Моделирование. Моделирование финансовой деятельности. Часть 4 (2). Тема Методы оптимизации инвестиционнофинансового портфеля компании. Управление риском и портфельная теория
 Скачать 2.3 Mb.
|
|
Страхование или пособие? 29. Предположим, что на Среднем Западе США произошло наводнение, и многие фермеры лишились урожая. Допустим, государство решило выплатить пособия пострадавшим от наводнения с целью возместить убытки тем фермерам, которые не имели индивидуального страхования; является ли это решение страхованием? Кто будет оплачивать эту программу "страхования"? Комплексные проблемы 30. Предположим, что вы француз и собираетесь получить высшее образование в США. В апреле вы узнали, что допущены в престижный колледж на двухгодичный курс обучения, после которого получите звание магистра. 65 Обучение будет стоить вам 5000 долл. в семестр, и расходы на проживание составят до 1000 долл. в месяц. (Следовательно, вы рассчитываете, что вам понадобится 22000 долл. в год.) Руководство колледжа заверило вас, что вы сможете найти работу в студенческом городке, которая позволит вам оплачивать расходы на проживание. Значит, вам осталось только найти деньги на обучение. И вот настал июль. Вы подали заявку и получили от французского правительства грант на двухлетнее обучение в размере 60000 франков в год. Сегодня обменный курс составляет 6 франков за доллар США. Вы вне себя от счастья, что выиграли этот грант. Вам сообщили, что деньги за первый год обучения вы получите в сентябре. a. С какими рисками вы сталкиваетесь в этой ситуации? b. Обратившись с запросом в свой банк, вы узнали, что форвардная цена покупки долларов в сентябре составляет 6 франков за доллар. Каким образом вы можете хеджировать курсовой риск для обмена суммы, необходимой для оплаты первого года обучения? c. Если вы заключили форвардный контракт, а в сентябре доллар стал стоить 5,5 франков, потеряли вы или выиграли? Если потеряли, то значит ли это, что вам вообще не стоило заключать форвардный контракт? Но сейчас еще июль. Представитель отдела выдачи грантов при французском правительстве предлагает вам несколько вариантов получения денег. (1) В сентябре этого года вы получаете 60000 франков на первый год обучения, в сентябре следующего года — еще 60000 франков на второй год. (2) Чтобы избежать курсового риска в этом году, вы можете получить плату за обучения на первый год двумя частями (в сентябре и в феврале) — по 5000 долл.; а в июле следующего года решить, в каком виде вы намерены получить оставшиеся деньги — по такой же схеме или всю сумму в франках в сентябре. ш Кроме того, вам известно, что: (1) форвардная цена на покупку долл. в сентябре составляет 6 франков за доллар; (2) безрисковая процентная ставка в США составляет 5% годовых. d. Какой способ оплаты вы бы выбрали при таких условиях? e. Если бы вместо хеджирования вы решили застраховаться от повышения курса доллара, как это можно сделать? В чем разница между хеджированием и страхованием в этом случае? Предположим, что французское правительство не гарантирует вам выплату 60000 франков за второй год обучения, а ставит получение этой суммы в зависимость от отметок, которые вы получите после первого года обучения и вообще от ваших успехов. f. Какую цель преследует при этом французское правительство? Настал июль следующего года. Стоимость обучения в колледже не изменилась. Вы старательно учились, и правительство подтвердило свое намерение финансировать второй год вашего обучения. Вам предстоит решить, как и прошлым летом, в какой форме вы хотели бы получить деньги. В этом году (1) форвардная цена продажи долларов в сентябре составила 6,1 франков за доллар; (2) безрисковая процентная ставка в США достигла 7%. g. Что вы предпочтете: получить 60000 франков в сентябре или по 5000 долл. В начале каждого семестра? 