технол лек 1. Учебник соответствует учебной программе и предназначен для студентов фармацевтических высших учебных заведений и факультетов

• Название: Учебник соответствует учебной программе и предназначен для студентов фармацевтических высших учебных заведений и факультетов
• Анкор: технол лек 1.pdf
• Дата: 27.02.2018
• Размер: 11.39 Mb.
• Имя файла: технол лек 1.pdf
• Тип: Учебник; #15993
• страница: 15 из 32

?
=
dVd y
t w
y w
t
C
dQ
y y
y
,
( )
?
??
?
??
?
?
?
?
+
?
?
?
?
=
dVd z
t w
z w
t
C
dQ
z Общее количество тепла, подведенное в параллелепипед )
( )
( )
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+
?
?
?
+
?
?
?
+
+
??
?
?
??
?
?
?
?
?
+
?
?
?
+
?
?
?
?
=
dVd z
t w
y t
w x
t w
z w
y w
x w
t
C
dQ
z y
x z
y Выражение в круглых скобках есть нечто иное как условие неразрывности потока. Тогда выражение упростится z
t w
y t
w x
t w
C
dQ
z Подставляя все найденные составляющие, после сокращения подобных членов получим t
a w
z t
w y
t w
x t
t z
y x
2
?
=
?
?
+
?
?
+
?
?
+
?
?
?
, (где
?
?
=
C
a
– коэффициент температуропроводности.
Уравнение (11.31) представляет собой дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение Фурье–Кирхгофа)
и выражает распределение температур в движущейся жидкости.
При установившемся процессе теплообмена в уравнении) член Тепловое подобие
С о гласно теории подобия необходимо полученное дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (подобно преобразовать с получением соответствующих критериев,
а затем получить критериальную зависимость

2 5 Первоначально рассмотрим подобие граничных условий с одной стороны, вблизи стенки тепло передается теплопроводностью,
а с другой, – описывается законом Ньютона. Тогда t
t dFd Для подобного преобразования разделим правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов. Получим безразмерный комплекс, (который называется критерием Нуссельта и характеризует интенсивность теплообмена на границе между стенкой и жидкостью.
Для условия подобия в ядре потока используем подобное преобразование уравнения (11.31). Тогда при замене получим t
w y
t w
x t
w z
y x
, как w
l t
,
???
?
???
?
?
?
+
?
?
+
?
?
2 2
2 2
2 2
z t
w y
t w
x t
w a
z y
x
, как
2
l at
,
?
?
?t
, как Разделив член at/l
2
на t/
?, получим безразмерный комплекс величин 2
F
l a =
?
, (который называется критерием Фурье. Он характеризуется необходимым условием подобия неустановившихся процессов теплообмена в сходственных точках тепловых потоков.
Разделив конвективный член tw/l на at/l
2
, получим wl
. (Этот комплекс называется критерием Пекле. Он является мерой соотношения между теплом, переносимым путем конвекции и путем теплопроводности при конвективном теплообмене.
Критерий Пекле может быть представлен как произведение двух безразмерных комплексов wlC
a Критерий
?
µ
=
C
?r называется критерием Прандтля, который характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена.
Таким образом, обобщенное критериальное уравнение конвективного теплообмена выражается функцией

2 5 9
f
(Fo, Nu, Pe, Ho , Re, F
2
, Г, Г ...) = или с учетом того, что критерий Нуссельта является определяемым,
так как в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи = f (Fo, Nu, Pe, Ho , Re, F
2
, Г, Г. (Вид функции (11.36) определяется опытным путем и обычно представляется в степенном виде. Например, при движении потока в трубе 3
2
Pr
Re
Nu
1
x x
x d
l x
d
?
?
?
?
?
?
=
?
?
=
, (где x
1
, x
2
, x
3
, x
4
– величины, определяемые из опыта. Опытные данные по теплоотдаче
Р асс мот р им расчетные уравнения для некоторых распространенных в фармацевтической технологии случаев теплоотдачи, полученные обобщением опытных данных с помощью теории подобия.
Теплоотдача при вынужденном движении жидкости
Интенсивность теплоотдачи при вынужденном движении жидкости в первую очередь зависит от характера движения. Для установившегося турбулентного движения (Re>10 4
) в прямой трубе обобщение опытных данных многих исследователей позволило получить расчетное уравнение 8
,
0
Pr
Pr
Pr
Re
021
,
0
Nu
??
?
??
?
=
. (Данное уравнение получено для прямых труб с соотношением длины к диаметру l/d > 50. Для труб с меньшим соотношением длины к диаметру значение коэффициента теплопередачи, а значит,
и Nu возрастает.
Для них применимо уравнение (11.38) при введении в его первую часть множителя р, значение которого изменяется в пределах ч. Значения р в зависимости от l/d приводятся в справочной и специальной литературе.
Для переходного режима течения пока нет надежных расчетных зависимостей. Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением = 0,008Re
0,9
Pr
0,43
. (В условиях ламинарного течения (Re < 2300) теплоотдача осложняется естественной конвекцией, возникающей вследствие разности температур по сечению потока. Для расчета теплоотдачи наиболее точной является формула 43
,
0 33
,
0
Pr
Pr
Gr
Pr
Re
17
,
0
Nu
??
?
??
?
=
. (11.40)

