Теплоэнергетика и теплотехника Оренбург 2012 2
 Скачать 1.91 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Кафедра теоретической и общей электротехники Л.В. Быковская, В.В. Быковский, В.Н. Трубникова ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Рекомендовано Редакционно-издательским советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет в качестве методических указаний для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования, по направлению подготовки 140100.62 Теплоэнергетика и теплотехника Оренбург 2012 2 УДК 621.3.011.7(075.8) ББК я Б 95 Рецензент - кандидат технических наук, доцент В.М. Нелюбов Б 95 Быковская Л.В. Исследование электрических цепей методические указания Л.В.Быковская, В.В.Быковский, В.Н. Трубникова; Оренбургский гос. унт. – Оренбург : ОГУ, 2012. – 91 с. Лабораторный практикум включает в себя семь лабораторных работы по анализу электрических цепей. Каждая лабораторная работа рассчитана на два аудиторных часа и два часа предварительной подготовки. Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ студентами электроэнергетического факультета направления подготовки 140100.62 Теплоэнергетика и теплотехника всех форм обучения. Методические указания могут использоваться при изучении электротехники студентами других направлений подготовки. УДК 621.3.011.7(075.8) ББК я © Быковская Л.В., Быковский В.В., Трубникова В.Н. 2012 © ОГУ, 2012 3 Содержание 1 Лабораторная работа № 1. Исследование законов Кирхгофа . . . . .. . 4 2 Лабораторная работа № 2. Исследование неразветвленной электрической цепи синусоидального тока 3 Лабораторная работа № 3. Исследование разветвленной электрической цепи синусоидального тока. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Лабораторная работа №4. Электрические цепи с взаимной индуктивностью. Исследование воздушного трансформатора . . . . . . 49 5 Лабораторная работа № 5. Исследование трехфазной цепи присоединении приемников звездой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6 Лабораторная работа № 6. Исследование трехфазной цепи присоединении приемников треугольником . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 7 Лабораторная работа №7. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 91 4 1 Лабораторная работа №1. Исследование законов Кирхгофа Цель работы экспериментально проверить справедливость законов Кирхгофа, освоить методику построения потенциальной диаграммы и определения по ней напряжения между двумя заданными точками исследуемой цепи. 1.1 Основные теоретические положения Электрическим током называется явление движения заряженных частиц под действием электрического поля в веществе, обладающем электропроводностью. Если величина и направление тока неизменны во времени, то такой ток называется постоянным. Для создания электрического тока необходим минимальный набор основных элементов, с помощью которых можно собрать простейшую электрическую цепь в соответствии с рисунке 1.1. В этот набор элементов входят источник электрической энергии, приемник (потребитель) электрической энергии и соединительные провода. Кроме этого минимума элементов электрическая цепь может содержать выключатели, предохранители, электрические измерительные приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры и при другие элементы. Рисунок 1.1 – Схема простейшей электрической цепи источник энергии приемник энергии соединительные провода 5 Электрическая цепь – это совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении. Электрический заряд – это количество электричества в единице объема (обозначается q измеряется в Кулонах – Кл. Электрический ток – это явление направленного движения носителей электрических зарядов (обозначается I, i; измеряется в Амперах – А. Электродвижущая сила– скалярная величина, характеризующая способность стороннего поля и индуктированного электрического поля вызывать электрический ток. Электродвижущая сила, характеризуется разностью потенциалов на электродах источника (обозначается E, e, измеряется в Вольтах – В. Электрическое напряжение разность потенциалов, работа по перемещению единичного заряда из одной точки в другую (U, u, измеряется в Вольтах – В. Источники электромагнитной энергии устройства, преобразующие любой вид энергии в электромагнитный. Например генератор, аккумулятор. Примерамиустройств для передачи и преобразования служат соединительные провода и трансформаторы. Приѐмники нагрузка) – устройства, преобразующие электромагнитную энергию в любой другой вид. Например осветительные лампы, бытовые приборы. Для упрощения расчѐтов реальную электрическую цепь заменяют идеализированной схемой замещения, составленной из элементов, отображающих отдельные свойства физически существующих устройств. Схема замещения состоит из активных и пассивных элементов и соединительных проводов, сопротивлением которых при расчѐтах обычно пренебрегают. 6 E I U Rвн U I E I к.