Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
 Скачать 2.3 Mb.
|
|
Контрольный вопрос 4.4.2 В чем, в соответствии с ЦМРК, состоит для инвесторов простой способ формирования оптимальных портфелей ценных бумаг? 4.4.2. Факторы, определяющие величину премии за риск рыночного портфеля В соответствии с ЦМРК величина премии за риск для рыночного портфеля определяется общим неприятием риска инвесторами и неустойчивостью доходности активов рыночного портфеля. Для того чтобы инвесторы согласились на риск, присущий Рыночному портфелю, им необходимо предложить ожидаемую ставку доходности, превосходящую безрисковую ставку. Чем выше общий уровень непринятия риска населением, тем выше оказывается требуемая участниками рынка премия за риск. В ЦМРК премия за риск рыночного портфеля равна его дисперсии, умноженной на средневзвешенный уровень неприятия риска, присущий потенциальным инвесторам (коэффициент А): 100 2 m f m E r r Аs (4.8) Коэффициент А следует рассматривать в качестве индекса степени неприятия риска в экономике. Предположим, что стандартное отклонение доходности рыночного портфеля составляет 0,20, а среднее неприятие риска равно 2. В этом случае премия за риск рыночного портфеля составляет 0,08: 2 2 0, 2 2 0, 4 0, 08 m f E r r Таким образом, в соответствии с ЦМРК, премия за риск рыночного портфеля может изменяться с течением времени либо в связи с изменениями дисперсии, либо за счет изменений в степени неприятия риска, либо в силу обеих причин. Следует отметить, что ЦМРК поясняет отклонение ожидаемой ставки доходности рыночного портфеля от безрисковой процентной ставки, но не абсолютные значения соответствующих величин. Как уже отмечалось в главе 4, абсолютное значение ожидаемой ставки доходности для равновесного рыночного портфеля определяется такими факторами, как ожидаемая эффективность использования средств производства и существующие у домохозяйств межвременные предпочтения в сфере потребления. В случае, если инвестор ориентируется на конкретный уровень ожидаемой рыночной ставки доходности, ЦМРК может быть использована для определения безрисковой процентной ставки. В приведенном нами примере при ожидаемой доходности рыночного портфеля в 0,14 метод ЦМРК приводит к значению для безрисковой процентной ставки, составляющему 0,06. Подставляя эти значения в соотношение ( ) ( ( ) ) f m f m E r r E r r (4.7), для графика рынка капиталов получаем следующее выражение: ( ) ( 0, 06 ( ) , ) 0 4 f m f m E r r E r r где наклон ГРК, или коэффициент, показывающий отношение премии за риск рыночного портфеля к его риску, равняется 0,40 Можно сказать, что этот коэффициент также показывает как увеличивается вознаграждение инвестора, если он принимает на себя дополнительный риск. Контрольный вопрос 4.4.3 Чему был бы равен наклон ГРК при увеличении среднего уровня неприятия риска от 2 до 3? 4.4.3. Коэффициент "бета" и премии за риск отдельных ценных бумаг В условиях рыночного равновесия цены финансовых активов и ожидаемые ставки доходности от инвестирования в них формируются таким образом, что хорошо осведомленные инвесторы удовлетворены составом своих оптимальных портфелей. Исходя из того, что ожидаемая ставка доходности должна компенсировать инвесторам риск их вложений, мы определяем риск, присущий ценной бумаге в соответствии с величиной ее ожидаемой доходности в условиях равновесия. Таким образом, риск ценной бумаги А оказывается выше, чем риск, присущий ценной бумаге В, если в условиях равновесия ожидаемая доходность А превосходит ожидаемую доходность В. Если внимательно рассмотреть приведенный на Рис. 4.4.1 график рынка капиталов, мы увидим, что для оптимальных (эффективных) портфелей характерна следующая зависимость: чем больше стандартное отклонение их доходности, тем больше ожидаемая доходность Е(r) и, 101 следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной а. Однако стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках ЦМРК измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом "бета" (греческая буква β). С формальной точки зрения коэффициент "бета" показывает предельный вклад доходности данной ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Математическое выражение для коэффициента "бета" ценной бумаги j имеет вид 2 j j m m где jm обозначает ковариацию между доходностью j-й ценной бумаги и доходностью рыночного портфеля 18 В соответствии с ЦМРК в состоянии равновесия премия за риск любой