Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
 Скачать 2.3 Mb.
|
|
Краткий обзор формул Ожидаемая (средняя) ставка доходности любого портфеля, E(r), определяется формулой где w — это доля портфеля, инвестированная в рискованный актив, Ь(г} — ожидаемая доходность рискованного актива, а л/г — ставка доходности для безрисковых активов Стандартное отклонение портфеля определяется по формуле а = σ \v где σ, — это стандартное отклонение доходности рискованного актива Формула для графика, описывающего соотношение между риском и ожидаемой доходностью, имеет вид Формула для дисперсии портфеля двух рискованных активов такова ст 2 = но- 2 + (1 - w) 2 (Т 2 + 2w (1 - w) po-iO-;, Формула для определения пропорций оптимальной комбинации двух рискованных активов выглядит следующим образом 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f f f f f f E r r E r r p w E r r E r r E r r E r r p w w Приложение Заблуждения относительно влияния фактора времени на диверсификацию активов Существует широко распространенное — хотя и ошибочное — мнение, что риск, связанный с инвестициями в акции, снижается с увеличением срока владения ими Из этого убеждения следует общей вывод чем дольше вы собираетесь владеть акциями, тем больше денег следует в них вкладывать Для убеждения скептиков в том, что так называемый "эффект времени в диверсификации" действительно имеет место, существует два доказательства • Чем дольше период, в течение которого инвестор собирается владеть акциями, тем меньше стандартное отклонение доходности акций, взятое в годовом исчислении • Чем дольше период, в течение которого инвестор собирается владеть акциями, тем меньше вероятность того, что ставка доходности акций окажется ниже соответствующей процентной ставки для безрисковых облигаций Эти доказательства, хотя и верны по сути, не являются убедительной аргументацией для утверждения о том, что акции — это менее рискованные активы, если владеть ими в течение длительного времени, или что вам следует больше инвестировать в акции, потому что вы предполагаете вкладывать средства на длительный срок сейчас объясним, почему: Во-первых, тот факт, что стандартное отклонение ставки доходности акций, приведенной к годовому исчислению, уменьшается по мере увеличения периода владения ими, является просто артефактом, следующим из применяемой методики ее исчисления В такой ситуации нет подлинной диверсификации Дело в том, что не уменьшается стандартное 95 отклонение вашего богатства, которое вы будете иметь к концу периода владения акциями Сравните, например, результаты инвестирования в акции и в безрисковые облигации сроком на один год и на 25 лет Пусть даже стандартное отклонение вашей ставки доходности (приведенной к годовому исчислению) для 25-летнего периода составляет приблизительно одну пятую по сравнению с ее значением для годичного периода Все равно стандартное отклонение вашего итогового уровня благосостояния по истечении 25- летнего периода владения акциями в пять раз больше, чем стандартное отклонение для года Во-вторых, верно, что чем дольше период владения акциями, тем меньше вероятность дефицита {shortfall) Этот термин означает, что доходность портфеля акций меньше, чем процентная ставка безрисковых активов за тот же период Однако риск дефицита зависит от того, насколько этот дефицит, если он возникнет, серьезен, а также от вероятности его наступления Если мы рассматриваем систему измерения риска, при которой учитываются и серьезность, и вероятность дефицита, то с увеличением срока владения этот риск не уменьшается Например, если считать мерой риска цену страховки портфеля инвестиции от дефицита, то эта цена увеличивается вместе с продолжительностью владения акциями 16 4.4. Модель оценки капитальных активов (CAPM). Ценовая модель рынка капитала В этой главе... • Теоретические основы модели оценки капитальных активов (САРМ) • Применение САРМ для измерения эффективности портфельных инвестиций • Как использовать САРМ для определения рыночной ставки дисконтирования с поправкой на риск, необходимой для последующего применения в моделях оценки стоимости активов на базе дисконтированных денежных потоков • Возможности модификации и дополнения САРМ на базе имеющихся теоретических концепций Содержание 4.4.1. Основы ценовой модели