пут" на портфель ценных бумаг во многих отношениях напоминает страхование на определенный срок таких активов, как дом или автомобиль.
Предположим, например, что у Люси есть не только акции XYZ, но еще и квартира в кондоминиуме. Рыночная стоимость этой квартиры составляет 100000 долл. Хотя Люси не может купить опцион "пут" на квартиру, чтобы защититься от риска снижения цены на жилье, она может купить другие виды страховки от убытков. Предположим, Люси покупает за 500 долл. страховой полис от пожара сроком на один год с верхним пределом возмещения убытков в 100000 долл.
В Таблица 4.2.2 сравнивается опцион "пут" и страховой полис, действующий в течение определенного периода времени. Страховой полис обеспечивает Люси на протяжении одного года защиту от снижения стоимости ее квартиры, которое может произойти вследствие пожара. Аналогичным образом опцион "пут" обеспечивает ей на целый год защиту от снижения стоимости акций XYZ, которое может произойти из-за изменений рыночного курса.
Таблица 4.2.2 Полис на срок и опцион "пут":
Страховой полис
Опцион "пут"
Страхуемое имущество
Кондоминиум
1000 акций XYZ
Текущая стоимость имущества
100000 долл.
100000 долл.
Срок действия страховки
1 год
1 год
Страховой взнос
500 долл.
10000 долл.
Люси может снизить затраты на страхование ущерба от пожара, если согласится на франшизу. Например, если в страховой полис Люси включена франшиза в размере 5000 долл., то она обязана оплатить первые 5000 долл. любых убытков, а страховая компания

47 компенсирует ей убытки только в том случае, если они превысят 5000 долл. Точно так же
Люси может снизить и стоимость опциона "пут", если согласится на опцион с более низкой ценой исполнения. Если в настоящий момент акция стоит 100 долл., а Люси покупает опцион с ценой исполнения 95 долл., то она обязана принять на себя первые 5 долл. убытков в расчете на акцию, которые могут возникнуть в результате колебаний биржевого курса. Выбирая опцион "пут" с более низкой ценой исполнения, Люси увеличивает франшизу и снижает стоимость страховки.
Контрольный вопрос 4.2.4
Предположим, Люси хочет застраховать рыночную стоимость своих 1000 акций
XYZ с франшизой в 10 долл. за акцию и совместным платежом в размере 20%. Как она"
может сделать это с помощью опциона "пут"?
4.2.9.2. Опцион "пут" на облигации
Как мы узнали в главе 8, цены облигаций могут значительно колебаться вследствие изменения процентных ставок даже в том случае, если облигации свободны от риска дефолта. И конечно же тогда, когда облигациям присущ риск дефолта, их цена колеблется. Она меняется из-за изменения уровня безрисковых процентных ставок или из- за возможных убытков, которые понесут держатели облигаций вследствие дефолта.
Опцион "пут" на облигации поэтому страхует от убытков, связанных с обоими видами риска.
Для примера представим гипотетические бескупонные облигации сроком на 20 лет, выпущенные корпорацией Risky Realty. Облигации обеспечены активами корпорации, в которые входят жилые дома, находящиеся в различных городах в северовосточной части
США. Иных обязательств, кроме этих облигаций, корпорация не имеет. Номинальная стоимость облигации равна 10 млн долл., а стоимость недвижимости, которой сегодня владеет корпорация, оценивается в 15 млн долл.
Рыночная стоимость облигаций отражает как текущий уровень безрисковых процентных ставок, скажем, 6% годовых, так и рыночную стоимость недвижимости, выступающей обеспечением облигаций. Предположим, что доходность при погашении облигаций составляет 15% годовых. Тогда текущая рыночная стоимость одной облигации составит 611003 долл.
4
Предположим, что вы покупаете годичный опцион "пут" на облигации с ценой исполнения в 600000 долл. Тогда, если цена облигации упадет либо из-за того, что
Уровень безрисковых процентных ставок повысится в течение года (скажем, с 6% до 8% годовых) либо из-за того, что стоимость жилья, обеспечивающего облигации, снизится
(например, с 15 млн долл. до 8 млн долл.), вы получите гарантированную минимальную цену в 600000 долл. за облигацию.
4.2.10.
Принцип диверсификации
Диверсификация означает распределение инвестиций среди нескольких рискованных активов вместо концентрации их всех в одном-единственном активе. Суть диверсификации выражена в известной поговорке — "Не кладите все яйца в одну корзину". Принцип диверсификации (diversification principle) гласит, что посредством диверсификации направлении вложений среди большого числа рискованных активов можно иногда достичь общего снижения уровня риска, не уменьшая при этом уровня ожидаемой доходности.
4 20 10
. 1,15 611003
млн долл
долл


