статистическое изображение рядов распределения. Теоретическая часть. 11. Ряды распределения, их виды и графическое изображение

• Название: Теоретическая часть. 11. Ряды распределения, их виды и графическое изображение
• Анкор: статистическое изображение рядов распределения
• Дата: 15.12.2021
• Размер: 218.48 Kb.
• Имя файла: bestreferat-228216.docx
• Тип: Анализ; #304493
• страница: 5 из 6

3.2. Среднегодовой темп прироста:














3 .3. Средний абсолютный прирост:

;


4 . Произведем сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней. Посчитаем по данным таблицы 4 средний уровень реализации за первые 3 года:

(млн.кВт),
з атем за 3 года, но начиная не с 1997, а с 1998 года:

(млн.кВт),
з атем за 3 года, но начиная не с 1998, а с 1999 года:

(млн.кВт),
з атем за 3 года, но начиная с 2000 года:

(млн.кВт),
затем за 3 года, но начиная с 2001 года:

(млн.кВт).
Теперь полученные данные отобразим в таблице 5:

Таблица 5. Расчет скользящей средней

Годы	Мощность ГЭС, млн. кВт	Трехлетняя сумма уровней для скользящего периода, млн.кВт	Трехлетняя скользящая средняя, млн.кВт
1997	22,2	—	—
1998	31,4	94,5	31,5
1999	40,9	124,6	41,53
2000	52,3	154,9	51,63
2001	61,7	177,8	59,27
2002	63,8	189,8	63,27
2003	64,3	—	—

Рисунок 4. Сглаживание ряда динамики мощности ГЭС скользящей средней: линия черным цветом - фактические данные, серым цветом - сглаженные.

5. Выровняем ряд по прямой.

П ри выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени, выражающаяся уравнением:



П араметры аналитического уравнения выбранной линии находят, используя способ наименьших квадратов. В этом случае предполагается, что сумма квадратов отклонений фактических уровней (y) от выровненных (), т.е. расположенных на искомой линии, должна быть минимальной:




Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой:




,

где t – условное обозначение времени; a₀ и a₁ – параметры искомой прямой.

П араметры a₀ и a₁, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:

; ;

,

где y - фактические уровни ряда динамики; n – число уровней ряда;t– нумерация фактора времени.

Э та система уравнений значительно упрощается, если значения tподобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю. Тогда получается следующая система уравнений:

;



,

решая которую, получаем:




; ..
Так как у нас уровней в ряду динамики нечетное число, от отсчет ведется от середины, принятой за ноль (таблица 6.):

Таблица 6. Условные обозначения времени

Годы	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
t	-3	-2	-1	0	+1	+2	+3

Таблица 7. Расчет параметров уравнения тренда прямой и теоретических значений ряда динамики мощности ГЭС

Год	Фактическая мощность ГЭС, млн.кВт (y)	t	t2	yt
1997	22,2	-3	9	-66,6	25,382
1998	31,4	-2	4	-62,8	32,95
1999	40,9	-1	1	-40,9	40,518
2000	52,3	0	0	0	48,086
2001	61,7	+1	1	61,7	55,654
2002	63,8	+2	4	127,6	63,222
2003	64,3	+3	9	192,9	70,79
Итого	336,6	0	28	211,9	336,6

П о данным таблицы находим:


Искомое уравнение прямой будет иметь вид:



П одставляем в это уравнение соответствующие значения t, находим выровненные (теоретические) уровни .

Д ля 1997 г. (t= - 3) получим:
Д ля 1998 г. .(t= - 2) получим:
Д ля 1999 г. (t= - 1) получим:
Д ля 2000 г. (t= 0) получим:

Для 2001 г. (t= +1) получим:



Для 2002 г. (t= +2) получим:



Д ля 2003 г. (t= +3) получим:
7. На основе найденного уравнения тренда определим предполагаемую среднюю мощность ГЭС в 2006 г. (t=+6):
Выводы.