рынка капитала 4.4.2. Факторы, определяющие величину премии за риск рыночного портфеля 4.4.3. Коэффициент "бета" и премии за риск отдельных ценных бумаг 4.4.4. Применение ЦМРК для формирования портфеля ценных бумаг 4.4.5. Оценка финансовых активов и регулирование ставок доходности 4.4.6. Модификация ЦМРК и ее возможные альтернативы Ценовая модель рынка капитала, или ЦМРК (capital asset pricing model, CAPM) — это теория ценообразования рискованных финансовых активов в условиях рыночного равновесия Она основана на принципах формирования инвестиционного портфеля, рассмотренных в главе 12 На основе ЦМРК выводятся формулы, которые связывают между собой ожидаемые ставки доходности рискованных активов в состоянии рыночного равновесия, те когда сложившиеся на рынке цены уравнивают спрос и предложение ЦМРК имеет важное значение в силу двух причин Во-первых, эта модель обеспечивает теоретическую базу для широко распространенной практики пассивного инвестирования, известной как индексирование (indexing) Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированного портфеля ценных 16 Как было показано в Zjwee 11, такая политика страхования эквивалентна опциону "пут" на Конечную стоимость портфеля акции В главе 15 мы продемонстрируем, что цена этого опциона должна увеличиться вместе с увеличением срока владения акциями 96 бумаг в пропорциях, соответствующих их долям в таких фондовых индексах как Standard & Poor's 500 или Morgan Stanley (индекс для международных рынков). В наше время управление многими миллиардами долларов, вложенных по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется посредством пассивного управления с применением стратегии индексирования. Индексирование также позволяет использовать простые и достаточно обоснованные эталоны для измерения эффективности применения стратегий активного инвестирования. Во-вторых, с помощью ЦМРК можно в ряде случаев оценить предполагаемые ставки доходности. Например, в главе 9 показано, что учетные ставки с поправкой на риск, или рыночные ожидаемые ставки доходности финансовых активов, необходимы в качестве исходных данных для использования в моделях оценки акций на основе дисконтированных денежных потоков. В главе 16 иллюстрируется применение этих моделей менеджерами компаний для принятия решений по вопросам планирования инвестиций. ЦМРК используется также для установления "справедливых" норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных фирмах или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования "издержки плюс фиксированная прибыль". 4.4.1. Основы ценовой модели рынка капитала Ценовая модель рынка капитала (capital asset pricing model) представляет собой равновесную теорию, основанную на приведенных в главе 12 принципах формирования инвестиционного портфеля. ЦМРК была разработана в начале 60-х годов 17 . Толчком для ее создания послужили поиски ответа на следующий вопрос: какими должны были бы быть премии за риск, на которые согласны инвесторы в ситуации рыночного равновесия, если бы все они руководствовались одними и теми же прогнозами относительно ожидаемых ставок доходностей и рисков инвестиций в ценные бумаги, делая при этом оптимальный выбор для своих портфелей ценных бумаг в соответствии с принципами эффективной диверсификации? Основополагающая посылка ЦМРК состоит в том, что в состоянии равновесия доход от сделок на финансовом рынке вознаграждает людей за их рискованные инвестиции. Обычно люди не склонны к рискованным действиям, в связи с чем премия за риск для всей совокупности рискованных активов должна быть реально ощутимой, чтобы у людей присутствовало желание владеть рискованными активами, существующими в экономике. Однако рынок не вознаграждает людей, которые владеют неэффективными портфелями ценных бумаг — т.