2 6 При вынужденном поперечном обтекании потоком жидкости теплопередача от стенки одиночной трубы определяется режимом движения и может быть рассчитана последующим формулам:
при Re <10 3
25
,
0
??
36
,
0 5
,
0
Pr
Pr
Pr
Re
56
,
0
Nu
??
?
??
?
=
, (при Re >10 3
25
,
0
??
36
,
0 6
,
0
Pr
Pr
Pr
Re
28
,
0
Nu
??
?
??
?
=
. (В формулах (11.36) – (11.42) в качестве определяющего размера принят диаметр труб. Физические параметры в числах, Re, Pr определены при средней температуре жидкости, а в числе Pr ст – при температуре стенки.
Теплоотдача при свободном движении жидкости
Свободное движение жидкости происходит под влиянием разности плотностей нагретых и холодных частиц. Разность плотностей зависит от разности температур стенки и жидкости,
причем форма стенки имеет второстепенное значение, поэтому уравнение подобия теплоотдачи имеет вид:
при Gr•Pr < 5•10 2
Nu = 1,18 (Gr•Pr)
0,125
, (при 5•10 2
< Gr•Pr < 2•10 7
Nu = 0,54 (Gr•Pr)
0,25
, (при Gr•Pr > 2•10 7
Nu = 0,135 (Gr•Pr)
0,33
. (В качестве определяющей температуры для значений физических параметров, входящих в числа подобия, здесь принята средняя температура пограничного слоя t ср
= 0,5(t тж, где t ст температура стенки, t ж – температура жидкости в ядре.
Теплоотдача при механическом перемешивании
Значения коэффициентов теплоотдачи при механическом перемешивании зависят от типа теплообменного устройства
(рубашки, змеевика и др, конструкции аппарата с внутренними отражательными перегородками и без них, конструкции мешалки и физических свойств перемешиваемой среды.
Для аппаратов с мешалками, создающими в основном радиальные потоки жидкости, коэффициенты теплоотдачи могут быть определены по уравнению 0
??
?
Pr
Re
Nu
,
n m
C
???
?
???
?
µ
µ
?
=
, (где
µ
?
=
2
?
?
Re nd
– критерий Рейнольдса, модернизированный для мешалок м – диаметр мешалки, м

2 6 1
n
– число оборотов мешалки, ст вязкость жидкости при температуре соответственно в ядре среды и стенки, Пас – плотность жидкости, кг/м
3
Значения коэффициента Си показателей степени m и n выбирают из условий аппараты с рубашками m = 0,67, n = 0,33
– для лопастных и листовых мешалок С = 0,4;
– для турбинных мешалок С = аппараты со змеевиками m= 0,62, n = 0,33
– для лопастных и листовых мешалок С = 0,4;
– для турбинных мешалок С = Теплоотдача при конденсации паров
В фармацевтической аппаратуре теплоотдача от конденсирующего пара осуществляется в условиях пленочной конденсации. При этом термическое сопротивление практически полностью сосредоточено в пленке конденсата, температура которой со стороны стенки принимается равной температуре стенки t ста со стороны пара температуре насыщения t н пара.
При конденсации чистого насыщенного пара на поверхности вертикальной поверхности (трубы) имеем 2
04
,
2
t t
H
r
?
µ
?
?
?
=
?
, (где r – удельная теплота конденсации, Дж/кг;
Н
– высота вертикальной стенки, мВ случае конденсации пара на горизонтальной поверхности коэффициент теплоотдачи
? находится по уравнению (11.47), в котором определяющий геометрический размер Н заменяется на н – наружный диаметр трубы, а коэффициент равен Таким образом 2
28
,
1
t t
d r
?
µ
?
?
?
=
?
. (Теплоотдача при кипении жидкости
Теплоотдача при кипении жидкостей относится к числу особенно сложных процессов.
Исследования процесса кипения жидкостей показывают, что при кипении пар образуется в виде пузырьков в определенных местах поверхности нагрева. Число центров образования паровых пузырей и частота их отрыва и, следовательно, интенсивность теплоотдачи при кипении зависят от перепада температур поверхности нагрева и кипящей жидкости.
Различают два режима кипения пузырьковый, или ядерный,
и пленочный. Ядерный режим кипения характеризуется

