задачи по микроэкономике. КРУГЛОВ И.В.ЗАДАЧИ ПО МИКРОЭКОНОМИКЕ ТЕМЫ 5-6 ЛГТУ. Тема Основы теории производства
 Скачать 0.98 Mb.
|
|
Тема 5.Основы теории производства. Сущность предприятия. Виды предприятий по формам собственности. Разделение труда и специализация производителей. Основной и оборотный капитал предприятия. Амортизация. Открытие и закрытие предприятий, санация и банкротство. Теории предприятия: традиционная, управленческая, поведенческая, эволюционная. Сущность издержек производства. Явные и неявные, внешние и внутренние издержки. Альтернативность издержек. Трансакционные издержки. Валовой доход. Прибыль предприятия: бухгалтерская, экономическая, нормальная. Краткосрочный и долгосрочный период работы предприятия. Структура издержек производства в краткосрочном периоде: постоянные, переменные, валовые, средние, предельные. Закон убывающей предельной отдачи. Издержки производства в долгосрочном периоде. Положительный и отрицательный эффект масштаба. Виды конкуренции. Совершенная, несовершенная, ценовая и неценовая конкуренция. Экономические риски и неопределенность. Страхование. Примеры решения задач Пример 5.1. Производственная функция предприятия  В день предприятие затрачивает 16 ед.труда и 27 ед.капитала. Определите : а) максимальное количество продукции, которое может выпустить предприятие в день; б) производительность труда на предприятии; в) каков вклад в общий объем произведенной продукции последнего нанятого рабочего (  ).Решение а) Максимальное количество продукции, которое может выпустить предприятие в день находим по формуле:  б) Производительность труда на предприятии находим по формуле:  в) Найдем каков вклад в общий объем произведенной продукции последнего нанятого рабочего ( ) по формуле: Пример 5.2. Предприятие постоянно наращивает объем выпуска продукции за счет увеличения загрузки мощностей. При этом её постоянные затраты равны 60, а ставка заработной платы (W) -30. Заполните приведенную ниже таблицу 5.1. Таблица 5.1 -Показатели предприятия
Ответ: Таблица 5.2 -Динамика показателей предприятия
Пример 5.3. На заводе за час выпускается 800 гаек на механизированной линии. Определите, какими будут средние издержки производства, если постоянные издержки составляют 300000 р., а один час труда стоит 80 р. и за месяц выпускается 120000 гаек. Труд является единственным переменным фактором. Решение задачи 5.3 По условиям задачи требуется найти ATC = TC/Q = (FC + VC)/Q . Постоянные издержки FC известны – 300 000 руб. Переменные издержки состоят из затрат на оплату труда рабочих, так как труд – единственный переменный фактор, то есть VC = L ∙ PL. Зная, что за общий выпуск продукции составляет Q = 120 000 гаек и за час производится AP = 800 гаек, мы можем рассчитать затраты труда: L = TP/AP = 120 000/800 = 150 часов. Таким образом, так как PL = 80 руб./час, то VC = L ∙ PL = 150 ∙ 80 = 12000 р. Соответственно, TC = FC + VC = 300 000 + 12 000 = 312 000 руб., а средние издержки производства ATC = TC/Q = 312 000/12 0000 = 2,6 руб. Пример 5.4. Фирма N занимается тем, что нанимает людей, которых затем предоставляет другим фирмам, где они работают в качестве конторских служащих. Со своих клиентов фирма берёт 10$ в час за одного конторского служащего, а нанимаемым работникам платит 7$ в час. В течение года фирма сдала в наём 100000 чел/часов труда. Годовые расходы фирмы на ведение дел составили: реклама в газетах - 50 000$, зарплата работникам офиса - 80 000$, износ оргтехники - 3 000$, прочие расходы - 17 000$. Фирма располагается в помещении, являющимся ее собственностью. По рыночным оценкам ежегодная арендная плата за него составила бы 45 000 $. Владельцу фирмы предлагают работу управляющего в другом месте с годовым доходом 100 000$ в год. Рассчитайте бухгалтерские и экономические издержки, бухгалтерскую и экономическую прибыль до уплаты налогов. Решение задачи 5.4 . Бухгалтерские издержки как явные, внешние издержки включают: - заработная плата конторским служащим, сдаваемым в наем = 7$ ∙ 100 000 чел/часов =700 000$; заработная плата работникам офиса - 80 000$; реклама в газетах - 50 000$; износ оргтехники - 3 000$; прочие