ценной бумаги равна соответствующему значению "бета", умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля. Эта взаимосвязь описывается следующим математическим выражением: – j f j m f E r r b E r r (4.9) Данное выражение описывает так называемую линию доходности рынка ценных бумаг, или ЛДРЦБ (security market line, SML), приведенную на Рис. 4.4.2. Обратите внимание, что на Рис. 4.4.2 соответствующее значение "бета" ценной бумаги откладывается по горизонтальной оси, а величина ожидаемой доходности — по вертикальной. Наклон линии доходности рынка ценных бумаг соответствует премии за риск рыночного портфеля. В приведенном примере рыночная премия за риск составляет 0,08, или 8% годовых, и соотношение для ЛДРЦБ принимает вид 0, 08 j f j E r r Коэффициент дает также возможность измерить относительную меру чувствительности фактической доходности данной ценной бумаги по отношению к фактической доходности всего рыночного портфеля. Таким образом, если фактическая доходность рыночного портфеля оказывается на У%, меньше (или больше) ожидаемой, то полученная доходность ценной бумаги j будет равняться значению, которое больше (или меньше) ожидаемого на величину, равную х У%. В связи с этим ценные бумаги, имеющие высокий коэффициент "бета" (превышающий 1) называются "агрессивными", поскольку их доходность обладает более сильной динамикой, чем Доходность всего рыночного портфеля. Другими словами, их доходность сильнее повышается при общем подъеме на рынке и, соответственно, сильнее снижается при спаде. Аналогично этому ценные бумаги, коэффициенты "бета" для которых невелики (менее 1), называются "оборонительными". Рыночный портфель имеет по определению значение "бета", равное 1, а ценные бумаги с "бета", равным 1, называются "среднерисковыми". 18 Коэффициент "бета " соответствует тому, что в статистике называется коэффициентом Регрессии, при этом рыночная доходность выступает в качестве независимой переменной, а доходность ценной бумаги — в качестве зависимой переменной 102 Рис. 4.4.2 Линия доходности рынка ценных бумаг Примечание. Все ценные бумаги (а не только те из них, которые входят в эффективные портфели) расположены на ЛДРЦБ при условии, что они правильно оцениваются в соответствии с ЦМРК. Если же какая-либо ценная бумага характеризуется ожидаемой доходностью и коэффициентом "бета", не принадлежащими линии доходности рынка ценных бумаг, то »то противоречит ЦМРК. В частности, представьте себе некоторую ценную бумагу, 1ля которой ожидаемая доходность и значение "бета" представлены точкой J, покаянной на Рис. 4.4.2. Поскольку эта точка располагается ниже линии доходности рынка ценных бумаг, ее ожидаемая доходность оказывается "слишком низкой", чтобы уравновесить спрос и предложение. (Или мы можем сказать, что в данном случае рыночная цена слишком высока.) Такая ситуация входит в противоречие с ЦМРК, поскольку это означает, что-либо рынок не находится в состоянии равновесия, либо инвесторы не пришли к согласию ю вопросу о распределении ставок доходности для обращающихся на рынке ценных бумаг, или же инвесторы не заняты поиском оптимальных инвестиционных решений. В соответствии с предположениями, лежащими в основе ЦМРК, инвесторы могут улучшить свои портфели ценных бумаг, вкладывая меньше в ценные бумаги и больше — в другие ценные бумаги. Это приведет к дополнительному предложению ценных бумаг J и дополнительному спросу на другие ценные бумаги. Коэффициент "бета" любого индивидуального инвестиционного портфеля, лежащего на линии доходности рынка ценных бумаг (т.е. любого портфеля, сформированного в результате объединения рыночного портфеля и безрисковых активов) равняет я значению той его части, которая вложена в рыночный портфель. Например, "бета" ля инвестиционного портфеля, в котором 0,75 вложено в рыночный портфель, а,25 — в безрисковые активы, равна 0,75. Контрольный вопрос 4.4.4 Представьте себе, что вы исследуете акции, для которых коэффициент "бета" равен 0,5. Какой должна быть в соответствии с ЦМРК, ожидаемая ставка для этого случая? Как будут располагаться такие акции относительно ГРК и ЛДРЦБ? 