статистика. Тема 5. Тема Показатели вариации Содержание задания и требования к нему

• Название: Тема Показатели вариации Содержание задания и требования к нему
• Анкор: статистика
• Дата: 25.04.2022
• Размер: 49.96 Kb.
• Имя файла: Тема 5.docx
• Тип: Решение; #495417

Тема 5. Показатели вариации
5.1. Содержание задания и требования к нему
В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:

а) группировку предприятий по группировочному признаку;

б) рассчитать и представить в таблице по первой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

в) в соответствии с вариантом решить задачу.
Решение:

а) Результаты группировки предприятий по группировочному признаку представлены в табл. 5.1
Таблица 5.1 Группировка предприятий по стоимости ОФ

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн.руб.	Код предприятия	ОПФ, млн.руб.	Среднесписочная численность работающих, чел.	Реализованная продукция, млн.руб.
1,1-4,5	45	1,1	174	1,5
	40	1,2	390	2,9
	47	1,2	349	2,2
	48	1,3	418	2,8
	42	1,4	374	2,6
	52	1,4	375	2,5
	60	1,4	340	2,2
	63	1,4	208	1,6
	49	1,6	333	1,9
	39	1,7	420	3,2
	53	1,8	452	3,5
	69	1,8	419	3
	46	1,9	295	2,3
	59	2,2	457	3,9
	65	2,3	456	3,6
	35	2,4	521	4,6
	58	2,5	468	3,9
	51	2,8	566	5,2
	56	2,8	507	4,7
	57	2,8	493	4,4
	50	2,9	539	5,1
	44	4,2	617	5,2
	74	4,4	663	5,3
Итого	23	48,5	9834	78,1
4,5-7,9	68	4,8	805	6,9
	73	4,8	673	5,9
	43	5	697	5,7
	71	5	758	6,4
	38	5,1	789	6,8
	41	5,5	690	6,4
	54	5,5	811	7,1
	70	5,5	772	6,7
	72	5,8	718	6,1
	37	6,4	862	8,6
	55	6,8	864	8,7
	67	7,5	924	9
Итого	12	67,7	9363	84,3
7,9-11,3	36	8,2	985	9,5
	66	9,1	1014	10,3
	64	9,7	1117	11,5
Итого	3	27,0	3116	31,3
11,3-14,7	0
Итого	0
14,7-18,1	62	17,4	1628	22,3
	61	18,1	1392	17
Итого		35,5	3020	39,3
Всего	40	178,7	25333	233

б) Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака исследуемой совокупности:

.

R=4,4-1,1=3,3 млн.руб.

Максимальная стоимость ОПФ отклоняется от минимальной на 3,3 млн.руб.

Определим среднюю стоимость ОПФ по формуле средней арифметической простой:



Средняя стоимость ОПФ равна 2,109 млн.руб.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня:

;

Составим табл. 5.2:
Таблица 5.2 Расчетная таблица

Код предприятия	Стоимость ОПФ, млн.руб., х
45	1,1	1,009	1,017
40	1,2	0,909	0,826
47	1,2	0,909	0,826
48	1,3	0,809	0,654
42	1,4	0,709	0,502
52	1,4	0,709	0,502
60	1,4	0,709	0,502
63	1,4	0,709	0,502
49	1,6	0,509	0,259
39	1,7	0,409	0,167
53	1,8	0,309	0,095
69	1,8	0,309	0,095
46	1,9	0,209	0,044
59	2,2	0,091	0,008
65	2,3	0,191	0,037
35	2,4	0,291	0,085
58	2,5	0,391	0,153
51	2,8	0,691	0,478
56	2,8	0,691	0,478
57	2,8	0,691	0,478
50	2,9	0,791	0,626
44	4,2	2,091	4,374
74	4,4	2,291	5,250
Итого	48,5	16,426	17,958

Среднее линейное отклонение от средней арифметической составляет 0,714 млн.руб.

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:




Среднеквадратическое отклонение

млн.руб.

Коэффициент вариации

или 41,9%

Таким образом, исследуемая совокупность является неоднородной, т.к. коэффициент вариации составляет 41,9%. В среднем по исследуемой совокупности варианты отличаются от средней арифметической на 0,884 млн.руб.


Задача 8
Распределение основных фондов по предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число предприятий	Основные фонды в среднем на предприятии, тыс. руб.	Групповые дисперсии
12–27	18	18	1,14
27–42	40	32	1,09
42–57	26	48	1,69
57–72	12	69	1,84

Определить:

а) среднюю из групповых дисперсий;

б) межгрупповую дисперсию;

в) общую дисперсию.
Решение:

а) Средняя из внутригрупповых дисперсий:





Квадрат отклонений стоимости основных фондов вне зависимости от группы предприятий по стоимости ОФ вокруг средней составил 1,356.

б) Средняя стоимость основных фондов по формуле средней арифметической взвешенной:



где x – стоимость ОФ;

f - число работников.


Средняя стоимость основных фондов равна 38,333 тыс.руб.

б) Межгрупповая дисперсия:





Квадрат отклонений стоимости основных фондов в зависимости от группы предприятий по стоимости ОФ вокруг средней составил 237,097.

в) Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

+
_{237,097+1,356=238,453}
Квадрат отклонений стоимости основных фондов вокруг средней составил 1238,453