расходы – 17 000$. Итого: 850 000$. Неявные издержки включают: альтернативная стоимость другой работы владельца фирмы - 100 000$; стоимость возможной арендной платы - 45 000 $. Итого: 145 000$. Экономические издержки как сумма явных и неявных издержек составляют: 850 000$ + 145 000$ = 995 000$. Совокупный доход (выручка) от реализации услуг фирмы составляют: 10$ час/чел ∙100 000 чел/часов = 1 000 000$. Бухгалтерская прибыль составляет: 1 000 000$ - 850 000$ = 150 000$. Экономическая прибыль составляет: 1 000 000$ - 995 000$ = 5 000$. Пример 5.5. . По данным, приведенным в табл. 5.3, рассчитайте значение постоянных, переменных, предельных, средних общих, средних постоянных и средних переменных издержек фирмы. Таблица 5.3 -Исходные данные для расчета издержек
Решение задачи 5.5 При решении задачи следует опираться на понятия постоянных, переменных и общих издержек. Переменные издержки изменяются с изменением объема выпуска. Когда объем выпуска Q = 0, то и величина VC = 0. Следовательно, при Q = 0 общие издержки будут равны TC = FC + VC = FC + 0 = FC = 60. А так как величина постоянных издержек не изменяется с изменением объема производства, то значение FC будет одинаково для всех объемов выпуска. Далее переменные издержки считаются по формуле VC = TC – FC. Предельные издержки считаются по формуле МС = ∆ТС/ ∆Q. Средние общие издержки считаются по формуле ATC = TC/Q. Средние постоянные издержки считаются по формуле АFС = FC/ Q. Средние переменные издержки считаются по формуле AVC = VC/Q. Полученные результаты отражены в табл.5.4. Таблица 5.4 -Алгоритм расчета издержек
Задачи для самостоятельного решения Задача. 5.1. Предположим, что для изготовления игрушек труд (L) является переменным фактором, а производственная функция краткосрочного периода описывается как  . Руководство предприятия поставило перед собой задачу определить ежесуточный объем переменного фактора, при котором достигается максимальный объем выпуска продукции. Какое количество переменного фактора (L*) должно использовать предприятие, чтобы максимизировать выпуск и какой будет при этом величина выпуска (Q*)?Задача. 5.2. Допустим, на предприятии применяются два независимых процесса производства. Один из них характеризуется производственной функцией  а другой -  Какой тип эффекта масштаба присущ каждому процессу?Задача.5.3. Гражданин Петров отказался от своей должности заместителя директора, которая приносила ему ежегодный доход 200000 руб., и решил создать собственную фирму. В качестве первоначального капитала он воспользовался своими сбережениями в размере 100000 руб., которые находились у него в Сбербанке под 3% годовых. Учитывая высокую стоимость аренды помещений – 2000 руб. /м2 в год, он решил на первоначальном этапе использовать в качестве офиса собственную квартиру площадью 75 м2. Поскольку деятельность фирмы была связана с оказанием консультативных услуг, то пригодился и принадлежащий Петрову персональный компьютер стоимостью 50000 руб.Тем не менее ему пришлось взять ссуду в банке под 20% годовых для покупки еще пяти таких же персональных компьютеров по цене 40000 руб.каждый и двух принтеров – черно-белого по цене 20000 руб. и цветного по цене 30000 руб. Первоначально Петров планировал заняться составлением балансов, что принесло бы ему 200000 руб. прибыли. Однако, учитывая личные пристрастия, он решил заняться налоговым консультированием. При этом цветной принтер ему не потребовался, а текущие расходы, связанные с осуществлением консультационной деятельности, составляли за год 600000 руб., включая стоимость расходных материалов и энергии, а также расходы на оплату труда сотрудников, в том числе и заработную плату самого Петрова в размере 150000 руб. За год фирма Петрова оказала 10 консультаций и получила совокупную выручку 1080000 руб. Перед Петровым встал вопрос: правильным ли было его решение об открытии собственного дела, если средний уровень доходности капитала в избранной им сфере деятельности равен 20%? Задача. 5.4. Допустим , предприятие установило, что объем спроса на его продукцию составляет 10000 ед.