Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
 Скачать 2.3 Mb.
|
|
Контрольный вопрос 4.3.1 В чем разница между инвестиционным портфелем молодого человека с гарантированной занятостью и инвестиционным портфелем пенсионера, для которого доход, приносимый им, — это единственное средство существования? 4.3.1.2. Горизонты прогнозирования Составление плана формирования наилучшего портфеля начинается с определения целей инвестора и горизонтов прогнозирования. Период, или горизонт планирования (planning horizon) — это весь промежуток времени, на который составляются планы инвестора. Самый протяженный горизонт прогнозирования обычно охватывает период до выхода на пенсию и обычно сопоставим с индивидуальной продолжительностью жизни 9 Значит, у молодого человека 25 лет, рассчитывающего прожить до 85 лет, горизонт 9 Есть люди, планирование которых охватывает не только их собственную жизнь, но и жизнь следующих поколений. В таком случае период планирования может быть очень отдаленным, практически неопределяемым. 72 планирования равен 60 годам. По мере старения горизонт планирования становится все короче и короче (см. Врезка 4.3.1). Период, или горизонт пересмотра решения (decision horizon) — это промежуток времени между двумя решениями, касающимися формирования инвестиционного портфеля. Продолжительность периода пересмотра решений устанавливается каждым человеком индивидуально. Некоторые инвесторы производят пересмотр своих портфелей через определенные интервалы, например, раз в месяц (при оплате счетов) или раз в год (при заполнении налоговой декларации). Инвесторы со средним достатком, у которых основная часть сбережений находится на банковских счетах, пересматривают свои инвестиционные портфели довольно редко и нерегулярно, обычно в связи с такими не часто случающимися событиями, как женитьба или развод, появление ребенка или получение наследства Причиной для пересмотра инвестиционного портфеля могут стать также резкие колебания цен на те или иные активы, которыми владеет данный индивидуум Инвесторы, вложившие значительные суммы в акции и облигации, могут пересматривать свой портфель ежедневно, а иногда и чаще. У них самым коротким периодом пересмотра решения является период биржевых торгов (trading honwn); именно он определяет минимальный промежуток времени, через который инвестор пересматривает свой портфель. Индивидуум не может контролировать протяженность периода биржевых торгов. Период биржевых торгов может равняться неделе, дню, часу или даже минуте — в зависимости от структуры рынка в данной экономической системе (например, от того, в какое время открыты биржи ценных бумаг, и от того, существуют ли организованные внебиржевые рынки). В условиях сегодняшней глобализации финансовой среды покупка и продажа большинства ценных бумаг может быть осуществлена в любой точке земного шара в любое время дня и ночи. Следовательно, для таких ценных бумаг горизонт биржевых торгов очень короток. Врезка 4.3.1 Расчет ожидаемой продолжительности жизни Ожидаемая продолжительность жизни — это количество лет, которое вы рассчитываете прожить. Данный показатель рассчитывается на основании статистических данных о смертности, которые собираются и анализируются актуариями. Актуарий — это специалист, который с помощью математических методов рассчитывает страховые премии. Чтобы оценить вероятность смерти в том или ином возрасте, актуарий использует статистические таблицы смертности (одна из них — для жителей США — представлена ниже в этом разделе). В таблице указан коэффициент смертности на 1000 человек и ожидаемая продолжительность жизни (ожидаемое значение числа лет, оставшихся до смерти) для нескольких категорий возрастов от 65 до 95 лет. Статистические данные по смертности среди мужчин и женщин представлены отдельно. Статистические таблицы смертности для возраста 69-95 лет Мужчины Женщины Во зраст Смертнос ть на 1000 Ожидаемая продолжительность жизни (лет) Смертность на 1000 жизни Ожидаемая продолжительнос ть (лет) 60 16,08 17,51 9,47 21,25 61 17,54 16,79 10,13 20,44 73 65 25,42 14,04 14,59 17,32 70 39,51 10,96 22,11 13,67 75 64,19 8,31 38,24 10.32 80 98,84 6,18 65,99 7,48 85 152,95 4,46 116,10 5,18 90 221,77 3,18 190,75 3,45 95 329,96 1,87 317,32 1.91 Источник. Commissioners Standard Ordinary (CSO) Mortality Table. Второй столбец таблицы показывает, что среди 60-летних мужчин вероятность смерти в период до достижения ими 61 года составляет 0,1608 (16,08/1000), вероятность смерти в период до достижения 62 лет составляет 0,1754 и т.