Приложения теории массового обслуживания. Учебник для студентов высших учебных заведений, обучаемых по направлениею
 Скачать 1.27 Mb.
|
|
Контрольные вопросы и задачи 1. В чем сущность задач анализа телекоммуникационных систем? 2. Какая значимость задач синтеза телекоммуникационных систем? 3. В чем состоит цель задачи оптимизации телекоммуникационных систем? 4. Назовите основные методы решения задач теории телетрафика. 5. Какие компоненты входят в математическую модель системы распределения информации? 6. Как описывается дисциплина обслуживания требований в СРИ? 7. Как описывается входной поток требований на обслуживание в СРИ? 8. Какой вид распределения имеет интервал времени между требованиями в пуассоновском потоке? 9. Какие виды вероятностных распределений применяются для описания случайных процессов, происходящих в СРИ (входной поток, продолжительность обслуживания, состояния системы)? 10. Назовите виды СРИ по способам обслуживания требований. 11. Назовите типы дисциплин обслуживания очереди в СРИ. 12. Назовите основные правила обслуживания требований в СМО с приоритетами. 13. Назовите основные характеристики, представляющие структуру СРИ. 14. Объясните структуру условного обозначения базовой модели СРИ по Кендаллу. 15. Что такое „интенсивность потока требований”? 16. Что такое „интенсивность обслуживания требований”? 17. Что такое „нагрузка” СРИ? 18. Что такое „интенсивность нагрузки” и какими способами ее можно определить? 19. В чем различие между входной и обслуженной нагрузкам СРИ? 20. Какие свойства у пуассоновского потока требований? 21. Какие типы реального трафика определены для телекоммуникационных сетей и в чем различие между ними? 22. Назовите характеристики качества обслуживания для системы с потерями. 23. Назовите характеристики качества обслуживания для системы с очередями. 24. Что такое „пропускная способность” СРИ? 25. Какими методами исследуется функционирование СРИ при условии обслуживания пуассоновского потока требований? 26. Какие признаки пуассоновского потока требований? 106 27. Что определяет понятие „состояние системы”? 28. Для расчета какой системы предназначена B-формула Эрланга? 29. Какой параметр QoS можно рассчитать по C-формуле Эрланга? 30. Что определяет формула Литтла? 31. Для расчета какой системы предназначена формула Поллачека- Хинчина? 32. Как отличаются характеристики качества обслуживания в моделях M/M/1/∞ и M/D/1/∞? 33. Что такое „гиперэкспоненциальное распределение”? 34. Как отличаются между собой интенсивность нагрузки и ее дисперсия для пуассоновского и реального (гиперэкспоненциального) потока требований? 35. Что такое „коэффициент скученности” нагрузки или „пикфактор” трафика СРИ? 36. Чем характерный трафик пакетных сетей связи и какой моделью он может быть описан? 37. В каких пределах может быть коэффициент Херста для самоподобных и несамоподобных потоков трафика. 38. Что определяет энтропия вероятностного распределения? 39. Определить долю потерянных требований для системы M/M/1, в которую поступает поток требований с интенсивностью λ = 2, а интенсивность обслуживания μ = 4. 40. Определить среднее количество требований в очереди в системе M/M/1/∞, в которую поступает поток требований с интенсивностью λ = 2, а интенсивность обслуживания μ = 2,5. 41. Определить вероятность ожидания и вероятность потери требования для системы M/M/1/5, в которую поступает поток требований с интенсивностью λ = 2, а интенсивность обслуживания μ = 4. 42. На сколько отличается среднее количество требований в системах M/M/1/∞ и M/D/1/∞, в которую поступает поток требований с интенсивностью 2 требования в секунду при средней продолжительности обслуживания требований x = 0,35 с. 43. Сколько в среднем (в секундах) будут ожидать требования в очереди системы M/M/80/∞ при интенсивности нагрузки Λ = 70 Эрл и средней продолжительности обслуживания 35 с. 44. Определить вероятность ожидания в системе M/M/80/∞ при интенсивности нагрузки Λ = 70 Эрл. 45. Доказать, что вероятность ожидания в системе M/M/m/r всегда меньше такой же вероятности в системе M/M/m/∞. 