При этом предприятие может продавать свою продукцию по цене 100 руб. за штуку. Функция общих издержек предприятия  Какой способ организации производства – на одном или нескольких заводах – следует избрать предприятию, считая, что при любом из них функция издержек останется неизменной? Задача.5.5. Предположим, что изготовление одежды описывается производственной функцией  Какой должна быть применяемая комбинация факторов при суммарных издержках в 400 руб. и цене единицы капитала в 8 руб., а единицы труда – в 6 руб.? какой объем выпуска будет осуществлять предприятие?Задача 5.6. Производственная функция предприятия выражается в виде  При этом функция спроса на продукцию предприятия задается как  Какое количество работников (L*) следует нанять предприятию, если цена единицы труда составляет 2400 руб., а предприятие намеревается осуществить выпуск в объеме 4000 ед.продукции?Задача 5.7. При использовании 10 станков за час производится 500 ед.продукции. При этом предельный продукт работы каждого станка равен 30 заготовкам в час. Стоимость одного часа работы станка – 300 руб. Определите средние и предельные издержки использования оборудования для данного случая. Задача 5.8. Функция зависимости общих издержек от объема выпуска предприятия задана формулой  Если постоянные издержки предприятия составляют 2010 руб., то при объеме выпуска 50 ед.значения средних переменных (AVC) и предельных (МС) издержек для данного объема выпуска составят?Задача 5.9. Предприятие использует 6 станков и 15 работников в режиме восьмичасового рабочего дня. При этом средний продукт труда равен 20 ед.продукции, а предельный продукт труда – 16. Стоимость одного часа работы станка (  ) равна 300 руб., а почасовая оплата труда ( ) =200руб. Является ли эффективным по издержкам производство предприятия?Задача 5.10. Издержки производства (ТС) 100 шт. некого продукта составляют 300000 руб., а 500 шт.- 600000 руб. Считая функцию издержек линейной , определите величину издержек в тыс.руб. для выпуска 400 шт. Задача 5.11. Производственная функция предприятия имеет вид  Если цена труда  а цена капитала  то при объеме выпуска 100 ед.продукта средние издержки производства составят (АС).Задача 5.12. Функция спроса на продукт предприятия описывается как  При этом предприятие установило, что эластичность спроса по цене для реализуемого ею объема выпуска равна  Определите объем выпуска (q) , осуществляемого предприятием, а также цену его продукта и величину получаемой общей выручки. Может ли предприятие увеличить общую выручку? Если да, то какой будет её максимальная величина при неизменности спроса на продукт предприятия?Задача 5.13. Предприятие установило, что спрос на его продукт выражается функцией  а функция его общих издержек  . При каком объеме выпуска (q*) предприятие будет максимизировать прибыль, и каким в этом случае будет её размер (П)?Задача 5.14. Фирма имеет капитал  и технологию, отображаемую функцией  . Факторы производства она покупает по неизменным ценам:  и продает свою продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене  . Сколько труда фирма будет использовать в коротком и длительном периодах? Каков будет объем прибыли в каждом из периодов? Задача 5.15. Продукция производится по технологии. Отображаемой функцией  . Цены факторов производства равны:  .Определить минимум средних затрат в коротком периоде при использовании следующих объемов капитала:  . Построить кривые АС для каждого из указанных объемов капитала.Задача 5.16. В отрасли работает одна крупная фирма лидер и группа аутсайдеров. Суммарное предложение аутсайдеров отображается функцией  . При цене  аутсайдеры полностью удовлетворяют отраслевой спрос без лидера. В отрасли установилось равновесие при  ;  .Вывести ункцию отраслевого спроса на продукцию лидера. Задача 5.17. Средние издержки  (у) естественной монополии имеют вид  :а) определите предельные издержки  ;б) решите задачу максимизации прибыли  естественной монополии, определите  , а также ;в) определите  ,  ;г) определите  и  .