з. Идеальный 1.1.1 Активные элементы электрической цепи – это источники энергии. К ним относятся источники напряжения (ЭДС) и источники тока. а) Идеальный источник напряжения (ЭДС – это активный элемент, напряжение на полюсах, которого не зависит от проходящего через него тока рисунок 1.2). I U I E Pe E U Rвн 0 (1.1) Рисунок 1.2 - Идеальный источник напряжения б) Реальный источник напряжения Rвн E Iкз I Rвн E U Rвн 0 (1.2) Рисунок 1.3 - Реальный источник напряжения в Идеальный источник тока – это активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его полюсах (рисунок 1.4). Rвн Gвн 0 (1.3) Рисунок 1.4 - Идеальный источник тока E I U U I E Идеальный E I U I U I U J Идеальный J I Uj 7 г) Реальный источник тока Gвн J Uxx J Uj Pj Gвн Uj Rвн Uj Iвн Iвн J I Gвн 0 (1.4) Рисунок 1.5 - Реальный источник тока 1.1.2 Эквивалентные преобразования источников напряжения и тока Источники ЭДС и источники тока являются эквивалентными, если они имеют одну и туже внутреннюю характеристику, те. при эквивалентном преобразовании режим работы в нагрузке не должен измениться. а) Преобразование источника ЭДС в источник тока Rвн Gвн Rвн E J 1 (1.5) Рисунок 1.6– Преобразование реальных источников б) Преобразование источника тока в источник ЭДС Gвн Rвн Rвн J Gвн J E 1 (1.6) U I U J Идеальный J I Uj Gвн Iвн Rн Uхх E I U Rвн U J I U Gвн Iвн 8 1.1.3 Резистивный элемент Пассивный элемент электрической цепи, в котором происходит необратимое преобразование электромагнитной энергии, например, в тепловую, называют резистивным. Примеры резистивных элементов – лампы накаливания (электрическая энергия необратимо преобразуется в световую и тепловую энергии, нагревательные элементы (электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую. Основной характеристикой резистивного элемента является его вольт- амперная характеристика (ВАХ). ) (I f U , (1.7) где U – напряжение, В I – сила тока, А. Если эта зависимость линейная, то резистивный элемент называется линейными выражение (1.7) имеет вид, известный как закон Ома RI U , (1.8) где R – сопротивление резистора, Ом. Однако во многих случаях ВАХ резисторов является нелинейной. Для многих резисторов (нагревательные спирали, реостаты и др) нелинейность ВАХ объясняется тем, что эти элементы – металлические проводники и электрический ток в них – есть ток проводимости (направленное движение - дрейф свободных электронов. Дрейфу электронов препятствуют оказывают сопротивление) колеблющиеся атомы, амплитуда колебаний которых определяется температурой проводника (температура – мера кинетической энергии атомов. При протекании тока, свободные электроны сталкиваются с атомами и еще больше раскачивают их. Следовательно, температура проводника возрастает, отчего увеличивается и его сопротивление R. Таким образом, сопротивление R зависит оттока и ВАХ нелинейна (рисунок 1.7). 9 При изменении температуры в небольших пределах сопротивление проводника выражается формулой )), ( 1 ( 0 0 T T R R (1.9) где R 0 , R – сопротивления проводников при температуре Т, Т, Ом Т – начальная температура проводника, К Т – конечная температура проводника, К температурный коэффициент сопротивления. Рисунок 1.7 - Общий вид ВАХ металлического (а, полупроводникового б, и константанового (в) резистивных элементов. Таблица 1.1 – Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления некоторых материалов Наименование материала Удельное сопротивление при 20 С, мкОм·м Температурный коэффициент сопротивления, К Медь Алюминий Сталь Вольфрам Уголь Константан Нихром (Cr-20%, Ni-80%) Полупроводники (Si, Ge) 0,0172-0,0182 0,0295 0,125-0,146 0,0508 10-60 0,44 1,02-1,12 1,0-14 0,0041 0,0040 0,0057 0,0048 -0,005 5 10 -5 0,0001 -(0,2-0,8) U I б в а R=f(I) R=f(I) R=f(I) 10 У большинства чистых металлов >0, что означает, что с повышением температуры сопротивление металлов увеличивается. У электролитов, изделий из графита и полупроводников <0 таблица 1.1). В таблице 1.2 приведены условные графические обозначения резистивных элементов. Таблица 1.2 – Условные обозначения резисторов Положительные направления токов и напряжения В общем случае, положительные направления токов и напряжений могут быть выбраны произвольно, нов процессе расчѐта направления должны быть строго фиксированы. Напряжение и ток представляют собой функции времени ) (t u u и ) (t i i и на схеме указываются их условные положительные направления. Произвольно может быть задано положительное направление только одной физической величины, либо тока, либо напряжения. Положительные направления напряжения и тока всегда должны быть согласованы между собой. Если же напряжение u и ток i не зависят от времени, то есть const t u ) ( , то имеем постоянное напряжение U или const t i ) ( , то имеем постоянный ток I . При выбранном условном положительном направлении Наименование Резистор постоянный (линейная ВАХ) Обозначение Резистор переменный: общее обозначение с разрывом цепи без разрыва цепи Резистор нелинейный (нелинейная ВАХ) 11 тока получим, что если в некоторый момент времени ток 0 i , то это значит, что действительное направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением. Аналогично, для напряжения, если для какого-то момента времени 0 u , то это означает что 2 1 , если под напряжением понимают 12 u . Источник ЭДС, направленный от точки 2 к точки 1 повышает потенциал точки 1 на величину ЭДС, то есть 2 1 2 1 e u e (1.10) Рисунок 1.8 – Источник ЭДС У источника ЭДС на схеме стрелка направлена от вывода с меньшим потенциалом к выводу с большим, то есть от (–) к (+). 