107 Список литературы 1. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения. – СПб.: БХВ-Петербург. – 2005. – 288 с.: ил. 2. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета: Справ. пособие. – М.: Связь, 1979. – 344 с., ил. 3. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации: Учеб. пособие для вузов. – М.: Радио и Связь. – 1985. – 184 с., ил. 4. Ложковский А.Г., Захарченко Н.В., Горохов С.М. Экспериментальная оценка модели потока вызовов на современных телефонных сетях // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. – 2001. – №2. – С. 40–43. 5. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ. – М.: Машиностроение. – 1979. – 432 с., ил. 6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. – М.: Наука. Ред. физ.-мат. лит. – 1991.– 384с. 7. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. Пер. с нем. – М.: Радио и Связь. – 1981. – 128 с., ил. 8. Ложковський А.Г. Спрощений метод розрахунку багатоканальної системи з чергою в моделі M/D/m/ (Задача Кроммеліна) // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. – 2008. – № 2. – С. 69-76. 9. Ложковский А.Г., Салманов Н.С., Вербанов О.В. Моделирование многоканальной системы обслуживания с организацией очереди // Восточно-европейский журнал передовых технологий. – 2007. – №3/6(27). – С.72-76. 10. Ложковський А.Г. Нова методика оцінювання імовірності втрат викликів, наближена до реальних умов // К.: Зв’язок. – 2004. – №3. – С. 52–53. 11. Ложковский А.Г. Метод расчета систем обслуживания с ожиданием при произвольном потоке вызовов // К.: Зв’язок. – 2006. – № 1. – С. 57–60. 12. Ложковский А.Г. Сравнительный анализ методов расчета характеристик качества обслуживания при самоподобных потоках в сети // Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. пр. ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова НАН України. – Вип. 47. – К.: 2008. – С. 187-193. 13. Ложковский А.Г., Ганифаев Р.А. Оценка параметров качества обслуживания самоподобного трафика энтропийным методом // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. – 2008. – № 1. – С. 57-62. 14. Ложковский А.Г. Расчет одноканальных систем с бесконечной очередью при экспоненциальной длительности обслуживания // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. – 2009. – № 2. – С. 10-13. 15. Ложковский А.Г. Рекуррентный метод расчета пропускной способности пакетной сети доступа / А.Г. Ложковский, Н.С. Салманов, Н.А. Чумак // Наукові праці ОНАЗ ім. О.С. Попова. – 2006. – № 2. – С. 44-48. 16. Лившиц Б.С. Теория телетрафика: Учебник для вузов / Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич // М.: Связь. – 1979. – 224 с., ил. 17. Степанов С.Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей. – М.: Эко- Трендз. – 2010. – 392 с.: ил. 108 Дополнительная литература 18. Величко В.В., Субботин Е.А., Шувалов В.П., Ярославцев А.Ф. Телекоммуникационные системы и сети. Том 3. Мультисервисные сети. – М.: Горячая линия – Телеком, 2005. – 592 с.: ил. 19. Штермер Х., Белендорф Э. и др. Теория телетрафика. Основы расчета систем проводной связи. Перевод с нем. – М.: Связь, 1971. – 319 с. 20. Эллдин А., Линд Г. Основы теории телетрафика. – М.: Связь, 1972 г. – 200 с. 21. Бенеш В.Э. Математические основы теории телефонных сообщений.– Перевод с нем. – М.: Связь, 1968. – 291 с. 22. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. – Изд-во «Наука», 1968. 23. Башарин Г.П., Кокотушкин В.А. О некоторых направлениях развития математической теории телетрафика. Обзор. // Теория телетрафика. Х. Штермер и др. – М.: Связь, 1971. – с. 292-304. 24. Башарин Г.П. О вычислении моментов обслуженной и избыточной нагрузок сложной системы – Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика № 1, 1972. – с. 42-51. 25. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Гос. Издательство физ.-мат. литературы, 1962. – 564с. 26. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь. – 1983. – 416 с., ил. 27. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Статистическое моделирование систем телетрафика. - М.: Радио и связь. – 1982. – 184 с. 28. Кожанов Ю.Ф. Расчет и проектирование электронных АТС: Справочник. – М.: Радио и связь. 1991. – 144 с., ил. 29. Корнышев Ю.Н. Оптимизация проектных решений для сельских телефонныхсетей. – М.: Связь, 1983. – 136 с. 30. Лившиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. – М.: Сов. Радио, 1978. 31. Нейман В.И. Структуры систем распределения информации. – 2-е изд, перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1983. – 216 с., ил. 32. Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным системам с отказами. Сб. «Теория вероятностей и ее применения», 1957, т. 2, вып. 1. – с. 106-116. 33. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В.С. Королюк и др. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 640 с. 34. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие. – Мн.: ООО «Новое знание», 2000. – 208 с. 35. Хинчин А.Я. Математические методы теории массового обслуживания. // Работы по математической теории массового обслуживания. Изд-во физ.- мат. Лит-ры. – М.: 1963. – с. 7-148. 109 Список обозначений и сокращений C m (Λ) – C-формула Эрланга E m (Λ) – B-формула Эрланга k – состояние системы (количество занятых серверов) m – количество серверов системы N – среднее количество требований в системе P k – вероятность состояния системы в случае занятости k серверов P w>0 – вероятность ожидания P В – вероятность потери (блокирования) требования Q – средняя длина очереди r – количество мест ожидания в очереди S – коэффициент скученности нагрузка (пикфактор трафика) T – средняя продолжительность пребывания требований в системе t q – средняя продолжительность ожидания требований в очереди W – средняя продолжительность ожидания требований в системе x – продолжительность обслуживания требования Y – интенсивность обслуженной нагрузки z – продолжительность интервала времени между требованиями λ – интенсивность потока требований Λ – интенсивность входной нагрузки μ – интенсивность обслуживания требований ρ – интенсивность удельной нагрузки FIFO – First in first out (первый обслуживается первым) LIFO – Last in first out (последний обслуживается первым) QoS – Quality of Service (качество обслуживания) SIRO – Service in random order (случайное обслуживание) ЧНН – час наибольшей нагрузки ЭВМ – электронная вычислительная машина СМО – Система массового обслуживания СРИ – Система распределения информации ТМО – Теория массового обслуживания 110 Предметный указатель Стр. B-формула Эрланга 37 C-формула Эрланга 41 Абсолютный приоритет 60 Относительный приоритет 55 Вложенная цепь Маркова 53 Геометрическое распределение 10, 91 Гиперэкспонентное распределение 71, 99 Дисперсия 11 Второе распределение Эрланга 40 Экспонентное распределение 20, 99 Энтропия распределения 86 Закон Пуассона 21 Вероятность потери требования 28 Вероятность ожидания 29, 40 Интенсивность входной нагрузки 25 Интенсивность обслуживания 34 Интенсивность обслуженной нагрузки 24 Интенсивность удельной нагрузки 41 Коэффициент асимметрии 12 Коэффициент вариации 12 Коэффициент эксцесса 12 Коэффициенте Херста 82 Марковская цепь 32 Математическое ожидание 11 Метод Кроммелина 48 Моменты распределения 11 Нагрузка 24 Нормальный закон 78 Преобразования Лапласа-Стилтьеса 53 Первое распределение Эрланга 37 Пикфактор трафика 76 Поток требований 21 Производительность 31 Пропускная способность 31 Пуассоновский поток 22 Распределение вероятностей состояний системы 38 Распределение Парето 93, 100 Самоподобный процесс 81 Среднее время пребывания требования в системе 28, 29 Средняя длина очереди 29 Среднее количество требований в системе 28, 29 Средняя продолжительность ожидания в системе 29 Средняя продолжительность ожидания в очереди 29 Скученность интенсивности нагрузка 76 Усеченный нормальный