Задача 5.18. Фирма-монополист имеет два сегмента рынка, на каждом из которых функция, обратная функции спроса, имеет вид  и  . Предельные издержки фирмы постоянны и равны  :а) определите выпуск  , цену  и максимальную прибыль  в фирмы в первом сегменте;б) определите выпуск  , цену  и максимальную прибыль  в фирмы во втором сегменте;в) определите суммарный выпуск  и суммарную прибыль  .Задача 5.19. Вложение в бизнес имеет три возможных исхода: получение прибыли 1000 руб. с вероятностью  , получение прибыли 500 руб. с вероятностью  , получение убытка – 200 руб. с вероятностью  :а) найдите математическое ожидание этого неопределенного вложения в бизнес; б) найдите дисперсию всех возможных исходов, а также среднее квадратическое отклонение и вариацию. Задача 5.20. В лотерею можно ничего не выиграть с вероятностью  , выиграть 10 руб. с вероятностью  , выиграть 50 руб. с вероятностью  , выиграть 100руб. с вероятностью  :а) найдите математическое ожидание участника лотереи; б) найдите дисперсию всех исходов лотереи, а также среднее квадратическое отклонение и вариацию; в) сколько готов заплатить рисконейтрал, чтобы принять участие в лотерее? г) сколько готов заплатить рискофоб, чтобы принять участие в лотерее? Задача 5.21. Средний доход  фирмы –монополиста имеет вид  , предельные издержки  постоянны и равны  :а) решите задачу максимизации прибыли фирмы, определите , а также ;б) определите прибыль фирмы, если она применяет ценовую дискриминацию первого рода. Задача 5.22. Фирма-монополист имеет два сегмента рынка, на каждом из которых функция, обратная функции спроса, имеет вид   и  . Предельные издержки фирмы постоянны и равны  :а) определите выпуск , цену и максимальную прибыль в фирмы в первом сегменте;б) определите выпуск , цену и максимальную прибыль в фирмы во втором сегменте;в) определите суммарный выпуск и суммарную прибыль .Задача 5.23. Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией  . Функция общих затрат фирмы, производящей данную продукцию имеет вид  .1.По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 таких фирм? 2.Сколько таких фирм останется в отрасли в условиях совершенной конкуренции в длительном периоде? 3.Представить результаты графически. Задача 5.24. Функция спроса на монополизированном рынке имеет вид  . Функция общих затрат монополии -  . Капиталоемкость производства характеризуется формулой  . По какой цене будет продаваться продукция при стремлении монополии к максимуму: а) прибыли; б) выручки; в) нормы прибыли. Задача 5.25. Средний доход фирмы –монополиста имеет вид  , предельные издержки постоянны и равны  :а) решите задачу максимизации прибыли определив  ;б) определите прибыль фирмы, если она применяет ценовую дискриминацию. Задача 5.26. Производственная функция фирмы имеет вид  ( - количество капитала,  - количество труда). Цены на выпускаемую продукцию и ресурсы равны  . Найдите:а) локальное рыночное равновесие фирмы (  );б) доход  , издержки  и максимальную прибыль  .Задача 5.27. Фирма производит микроавтобусы и небольшие грузовики, предназначенные для перевозок в городских условиях. Предположим, что общие издержки производства описываются функцией:  1.Определите общий эффект масштаба производства. 2.Определите, существует ли эффект разнообразия. 3.Докажите для случая 2-х товаров, что при положительных предельных издержках величина положительного эффекта разнообразия  . Задача 5.28. Функция издержек однопродуктовой фирмы:  1.Определите, в каком диапазоне выпуска будет проявляться положительный эффект масштаба? 2.Отрицательный эффект масштаба? 3.Постоянный эффект масштаба? Задача 5.29. Производственная функция нефтепровода на участке 1000 миль была оценена функцией:  где  - объем транспортировки; - постоянная величина; - диаметр трубопровода; - мощность потока.1.Определите эффект масштаба данного производства. 2.Существует ли, по вашему мнению другие факторы, оказывающие влияние на эффект масштаба? Какие? Задача 5.30. В отрасли работают 10 фирм с одинаковыми функциями затрат  . Отраслевой спрос задан функцией  . Собственник одной из фирм предложил конкурентам передать ему свои предприятия, обещая за это выплачивать им регулярный доход, в 2 раза превышающий получаемую ими прибыль.1.Насколько возрастет прибыль инициатора монополизации отрасли, если его предложение будет принято? 2.