48
4.2.10.1. Диверсификация инвестиций: активы с некоррелируемыми
рисками
Чтобы объяснить, каким образом диверсификация портфеля ценных бумаг может уменьшить ваш общий риск, давайте вернемся к примеру, который приводился в главе 10, где риски активов не коррелировали друг с другом
5
. Вы раздумывали над инвестированием 100000 долл. в биотехнологии, потому что считаете, что новые медицинские препараты, созданные методом генной инженерии, способны принести огромную выручку в ближайшие несколько лет. Успех для каждого из препаратов в разработку которых вы вкладываете деньги, означает, что инвестированная сумма увеличится в четыре раза; неудача же означает потерю всех вложенных денег. Таким образом, если вы инвестируете 100000 долл. в один препарат, то получаете либо 400000 долл., либо ничего.
Предположим, что вероятность рыночного успеха для каждого препарата равна 0 5' вероятность провала— тоже 0,5. В Ошибка! Источник ссылки не найден. показано аспределение вероятностей получения того или иного конечного результата и ставок доходности в случае с инвестированием в один-единственный препарат.
Если вы диверсифицировали свои инвестиции, вложив по 50000 долл. в каждый из препаратов, у вас также сохраняется возможность получить либо 400000 долл. (если оба препарата получат коммерческий успех), либо ничего (если оба препарата постигнет неудача). Однако в этом случае есть еще возможность промежуточного варианта: один препарат добивается рыночного успеха, а второй — нет. При таком развитии событий вы получите 200000 долл. (в четыре раза больше тех 50000 долл., которые вы инвестировали в успешный препарат, плюс нулевой доход от препарата, который не добился успеха).
Таким образом, существует четыре варианта развития событий и три варианта поступления доходов.
1.
Оба препарата добиваются коммерческого признания, и вы получаете 400000 долл.
Первый препарат добивается успеха, а второй препарат — нет; следовательно, вы получаете 200000 долл.
1.
Второй препарат добивается успеха, а первый — нет; следовательно, вы получаете 200000 долл.
2.
Оба препарата терпят неудачу, и вы ничего не получаете.
Итак, диверсифицируя инвестиции и вкладывая деньги в два препарата, вы в два раза снижаете вероятность лишиться всех своих капиталов по сравнению с той ситуацией, какой она была бы без диверсификации. С другой стороны, и вероятность получить
400000 долл. уменьшается с 0,5 до 0,25. Два других варианта развития событий дают вам в итоге 200000 долл. Вероятность того, что именно так и будет, составляет 0,5 (этот результат получается следующим образом: 2 х 0,5 х 0,5). В Таблица 4.2.3 представлено распределение вероятности получения вами доходов, которые вы получите, инвестировав свой капитал в разработку двух препаратов.
Теперь давайте посмотрим на распределение вероятности получения доходов с использованием показателя ожидаемых (средних) доходов и соответствующих стандартных отклонений. Формула для расчета ожидаемых доходов такова:
1
( )
n
i
i
i
E X
p X



5
Точное статистическое значение и методы расчета корреляции вы найдете в приложены этой главе.