закон 74 Формула Литтла 48 Формула Норроса 85 Формула Поллачека-Хинчина 55 111 ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица 1 – Интенсивность нагрузки Y, обслуженной m-серверным полнодоступным пучком при потерях 1, 3 и 5 ‰ и коэффициенте S скученности входной нагрузки S = 5 S = 4 S = 3 S = 2 S = 1 Y в Эрл при потерях Р B Y в Эрл при потерях Р B Y в Эрл при потерях Р B Y в Эрл при потерях Р B Y в Эрл при потерях Р B m 0,001 0,003 0,005 0,001 0,003 0,005 0,001 0,003 0,005 0,001 0,003 0,005 0,001 0,003 0,005 5 0,61 0,66 0,69 0,69 0,75 0,80 0,72 0,87 0,93 0,74 0,93 1,00 0,76 1,00 1,13 10 2,10 2,28 2,42 2,33 2,57 2,74 2,59 2,91 3,11 2,94 3,35 3,59 3,09 3,63 3,94 15 4,14 4,53 4,80 4,54 5,01 5,33 5,00 5,59 5,96 5,59 6,29 6,67 6,07 6,89 7,34 20 6,54 7,17 7,59 7,13 7,87 8,34 7,80 8,66 9,18 8,62 9,58 10,08 9,40 10,46 11,04 25 9,24 10,10 10,68 10,00 10,99 11,61 10,86 11,99 12,67 11,88 13,09 13,71 12,96 14,23 14,92 30 12,14 13,25 13,98 13,07 14,32 15,08 14,11 15,49 16,31 15,32 16,76 17,50 16,67 18,15 18,94 35 15,20 16,57 17,44 16,29 17,79 18,71 17,50 19.13 20,09 18,90 20,55 21,40 20,50 22,16 23,05 40 18,40 20,01 21,03 19,65 21,39 22,45 21,02 22.89 23,98 22,59 24,44 25,40 24,42 26,26 27,25 45 21,72 23,56 24,73 23,12 25,07 26,28 24,64 26.74 27,95 26,36 28,40 29,48 28,42 30,43 31,50 50 25,13 27,21 28,51 26,66 28,85 30,19 28,33 30.66 32,00 30,22 32,44 33,62 32,48 34,65 35,80 55 28,62 30,93 32,36 30,29 32,71 34,16 32,10 34.64 36,08 34,14 36,54 37,81 36,59 38,91 40,22 60 32,19 34,72 36,28 33,98 36,62 38,20 35,93 38.88 40,21 38,11 40,69 42,05 40,75 43,23 44,53 65 35,81 38,56 40,25 37,73 40,59 42,29 39,82 42.77 44,38 42,13 44,87 46,33 44,95 47,57 48,95 70 39,50 42,46 44,27 41,54 44,61 46,42 43,75 46.91 48,59 46,19 49,10 50,65 49,19 51,94 53,39 75 43,23 46,41 48,34 45,39 48,66 50,60 47,73 51.08 52,83 50,30 53,36 54,99 53,46 56,34 57,86 80 47,01 50,40 52,45 49,29 52,75 54,80 51,75 55.29 57,11 54,45 57,66 59,36 57,75 60,77 62,35 85 50,83 54,43 56,60 53,22 56,89 59,04 55,79 59.53 61,41 58,61 61,97 63,76 62,07 65,21 66,87 90 54,70 58,48 60,76 57,19 61,06 63,31 59,88 63.80 65,75 62,82 66,31 68,19 66,41 69,68 71,39 95 58,59 62,58 64,97 61,19 65,24 67,62 64,00 68.12 70,10 67,04 70,68 72,63 70,78 74,17 75,94 100 62,5 66,7 69,2 65.2 69,5 71,9 68,1 72,4 74,5 71,3 75,1 77,1 75,2 78,7 80,5 110 70,5 75,0 77,8 73,4 78,0 80,6 76,5 81,1 83,3 79,9 83,9 86,1 84,0 87,7 89,7 120 78,5 83,5 86,4 81,6 86,6 89,3 84,9 89,9 92,2 88,5 92,8 95,1 92,9 96,8 98,9 130 86,7 92,0 95,1 89,9 95,3 98,1 93,4 98,7 101,1 97,2 101,7 104,2 101,8 106,0 108,2 140 94,9 100,5 103,9 98,3 104,0 106,9 102,0 107,5 110,1 105,9 110,7 113,3 110,8 115,2 117,4 150 103,2 109,2 112,6 106,8 112,8 115,8 110,7 116,5 119,2 114,7 119,8 122,5 119,8 124,4 126,8 160 111,5 117,9 121,4 115,3 121,6 124,8 119,4 125,4 128,2 123,6 128,9 131,7 128,9 133,6 136,1 170 120,0 126,6 130,3 123,9 130,5 133,8 128.1 134,4 137,4 132,5 138,0 141,0 138,0 142,9 145,5 180 128,5 135,4 139,2 132,6 139,5 142,8 136,9 143,4 146,5 141,4 147,2 150,2 147,2 152,2 154,9 190 137,0 144,3 148,2 141,2 148,4 151,9 145,8 152,5 155,7 150,4 156,4 159,5 156,2 161,6 164,4 200 145,5 153,2 157,1 150,0 157,5 161,0 154,6 161,6 164,9 159,4 165,6 168,9 165,4 170,9 173,7 210 154,2 162,1 166,2 158,7 166,5 170,1 163,5 170,7 174,2 168,4 174,8 178,2 174,6 180,3 183,3 240 180,2 189,1 193,4 185,2 193,8 197,6 190,4 198,2 202,0 195,6 202,7 206,4 202,4 208,6 211,8 112 Учебное издание ЛОЖКОВСКИЙ Анатолий Григорьевич ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯХ Редактор Гусак В. Т. Компьютерная верстка Корнейчук Е. С. Издательство ОНАС им. А. С. Попова (свидетельство ДК № 3633 от 27. 11. 2009 г.) Сдано в набор 06.07.2012. Подписано к печати 1.10.2012 Формат 60х90/16. Тираж 300. Усл. печ. л. 7,0. Усл. авт. печ. л. 7,3. Заказ № 4959 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Одесской национальной академии связи им. А. С. Попова г. Одесса, ул. Ковалевского, 5 Тел. (048) 70-50-494 |