Насколько сократятся излишки потребителей? Задача 5.31. Ожидаемая прибыль фирмы за период равна 10 млн.руб., плюс еще 5 млн.руб., при условии хорошей работы менеджера. Эта ожидаемая прибыль составит около 10% рыночной стоимости акций фирмы. Менеджер фирмы получает постоянный оклад К и бонус в виде доли Х от стоимости акций, превышающей 130 млн.руб..Полезность менеджера выражается функцией:  , если менеджер работает плохо или  , если менеджер работает хорошо.1.Какую минимальную долю Х должен получать менеджер, чтобы активировать свои усилия? 2.Каково максимально допустимое значение Х с точки зрения собственника фирмы? (Величина ожидаемой прибыли определена с учетом издержек на выплату постоянного оклада менеджера). 3.Какой бонус будет назначен менеджеру, если его постоянный оклад К составит 100 тыс.руб.? Задача 5.32. Доход одного из магазинов "Спорттовары" зависит от усилий, прилагаемых заведующей магазином. Трудовые усилия её определяются продолжительностью рабочего времени. Однако, поскольку большую часть рабочего дня заведующая проводит вне магазина, владелец фирмы не знает наверняка, сколько времени посвящается работе. Предположительно, даже при нулевых усилиях со стороны заведующей, доход магазина будет равен 34 млн.руб.Зависимость дохода от трудовых усилий:  . Заведующая могла бы оценивать свои затраты на труд как:  , а минимально необходимую сумму заработка:100 тыс.руб. (при меньшей сумме, она бы сменила место работы). Недельные издержки магазина (помимо вознаграждения заведующей) составляют 100 тыс.руб.1.На какую прибыль может рассчитывать владелец магазина, установив заведующей магазином фиксированный оклад 100 тыс.руб.? Каково оптимальное поведение работника, чьи усилия не наблюдаемы? 2.Определите оптимальный объем трудовых усилий, требуемых от заведующей, при условии, что оплата труда будет совпадать с личной оценкой работника. 3.Какую долю выручки необходимо уплачивать заведующей, чтобы максимизировать её усилия, при использовании схемы оплаты труда: 100 тыс.руб.+% от выручки? Задача 5.33. Биматричная игра  задана следующей информацией (табл.5.5).Таблица 5.5
Реализуйте принцип сильного доминирования для этой биматричной игры. Задача 5.34. На рынок однородной продукции поставляют продукцию две фирмы F1 и F2. Для выпуска продукции каждая фирма может использовать один (1Ц) или два (2Ц) своих цеха. Если в каждой фирме функционирует два цеха, то это приведет к перепроизводству продукции, в результате фирма понесет убытки в сумме 30 млн.руб.Если в каждой фирме функционирует только один цех, то каждая из них получит прибыль, равную 40 млн.руб. Если в одной фирме функционирует только один цех, а в другой- два цеха, то прибыль первой фирмы будет равна 30 млн.руб., а прибыль другой составит 60 млн.руб. Представьте описанную ситуацию в виде биматричной игры с явно выписанной двойной матрицей выигрышей (проигрышей) фирм F1 и F2 . для этой биматричной игры найдите равновесие Нэша в чистых и смешанных стратегиях. В критериальном пространстве выигрышей фирм F1 и F2 представьте множества выигрышей фирм F1 и F2 и выявите Парето-эффективные профили (смешанных) стратегий. Задача 5.35. Для биматричной игры с матрицей выигрышей (табл.5.6) найдите равновесия Нэша и профили Парето-эффективных стратегий. Дайте геометрическую интерпретацию выигрышей игроков Р1 и Р2. Таблица 5.6
Задача 5.36. В игре игрок Р1 имеет два типа предпочтений, игрок Р2 - один тип предпочтений. Формально первый и второй типы предпочтений игрока Р1 характеризуются следующими матрицами выигрышей:  Единственный тип предпочтений игрока Р2 характеризуется его матрицей выигрышей:  Игрок Р1 имеет первый тип предпочтений с вероятностью р1, а второй тип предпочтения с вероятностью q1=1-p1, т.е. игрок Р2 полагает, что с вероятностью р1 игрок Р1 имеет второй тип предпочтений. 1.Представьте предложенную игру в нормальной форме. 2.Представьте предложенную игру в развернутой форме. 3.Покажите, что предложенная игра есть статическая байесовская игра. 4.Выпишите значение ожидаемого выигрыша игрока Р1. 5. Выпишите значение ожидаемого выигрыша игрока Р2. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