е. подвергают себя воздействию рисков, которые могут быть устранены при оптимальном подходе к диверсификации рисков. Таким образом, премия за риск любой отдельной ценной бумаги не связана с ее "индивидуальным риском". Ее величина скорее обусловлена вкладом данной ценной бумаги в общий риск всего эффективно диверсифицированного портфеля. В главе 4.3 показано, что каждый эффективный портфель ценных бумаг может быть создан посредством объединения в нем двух конкретных типов активов: безрисковых активов и оптимальным образом скомбинированных рискованных активов. Последний тип портфеля называют еще тангенциальным, имея в виду, что параметры риска и доходности рискованных активов, которые в него входят, соответствуют точке касания луча, проведенного из точки на оси ОУ, относящейся к безрисковому активу F, к 17 Уильям Ф. Шарп получил в 1990 году Нобелевскую премию в области экономики за работу HfPK, опубликованную в 1964 году Другие авторы, примерно в это же время и независимо от н работавшие над ЦМРК, — Джон Линтнер и Ян Моссин. 97 границе эффективности (см. раздел 4.3.3.3.). Теоретическое обоснование ЦМРК-опирается на два предположения. Предположение 1. Инвесторы имеют одинаковые представления в отношении прогнозов по ожидаемым ставкам доходности, показателям стандартных отклонений доходности (т.е. риску) и корреляции между рискованными ценными бумагами. Следовательно, они вкладывают свои средства в рискованные активы таким образом, что в итоге сосредотачивают их в своих портфелях в одних и тех же пропорциях. Предположение 2. Инвесторам присуще оптимальное поведение. Поэтому на находящемся в равновесии рынке курс ценных бумаг устанавливается таким образом, что если инвесторы владеют оптимальными портфелями ценных бумаг, то совокупный спрос на ту или иную ценную бумагу равняется ее совокупному предложению. Исходя из этих двух посылок и с учетом того, что относительное количество рискованных активов у каждого инвестора оказывается одинаковым, мы приходим к выводу, что фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если эти оптимальные пропорции владения ценными бумагами соответствуют пропорциям, в которых активы представлены на рынке. Портфель, состоящий из всех имеющихся ценных бумаг, пропорции инвестирования в которые соответствуют их доли в общей капитализации рынка, называется рыночным портфелем (market portfolio). Состав рыночного портфеля отражает предложение существующих финансовых активов, оцененных по текущим рыночным ценам. Рассмотрим более детально, что же подразумевается под рыночным портфелем. В рыночном портфеле доля, приходящаяся на ценную бумагу, равна отношению рыночной стоимости, эмитированной 1-й ценной бумаги к рыночной стоимости всех выпущенных в обращение ценных бумаг. Для простоты рассмотрения предположим, что существует только три вида ценных бумаг: акции СМ, акции Toyota и безрисковые ценные бумаги. Общая рыночная стоимость каждого из финансовых активов составляет (по текущим ценам): 66 млрд долл. для акций GM, 22 млрд долл. для акций Toyota и 12 млрд долл. для безрисковых ценных бумаг. Общая рыночная стоимость для всех этих активов равна 100 млрд долл. Таким образом, рыночный портфель состоит из 66% акций GM, 22% акций Toyota и 12% безрисковых ценных бумаг. Как следует из ЦМРК, в условиях рыночного равновесия рискованные активы в портфеле каждого из инвесторов будут находиться в той же пропорции, что имеет место для всего рыночного портфеля. В зависимости от своей меры неприятия риска инвесторы обладают различными наборами безрисковых и рискованных активов, однако процентное соотношение рискованных ценных бумаг в портфелях инвесторов оказывается для всех них одинаковым. Таким образом, в приведенном простом примере все инвесторы будут держать в своих портфелях акции GM и Toyota в соотношении 3 к 1 (т е 66/22). Это можно сказать и иначе: рискованная часть портфеля ценных бумаг каждого инвестора будет состоять из 75% акций GM и 25% акций Toyota. Рассмотрим двух инвесторов, каждый из которых собирается сделать вложения размером в 100000 долл. У первого инвестора восприятие риска равняется среднему значению для всех инвесторов, и, следовательно, он владеет каждым активом в соответствии с теми пропорциями, которые присущи рыночному портфелю. Таким образом, 66000 долл. вложены в акции GM, 22000 — в акции Toyota, a 12000 — в свободные от риска ценные бумаги. Второй инвестор проявляет большее по сравнению со средним неприятие риска и предпочитает в связи с этим вложить 24000 долл. (в два раза больше, чем первый инвестор) в безрисковые активы и 76000 долл. — в рискованные ценные бумаги Вложение второго инвестора в акции GM составит 0,75 х '6000 долл., или 57000 долл., а его вложение в акции Toyota окажется равным 0,25 х 76000 долл., или 19000 