Теплоэнергетика и теплотехника Оренбург 2012 2
 Скачать 1.91 Mb.
|
1 R и 2 R , батарея конденсаторов C и катушка индуктивности с параметрами K R , L . Напряжение измеряется мультиметром ВР-11А, токи – стрелочными приборами М. 47 3.4 Рабочее задание 3.4.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 3.4 и после проверки ее преподавателем включить генератор сигналов. Измерить напряжение U на входе цепи, частоту f и токи I , 1 I и 2 I . Результаты измерений свести в таблицу 3.1. Рисунок 3.4 – Схема опыта для определения параметров реальной катушки Таблица 3.1 – Результаты измерений и вычислений опытов трех амперметров измерений Измерено Вычислено U f I 1 I 2 I 1 g K g L b L 2 g C b В Гц мА мА мА См См См Гн См См мкФ - Цепь R , L - - - Цепь R , C - - - 3.4.2 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 3.5 и после проверки ее преподавателем включить генератор сигналов. Измерить напряжение U на входе цепи, частоту f и токи I , 1 I и 2 I . Результаты измерений свести в таблицу 3.1. R R I I 1 K 1 2 mA П Г3-123 L mA mA 1 2 48 Рисунок 3.5 – Схема опыта для определения параметров конденсатора 3.5 Обработка результатов опытов 3.5.1 По результатам измерений пункта 3.4.1 построить в масштабе векторную диаграмму токов и определить параметры 1 R , K R , L X , L и cos , используя построенную векторную диаграмму и вышеприведенные формулы. 3.5.2 По результатам измерений пункта 3.4.2 построить в масштабе векторную диаграмму токов и определить параметры 1 R , 2 R , C X , C и cos , используя построенную векторную диаграмму и формулы. 3.5.3 Для схем рисунков 3.4 и 3.5 построить треугольники проводимостей и мощностей. 3.6 Контрольные вопросы и задания 1. Как определить экспериментально параметры катушки ( K R , L ) методом трех амперметров 2. Как определить активные и реактивные проводимости для схем рисунков 3.4, 3.5? 3. Как определяются токи вцепи синусоидального тока с параллельным соединением резистора, индуктивности и ѐмкости? 4. Запишите закон Ома в комплексной форме. R R I I 1 1 2 mA П Г3-123 C mA mA 1 2 2 49 5. Что такое треугольник проводимостей? Как его построить 6. Напишите формулу определения общего тока в схеме рисунка 3.4. 7. Как определить cos в схеме рисунка 3.5? 8. Определите ток в неразветвленной части цепи. 9. Вцепи известны сопротивления реактивных элементов C L X X =10 Ом. Напряжение на входе цепи U =50 В. Определить полную проводимость цепи и ток I . 10. 4 Лабораторная работа № 4. Электрические цепи с взаимной индуктивностью. Исследование воздушного трансформатора 4.1 Цель работы Исследование влияния взаимной индукции на соотношения между токами и напряжениями индуктивно-связанных катушек и экспериментальное определение коэффициента взаимной индуктивности. X X С С U I I I L L R L L I =6 A I =5 A I =10 A I =8 A 1 2 1 3 4 2 U I C 50 4.2 Краткие теоретические и практические сведения Элементы, между которыми существует электромагнитная связь из-за наличия взаимной индукции между ними, называются индуктивно- связанными. Если ток впервой катушке (рисунок 4.1) создает магнитный поток 11 , часть которого 12 сцеплена свитками второй катушки, то взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индуктивности этих катушек называют 1 12 2 12 i w M (4.1) Аналогично можно определить взаимную индуктивность 21 M по потоку 21 , который создается впервой катушке с числом витков 1 w оттока во второй катушке 2 21 1 21 i w M (4.2) Можно показать, что для линейной среды 12 M = 21 M . Отношение взаимной индуктивности двух катушек к среднему геометрическому из их индуктивностей называют коэффициентом связи, который характеризует степень индуктивной связи двух элементов цепи 2 1 L L M k c (4.3) Коэффициент связи c k всегда меньше единицы и может равняться единице лишь в теоретическом случае полного совпадения магнитных потоков катушек, когда весь поток одной катушки сцеплен свитками другой. Две индуктивно связанные катушки, к каким бы ветвям или цепям они не принадлежали, могут быть включены двумя способами согласно или встречно. При согласном включении потокосцепление и ЭДС самоиндукции и взаимной индукции совпадают по направлению. При встречном включении 51 потокосцепление и ЭДС взаимной индукции направлены навстречу потокосцеплению и ЭДС