Теплоэнергетика и теплотехника Оренбург 2012 2
 Скачать 1.91 Mb.
|
L R u u u (2.21) Выразив напряжения R u и L u через токи сопротивления участков цепи R и L X , получим ) sin( 2 sin sin t U t X I t R I m L m m (2.23) Здесь 32 2 2 2 2 ) ( ) ( L m L m m m X R I X I R I U , (2.24) R X R I X I tg L m L m (2.25) Рисунок 2.4 – Схема, временная и векторная диаграммы цепи с активным сопротивлением и индуктивностью Таким образом, напряжение на входе цепи с активным сопротивлением и индуктивностью опережает ток на угол . Временная и векторная диаграммы изображены на рисунке б ив. Закон Ома для рассматриваемой цепи на основании (24) Z U X R U L R U I L 2 2 2 2 ) ( , (2.26) где 2 2 L X R Z – полное сопротивление цепи. Треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений, построен на рисунке а. Как видно из этого треугольника Z R cos , Z X sin L (2.27) Для анализа энергетических процессов вцепи мгновенную мощность удобно представить в виде суммы мгновенных значений активной R R L L а) б) в) i i u 2 2 i,u u u u t U U U I L R 33 R R iu p и реактивной (индуктивной) L L iu p мощностей Графики R p и L p изображены на рисунке б. Рисунок 2.5 – Временная диаграмма мгновенных значений активной R p и индуктивной L p мощностей. Треугольники сопротивлений и мощностей Из графика R p видно, что активная мощность непрерывно поступает от источника и выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. Мгновенная мощность L p непрерывно циркулирует между источником и катушкой. Умножив стороны треугольника сопротивлений на ток, получим треугольник мощностей (рисунок в. Стороны треугольника мощностей представляют R I I U P R 2 – активная мощность цепи, Вт L L X I I U Q 2 – реактивная мощность цепи, ВАр; Z I UI S 2 – полная мощность цепи, ВА; S P cos – коэффициент мощности цепи. Параметры реальной катушки ( K R , L ) можно определить экспериментально, если последовательно с ней включить дополнительно активное сопротивление R (рисунок а. а) б) в) p p p p t X Q Z S L L L L R R R P 34 Измерив ток вцепи, а также напряжения U , R U , K U , можно построить в масштабе векторную диаграмму в соответствии с рисунком б (те. построить косоугольный треугольник потрем известным сторонам. Тогда I U R a . K K , I U X L K , f X X L K K 2 (2.28) Данный метод определения параметров реальной катушки носит название опыта трех вольтметров. Рисунок 2.6 – Электрическая схема и векторная диаграмма цепи с резистором и реальной катушкой индуктивности Эти параметры также находятся из очевидных уравнений для цепи рисунка а I U X R R Z L K 2 2 ) ( , (2.29) I U X R Z K L K K 2 2 , (2.30) I U R R (2.31) L а) б) i u R R K U U U I U U L K.a K R V V K R V 35 2.2.5 Цепь с активно-емкостной нагрузкой Рисунок 2.7 – Схема, временные диаграммы и треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей цепи с активными емкостным элементами В этом случае уравнение напряжения цепи (рисунок а) имеет вид C R u u u (2.34) Напряжение на активном сопротивлении t sin RI u m R , (2.35) совпадает по фазе стоком. Напряжение на емкости 2 1 t sin I C u m C , (2.36) отстает по фазе оттока на угол 2 . Таким образом, напряжение u , приложенное к цепи, будет равно 2 1 t sin I C t sin RI u m m , (2.37) д) г) X Q Z S С R P U U U I C C C R R R а) б) в) i i u 2 2 3 i,u u u u t C 36 На рисунке б изображена векторная диаграмма цепи R , C . Вектор напряжения R U совпадает с вектором тока, вектор C U отстает от вектора тока на угол о. Из диаграммы следует, что вектор напряжения, приложенного к цепи, равен геометрической сумме векторов R U и C U : C R U U U , (2.38) а его величина 2 2 C R U U U (2.39) Выразив R U и C U через токи сопротивления, получим 2 ) ( ) ( C IX IR U , (2.40) откуда IZ X R I U C 2 (2.41) Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи R и C : Z U X R U I C 2 , (2.42) где 2 C X R Z – полное сопротивление, Ом. Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи R и C отстает по фазе оттока на угол и его мгновенное значение ) sin( t U u m (2.43) Временные диаграммы u и i изображены на рисунке в. Разделив стороны треугольника напряжений (рисунок б) на ток, получим треугольник сопротивлений (д, из которого определим косинус угла сдвига фаз между током и напряжением 37 Таблица 2.1 – Пассивные элементы цепей синусоидального тока Основные понятия R L C Мгновенные значения напряжения и тока ) sin( t I i m ) sin( t I R i R u m R ) 2 sin( t I L dt di L u m L ) 2 sin( 1 Комплексные амплитуды Комплексные действующие значения Сопротивление активное реактивное индуктивное реактивное емкостное Комплексное сопротивление Комплексная проводимость R g 1 L L x j jb 1 C C x j jb 1 38 2 2 C X R R Z R cos (44) Энергетические процессы вцепи с активными емкостным элементами можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно вцепи си с C . Из сети непрерывно поступает активная мощность, которая выделяется в активном сопротивлении R в виде тепла. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости C , непрерывно циркулирует между источником энергии и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.Умножив стороны треугольника напряжений (рисунок б) на ток, получим треугольник мощностей (рисунок г. Стороны треугольника мощностей представляют R I I U P R 2 – активную мощность цепи, Вт C C C X I I U Q 2 – реактивную (емкостную) мощность цепи, вар Z I UI S 2 – полная мощность цепи, ВА; S P cos – коэффициент мощности цепи. 2.3 Описание лабораторной установки В качестве источника питания в работе используется генератор низкочастотный Г. На панели стенда имеется катушка индуктивности с параметрами K R , L , магазин емкостей C и резистор R . Для измерения токов служит амперметр переменного тока М 42300, в качестве вольтметра используется мультиметр ВР-11А. 2.4 Рабочее задание 2.4.1 Собрать электрическую цепь, рисунок 2.8. 39 Рисунок 2.8 – Электрическая схема опыта трех вольтметров и двух частот 2.4.2 После проверки схемы преподавателем включить питание цепи переключателем Пи измерить ток I , напряжения на входе цепи U , на катушке индуктивности K U и на резисторе Данные измерений занести в таблицу 2.2. Таблица 2.2 – Результаты измерений и вычислений параметров катушки и конденсатора методом трех вольтметров Цепь Измерено Вычислено U C U K U 1 R U I 1 R K Z K X K R L C X В В В В А Ом Ом Ом Ом Гн Ом мкФ K R , L - - - R , C - - - - 2.4.3 Заменить в электрической цепи схемы рисунка 2.8 катушку индуктивности на конденсатор и провести измерения тока I , напряжения на входе U , конденсаторе C U и на резисторе R U . Данные измерений занести в таблицу 2.2. R R 1 K mA П Г6-15 V L C 40 2.5 Обработка результатов опытов 2.5.1 Используя опытные данные построить векторные диаграммы напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей для исследуемой цепи. 2.5.2 Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора по методу трех вольтметров, используя векторные диаграммы и вышеприведенные формулы. 2.6 Контрольные вопросы и задания 1. Объяснить графически построение векторных диаграмм по результатам измерений. 2. Как определить параметры катушки методом трех вольтметров 3. Как определить параметры последовательной цепи R , C методом двух частот 4. Запишите закон Ома для цепи R , L и для цепи R , C для действующих значений ив комплексной форме. 5. Что понимают под действующим значением тока 6. Укажите свойства активного сопротивления вцепи синусоидального тока. 7. Укажите свойства индуктивного сопротивления вцепи синусоидального тока. 8. Приборы, включенные в цепь, показывают W =256 Вт A =2 А, V =160 В. Определить активное сопротивление R и емкость C , если частота сети f =50 Гц. R C A V W * * 41 9. Укажите свойства ѐмкостного сопротивления вцепи синусоидального тока. 10. Дайте определение векторной и топографической диаграмм. 11. Что понимают под треугольником сопротивлений. 12. Какую мощность измеряет ваттметр вцепи синусоидального тока 13 Определить Z , I , , P , Q , S . Построить векторную диаграмму. Данные к задаче 1 R , Ом 1 C X , Ом 2 C X , Ом U , В 24 14 10 100 14 Запишите выражение мгновенного тока i , соответствующего приведенной схеме цепи, если L X =10 Ом, t sin u 10 3 Лабораторная работа № 3. Исследование разветвленной электрической цепи синусоидального тока 3.1 Цель работы исследовать цепь с параллельным соединением приемников при различном характере их сопротивлений. 