долл. Таким образом, оба инвестора будут владеть акциями GM па сумму, в три раза превышающую сумму их вложений в акции Toyota 98 Контрольный вопрос 4.4.1 У третьего инвестора имеется портфель ценных бумаг на сумму 100000 долл., причем он ничего не вложил в безрисковые активы. Каковы его инвестиции отдельно в акции GM и в акции Toyota Этот основной тезис ЦМРК иллюстрируется также рис. 13.1, где изображен график соотношения риск/доходность, с которым сталкивается каждый из инвестор определяя направления своих инвестиций. Поскольку тангенциальный портфель ил говоря иначе, оптимальная комбинация рискованных активов, соответствует таком же, как и для рыночного портфеля, относительному содержанию рискованных активов, то рыночный портфель расположен на любой из точек графика риск/доходность. В ЦМРК график риск/доходность называется графиком рынка капиталов, или ГРК (capital market line, CML). Точка М на Рис. 4.4.1 показывает соотношение риск/доходность для рыночного портфеля, точка F соответствует безрисковым активам, а ГРК представляет собой прямую линию, соединяющую эти две точки. Стандартное отклонение (Риск) Рис. 4.4.1 . График рынка капиталов Примечание График рынка капиталов описывается следующей формулой ( ) ( 0, 06 ( ) , ) 0 4 f m f m E r r E r r В соответствии с ЦМРК график рынка капиталов в условиях рыночного равновесия представляет лучшие из возможных для всех инвесторов комбинации "риск — доходность". Несмотря на то что все инвесторы будут стремиться к достижению точек, лежащих над ГРК, конкуренция на рынке будет действовать в сторону понижения курса акций, в результате чего выбор инвесторов будет характеризоваться точками, принадлежащими графику рынка капиталов. График рынка капиталов описывается формулой ( ) ( ( ) ) f m f m E r r E r r (4.7) где, E (r) — ожидаемая доходность эффективного портфеля m — стандартное отклонение (риск) рыночного портфеля E (r m ) — ожидаемая доходность рыночного портфеля, r f — доходность безрисковых ценных бумаг, — стандартное отклонение (риск) эффективного портфеля. 99 Таким образом, наклон ГРК равен частному от деления премии за риск рыночного портфеля на величину его риска Наклон ГРК m f m E r r Из ЦМРК следует, что для большинства инвесторов результаты их пассивной стратегии, предусматривающей комбинирование безрисковых активов с вложениями в акции инвестиционных фондов, придерживающихся стратегии индексирования при операциях с рискованными ценными бумагами, так же хороши, как если бы они вели активный поиск доходных ценных бумаг и пытались "победить" рынок Самые усердные и знающие свое дело инвесторы действительно получают вознаграждение за свои усилия, однако с течением времени конкуренция между ними сводит их доходы к минимуму, необходимому для того, чтобы они просто продолжали свою работу. Все остальные могут при этом извлечь выгоду из прилагаемых ими усилий за счет следования собственной стратегии пассивного инвестирования. Еще одно следствие, вытекающее из концепции ЦМРК, состоит в том, что премия за риск для каждой отдельной ценной бумаги пропорциональна только ее вкладу в совокупный риск всего рыночного портфеля. Премия за риск не зависит от риска, присущего ей в отдельности. Таким образом, в соответствии с ЦМРК, в условиях равновесия инвесторы получают вознаграждение, соответствующее более высокой ожидаемой ставке доходности, только при принятии на себя всего рыночного риска. Это неустранимый, или необходимый риск, который они должны принять для получения ожидаемой доходности. Логика рассуждений состоит в том, что, поскольку все эффективные комбинации "риск — доходность" могут достигаться за счет простого объединения рыночного портфеля и безрисковых активов, единственный риск, которому вынужден подвергаться инвестор для получения эффективного портфеля ценных бумаг, — это рыночный риск, т.е. риск всего рыночного портфеля в целом Таким образом, рынок не вознаграждает инвесторов за принятие на себя любых нерыночных рисков, т е. за инвестиции в активы, выходящие за пределы рыночного портфеля. Рынок не вознаграждает инвесторов за выбор неэффективных портфелей ценных бумаг Иногда это следствие применения ЦМРК подчеркивают утверждением о том, что для ценной бумаги "имеет значение" только такой риск, который обусловлен рынком. |