«Исследование статических и астатических систем автоматического управления». ТАУ лр2. Теория автоматического управления

• Название: Теория автоматического управления
• Анкор: «Исследование статических и астатических систем автоматического управления
• Дата: 12.10.2022
• Размер: 0.55 Mb.
• Имя файла: ТАУ лр2.docx
• Тип: Лабораторная работа; #728839

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

ТУСУР

Отчет о проведении лабораторной работы № 2

«Исследование статических и астатических систем автоматического управления»

Вариант №4

По дисциплине «теория автоматического управления»

Выполнил студент

группа:

Руководитель работы

_________________/Должность/

_________________Ф.И.О.

_________________/Подпись/

_________________/Дата/
ТОМСК 2022

Лабораторная работа № 2.

Исследование статических и астатических систем автоматического управления

Цель работы
Целью лабораторной работы является исследование на электронной модели характеристик статических и астатических САУ в статических и динамических режимах работы.
Методика проведения экспериментальных исследований
1. Рассчитаем граничное значение коэффициента передачи САУ и параметры элементов электронной модели в соответствии с вариантом.

Вариант	T1, мс	T2, мс	k12	k2	koc	k3, с-1
4	0,03	0,01	2	2	0.8	30

Рассчитаем граничное значение коэффициента передачи статической и астатической САУ :
К_{гр= = =}133.3

Граничное значение коэффициента передачи :
k_11гр= = =1,389
Номиналы сопротивлений:
R1=R2=R4=R6=R8=R9=R10=R12=R13=100кОм
R3=R1*k_11гр=100000*1,389=138.9кОм
R5=R4*k₁₂=100000*2=200кОм
R7=R6*k₂=100000*2=200кОм
R11=R10*k_ос=100000*0.8=80кОм
Номиналы емкостей:
C1= = =0.15мкФ
C2= = =0.05мкФ
С3= = =0.333мкФ
2. Соберем схему электронной модели (рис.1), установим напряжение источника Е1=kос=0,8 В и пронаблюдаем переходную характеристику САУ.

Рис.1

Переходная характеристика (рис.2), имеет вид незатухающих колебаний.

Рис.2
3. Установим значение сопротивления R3 так что бы коэффициент разомкнутой цепи S3 (замкнутом S2) составлял 0.2Kгр и снимем переходную характеристику САУ (рис.3) по задающему воздействию




Рис.3

U_max=1.242 В, U_уст0=1 В, t_пп=0,276 с

Расчитаем перерегулирование при подаче задающего воздействия

₃= =24,2

Установим значение сопротивления R3 так что бы коэффициент разомкнутой цепи S3 (замкнутом S2) составлял 0.3Kгр, 0,5 Kгр, 0,8 Kгр и снимем переходную характеристику САУ.

Результаты измерений показаны в таблице 1

4. Установим напряжение B, при замкнутом ключе S2 замкнем ключ S3 и снимем переходную характеристику САУ по возмущающему воздействию (рис.4).


Рис.4
Установим напряжение B, , при замкнутом ключе S2 замкнем ключ S3 и снимем переходную характеристику САУ по возмущающему воздействию.

Результаты измерения показаны в таблице 2


5. Снимем ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ при разомкнутом ключе S4.( Рис.5 Рис.6)

Частота среза ω_ср = 2πf_ср, запас устойчивости по фазе Δφ = 180 - │φ _ср│,запас устойчивости по амплитуде ΔG =│G(ω_π)│. Результаты измерения показаны в таблице 1


Рис.5



Рис.6

№
0,2K	0,276	1,242	24,2	3,452	21,68	-135,3	44,7	14,08
0,3K	0,319	1,387	38,7	4,513	28,34	-146,2	33,8	10,52
0,5K	0,467	1,597	59,7	6,247	39,23	-161,1	18,9	6,09
0,8K	1,278	1,814	81,4	8,415	52,85	-175,6	4,4	1,95