1.1.5 Закон Ома Разность потенциалов на концах проводника пропорциональна току в проводнике (при неизменности прочих физических условий. I R U 12 Рисунок 1.9– Закон Ома Напряжение u отождествляется с разностью потенциалов на зажимах 1 и 2. То есть 2 1 12 u u , 12 1 2 Таким образом, ток в сопротивлении течет от большего потенциала к меньшему. Перепишем закон Ома (1.11) в следующем виде u e + - 1 2 I 1 12 2 R U 12 R R U I 2 Зная потенциал одного из концов проводника, направление и величину тока по закону Ома можно определить потенциал второго конца проводника, те. I R 1 2 I R 2 1 1.1.6 Закон Ома для участка цепи с ЭДС (обобщенный закон Ома Рассмотрим изменение потенциала вдоль участка цепи с ЭДС и найдѐм напряжение на этом участке (рисунок 10). Рисунок 1.10- Закон Ома для участка цепи с ЭДС При переходе от точки С к точке В потенциал увеличивается на величину ЭДС, те. E C B , потенциал точки А больше потенциала точки В на величину падения напряжения на сопротивлении R , таким образом Напряжение на участке АС При другом направлении ЭДС R E I c A . (1.15) 13 Обобщенный закон Ома R E I c A . при совпадении направлений ЭДС и силы тока в формуле закона Ома записывают перед ЭДС знак (+). 1.1.7 Законы Кирхгофа Рисунок 1.11 – Схема электрической цепи Геометрическая конфигурация схемы характеризуется понятиями ветвь, узел, контур. Ветвью называют участок цепи между двумя узлами в любом сечении, которого ток имеет одно и тоже значение. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи. Узел – место соединения трех и большего числа ветвей. Для схемы, приведѐнной на рисунке 1.11, число узлов у, число ветвей в, седьмая ветвь содержит источник тока. Узлы вида 1 и 3 называют разнесѐнными. Контур – это замкнутый путь, проходящий по ветвям схемы, в котором один из узлов является началом и концом пути. 1 1 1 1 1 2 4 5 3 3 3 3 4 4 3 5 6 6 6 2 2 4 I I I E R R R R R E E I I I J R 14 Законы Кирхгофа применяются для определения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений. Первый закон Кирхгофа выражает закон сохранения количества электричества (движение зарядов вцепи происходит так, что нив одном из узлов они не скапливаются. Применяется первый закон к узлам электрической схемы и формулируется так Первая формулировка Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической схемы, равна нулю 0 При этом токи, направленные от узла принято записывать с одним знакома направленные к узлу с противоположным знаком. Например, для узла электрической цепи, представленного на рисунке 1.12, уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа, имеет вид Рисунок 1.12 – Узел электрической цепи 0 4 1 2 3 Если токи источников перенести в правую часть, то получим 1 2 4 3 2 Вторая формулировка Сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов Для рисунка 1.12 3 2 2 4 1 1 I I J I I J 1 1 2 3 4 2 J I I I I J 15 Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом Первая формулировка Алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом замкнутом контуре схемы равна нулю. Рисунок 1.13 – Контур электрической цепи Для контура электрической цепи, представленного на рисунке 1.13, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа 0 5 4 3 2 Вторая формулировка Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура. В уравнениях согласуем направления напряжений с направлениями токов. 2 2 4 5 2 3 3 1 1 1 I I I U U R1 U U E E U R3 R2 16 Выбираем направление обхода контура. Напряжения, ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываем со знаком плюс. Согласно, второй формулировки второго закона Кирхгофа, уравнение для контура, представленного на рисунке 1.13, имеет вид 1 2 3 3 2 2 1 В задачах анализа электрических цепей обычно бывают заданы топология и параметры цепи (Е, J, R), а определить требуется токи ветвей. Для решения такой задачи составляется и решается система уравнений по законам Кирхгофа. Обозначим число всех ветвей схемы – в, число ветвей, содержащих источники тока – в ит , а число узлов – у. В каждой ветви схемы протекает свой ток. Токи в ветвях с источниками тока известны, следовательно, число неизвестных токов в схеме - (в - в ит ). Уравнений составляется столько - сколько неизвестных токов. 1.1.8 Алгоритм расчета токов по законам Кирхгофа 1. Пронумеровать и обозначить узлы схемы 2. Выбрать и обозначить на схеме направления неизвестных токов в ветвях 3. Выбрать независимые контуры и обозначить на схеме направления их обхода 4. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа, в которой ау уравнений по первому закону Кирхгофа б) число уравнений по второму закону Кирхгофа в – в |