Теория игр _ задчи. Типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль

• Название: Типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль
• Дата: 26.11.2018
• Размер: 17.41 Kb.
• Имя файла: Теория игр _ задчи.docx
• Тип: Задача; #57718

Задача 1. На базе торговой организации имеется 3 типа одного из товаров ассортиментного минимума. В магазин должен быть завезен один или несколько типов данного товара. Требуется выбрать тот тип товара, который целесообразно завести в магазин. Если товар j-ого типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль р_jу.е_. Если же этот товар не будет пользоваться спросом, то магазин понесет убыток l_j у.е.

Типы товара	1	2	3
Доход от реализации	32	28	25
Убыток от хранения	16	8	4

Требуется составить математическую модель игры:

• 
  Определить игроков задачи;
  
• 
  Определить стратегии игроков
  
• 
  Составить платежную матрицу.
  

Решение. Игроков в данном случае будет два: магазин, продающий товар и население, приобретающее товар. Цель магазина максимизировать прибыль. Чтобы учесть различные ситуации, магазину нужно считать население своим противником, который пытается преследовать противоположную цель, т. е. минимизировать прибыль магазина.

Имеем задачу принятия решения с двумя участниками с противоположными целями. Для этого составляется таблица с 3 строками и 3 столбцами: строки – выбор магазина, столбцы – выбор населения.

Ячейка (i, j) соответствует той ситуации, когда магазин выбирает i-ый тип товара, а население выбирает j-ый тип товара. В каждую клетку запишем числовую оценку (прибыль или убыток) соответствующей ситуации с точки зрения магазина.

	1	2	3
1	32	-16	-16	Выбор магазина
2	-8	28	-8
3	-4	-4	25
	Выбор населения

Получаем матрицу 3 x 3, на главной диагонали которой стоит уровень прибыли P_j, остальные элементы – это убыток Q_j. строки соответствуют выбору магазина, а столбцы – выбору населения.
А= – платежная матрица

Задача 3. Для игры, заданной матрицей А= определить нижнюю и верхнюю цену игры, найти оптимальные стратегии в играх с седловой точкой
Решение. Составляем таблицу для определения минимумов и максимумов по строкам и столбцам:

	В1	В2	В3	α = min(A)
А1	8	2	4	2
А2	9	0	7	0
А3	8	1	5	1
β = max(b)	9	2	7

Нижняя цена игры α = max(α_i) = 2

Верхняя цена игры β = min(β_i) = 2

Эти значения равны, т.е. α = β, и достигаются на одной и той же паре стратегий (A₂, B₂). Следовательно, игра имеет седловую точку (A₂, B₂ ) и цена игры v = 2.

Задача 4. Для игры, заданной матрицей А= записать функцию выигрыша
Решение. Если смешанная стратегия первого игрока p=(p₁,1 -p₁) а смешанная стратегия второго игрока q=(q₁,1 -q₁) , то

Функция выигрыша первого игрока

E = = =