Таб.1 Характеристики САУ по задающему воздействию

№
0,2K	0,887	0,844	4,8	0,025	0,775	0,662	0,550
0,3K	0,925	0,875	5,4	0,075	0,850	0,775	0,7
0,5K	0,955	0,903	5,4	0,058	0,910	0,865	0,820
0,8K	0,971	0,923	4.9	0,46	0,944	0,916	0,887

Таб.2 Характеристики САУ по возмущающему воздействию

6. По экспериментальным данным построим зависимости:


График зависимости Uвых = f(E2)

График зависимости t_{пп з}=f(K)

График зависимости δз = f(K)

График зависимости tпп,в = f(K)

График зависимости δв = f(K)


График зависимости ΔG = f(K)
Рассчитаем статизм внешних характеристик САУ по формуле S= *100% и построим график зависимости S=f(K)

Результаты расчетов показаны в таб.3

Значение	0,2K	0,3K	0,5K	0,8K
S	12,6 %	8,1%	4,7 %	3%

Таб.3


График зависимости S = f(K)
7. Анализ результатов измерения

Оценка влияния коэффициента передачи K на статические и динамические характеристики статической САУ:

С увеличением коэффициента передачи К практически все статические и динамические характеристики статической САУ (за исключением δз) увеличиваются. ΔG линейно растет с К.

Чем ближе значение коэффициента передачи разомкнутой цепи к граничному коэффициенту 𝐾гр, тем больше время переходного процесса 𝑡пп и максимум переходной характеристики. Вследствие увеличения максимума переходной характеристики, увеличивается и перерегулирование по закону:



Также видно, что частота и фаза увеличиваются, из-за чего уменьшается запас устойчивости по фазе.

Запас устойчивости по амплитуде ∆G изменяется по закону:

∆G=20lgK_гр-20lgK

Коэффициент статизма показывает, во сколько раз отклонение выходной величины управляемого объекта меньше отклонения этой величины неуправляемого объекта (при одном и том же значении возмущающего воздействия), так как коэффициент статизма уменьшается, следовательно, точность САУ увеличивается.

По возмущающему воздействию чем ближе значение коэффициента передачи к граничному коэффициенту, происходит следующее:

Установившиеся значения напряжений приближаются к установившемся значениям по задающему воздействию, но чем больше возмущающее воздействие, тем меньше установившиеся значения напряжений.

Перерегулирование по возмущающему воздействию практически не меняется, несмотря на изменение значения напряжения по возмущающему воздействию. Время переходного процесса увеличивается, с небольшими отклонениями.

Исследование астатической САУ.

8. Собираем схему астатической САУ, перенеся резистор R7 в цепь обратной связи усилителя DA4 и включив его параллельно конденсатору C3, поменяв тем самым местами инерционное и интегрирующее звенья. Произведем пересчет коэффициентов передачи звеньев САУ в соответствии с вариантом.

R7=R9*k3=100000*30=3000000=3Мом

C2= =5мкФ

C3= =3,33нф



9. Установим R3 , обеспечивающее значение K=0,2Kгр, K=0,3Kгр, K=0,5Kгр, K=0,8Kгр, напряжение источника E2 = 0,1В, замкнуть переключатель S2 и, замыкая переключатель S3, измерим величины Uвых,в ,U_уст, и tпп,в. Вычисляем δв.



Переходный процесс по возмущающему воздействию при K= 0,2Kgr (измерение времени переходного процесса)

Результаты измерения показаны в таблице 4

K	Uмin	Uуст0	δв	tппв
0,2	-1,608	1	260,8	0,393
0,3	-1,526	1	252,6	0,430
0,5	-1,409	1	240,9	0,624
0,8	-1,288	1	228,8	1,775

Таб.4

10. По экспериментальным данным построим зависимости:



График зависимости tпп,в = f(K)


График зависимости δв = f(K)


График зависимости Uвых = f(K)
В астатической САУ перерегулирование уменьшается с увеличением коэффициента передачи и изменяется по формуле:

Ϭ=

Из-за более долгого процесса затухания (большего времени переходного процесса) в отличии от статической САУ, перерегулирование больше.

