справочный материал по теме Треугольники. треугольники. Треугольники
 Скачать 3.48 Mb.
|
|
ТРЕУГОЛЬНИКИ Остроугольный Прямоугольный Тупоугольный Равнобедренный Равносторонний СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ Сумма углов треугольника равна а b с β γ 1800 α α +β + γ = 1800 Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол. Обратное верно. Т.к а > b , то α > β Т.к α > β , то а > b α β δ Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним δ = α + β РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами (АВ = ВС), а третья сторона – основанием (АС). Свойства Углы при основании равны ( ےА = ےС). Медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают (ВД). В А С Д Признаки Треугольник равнобедренный, если два угла медиана является высота является медиана равны высотой биссектрисой является биссектрисой РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (правильным). Свойства Все углы равны ( ےА = ےВ = ےС). Каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой, проведёнными из той же вершины (ВД-медиана,высота,биссектриса). Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.(т.О) В А С Д О r R а R = 2r h=3r S = ТЕОРЕМЫ КОСИНУСОВ И СИНУСОВ Для произвольного треугольника, длины сторон которого обозначены a, b, c, а величины противолежащих им углов а b с β γ α α, , β, γ, справедливы две теоремы. Теорема косинусов: Теорема синусов: где R - радиус описанной окружности ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ I признак ) ) По двум сторонам и углу между ними II признак III признак ) ) ) ) ) ) По одной стороне и двум прилежащим к ней углам По трём сторонам ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ А В М N С P ΔАВС ∞ ΔMNP 1. ےА = ےМ ے В = ےN 2. ےA = ےM 3. МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника. Каждая медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника (одинаковой площади). Три медианы пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника (центр масс треугольника). Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. а b с а b с ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ а b О r c В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. L L A B C M L N r=S/p, где р-полупериметр треугольника r -радиус вписанной окружности S- площадь треугольника ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. а b с , где S площадь треугольника О R Выучить: ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА Для произвольного треугольника, длины сторон которого обозначены a, b, c, а высота а b с ¬ В С А площади вычисляются по формулам: S = S = β S = S = , где r – радиус вписанной окружности , где S = , где R – радиус описанной окружности (формула Герона) p = |