31. В примере с медицинскими препаратами, который мы рассматривали в разделе 11.3.1, было показано, что диверсификация вложений в акции двух медицинских компаний (вместо одной) снижает вероятность потери всех инвестиций с 0,5 до 0,25. Предположим, что существует четыре медицинские компании, которые приступают к разработке новых препаратов и обратились за 66 одобрением в Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США (FDA). Согласно оценкам специалистов, самой большой прибыли добивается компания, которая получает одобрение FDA и выводит свой товар на рынок. Те, кто вкладывают деньги в такие компании, получат 100000 долл. на инвестицию в 20000 долл. Предположим, что вероятность успеха для каждой компании равна 0,5; другими словами, компания либо получит одобрение FDA, либо нет, и решение об одобрении каждого из препаратов не зависит от решений по остальным препаратам. a. Если вы вложили по 25% своих капиталов в каждую компанию, каковы варианты ваших расходов и доходов с учетом их вероятности? b. Каковы расходы при каждом варианте? c. Каковы ожидаемые доходы при такой стратегии? d. Какова вероятность того, что вы все потеряете? Насколько эти результаты совпадают в результатами, приведенными в разделе 12.3.1? e. Какова вероятность получить более 20000 долл., инвестированных первоначально? f. Какой тип риска вы пытаетесь снизить с помощью, выбранной вами стратегии, предусматривающей вложение по 25% от ваших капиталов в каждую из четырех компаний? В чем состоит специфический риск в отношении каждой компании в данном примере? Приложение Корреляция При объединении в портфеле двух рискованных активов важную роль в определе- 4ии стандартного отклонения доходности портфеля играет корреляция (correlation) между их доходностями. В общих чертах показатель корреляции показывает степень прочности связи между изменениями доходностей двух активов. Величина корреляции между доходностью двух рискованных активов и ее влияние на снижение риска путем диверсификации прекрасно иллюстрируется примером с акциями двух компаний. Первая из них — это компания Genco. Распределение вероятности для различных вариантов доходности ее акций показано в столбце 3 табл. 11А.1. Доходность акций Genco имеет проциклический характер; другими словами, доходность этих акций растет, когда экономика на подъеме, и уменьшается в период экономического спада. Вторая компания — Negacorr. Доходность ее акций носит характер антициклический. Доходность ее акций уменьшается во время экономического подъема, но растет, когда наступает спад. В столбце 4 Табл. 11А.1 показано распределение вероятности для доходности акций Negacorr. В Таблица 4.А 2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух компаний. Поскольку подъем, спад и нормальное состояние в экономике равно вероятны и поскольку распределение вероятности имеет симметричный характер, расчеты очень просты. Ожидаемая доходность акций Genco совпадает с уровнем доходности при нормальном состоянии экономики и составляет 0,14 в год. Аналогично ожидаемая доходность для акций Negacorr равна ее доходности при нормальном состоянии экономики, 0,02 в год. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) одинаково для обеих акций: 0,20. Теперь рассмотрим равновзвешенный портфель, состоящий на 50% из акций Genco, на 50% — из акций Negacorr. Каковы его ожидаемая доходность и стандартное отклонение? Результаты расчетов показаны в Таблица 4.А 1. Предполагается, что общий объем инвестиций 100000 долл., по 50000 долл. в каждую из компаний. 67 Таблица 4.А 1 Предполагаемая доходность для акций компаний Genco и Negacor Состояние экономики Вероятность Доходность акций Genco Доходность акций Negacorr (1) (2) (3) (4) Подъем 1/3 0,385 - 0,225 Нормальное 1/3 0,145 0,020 Спад 1/3 - 0,105 0,265 Таблица 4.А 2 Расчет ожидаемой доходности и неустойчивости Genco Negacorr Состояние экономики Доходность Отклонение от ожидаемой доходности Отклонение в квадрате Доходность Отклонение от ожидаемой доходности Отклонение в квадрате Подъем 0,385 0,245 0,0600 -0,225 -0,245 0,0600 Нормальное 0,140 0 0 0,020 0 0 Спад -0,105 -0,245 0,0600 0,265 0,245 0,0600 Окончание табл. 4.