49
Ожидаемый доход = сумма из произведений вероятности того или иного дохода на его размер
Таблица 4.2.3 Распределение вероятностей: инвестиции в один препарат
Результат
Вероятность
Доход
Ставка доходности
Препарат потерпел неудачу
0,5 0
-100%
Препарат добился успеха
0,5 400000 долл.
300%
Примечание. Стоимость разработки препарата составляет 100000 долл. Ставка доходности — это полученный доход за вычетом стоимости разработки, деленный на стоимость разработки
Таблица 4.2.4 Диверсификация инвестиций в два препарата
Результат
Вероятность
Доход
Ставка доходности
Ни один из препаратов не добился коммерческого успеха
0,25 0
-100%
Один из препаратов достиг успеха
0,50 200000 долл.
100%
Оба препарата достигли успеха
0,25 400000 долл.
300%
Применив эту формулу к случаю-с одним препаратом, получим:
0,5 0 0,5 400000 200000
Ожидаемый доход
долл
долл

 


Формула для вычисления стандартного отклонения:


,
( )
Стандартное отклонение
квадратный корень из суммы слагаемых каждое
из которых представляет собой произведение вероятности на возведенную в квадрат
разницу возможного и ожидаемого среднего дохода


Применив эту формулу к случаю с одним препаратом, получим:
 
  

2 2
0,5 0 200000 0,5 400000
. 200000
квадратный корень из
долл
долл
долл









200000
долл


В случае с портфелем с двумя некоррелируемыми препаратами получаем:
0, 25 0 0,5 200000
. 0, 25 400000
Ожидаемый доход
долл
долл

 



200000
Ожидаемый доход
долл

2 2
2
(0, 25)(0 200000)
(0,5)
(200000
. 200000
.)
(0, 25)(400000 200000)
квадратный корень из
долл
долл













200000 2
141421
долл
долл



Таким образом, когда мы диверсифицируем инвестиции между двумя препаратами с некоррелируемыми доходами, то ожидаемый (средний) доход остается равным 200000 долл., но стандартное отклонение уменьшается на величину, равную 1//2 от 200000 долл.,

50 и получается 141421 долл. Стандартное отклонение ставки доходности уменьшается с
200% до 141,1%.
Теперь давайте посмотрим, что случится с ожидаемым доходом и со стандартным отклонением, если количество препаратов, в которые вы вложили деньги, увеличится.
Другими словами, при усилении диверсификации вашего портфеля инвестиций (исходя из предположения, что успех одного препарата никак не связан с успехом остальных)
6
Ожидаемый доход остается прежним, но стандартное отклонение уменьшается пропорционально квадратному корню из числа препаратов:
200000
портфеля
долл
N


Контрольный вопрос 4.2.5
Среди какого числа препаратов с некоррелируемыми доходами следует распределить инвестиции, чтобы стандартное отклонение дохода портфеля составило 100 долл.?
4.2.10.2. Недиверсифицируемый риск
В примере с диверсификацией, который рассматривался в предыдущей главе, мы исходили из предположения о том, что риски инвестиций в препараты не коррелируют друг с другом. На практике, однако, многие важные риски имеют друг с другом положительную корреляцию
7
. Причина в том, что на каждый из них оказывают влияние одни и те же общие экономические факторы.
Например, доходность инвесторов, которые покупают акции, связана со стабильностью экономики. Экономический спад обычно оказывает негативное влияние на уровень прибыли практически всех компаний, в результате чего почти у всех акционеров уменьшается доходность их инвестиций в акции. Следовательно, ограничена и возможность акционера уменьшить свою подверженность риску падения доходности всего фондового рынка посредством приобретения множества различных акций.
Предположим, что вы хотите приобрести портфель акций на Нью-йоркской фондовой бирже. Не зная, как диверсифицировать свои вложения, вы решили положиться на случай: прикрепили к стене лист со списком ценных бумаг, завязали глаза и стали метать в список стрелочки от игры в дартс. В какие названия попали стрелки, те акции вы и купили. В результате у вас получился составленный наугад портфель инвестиций.
В Таблица 4.2.5 и на Рис. 4.2.3 (верхняя кривая) показано влияние увеличения числа акций в составленном наугад портфеле на стандартное отклонение ставки доходности всего портфеля
8
. В столбце 2 Таблица 4.2.5 показана средняя изменчивость
(или неустойчивость) доходности для одной, выбранной наугад, акции на Нью-йоркской фондовой бирже; эта неустойчивость составляет 49,24% в год. Если вы выбрали портфель из двух акций (с одинаковыми долями), определенных с помощью случайного выбора, то средняя неустойчивость доходности будет равна примерно 37,36%. Неустойчивость доходности портфеля из трех акций будет составлять 29,69% и т.д.
6
Распределение вероятности ставки доходности портфеля в случае инвестирования в один препарат
представляет собой биномиальное распределение. По мере увеличения числа препаратов в портфеле инвестиций
распределение все более приближается анормальному.
7
Более подробно о статистическом значении корреляции рассказывается в приложении в этой теме.
8
Эти данные взяты из статьи Мейр Статмен (Meir Statman) "How Many Stocks Make Driversifted Portfolio",
Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (September 1987) cmp 353-364.