2 6 относительно высокой интенсивностью теплоотдачи, так как при отрыве и всплытии образовавшихся пузырьков пара происходит перемешивание жидкости.
При пленочном кипении число центров парообразования возрастает настолько, что происходит слияние пузырьков пара и поверхность нагрева покрывается плохо проводящей тепло пленкой нагретого пара. Поэтому при таком режиме кипения коэффициент теплоотдачи значительно снижается.
Для пузырькового кипения в большом объеме величина может быть определена так = А, (где 10 77
,
7
?
?
r
A
µ
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
=
?
, (здесь п, ж – соответственно плотности пара и жидкости, кг/м
3
;
? – поверхностное натяжение, Н/м;
?
ж
– теплопроводность жидкости, Вт/м•град;
µ
ж
– вязкость жидкости, Па•с;
С
ж
– удельная теплоемкость жидкости, Дж/кг•град;
Т
нас
– температура насыщения, К – разность температур между стенкой и кипящей жидкостью, град. Теплопередача
В тепловых процессах осуществляется передача тепла от одного теплоносителя к другому в большинстве случаев через разделяющую перегородку (стенку аппарата, стенку трубы и т.д.).
Количество передаваемого тепла находится основным уравнением теплопередачи (11.8). Как правило, из этого уравнения определяют поверхность теплопередачи по уравнению (11.9). При этом величину Q находят из составления теплового баланса, а движущую силу
?t ср и коэффициент теплопередачи К – следующим образом
(см. ниже).
Движущая сила процессов передачи тепла
Она существенно зависит от взаимного направления движения теплоносителей. Различают следующие основные схемы взаимного движения теплообменивающихся потоков относительно поверхности теплообмена (рис. 11.3):
– прямоток
– обе среды движутся водном направлении противоток – среды движутся в противоположных направлениях перекрестный ток – направление движения потоков перпендикулярное смешанный ток – взаимное движение теплоносителей включает все вышеуказанные схемы движения

2 6 на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена. Складывая полученные выражения, получим) ( )
???
?
???
?
?
?
=
?
=
?
2 2
1 1
2 1
1 1
C
G
C
G
dQ
t d
t Вместе стем из основного уравнения теплопередачи dQ = К
?
F
?
t
,
поэтому
( )
d t
K dF t
G C
G C
?
?
= ?
?
?
?
?
?
?
?
1 1
1 1 2 Разделив переменные и проинтегрировав полученное выражение, приняв величину коэффициента теплопередачи К
постоянной, найдем )
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
=
?
?
?
?
0 2
2 1
1 1
1
t t
F
dF
C
G
C
G
K
t t
d или 2
1 1
?
?
1 1
ln
C
G
C
G
F
K
t t
. (Рис. 11.3. Основные схемы движения потоков при теплообмене:
а
– прямоток б – противоток в перекрестный ток г – смешанный ток
Как правило, в химико- фармацевтической технологии встречаются противоточное и прямоточное движения тепло- носителей.
Прямоток. Пусть вдоль поверхности F движутся два потока с массовыми скоростями и G
2
, имеющими теплоемкость Си С соответственно.
Характер изменения температур вдоль поверхности представлен на рис. На элементарной поверхности теплообмена dF более нагретый теплоноситель охлаждается на dt
1
градусов, а более холодный – нагревается на градусов. Тогда уравнение теплового баланса для элемента поверхности dF запишется так dQ = G
1
C
1
(–dt
1
) = G
2
C
2
или
?
=
dt dQ
G C
1 1 1
и dt dQ
G C
2 2 Знак минус указывает
Рис. 11.4. Измерение температур теплоносителей при прямотоке