самоиндукции. Таким образом, согл (4.4) dt di M dt di L e e e M L встр (4.5) Учитывая, что ЭДС взаимной индукции на участке цепи может складываться с ЭДС самоиндукции или вычитаться из нее, можно взаимную индуктивность M рассматривать как величину положительную или отрицательную. При согласном включении M >0, при встречном включении M <0. Рисунок 4.1 – Схематическая картина распределения магнитных потоков двух индуктивно-связанных катушек Направление магнитного потока катушки зависит от направления тока в обмотке и направления намотки катушки. Для того чтобы на схеме не изображать катушки с четким указанием направлений их намотки, условились обозначать одинаковыми метками точками, звездочками и т.п.) одноименные зажимы. Следовательно, зажимы двух индуктивно связанных катушек называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов потокосцепления самоиндукции 11 1 w , 22 2 w и взаимной индукции 12 1 w , 21 2 w в каждой катушке суммируются. R Ф Ф Ф Ф R L L 1 21 12 22 11 2 1 2 1 2 1 2 i i u u 52 4.2.1 Последовательное соединение индуктивно связанных катушек Предположим, что цепь в соответствии с рисунком 4.2, подключена к источнику синусоидального напряжения. Запишем второй закон Кирхгофа для рассматриваемого контура u dt di M dt di L i R dt di M dt di L i R 2 2 1 1 (4.6) Первое слагаемое i R 1 – падение напряжения, обусловленное активным сопротивлением первой катушки. Второе слагаемое dt di L 1 – падение напряжения впервой катушке, вызванное ЭДС самоиндукции этой катушки. Третье слагаемое dt di M – падение напряжения впервой катушке, вызванное ЭДС взаимоиндукции, созданной током второй катушки, и т.д. Верхние знаки относятся к схеме согласного включения катушек, нижние – к схеме встречного включения. Рисунок 4.2 – Схема с последовательным соединением двух индуктивно-связанных катушек Запишем это уравнение в комплексной форме U I M j I L j I R I M j I L j I R 2 2 1 1 (4.7) R R L L M 1 1 2 2 1 2 i u u u 53 Величина M , измеряемая в Омах, называется сопротивлением взаимной индукции, а M j – комплексным сопротивлением взаимной индукции. Комплексное сопротивление цепи ) 2 ( ) ( 2 1 2 1 M L L j R R Z , (4.8) при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно воспользоваться для определения опытным путем одноименных зажимов индуктивно связанных элементов цепи. Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный емкостный эффект. Из выражения (4.7) вытекает следующий способ нахождения взаимной индуктивности M : если через согл обозначить индуктивное сопротивление цепи при согласном включении катушек, а через встр X – тоже, при встречном включении, те. положить M L L X 2 согл M L L X 2 2 1 встр , (4.9) тов результате вычитания второго равенства из первого получим 4 встр согл) На рисунке 4.3 изображены векторные диаграммы для случаев согласного (аи встречного (б) включения катушек. 54 Рисунок 4.3 – Векторные диаграммы тока и напряжений согласного (аи встречного (б) включения индуктивно связанных катушек 4.2.2 Трансформатор без стального сердечника (воздушный трансформатор) Трансформатор состоит из двух или нескольких индуктивно связанных обмоток и применяется для различных целей, но чаще всего для преобразования переменных напряжений и токов. Схема его представлена на рисунке 4. При выбранных положительных направлениях токов катушки включены согласно. По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей имеем 2 1 1 1 I M j I L j I R U 1 1 ; (4.11) 2 1 2 2 0 U I M j I L j I R 2 2 (4.12) При холостом ходе трансформатора ( 2 I =0, н) легко определить взаимную индуктивность катушек, измерив ток холостого хода в первичной обмотке 10 I и напряжение холостого хода на вторичной обмотке 20 U . Из уравнения (4.12) получим б 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 I I U U U U U U j L I j L I j L I j L I j MI -j MI -j MI j MI IR IR IR IR 55 10 I U M 20 (4.13) Рисунок 4.4 – Схема воздушного трансформатора По уравнениями) можно построить векторную диаграмму токов и напряжений воздушного трансформатора, которая для произвольной нагрузки с углом н между током 2 I и напряжением 2 U , приведена на рисунке 5. Рисунок 4.5 – Векторная диаграмма токов и напряжений воздушного трансформатора За исходный вектор принят ток 2 I . Под