А.2 Genco Negacorr Ожидаемая доходность 1/3(0,385+0,14-0,105) =0,14 1/3(-0,225+0,2+0,265) =0,02 Дисперсия 1/3(0,0600 + 0 + 0,0600) = 0,04 1/3(0,0600+0+0,0600) =0,04 Стандартное отклонение 0,20 0,20 Во-первых, взгляните на строку, соответствующую подъему в экономике. Сумма в 50000 долл., вложенная в Genco, увеличивается до 69250 долл. (50000 долл. х 1,385), а сумма в 50000 долл., вложенная в Negacorr, уменьшается до 38750 долл. Общая стоимость портфеля составляет 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Доходность портфеля в условиях экономического подъема составит 0,08. Теперь посмотрим, что произойдет, если экономическое положение ухудшится. Сумма в 50000 долл., вложенная в акции Genco, уменьшается до 44750 долл. (50000 долл. х 0,895), а аналогичная сумма, инвестированная в Negacorr, возрастает до 63250 долл. Общая стоимость портфеля и в этом случае составляет 108000 долл. Доходность для этого портфеля при спаде также равна 0,08. Во второй строке Таблица 4.А. 3 обнаруживается, что доходность составляет 0,08 и при нормальном состоянии экономики. Другими словами, независимо от состояния экономики доходность портфеля акций Genco и Negacorr равна 0,08. Следовательно, неустойчивость доходности в данном случае нулевая. Любой риск исключен. Таблица 4.А. 3 Доходность портфеля акций, имеющих абсолютную отрицательную, корреляцию. Состояние экономики Доходность акций Genco Доходности акций Negacorr Доход от 50000 долл., вложенных в Genco Доход от 50000 долл., вложенных в Negacorr Общий доход портфеля стоимостью 100000 долл. (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) + (5) 68 Подъем 0,385 -0,225 1,385 х 50000 долл. = 69250 долл. 0,775 х 50000 долл.= 38750 долл. 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Нормальное 0,140 0,020 1,14х50000 долл. =57000 долл. 1,02х50000 долл.= 51000 долл. 57000 долл. + 51000 долл. = 108000 долл. Спад -0,105 0,265 0,895 х 50000 долл. = 44750 долл. 1,265х50000 долл.= 63250 долл. 44750 долл. + 63250 долл. = 108000 долл. Ожидаемая доходность 0,140 0,020 Стандартное отклонение 0,200 0,200 В этом примере все риски устранены; это получилось потому, что между этими Двумя акциями существует абсолютная отрицательная корреляция. Это означает, что Динамика их доходности противоположна. Для характеристики степени ковариции между двумя ставками доходности используется статистический термин коэффициент корреляции (correlation coefficient). Однако мы не сможем понять, что он означает, не УТОЧНИВ , что такое ковариация (covariance). В Таблица 4.А 4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций Genco и Negacorr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения Таблица 4.А 4 Ковариация и коэффициент корреляции Genco Negacorr Произведение отклонений доходности двух акций Состояние экономики Доходность Отклонение от ожидаемой доходности Доходность Отклонение от ожидаемой доходности Подъем 0,385 0,245 -0,225 -0,225 -0,0600 Нормальное 0,140 0 0,020 0 0 Спад -0,105 -0,245 0,265 0,245 -0,0600 1 3 0, 0600 0 0, 0600 0, 04 Ковариация 0, 04 0, 04 1 Коэффициент корреляции Ковариация представляет собой средневзвешенную (по вероятностям) величину отклонений для всех состояний экономики. Поэтому ковариация позволяет определить, как изменяются доходности акций — в одном направлении (положительно) или в противоположных направлениях (отрицательно), отсюда и сам термин ковариация, т.