Лекция. Теоретические вопросы для подготовки к экзаменуТеория вероятностей и математическая статистика для 2го курса иу8

• Название: Теоретические вопросы для подготовки к экзаменуТеория вероятностей и математическая статистика для 2го курса иу8
• Анкор: Лекция
• Дата: 14.02.2022
• Размер: 51.06 Kb.
• Имя файла: teor_voprosy_k_examenu.pdf
• Тип: Документы; #361418

Теоретические вопросы для подготовки к экзамену
«Теория вероятностей и математическая статистика» для 2-го курса ИУ8
1. Дать определения случайного события, пространства элементарных событий. Привести примеры.
2. Дать классическое определение вероятности, сформулировать основные свойства вероятности.
3. Сформулировать аксиомы теории вероятности. Сформулировать и доказать основные свойства вероятности.
4. Вывести формулу полной вероятности и формулу Байеса.
5. Дать определение условной вероятности. Доказать теорему умножения для n событий. Дать определение независи- мых событий.
6. Изложить схему Бернулли, вывести формулу о вероятности успехов в схеме Бернулли и следствия из неё.
7. Дать определение функции распределения вероятностей случайной величины. Сформулировать и доказать её свой- ства.
8. Дать определение дискретной случайной величины, обосновать вид её функции распределения.
9. Дать определения биномиального закона распределения и закона распределения Пуассона, найти их математические ожидания.
10. Дать определение плотности распределения вероятностей случайной величины. Сформулировать и доказать её
свойства.
11. Дать определения равномерного, экспоненциального и нормального законов распределения, найти их математиче- ские ожидания и дисперсии.
12. Сформулировать и доказать теорему о виде плотности распределения вероятности функции ϕ(ξ) от случайной величины ξ, если ϕ — монотонная функция.
13. Дать определение математического ожидания, сформулировать и доказать его свойства.
14. Дать определение дисперсии, сформулировать и доказать её свойства.
15. Дать определение функции распределения вероятностей случайного вектора. Сформулировать и доказать её свой- ства.
16. Дать определение плотности двумерного случайного вектора, сформулировать и доказать её свойства.
17. Дать определение независимых случайных величин. Доказать необходимое и достаточное условие независимости случайных величин, в частности, непрерывных случайных величин.
18. Сформулировать и доказать теорему о свертке.
19. Сформулировать и доказать теорему о свойствах ковариации.
20. Дать определение ковариационной матрицы случайного вектора. Сформулировать и доказать свойства коэффициента корреляции.
21. Дать определение двумерного нормального вектора. Указать вид плотностей его координат.
22. Сформулировать и доказать первое и второе неравенства Чебышёва.
23. Сформулировать и доказать закон больших чисел в форме Чебышёва.
24. Доказать следствие закона больших чисел в форме Чебышёва для схемы Бернулли.
25. Сформулировать центральную предельную теорему и вывести (как следствие) теорему Муавра — Лапласа.
26. Дать определение выборочной функции распределения. Доказать её сходимость к теоретической функции распре- деления.
27. Дать определение точечной оценки, несмещённости и состоятельности. Показать, что X является несмещённой и состоятельной оценкой математического ожидания случайной величины X.
28. Дать определение метода моментов. Оценить методом моментов параметры равномерно распределённой случайной величины.
29. Дать определение метода максимального правдоподобия. Оценить методом максимального правдоподобия парамет- ры биномиального, пуассоновского, экспоненциального и нормального распределений.
30. Дать определение доверительного интервала. Вывести вид доверительного интервала для математического ожидания нормально распределённой случайной величины при известной дисперсии. Привести пример.
31. Дать определение доверительного интервала. Вывести вид доверительного интервала для математического ожидания нормально распределённой случайной величины при неизвестной дисперсии. Привести пример.
32. Дать определение доверительного интервала. Вывести вид доверительного интервала для дисперсии нормально распределённой случайной величины. Привести пример.
33. Дать определение доверительного интервала. Вывести вид доверительного интервала для разности математических ожиданий двух нормально распределённых случайных величин с известными и неизвестными дисперсиями. Привести пример.
34. Вывести вид приближённого доверительного интервала для математического ожидания случайной величины.
35. Вывести вид приближённого доверительного интервала для вероятности успеха в схеме Бернулли.
36. Дать определения критерия проверки гипотез, критической и доверительной областей, ошибок 1-го и 2-го рода,
уровня значимости.
37. Изложить критерий проверки гипотезы о математическом ожидании нормальной случайной величины с известной и неизвестной дисперсией. Привести пример.
38. Изложить критерий проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных случайных величин с известными и неизвестными дисперсиями. Привести пример.

39. Изложить критерий проверки гипотезы о величине дисперсии нормальной случайной величины. Привести пример.
40. Изложить критерий проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных случайных величин. Привести пример.
41. Сформулировать критерий согласия Пирсона. Привести пример.
42. Найти методом наименьших квадратов оценки параметров линейной регрессионной модели.