углом н отложено напряжение 2 U , затем векторы 2 2 R I , 2 2 I L j . Соединяя конец вектора 2 2 I L j с началом векторной диаграммы, получим вектор 1 I M j . Вектор R R L L 1 2 1 2 1 н 2 I I M Z U U 1 1 1 2 2 2 2 н 1 2 I I U j L I j L I j MI j MI IR I R 1 U 56 тока 1 I отложим под углом 2 к вектору 1 I M j . Затем откладываем векторы 1 1 R I , 1 1 I L j и 2 I M j . Их сумма равна вектору напряжения Если к трансформатору подключена нагрузка н н н, тонн 2н2 Следовательно, н н X j L j R R I M j I 2 2 1 2 (4.14) Пусть 22 н, 22 н, 1 Тогда входное сопротивление трансформатора ) ( ) ( вн 1 вн 1 1 1 вх X X j R R I U Z (4.15) где 22 2 22 2 22 2 2 R X R M R вн ; 22 2 22 2 22 2 2 вн X X R M X (4.16) Сопротивления вн R и вн X называют вносимыми (из второго контура в первый. Одноконтурная схема замещения трансформатора для этого случая представлена на рисунке 4.6. Рисунок 4.6 – Одноконтурная схема замещения воздушного трансформатора Уравнения (4.11) и (4.12) равносильны следующим R R X X 1 1 1 вн вн 1 I U 57 ) ( ) ( 2 1 1 1 1 1 1 I I M j I M L j I R U ; (4.17) 2 2 1 2 2 2 2 ) ( ) ( 0 U I I M j I M L j I R (4.18) Последние уравнения являются контурными уравнениями, которые соответствуют схеме рисунка 4.7. Рисунок 4.7 – Двухконтурная схема замещения воздушного трансформатора Таким образом, данная схема может рассматриваться в качестве двухконтурной схемы замещения трансформатора без магнитопровода. В отличие от одноконтурной схемы замещения здесь первичная и вторичная цепи трансформатора связаны не индуктивно, а гальванически. 4.3 Описание лабораторной установки Элементы исследуемых электрических цепей и измерительные приборы расположены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 4.8. Источником электрической энергии является генератор сигналов низкочастотный ГЗ-123. Исследуемые элементы – две индуктивно-связанные катушки 1 L и 2 L . В качестве нагрузки используется переменный резистор 5 R . Для измерения напряжений применяется цифровой мультиметр ВР-11А, токи определяют по миллиамперметрам М. R R ( ) L -M ( ) L -M M 1 1 10 1 1 2 2 2 2 I I I U U 58 Рисунок 4. 8 – Элементы универсального лабораторного стенда, используемые в работе 4.4 Подготовка к работе 4.4.1 Повторить раздел курса Электротехника, в котором рассматриваются цепи с взаимной индуктивностью (список литературы приведен в конце описания. 4.4.2 Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, в котором привести схемы испытаний с указанием используемых приборов, таблицы для записей результатов опытов и расчетов, расчетные формулы. 4.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 4.5 Рабочее задание 4.5.1 Опыт 1 – Определение параметров катушек индуктивности методом двух частот. Собрать электрическую цепь по схеме рисунка 4.9, включив в цепь первую катушку индуктивности. На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и частоту f =200 Гц. Миллиамперметры mA 1 и mA 2 переключить на диапазон 3 mА R mА V 1 1 1 3 2 П1 Г3-123 2 2 4 5 L L M 59 4.5.2 Включить питание цепи переключателем Пи измерить токи и напряжения при двух частотах 1 f =200 Гц и 2 f =500 Гц. Данные измерений внести в таблицу 4.1. 4.5.3 Включить в электрическую цепь вторую катушку индуктивности взамен первой и повторить опыт поп. Данные измерений внести в таблицу 4.1. Рисунок 4.9 – Схема опыта по определению параметров катушек индуктивности методом двух частот 4.5.4 Опыт 2 – Определение коэффициентов связи и взаимной индуктивности двух катушек. Собрать электрическую цепь по схеме рисунка 4.10. На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и частоту f =200 Гц. 4.5.5 Включить питание цепи переключателем Пи измерить токи и напряжения для случаев согласного и встречного включения катушек. Данные измерений внести в таблицу 4.2. к П 1 ГЗ-123 60 Рисунок 4.10 – Схема опыта по определению коэффициентов катушек индуктивности Таблица 4.1 – Результаты измерений и вычислений первого опыта Режим работы Измерено Вычислено 1 f U I к кГц В А Ом Ом Ом Гн Катушка 1 200 500 Катушка 2 200 500 Таблица 4.2 – Результаты измерений и вычислений второго опыта Режим работы Измерено Вычислено f U I Z X R M Гц В А Ом Ом Ом Гн - Согласное включение катушек Встречное включение катушек M R R L I L к1 к2 к1 к2 mA V П1 ГЗ-123 1 |