е. совместное изменение. Математическая формула для определения ковариации между ставками доходности двух рискованных акций такова: 69 1,2 1 1 2 1 n i i i X E X E X Чтобы нормировать ковариацию и упростить ее понимание, мы делим ее на произведение стандартных отклонений доходности каждой акции. В результате получается так называемый коэффициент корреляции. Он обозначается греческой буквой (произносится "ро"). Формула коэффициента корреляции: 1,2 1 2 Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 (абсолютно положительная корреляция) до -1 (абсолютно отрицательная корреляция). Если 0 , говорят, что две акции не коррелируют друг с другом В нашем примере 0, 04 0, 04 1 р ковариация произведение стандартных отклонений Контрольный вопрос 4.2.8 У вас имеются следующие предположения относительно доходности акций Posicorr Состояние экономики Вероятность Доходность Posicorr (1) (2) (3) Подъем 1/3 0,46 Нормальное 1/3 0,16 Спад 1/3 -0,14 Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностями акций Posicorr и Genco 4.3. Формирование инвестиционного портфеля В этой главе... • Сущность теоретических и практических аспектов формирования инвестиционного портфеля • Модель формирования инвестиционного портфеля, которая устанавливает баланс между риском и доходностью Содержание 4.3.1. Процесс формирования инвестиционного портфеля 4.3.2. Доходность и риск. в поисках баланса 4.3.3. Эффективная диверсификация портфеля при наличии многих рискованных активов Эта глава посвящена тому, как людям следует инвестировать свои средства, т е. проблеме формирования инвестиционного портфеля (portfolio selection). В инвестиционный портфель включены все личные активы (акции, облигации, паи в бизнесе, дом или квартира, пенсия, страховые полисы и т.д.) и все личные обязательства (ссуда на обучение, ссуда на приобретение автомобиля, закладная под недвижимость и пр.). Не существует единой стратегии формирования инвестиционного портфеля, которая подходила бы абсолютно всем. Зато имеется несколько общих принципов, в частности принцип диверсификации, которые годятся для всех людей, склонных к неприятию риска (risk-averse). В главе 11 мы обсуждали диверсификацию как один из 70 методов управления риском В этой главе мы продолжим это обсуждение, а также рассмотрим метод количественного анализа оптимального соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности портфеля. В разделе 12 1 мы опишем формирование портфеля с точки зрения процесса финансового планирования на различных этапах жизни человека (его жизненного цикла) и покажем, почему нет стратегии, которая одинаково хорошо подходила бы всем без исключения. Тут же мы узнаем, почему на формирование портфеля оказывают влияние такие факторы, как горизонт прогнозирования (time horizon) и терпимость к риску (nsk tolerance). В разделе 12.2 будет проанализирован выбор между единичными рискованными и безрисковыми активами, а в разделе 12.3 мы поговорим об оптимальном варианте формирования портфеля, включающего несколько рискованных активов. 4.3.1. Процесс формирования инвестиционного портфеля Формирование инвестиционного портфеля заключается в распределении инвестиций конкретным человеком. Это процесс поиска наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности инвестиций с целью составления портфеля, в котором активы и обязательства сочетались бы с этой точки зрения оптимальным образом. В более узком смысле формирование портфеля трактуется только как принятие решений относительно сумм, которые следует инвестировать в акции, облигации и другие ценные бумаги. Если рассматривать формирование портфеля шире, то в него можно включить вопросы о том, что предпочтительнее — покупка жилья или его аренда; какого типа страховку покупать и сколько для этого выделить средств, а также решение о том, каким образом следует управлять своими обязательствами. Еще более расширенное толкование формирования портфеля включает рассмотрение таких вопросов как определение суммы, которую целесообразно инвестировать в накопление человеческого капитала (например, в продолжение профессионального обучения). Общим элементом всех этих решений является поиск наилучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности. Эта глава посвящена исследованию концепций и методов, которые требуются для определения соотношения риск/доходность и для управления эффективностью портфеля. Основная идея заключается в том, что даже при наличии ряда общих правил формирования портфеля, которые подходят буквально всем людям, не существует единой модели портфеля или единой стратегии его формирования выбора, которыми могли бы пользоваться абсолютно все. Сейчас мы объясним, почему это так. 4.3.1.1. Жизненный цикл семьи Стратегия формирования портфеля зависит от конкретных обстоятельств каждого человека (возраста, семейного положения, рода занятий, дохода, общего благосостояния и т.