Астат	Стат	Разница(астат/стат)
260,8	4,8	54.33
252,6	5,4	46.78
240,9	5,4	44.61
228,8	4.9	46.69

Sr_{= =48.10}

Перерегулирование астатической САУ намного больше чем в статической САУ. В среднем эта разница составляет 48.10 раз.
Время переходного процесса:

	Стат	Разница(астат/стат)
0,393	0,025	15.72
0,430	0,075	5.73
0.624	0,058	10.76
1.775	0,46	3.86

Sr= =9.02

Время переходного процесса астатической САУ больше чем в статической САУ. В среднем эта разница составляет 3,65 раз.

Оценка влияния астатизма на статические и динамические характеристики САУ

Рассмотрим графики зависимостей для астатической САУ.

Из первого видно, что в астатической САУ возмущающее воздействие почти не оказывает влияния на величину выхода.

Кроме того, сравнивая графики времени переходного процесса по возмущающему воздействию, для статической и астатической САУ, видим что время переходного процесса по возмущающему воздействию несколько увеличилось.

А из графика зависимости перерегулирования по возмущающему воздействию можно сделать вывод, что в астатической САУ величина перерегулирования значительно больше чем в статической.

Контрольные вопросы

1.Возможно ли получение в статической САУ нулевой статической ошибки?

В заданной статической САУ получить нулевой относительной статической ошибки нельзя, так как для этого необходимо получить бесконечно большой коэффициент передачи. А это невозможно, по условию обеспечения устойчивости. т.к. и отсюда .
2.Как связать частоту собственных колебаний переходной характеристики для САУ, работающей на границе устойчивости, с корнями характеристического уравнения?

В общем случае полюсы являются комплексными. При этом они образуют пары сопряженных чисел:



Для примера возьмем за основу характеристическое уравнение колебательной системы второго порядка и определим расчетную формулу для его корней:



Частота собственных колебаний системы определяется из функции переходной характеристики системы:



Из этого можно сделать вывод, что частота собственных колебаний связана с корнями характеристического уравнения посредством коэффициента демпфирования и постоянной времени.



Амплитуда колебаний устанавливается до определённой величины, далее её отклонение от состояния устойчивости не изменяется. Наличие мнимых корней.

3.Почему внешние статические характеристики статической САУ исходят из одной точки?

Для любой статической системы это свойство будет иметь место?

Передаточная функция замкнутой цепи по задающему воздействию равняется:



При

Заменим, , получим:



При

Уравнение внешней статической характеристики:



Так как мы ищем точку, откуда исходят внешние статические характеристики то у нас , следовательно, .

Как видно из уравнений, точки выходят их одной точки. Однако это не для любой статической системы это свойство имеет место, так как во втором примере передаточная функция по задающему воздействию зависит от K_p, которая изменяется.
4.При каком коэффициенте передачи переходная характеристика статической САУ при подаче задающего воздействия будет апериодической?

Если коэффициент передачи _>1 переходная характеристика статической САУ при подаче задающего воздействия будет апериодической. В данном случае, статическая САУ становится апериодической при коэффициенте передачи которое равно 0,05Kgr, сопротивление R3=0,05∙R3gr=0,05*138900=69450 Ом


5.Почему в астатической САУ величина статической ошибки равна нулю (ответ обосновать математически)?
Потому что в участок схемы между входами задающего и возмущающего воздействий включается интегрирующее звено. В этом случае уравнение динамики САУ имеет вид: ;.

Подставив в это выражение р = 0, получим уравнение статистики .

Отсюда следует, что при включении интегрирующего звена в данный участок схемы полностью исчезает статическая ошибка.

6. 
   Почему в астатической САУ перерегулирование при подаче возмущающего воздействия больше, чем в статической (ответ обосновать математически)?
   

Запишем уравнения динамики для статической и астатической САУ.

Для статической:

;

Для астатической:

;.

Так как операция умножения на р, соответствует операции дифференцирования в области оригиналов, а при скачкообразном изменении возмущающего воздействия, производная функции равна бесконечности, отсюда можно сделать вывод, что в астатической САУ перерегулирование при подаче возмущающего воздействия больше, чем в статической.