2.2. Проектирование передачи
1. Ориентировочно значение модуля при проектировочном расчете зубчатых передач можно принять, мм: – при твердости Н350НВ m= (0,01...0,02)aw; (2.11) – при твердости H45HRCэ т = (0,016...0,0315)aw. (2.12) По ГОСТ 9563–80 принимают стандартный нормальный модуль:
РЯД 1 – 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; РЯД 2 – 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14.
Значения первого ряда следует предпочитать значениям второго. 2. Определяется суммарное число зубьев и число зубьев шестерни и колеса:
– предварительно принимают угол наклона зубьев и определяют суммарное zC число зубьев шестерни z1 и колеса z2:
; (2.13)
; (2.14) – полученные значения чисел зубьев округляем до целого числа:
z2 = zС –z1. (2.15) 3. Определяются действительное передаточное число и его погрешность:
. (2.16)
Погрешность передаточного числа не должна превышать 3 %. 4. Уточняем значение угла β:
, (2.17)
. (2.18)
Значение угла наклона зубьев необходимо вычислять с точностью до секунд. 5. Далее определяются основные размеры шестерни и колеса.
Делительные диаметры шестерни и колеса:
. (2.19) 6. Проверку полученных диаметров можно провести с помощью формулы
. (2.20)
Проверкой должно быть установлено, что межосевое расстояние сходится со значением, принятым ранее. 7. Диаметры вершин зубьев определяются по формулам:
, . (2.21) Диаметры впадин:
, , (2.22)
где x – коэффициент смещения, мм. 8. Ширина колеса определяется по формуле, мм:
. (2.23)
Полученное значение ширины колеса округляем до нормального линейного размера. 9. Ширина шестерни определяется по формуле, мм:
b1 = b2 + (5...10). (2.24)
Полученное значение ширины округляем до нормального линейного размера.
10. Определим окружную скорость зубчатых колес по формуле, м/с:
. (2.25) 11. По окружной скорости колес с учетом рекомендации табл. 2.6 назначают степень точности зубчатых колес. Таблица 2.6
Нормы точности зубчатых колес Степень точности по ГОСТ 1643–81
| Окружная скорость, м/с
| Прямые зубья
| Непрямые зубья
| 5 и выше
| 15
| 30
| 6
|
15
|
30
| 7
|
10
|
15
| 8
|
6
|
10
| 9
|
2
|
4
|
2.3. Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев
А. Определение расчетного контактного напряжения
Контактная выносливость устанавливается сопоставлением, действующим в полюсе зацепления расчетного и допускаемого контактного напряжений:
, (2.26)
где KH – коэффициент нагрузки;
– контактное напряжение в полюсе зацепления при KH = 1.
Контактное напряжение в полюсе зацепления при KH = 1 определяют следующим образом, МПа:
, (2.27)
где «+» – для наружного зацепления, «–» – для внутреннего зацепления;
– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес. Для стали при модуле упругости = 190;
– коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления, определяют по табл. 2.7; Таблица 2.7
Значения коэффициента Угол наклона
линии зуба , град
| Значения при относительном смещении контура
|
|
|
| 0,080
| 0,050
| 0,030
| 0,020
| 0,010
| 0,005
| 0
| –0,005
| –0,010
| –0,015
| –0,020
|
| 0
| 1,48
| 1,52
| 1,58
| 1,62
| 1,68
| 1,71
| 1,76
| 1,83
| 1,93
| 2,14
| –
|
| 10
| 1,47
| 1,51
| 1,56
| 1,60
| 1,66
| 1,69
| 1,74
| 1,80
| 1,90
| 2,07
| –
|
| 15
| 1,46
| 1,50
| 1,55
| 1,58
| 1,63
| 1,67
| 1,71
| 1,77
| 1,86
| 2,00
| 2,35
|
| 20
| 1,43
| 1,47
| 1,52
| 1,55
| 1,60
| 1,63
| 1,67
| 1,72
| 1,80
| 1,91
| 2,13
|
| 25
| 1,42
| 1,45
| 1,49
| 1,52
| 1,57
| 1,59
| 1,62
| 1,67
| 1,73
| 1,81
| 1,97
|
| 30
| 1,38
| 1,42
| 1,45
| 1,48
| 1,52
| 1,54
| 1,56
| 1,60
| 1,65
| 1,70
| 1,81
|
| 35
| 1,35
| 1,37
| 1,40
| 1,42
| 1,46
| 1,48
| 1,50
| 1,53
| 1,56
| 1,60
| 1,66
|
| 40
| 1,30
| 1,32
| 1,34
| 1,37
| 1,39
| 1,41
| 1,42
| 1,45
| 1,47
| 1,50
| 1,53
|
– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;
FtH – окружная сила на делительном цилиндре, Н;
– рабочая ширина венца зубчатой передачи (b2), мм;
d1 – делительный диаметр шестерни, мм. Коэффициент , учитывающий суммарную длину контактных линий, определяется следующим образом:
при ;
при ; (2.28)
при ,
где – коэффициент торцевого перекрытия:
;
– коэффициент осевого перекрытия:
. (2.29) Окружная сила на делительном цилиндре определяется по формуле
, (2.30)
где – вращающий момент на шестерне (колесе), Н · м;
– делительный диаметр шестерни (колеса), мм. Коэффициент нагрузки определяют по зависимости