д.). Поэтому один человек, вкладывая деньги в некие ценные бумаги, увеличивает свой риск, а для другого покупка тех же ценных бумаг приводит к снижению риска. К тому же ценные бумаги, которые снижают рискованность вложений на начальных стадиях жизненного цикла семьи, могут дать совершенно противоположный эффект на поздних. Для молодой четы, начинающей семейную жизнь, оптимальным вложением является приобретение дома и получение ссуды под залог этого дома. Для супругов пред- пенсионного возраста оптимальным решением может стать продажа дома и вложение полученных средств в ценные бумаги, что обеспечит устойчивые и регулярные денежные поступления до конца их жизни. Рассмотрим вопрос страхования жизни. Допустим, что перед нами два человека 1 : Мириам, на руках у которой несовершеннолетние дети, и Санджив, одинокий мужичина без детей и других иждивенцев. Несмотря на то что во многих отношениях — 71 возраст, доход, род занятий, уровень благосостояния и т.п., — они не отличаются друг от друга, у каждого из них существует свой оптимальный вариант страхования. Цель Мириам — обезопасить семью в случае своей смерти, поэтому ей нужен полис, который предусматривает денежные выплаты детям в случае смерти владельца полиса. Санджива не интересуют выплаты после его смерти, следовательно, для него страхование жизни не является действием, снижающим риск. На более поздней стадии жизни, когда Мириам убедится, что ее дети в состоянии сами позаботиться о себе, ей не нужна будет защита, которую дает полис страхования жизни, у Теперь представим, что Мириам и Санджив достигли пенсионного возраста. Мириам есть дети, и она не волнуется о том, что будет с ее сбережениями после смерти, они будут унаследованы ее детьми. Если же она проживет очень долго и растратит свои сбережения, то, безусловно, ее дети смогут оказать ей финансовую поддержку. Санджив же одинокий человек, и у него нет никого, кому он мог бы оставить наследство. Он намерен израсходовать все свои сбережения, пока жив, однако его беспокоит то обстоятельство, что если он проживет слишком долго и при этом будет слишком активно тратить деньги, то их не хватит до конца жизни. Санджив сможет снизить риск нехватки сбережений путем покупки страхового полиса, гарантирующего ему пожизненный доход. Такой страховой полис, обеспечивающий пожизненные выплаты, называется пожизненной рентой (life annuity). Для Мириам же подобный вид страхования не снизит риска ее инвестиций. Как ясно из приведенных примеров, даже у людей одинакового возраста, с одинаковым уровнем дохода и благосостояния, перспективы, связанные с покупкой дома или приобретением страхового полиса, различны. То же самое можно сказать и о покупке акций, облигаций и других ценных бумаг. Ни один из инвестиционных портфелей нельзя считать равно подходящим всем инвесторам. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим двух инвесторов одного возраста и одинакового семейного положения. Чангу 30 лет; он работает финансовым аналитиком на Уолл-Стрит. Его нынешний и будущий заработок в значительной степени зависит от состояния рынка ценных бумаг. Оби тоже 30 лет; она преподает английский язык в государственной школе. Ее нынешнее и будущее жалованье не слишком зависит от конъюнктуры рынка ценных бумаг. Следовательно, для Чанга помещение большей части его инвестиционного портфеля в акции является мероприятием более рискованным, чем для Оби. |