д. В третьем столбце показана ожидаемая продолжительность жизни для мужчин каждого возраста, рассчитанная с помощью коэффициентов смертности, показанных во втором столбце. Таким образом, ожидаемая продолжительность жизни 60-летнего мужчины равна 17,51 лет, мужчины в возрасте 61 года — 16,79 лет и т.д. Вероятность умереть до достижения 96 лет у 95- летнего мужчины равна 0,32996; его ожидаемая продолжительность жизни — 1,87 года. В столбцах 4 и 5 показаны соответствующие статистические данные для женщин. Сегодняшние решения о составе инвестиционного портфеля основываются на предположениях о том, что может произойти завтра. План, при разработке которого сегодняшние решения принимаются с учетом ваших последующих действий, называется стратегией. При формулировании стратегии инвестирования крайне важным фактором является частота, с которой инвестор пересматривает свой портфель, покупая или продавая ценные бумаги. Например, инвестор выбирает стратегию инвестирования "избыточного" капитала в акции. "Избыточным" в данном случае является капитал, превышающий некий предел, необходимый ему для поддержания определенного уровня жизни. Если курс этих акций со временем пойдет вверх, то инвестор увеличит долю портфеля, отведенную на вложения в эти акции. Однако, если акции станут дешеветь, инвестор уменьшит долю вложенных в них капиталов. Если курс акций снизится до такого предела, что привычный стандарт жизни окажется под угрозой, инвестор вообще избавится от этих акций. Контрольный вопрос 4.3.2 Существует ли у вас фиксированный период пересмотра решений? Какова его протяженность? 4.3.1.3. Толерантность к риску Индивидуальная толерантность (tolerance) к риску — важнейший фактор при формировании инвестиционного портфеля 10 . Можно считать, что толерантность к риску находится под влиянием таких факторов, как возраст, семейное положение, род деятельности, уровень благосостояния и т.п., т.е. факторов, которые влияют на возможности человека поддерживать привычный ему уровень жизни в случае неблагоприятных изменений в состоянии инвестиционного портфеля. Отношение инвестора к риску также играет роль в определении его индивидуальной толерантности к 10 В главе Тема 4.4.1 мы также использовали термин неприятие риска. Чем более толерантен человек к Риску, тем меньше он его избегает 74 риску. Даже если рассматривать людей примерно одного возраста, семейного положения и рода деятельности, то можно заметить, что одни более склонны рисковать, чем другие. Когда при анализе проблемы выбора активов для формирования оптимального портфеля мы говорим о толерантности инвестора к риску, то не проводим различий между способностью рисковать и отношением к риску. Следовательно, не имеет значения, по какой причине инвестор отличается высокой толерантностью к риску — потому ли, что он молод и богат, потому ли, что он легко переносит неудачи, или же по причине уверенности в том, что нельзя упускать шанс. Для нашего анализа имеет значение только то, что для достижения более высокого ожидаемого уровня доходности вложений он быстрее, чем средний инвестор, согласится на более высокий риск. Контрольный вопрос 4.3.3 Как вы полагаете, увеличивается ли толерантность к риску с повышением уровня благосостояния человека? Почему? 4.3.1.4. О роли профессионального управляющего активами У большинства людей нет ни специальных знаний, ни времени на оптимизацию инвестиционных портфелей. Для выполнения этой операции они либо нанимают консультанта по инвестициям, либо вообще покупают "конечный продукт" в виде готового портфеля активов, который им предлагают финансовые посредники. Среди "конечных продуктов" присутствуют разнообразные счета для инвестиционных операций, а также взаимные фонды, которые предлагаются компаниями, ведущими операции с ценными бумагами, банками, инвестиционными и страховыми компаниями. Когда финансовые посредники решают, какой набор активов предложить конкретному домохозяйству, они находятся примерно в том же положении, что и повар ресторана, составляющий меню. У них множество "ингредиентов" — наиболее популярных на рынке акций, облигаций и других ценных бумаг, выпускаемых различными компаниями и правительством, — и бесконечное число их комбинаций. Однако клиентам надо предложить ограниченное число элементов. Портфельная теория, о которой мы более подробно поговорим ниже в этой главе, устанавливает определенные ориентиры, помогающие выбрать такое количество составляющих портфеля, которое, с одной стороны, не слишком велико, а с другой — максимально соответствует всему спектру запросов клиентов. 