4.4.4. Применение ЦМРК для формирования портфеля ценных бумаг Как мы это уже видели в разделе 4.4.3, из ЦМРК следует, что рыночный портфель объединяющий рискованные активы, является также и эффективным портфелем. Это означает, что инвестор будет действовать на рынке капитала одинаково хорошо, независимо от того, будет ли он просто следовать стратегии пассивного формирования 103 портфеля ценных бумаг, объединяя в нем ценные бумаги, отобранные в соответствии с динамикой фондовых индексов, и безрисковые ценные бумаги, или воспользуется активной стратегией и попытается "обыграть" рынок. Независимо от того, насколько точно ЦМРК отражает действительность, использование этой модели в любом случае дает разумное объяснение для пассивной стратегии формирования портфеля ценных бумаг. • Диверсифицируйте свои вложения в рискованные ценные бумаги таким образом, чтобы они соответствовали распределению рискованных активов в рыночном портфеле. • Объединяйте этот портфель с безрисковыми ценными бумагами для получения желаемой комбинации "риск — доходность". Эта же пассивная стратегия может быть использована в качестве эталона определения степени рискованности инвестиций при анализе эффективности активной стратегии формирования портфеля ценных бумаг. Проиллюстрируем это на примере. Предположим, что вы собираетесь сделать вложения в объеме 1 млн долл. Вы должны принять решение о том, как распределить эту сумму между двумя рискованными видами вложений: акциями и облигациями, а также безрисковыми ценными бумагами. Известно, что в целом в экономике относительное предложение каждого из этих трех классов ценных бумаг таково, что 60% существует в виде акций, 40% — в виде облигаций, и 0% — в виде безрисковых ценных бумаг. Таким, соответственно, оказывается и состав рыночного портфеля. Если ваше неприятие риска находится на среднем уровне, то вы вложите 600000 долл. в акции, 400000 долл. — в облигации и ничего не вложите в безрисковые ценные бумаги. Если ваше неприятие риска превышает средний уровень, то вы вложите часть своей суммы в 1 млн долл. в безрисковые ценные бумаги, а остальную сумму — в акции и облигации. В любом случае сумма, вложенная в акции и облигации, распределится между ними в таком соотношении: 60% будет инвестировано в акции, а 40% — в облигации. Для оценки эффективности работы менеджеров по управлению портфелями ценных бумаг на основе анализа соотношения "риск — доходность" ЦМРК предлагает достаточно простой эталон, основанный на использовании ГРК. С этой целью необходимо сравнить уровень доходности, полученный в результате управления анализируемым портфелем ценных бумаг, с уровнем доходности, достигнутым при простом объединении рыночного портфеля и безрисковых ценных бумаг в пропорции, приводящей к такой же степени риска, что и в анализируемом портфеле. При пользовании данным методом необходимо рассчитывать стандартное отклонение находящегося под управлением портфеля ценных бумаг для соответствующего периода времени в прошлом — например, за последние 10 лет, а затем делать выводы 0 том, какая средняя ставка доходности достигалась бы в случае применения стратегии объединения рыночного портфеля и безрисковых активов с целью получения портфеля ценных бумаг с аналогичной степенью риска. Далее следует сравнить среднюю ставку доходности рассматриваемого портфеля ценных бумаг со значением средней ставки доходности эталонного портфеля. На практике рыночный портфель, используемый для определения эффективности Работы, управляющих портфелями ценных бумаг, представляет собой, скорее, хорошо диверсифицированный портфель акций, чем реальный рыночный портфель, содержащий все рискованные ценные бумаги. Как оказывается, превзойти простую стратегию, ориентированную на применение эталонного портфеля, непросто. Исследования эффективности управления взаимными фондами, инвестирующими в акции достоверно свидетельствуют, что простая стратегия, рассмотренная выше, показывает результаты, превышающие эффективность деятельности примерно двух третей упомянутых фондов. В результате все больше домохозяйств и пенсионных фондов стали принимать пассивную инвестиционную стратегию в качестве эталона для оценки эффективности портфельного инвестирования. Такой вид стратегии стал известен под названием индексирования 104 (indexing), поскольку портфель, используемый в качестве образца рыночного портфеля, часто основывается на пропорциях, в которых ценные бумаги используются для расчета фондовых индексов — например, Standard & Poor's 500. Независимо от того, верна или нет лежащая в основе ЦМРК теория, индексирование представляется привлекательной инвестиционной стратегией, по меньшей мере, в силу двух причин. Во-первых, практика показывает, что индексирование выступает