51
Таблица 4.2.5 Влияние увеличения числа акций в портфеле на неустойчивость, доходности
всего портфеля.
Число акций в портфеле
Средняя неустойчивость годовой доходности портфеля, %
Коэффициент неустойчивость доходности портфеля/неустойчивость доходности одной акции
(1)
(2)
(3)
1 24,98 1,00 2
37,36 0,76 4
29,69 0,60 6
26,64 0,54 8
49,24 0,51 10 23,93 0,49 20 21,68 0,44 30 20,87 0,42 40 20,46 0,42 50 20,20 0,41 100 19,69 0,40 200 19,42 0,39 300 19,43 0,39 400 19,29 0,39 500 19,27 0,39 1000 19,21 0,39
Источник Мейр Статмен (Meir Statman), "How Many Stocks Make a Diversified Portfolio", Journal of Financial
and Quantitative Analysis 22 (September 1987) стр. 353-364.
Рис. 4.2.3 Влияние увеличения числа акций в портфеле на неустойчивость
доходности портфеля
Нижняя кривая на Рис. 4.2.3 показывает, какова неустойчивость доходности портфеля при отсутствии корреляции между рисками акций. Обратите внимание: обе кривые показывают, что уменьшение стандартного отклонения, которое происходит вследствие увеличения числа акций в портфеле, становится все меньше по мере роста числа акций. После 30 акций снижение неустойчивости доходности портфеля практически незаметно.
Что касается верхней кривой, то значение стандартного отклонения не опускается ниже 19,2%, как бы ни увеличивалось число акций. Это риск, который в равновзвешенном портфеле акций нельзя устранить никакой диверсификацией. Та составляющая неустойчивости в колебаниях доходности портфеля, которую можно ликвидировать

52 посредством увеличения числа акций, представляет собой диверсифицируемый риск
(diversifiable risk), а та часть неустойчивости в показателях доходности, которая остается при любом количестве акций, есть недиверсифицируемый риск (nondiversifiable risk).
Что считать недиверсифицируемым риском?
Цены на акции колеблются по разным причинам. Одни из них являются общими для большинства акций, а другие относятся только к отдельным компаниям или, самое большее, к маленькой группе компаний. Курс акции реагирует на случайные события, которые влияют на нынешние или ожидаемые в будущем прибыли компаний. Если случается событие, которое воздействует на многие компании, например, неожиданный спад в экономике, то оно повлияет на большое число акций. Риск убытков, происходящих по этой причине, часто называют рыночным риском (market risk).
С другой стороны, случайные события, которые воздействуют на будущее только одной компании, в частности поданный на нее иск, или забастовка, или неудача с новым товаром, вызывают случайные (по отношению к фондовому рынку в целом) убытки, которые не имеют влияния на все без исключения акции и которых поэтому инвестор может избежать с помощью диверсификации. Риск убытков, связанный с этим типом событий, называется специфическим риском (firm-specific nsc).
Концепции диверсифицируемого и недиверсифицируемого риска применяются и к диверсификации инвестиций на международном уровне. Комбинируя акции компаний, расположенных в разных странах, можно снизить риск портфеля ценных бумаг, но такое снижение риска имеет предел. Существуют общие факторы, которые оказывают влияние почти на все компании, независимо от того, в каких странах мира они находятся Таким образом, несмотря на то, что транснациональная диверсификация позволяет реально снизить риск, все же он остается довольно существенным даже для портфеля, в котором инвестиции оптимальным образом диверсифицированы на глобальном уровне.