4.3.2. Доходность и риск: в поисках баланса В двух следующих разделах рассмотрены последовательные этапы анализа, который применяется профессиональными управляющими инвестиционных портфелей для исследования количественного соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности. Его поиск выполняется с единственной целью — сформировать портфель, инвестиции в который обеспечивали бы инвестору максимальную ожидаемую ставку доходности при той степени риска, на которую он согласен. В процессе анализа мы будем говорить о рискованных активах (risky assets), не подразделяя их на облигации, акции, опционы, страховые полисы и пр., потому что, как уже говорилось выше в этой главе, степень рискованности каждого отдельного актива зависит в первую очередь от конкретных обстоятельств жизни данного инвестора. Оптимизация портфеля обычно состоит из двух этапов: (1) выбора оптимальной комбинации рискованных активов и (2) объединения полученного оптимального набора рискованных активов с безрисковыми активами. В целях упрощения процесса мы начнем со второго этапа — объединения портфеля, содержащего рискованные активы, с безрисковыми активами. (Какие именно активы следует считать безрисковыми, мы уточним в следующем разделе.) Этот единственный рискованный портфель составлен из 75 множества рискованных активов, скомбинированных оптимальным образом. В разделе 4.3.1 будет показано, как определяется оптимальный состав портфеля с рискованными активами. 4.3.2.1. Что такое безрисковые активы В главе 4 мы рассматривали процентные ставки, и там же было показано, что существуют безрисковые финансовые активы для каждой расчетной денежной единицы (доллара, иены и т.д.) и для каждого из возможных сроков погашения. Например, если перед нами облигация со следующими характеристиками — десятилетний период обращения, деноминированная в долларах, бескупонная, свободная от риска дефолта, доходность при погашении составляет 6% годовых, — то она может быть безрисковым активом только в долларовой зоне и только в том случае, если будет находиться у владельца до срока погашения. Если облигация будет продана до срока погашения, то точно о ее долларовой доходности сказать нельзя, потому что неясно, какой будет цена продажи. И даже если владелец не продаст ее до срока погашения, ставка доходности облигации, деноминированной в иенах или в единицах покупательской способности, может быть неопределенной по причине колебания в будущем обменного курса или потребительских цен. В теории формирования наилучшего портфеля безрисковым активом считается ценная бумага, которая предлагает полностью предсказуемую ставку доходности в расчетных денежных единицах, выбранных для анализа, и в пределах периода пересмотра решения данного инвестора. Если брать более общую ситуацию, когда нет конкретного инвестора, то безрисковыми активами следует считать те из них, которые предлагают инвестору предсказуемую ставку доходности в пределах периода биржевых торгов (т.е. самого короткого периода принятия решений). Следовательно, если за расчетную денежную единицу принят доллар США, а период биржевых торгов составляет один день, то безрисковой ставкой доходности является процентная ставка казначейских векселей со сроком погашения на следующий день. Контрольный вопрос 4.3.4 Какими будут безрисковые активы, если за расчетную денежную единицу принят швейцарский франк, а период пересмотра решений равен одной неделе? 4.3.2.2. Объединение безрискового актива с единственным рискованным активом Предположим, что вы решили инвестировать 100000 долл. Перед вами безрисковый актив с процентной ставкой 0,06 годовых и рискованный актив с ожидаемой ставкой доходности в 0,14 годовых и стандартным отклонением в 0,20 11 . Какую часть от 100000 долл. вам следует вложить в рискованный актив 12 ? Все доступные комбинации риска и доходности показаны в Таблица 4.3.1 и на Рис. 4.3.1. Начнем с ситуации, когда вы вкладываете все свои деньги в безрисковый актив (точка F на. Рис. 4.3.1 и первая строка в Таблица 4.3.1). Столбец 2 в Таблица 11 Определение и формулы для вычисления ожидаемой (средней) ставки доходности и ее стандартного отклонения можно найти в разделах 10.8 и 10.9. Обратите внимание, что в данной главе мы указываем ставки доходности как десятичные числа, а не как процентные значения. 