, (2.31)
где – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (табл. 2.8);
– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;
– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба;
– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку. Таблица 2.8
Коэффициент внешней динамической нагрузки
при расчетах на усталостную прочность
Режим нагружения
двигателя
| Режим нагружения ведомой машины
| Равномерный
| С малой
неравномерностью
| Со средней неравномерностью
| Со значительной
неравномерностью
| Равномерный
| 1,00
| 1,25
| 1,50
| 1,75
| С малой неравномерностью
| 1,10
| 1,35
| 1,60
| 1,85
| Со средней неравномерностью
| 1,25
| 1,50
| 1,75
| 2,00 и выше
| Со значительной неравномерностью
| 1,50
| 1,75
| 2,00
| 2,25 и выше
|
Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, для косозубых передач определяется по табл. 2.9 в зависимости от окружной скорости и степени точности по нормам плавности. Таблица 2.9
Значения коэффициента Окружная скорость v, м/с
| Значения коэффициента при степени точности по нормам плавности работы
(ГОСТ 1643–72)
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 2,5
| 1
| 1,01
| 1,03
| 1,05
| 1,13
| 5
| 1
| 1,02
| 1,05
| 1,09
| 1,16
| 10
| 1,01
| 1,03
| 1,07
| 1,13
| –
| 15
| 1,01
| 1,04
| 1,09
| –
| –
| 20
| 1,02
| 1,05
| 1,12
| –
| –
| 25
| 1,02
| 1,06
| –
| –
| –
|
Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра , схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев по графику (определялся ранее по рис. 2.4).
Коэффициент , учитывающий динамическую нагрузку, можно определить по формуле:
, (2.32)
где – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;
– окружная скорость на делительном цилиндре, м/с.
Коэффициент , учитывающий влияние вида зубчатой передачи, модификации профиля головок зубьев, определяется по табл. 2.10.
Коэффициент g0, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, определяется по табл. 2.11. Таблица 2.10
Значения коэффициента
Твердость поверхностей зубьев по Виккерсу
| Вид зубьев
|
| Н1 НV 350 или
Н2 НV 350
| Прямые, без модификации головок
Прямые, с модификацией головок
Косые
| 0,06
0,04
0,02
| Н1 >НV 350 и
Н2 > НV 350
| Прямые, без модификации головок
Прямые, с модификацией головок
Косые
| 0,14
0,10
0,04
|
Таблица 2.11
Значения коэффициента Модуль m,
мм
|
| Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643–81
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
3,55
3,55…10
>10
| 2,8
3,1
3,7
| 3,8
4,2
4,8
| 4,7
5,3
6,4
| 5,6
6,1
7,3
| 7,3
8,2
10,0
| 10,0
11,0
13,5
| Полученное значение не должно превышать предельного значения , приведенного в табл. 2.12. В противном случае следует принимать .
Таблица 2.12
Предельные значения Модуль m,
мм
| Степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643–81
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
3,55
3,55…10
>10
| 85
105
150
| 160
194
250
| 240
310
450
| 380
410
590
| 700
880
1050
| 1200
1500
1800
|
Допускаемые контактные напряжения определяют раздельно для шестерни и колеса, МПа:
. (2.33)
Нахождение значений, входящих в формулу 2.33, рассмотрено при проектировочном расчете за исключением нижеприведенных коэффициентов.
Коэффициент , учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, определяется по тому из сопряженных колес, зубья которого имеют более грубые поверхности, т. е. в зависимости от параметра шероховатости поверхности (табл. 2.13). Таблица 2.13
Коэффициент , учитывающий влияние исходной шероховатости
сопряженных поверхностей зубьев Шероховатость поверхности
|
|
= 1,25…0,63
| 1
|
= 2,5…1,25
| 0,95
|
= 40…10
| 0,9
|
Коэффициент , учитывающий окружную скорость, определяют по графику (рис. 2.7).
При
HHV 350 При
HHV > 350
| Рис. 2.7. График для определения коэффициента
|
При окружной скорости до 5 м/с = 1.
Коэффициент , учитывающий влияние смазки, при отсутствии экспериментальных данных принимаем .
Коэффициент , учитывающий размер зубчатого колеса, в общем случае определяется по кривой, приведенной на рис 2.8. При d < 700 мм следует принимать .
da, мм
| Рис. 2.8. График для определения коэффициента
|
В качестве допускаемого контактного напряжения принимают для косозубых передач:
, (2.34)
при этом должно выполняться условие: .
При сравнении и недогруз по контактным напряжениям не должен превышать 20 %.
|