3.2 Краткие теоретические и практические сведения 3.2.1 Параллельное соединение резистора и катушки индуктивности Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и катушки индуктивности, в соответствии с рисунком 3.1, характеризуется тем, что каждый элемент ее находится под одними тем же напряжением U , которое создает в резисторе чисто активный ток, совпадающий по фазе с напряжением, I X X С1 С2 1 R U L i u 42 Рисунок 3.1 – Схема, векторная диаграмма, треугольники проводимостей и мощностей цепи с резистивными индуктивным элементами 1 1 1 g U R U I R , (3.1) где 1 1 1 R g – проводимость резистора, См. В катушке индуктивности ток K K K y U Z U I , (3.2) где K K Z y 1 – полная проводимость катушки. Ток катушки K I отстает от напряжения на угол K K R L arctg , (3.3) и содержит активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжением, равную K K K K . a g U cos I I , (3.4) R R R K L а) б) в) г) I I I K 1 u g P y S b Q U I I I I I R1 a.K K L L L 43 где 2 K K K Z R g – активная проводимость катушки, и индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол 2 , L K K L b U sin I I , (3.5) где 2 K L L Z X b – индуктивная проводимость катушки. Общий ток цепи I имеет активную составляющую g U g g U I I I K R K a R a ) ( 1 1 , (3.6) где g – эквивалентная активная проводимость цепи и индуктивную составляющую, определяемую формулой (3.5). Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сумма активной и индуктивной составляющих y U b g U I I I I L K a R 2 2 2 2 1 ) ( , (3.7) где Z y 1 – эквивалентная полная проводимость цепи. Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 3.1. В данном случае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех сторон треугольника токов на напряжение U получается подобный ему треугольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение U – также подобный треугольник мощностей. Из этих треугольников определяются I U P S P I I y g cos a , (3.8) I U Q S Q I I y b sin L L L L , (3.9) P Q I I g b tg L a L L , (3.10) 44 причем угол считается в данном случае положительным, так как общий ток отстает от напряжения. 3.2.2 Параллельное соединение резистора и конденсатора Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и конденсатора в соответствии с рисунком 2.2, характеризуется следующими соотношениями 1 1 1 g U R U I R , C C b U C U I (2.11) y U b g U I I I C C R 2 2 1 2 2 1 , (2.12) где C X b C C 1 – емкостная проводимость конденсатора, См. В этом случае ток в конденсаторе является чисто реактивным (не имеет активной составляющей) и опережает напряжение на угол 2 . Треугольник токов (рисунок б, а из него треугольники проводимостей (рисунок в) и мощностей (рисунок г, получаются аналогично рассмотренному ранее. Рисунок 3.2 – Схема, векторная диаграмма, треугольники проводимостей и мощностей цепи с резистивными емкостным элементом R R С а) б) в) г) I I I 1 u g P y S b Q U I I I R1 С С С C 45 Угол сдвига в этих треугольниках в данном случае считается отрицательным, так как общий ток I опережает напряжение Для экспериментального определения параметров катушки ( K R , L ) в данной работе предлагается воспользоваться так называемым методом трех амперметров. При этом методе параллельно катушке с полным сопротивлением 2 2 ) ( L R Z K K включают активное сопротивление 1 R и измеряют три тока 1 I в активном сопротивлении 1 R , ток 2 I в катушке индуктивности и общий ток I Рисунок 3.3 – Векторные диаграммы для определения параметров реальной катушки и конденсатора методом трех амперметров Зная эти три тока, можно построить векторную диаграмму, в соответствии с рисунком а, откладывая по горизонтали по направлению вектора напряжения U ток 1 I в активном сопротивлении 1 R и делая засечки из концов этого вектора (точек O и A ) радиусами, равными токами соответственно. Точку пересечения соединяют с точками O и A . Из векторной диаграммы, используя сведения из тригонометрии по решению косоугольных треугольников, найдем 2 1 2 2 2 1 2 2 2 I I I I I cos ; (3.13) – напряжение на зажимах цепи а) б) О О А А U U I I I I I I 2 2 2 2 1 1 46 1 1 R I U ; (3.14) – полное сопротивление катушки 2 I U Z K ; (3.15) – активное сопротивление катушки 2 cos Z R K K ; (3.16) – индуктивное сопротивление катушки 2 sin Z L X K L ; (3.17) – индуктивность L X L , f 2 (3.18) Для определения методом трех амперметров неизвестных значений 2 R ив цепи с резистором и конденсатором поступают аналогично, но векторы токов на диаграмме расположатся выше вектора напряжения в соответствии с рисунком б. При этом следует учесть, что C X C 1 , C X C 1 (19) |