12 В данном разделе активы и ценные бумаги — синонимы. — Прим. ред 76 4.3.1показывает долю портфеля, инвестированную в рискованный актив (0), а столбец 3 — долю портфеля, инвестированную в безрисковый актив (100%). При сложении доли всегда дают 100%. Столбцы 4 и 5 Таблица 4.3.1 содержат ожидаемую доходность и стандартное отклонение, соответствующие портфелю F: Е(r), равную 0,06 в год, и σ, равную 0,00. Ситуация, когда вы инвестируете все свои деньги в рискованный актив, соответствует точке S на Рис. 4.3.1 и последней строке в Таблица 4.3.1.В этом случае ожидаемая или средняя доходность равна 0,14, а ее стандартное отклонение составляет 0,20. На Рис. 4.3.1 ожидаемая ставка доходности портфеля, Е(r), показана на вертикальной оси, а стандартное отклонение, — на горизонтальной. Доли портфеля неявно отражены в данных Рис. 4.3.1 и более точно представлены в Таблица 4.3.1. На Рис. 4.3.1 р в графическом виде показаны соотношения между риском и доходностью. Линия на Рис. 4.3.1 , соединяющая точки F, G, H, J и S, представляет набор (портфель) свободно доступных вам вариантов из рискованного и безрискового актив 13 Каждая точка на линии соответствует портфелю из этих двух видов активов, представленных в столбцах 2 и 3 в Таблица 4.3.1. В точке F, которая на Рис. 4.3.1 расположена на вертикальной оси, при Е(r), равной 0,06 в год, и σ, равной 0, все ваши деньги вложены в безрисковый актив. Вы ничем не рискуете, и ваша ожидаемая доходность составляет 0,06 в год. Чем больше денег вы изымаете из безрискового актива, помещая их в рискованный, тем дальше вы двигаетесь вправо по линии, обозначающей соотношение риск/доходность. При этом степень риска повышается, но и ожидаемая доходность увеличивается. Если же все ваши деньги вложены в рискованный актив, вы окажетесь в точке S с ожидаемой доходностью Е(r) в 0,14 и стандартным отклонением от 0,20. Таблица 4.3.1 Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля в связи с долей средств, инвестированной в рискованны) актив Вариант портфеля Доля портфеля, инвестированная в рискованный актив,% Доля портфеля, инвестированн ая в безрисковый актив, % Ожидаемая ставка доходности E(r) Стандартное отклонение о (1) (2) (3) (4) (5) F 0 100 0,06 0,00 G 25 75 0,08 0,05 Н 50 50 0,10 0,10 J 75 25 0,12" 0,15 S 100 0 0,14 0,20 13 В качестве безрискового актива могут выступать, например, казначейские векселя США, а Рискованного — акции какой-либо корпорации. — Прим. ред. 77 Стандартное отклонение Рис. 4.3.1 Соотношение между риском и ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля Примечание. Точке F соответствует ситуация, когда портфель на 100% состоит из инвестиций в безрисковые ценные бумаги с доходностью 0,06 годовых. Точке S соответствует ситуация, когда 100% инвестиций сделано в рискованные активы с ожидаемой доходностью 0,14 годовых и < равным 0,20. В точке // портфель наполовину состоит из рискованных, наполовину — из рисковых активов. Портфель соответствующий третьей строке в Таблица 4.3.1) наполовину состоит, наполовину— из безрискового. Если 50% суммы вложено рискованные ценные бумаги, а 50% — в безрисковые, ожидаемая доходность будет находиться посередине между ожидаемой ставкой доходности портфеля, полностью состоящего из акций, т.е. рискованных активов (0,14), и процентной ставкой, которую гарантируют безрисковые активы (0,06). Ожидаемая ставка доходности (0,10) показана в столбце 4, а стандартное отклонение (0,10) — в столбце 5. Контрольный вопрос 4.3.5 Найдите на Рис. 4.3.1 точку, которая соответствует портфелю J. С помощью Таблица 4.3.1 определите состав данного портфеля, его ожидаемую доходность и стандартное отклонение. Какая часть от общей суммы в 100000 долл. будет вложена в рискованный актив, если вы выберете портфель J? Теперь давайте разберемся, как на Рис. 4.3.1 можно определить состав портфеля для любой точки, лежащей на прямой риск/доходность, а не только для точек, представленных в Таблица 4.3.1.Предположим, например, что мы хотим определить состав портфеля, для которого ожидаемая ставка доходности равна 0,09. Судя по Рис. 4.3.1, точка, соответствующая такому портфелю, лежит на прямой риск/доходность между точками G и Н. Но каков точно состав портфеля и его стандартное отклонение? Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится формула, описывающая график соотношения риска и доходности, которая связала бы все точки на Рис. 4.3.1. Поступите следующим образом, разбив ваши действия на ряд последовательных этапов. |