более эффективной стратегий, чем большинство активных стратегий, применяемых для управления портфелями ценных бумаг. Во-вторых, применение стратегии индексирования требует меньше расходов, чем стратегия активного управления портфелем. Дело в том, что в первом случае не возникает необходимости нести затраты на исследования по выявлению недооцененных рынком ценных бумаг. К тому же операционные затраты оказываются, как правило, значительно меньше. Как мы уже видели, график рынка капиталов представляет собой удобный и эффективный эталон для оценки результативности инвестирования в активы портфеля. Однако семьи и пенсионные фонды часто пользуются услугами нескольких разных менеджеров по управлению портфелями ценных бумаг, причем каждый из них осуществляет управление только частью портфеля. Для оценки работы таких специалистов ЦМРК предлагает другой критерий — линию доходности рынка ценных бумаг. Как мы уже видели в разделе 4.4.3, ЦМРК утверждает, что премия за риск любой ценной бумаги равняется произведению ее коэффициента "бета" и премии за риск всего рыночного портфеля. Разность между ожидаемой доходностью ценной бумаги или портфеля ценных бумаг и соответствующей точкой на линии доходности рынка ценных бумаг (равновесной ставкой доходности) называется коэффициентом "альфа" (греческая буква "а"). Если менеджер по управлению портфелями ценных бумаг может работать так, чтобы значение "альфа" постоянно было положительным, его работа оценивается как отличная, даже если показатели находящегося под его управлением портфеля и не демонстрируют в отдельных моментах более высокой эффективности по сравнению с графиком рынка капиталов. Для того чтобы разобраться в этом ребусе, рассмотрим, как инвестор может использовать фонд с положительным значением "альфа" в комбинации с рыночным портфелем и безрисковыми ценными бумагами для создания общего портфеля с эффективностью, превышающей задаваемую графиком рынка капиталов. Проиллюстрируем это на конкретном примере. Предположим, что безрисковая ставка доходности составляет 6% годовых, премия за риск рыночного портфеля равна 8% годовых, а стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 20%. Рассмотрим управление некоторым фондом Alpha Fund, представляющим собой взаимный фонд, с "бета", равным 0,5, "альфа", составляющим 1% (в год), и стандартным отклонением, равным 15%. На Рис. 4.4.3 и Рис. 4.4.4 показано положение Alpha Fund по отношению к линии доходности рынка ценных бумаг и к графику рынка капиталов. На обоих рисунках точка Alpha представляет Alpha Fund. На Рис. 4.4.3Alpha располагается над линией доходности рынка ценных бумаг. Величина а для фонда Alpha Fund равна расстоянию по вертикали между точкой Alpha и линией рынка ценных бумаг. 105 Рис. 4.4.3 Alpha Fund и линия доходности рынка ценных бумаг Примечание. Наклон ЛДРЦБ составляет 0,08, что соответствует премии за риск в размере 8% годовых. Для Alpha Fund значение коэффициента "бета" составляет 0,5 и значение коэффициента "альфа" составляет 1% годовых. Рис. 4.4.4 . Alpha Fund и график рынка капиталов Примечание. Безрисковая ставка доходности равняется 6% годовых, премия за риск для рыночного портфеля составляет 8% годовых и стандартное отклонение рыночного портфеля составляет 20% годовых. Наклон ГРК составляет 0,4. Alpha Fund является взаимным фондом с ожидаемой ставкой доходности 11% годовых и 15%. На Рис. 4.4.4 точка Alpha лежит ниже графика рынка капиталов и, таким образом, Управление оказывается неэффективным. Ни один инвестор не стал бы держать акции Alpha Fund в качестве единственного наполнения своего портфеля, поскольку он может добиться более низкого риска и/или более высокой ожидаемой доходности, объединив рыночный портфель с безрисковыми ценными бумагами. Однако, комбинируя акции Alpha Fund с рыночным портфелем в определенных оптимальных соотношения, можно достичь точек, лежащих выше графика рынка капиталов. Точка Q на Рис. 4.4.4 соответствует оптимальной комбинации акций Alpha Fund и Рыночного портфеля. Посредством соединения получившегося портфеля с безрисковыми ценными бумагами инвесторы могут получить комбинации "риск — доходность", лежащие на линии, соединяющей точки F и Q. При этом все данные комбинации будут превышать показатели графика рынка капиталов. Таким образом, если вы можете найти управляющего портфелями ценных бумаг, способного обеспечить положительные значения, а, вы можете "превзойти" рынок. |