2 6 Уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена:
G
1
C
1
(t
1н
– к) = Q = к – t
2н
),
откуда
(
)
Q
t t
Q
t t
t t
Q
t t
Q
t t
C
G
C
G
?
?
?
2
?
1
?
2
?
1
?
2
?
2
?
1
?
1 2
2 1
1 Подставив полученное выражение в (11.51), имеем t
t или t
t t
Q
?
?
?
?
ln
?
?
?
?
?
=
. (Сопоставляя выражение (11.52) с (11.8), нетрудно увидеть, что t
t t
t t
?
?
?
?
?
=
?
. (Полученное выражение (11.53) является расчетным для средней разности температур при прямоточном движении теплоносителей.
Противоточное движение теплоносителей
Путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, может быть получено уравнение теплопередачи для противотока,
потокоподобное уравнению (11.52). Однако при противотоке 1
2 1
?
2
?
1
?
2
?
1
?
2
?
1
?
2
?
1
cp ln ln
)
(
)
(
t t
t t
t t
t t
t t
t t
t
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
=
?
. (При небольших изменениях температур теплоносителей, когда >0,5, среднюю разность температур можно вычислить как среднеарифметическую:
теплоносителей изменение температуры теплоносителей (рис) имеет отличия, поэтому уравнение теплопередачи примет вид t
t t
t t
t t
Q
2?
1?
?
2 1?
?
2
?
1
?
2
?
1
ln
)
(
)
(
?
?
?
?
?
=
. (Значит, средняя разность температур для противоточного движения будет рассчитываться так:
Рис. 11.5. Изменение температуры теплоносителей при движении потоков противотоком

2 6 5 2
2 1
cp t
t t
?
+
?
=
?
, (при этом ошибка не превышает Средняя разность температур при перекрестном потоке ниже,
чем при противотоке, и выше, чем при прямотоке. Поэтому указанные виды взаимного направления движения теплоносителей занимают промежуточное положение между противотоком и прямотоком.
При перекрестном и смешанном токах среднюю разность температур
?t ср наиболее часто находят исходя из средне- логарифмической разности температур при противотоке, используя соотношение ср
=(
?t ср
)
прот f, (где f – противоточный множитель, меньший единицы.
Графики для нахождения значения поправочного множителя f
и уравнения для аналитического определения температур приводятся в справочной и специальной литературе.
Коэффициент теплопередачи К
Соотношение для расчета коэффициента теплопередачи можно вывести, рассмотрев процесс передачи тепла от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку.
Рассмотрим процесс теплопередачи через плоскую двухслойную
(многослойную) стенку (рис. 11.6) с толщинами слоев
?
1
,
?
2
и значения коэффициентов теплопроводности
?
1
,
?
2
. Если принять температуру более нагретой среды, равной t
1
, а температуру омываемой его стеки – t ст, то количество теплоты, передаваемое от среды к стенке при суммарном коэффициенте теплоотдачи составит Q =
?
1
F
(t
1
– t ст1
).
Рис. 11.6. К выводу коэффициента теплопередачи для плоской многослойной стенки
Согласно уравнению теплопроводности через первый и второй слои проходит теплота в количестве 1
?
?
?
?
=
t t
F
Q
,
(
)
2 2
??
??
2
?
?
?
?
=
t Наконец, количество теплоты, отдаваемое противоположной стороной стенки в окружающую среду с температурой, равно Q =
?
2
F
? (t т – Перепишем эти уравнения виной форме

2 6 6
)
(
1 1
??
1 1
t t
F
Q
?
?
=
?
;
)
(
c?
1
c?
1 1
t t
F
Q
?
?
=
?
?
;
)
(
1
c?
c?
2 2
t t
F
Q
?
?
=
?
?
;
)
(
1 2
1
??
2
t затем сложим их. В результате получим t
F
t t
F
Q
?
?
=
?
?
=
???
?
???
?
?
+
?
?
+
?
?
+
?
)
(
1 1
2 1
2 2
2 1
1 или t
F
Q
?
?
+
+
=
?
?
?
?
?
2 1
1 1
1
. (Сравнивая уравнения (11.58) и (11.8), легко заметим, что 1
1 1
1
K
. (Согласно уравнению (11.8) единицы измерения коэффициента теплопередачи . (Таким образом, коэффициент теплопередачи К показывает,
какое количество тепла переходит в единицу времени от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через разделяющую их стенку поверхностью 1 м при разности температур между теплоносителями 1 град.
Величина, обратная К, называется общим термическим сопротивлением. Из уравнения (11.59) видно, что общее термическое сопротивление равно 1
1 1
1
?
+
?
?
+
?
=
?
K
— (сумме термических сопротивлений более нагретой
???
?
???
?
?
1 и менее нагретой среды
???
?
???
?
?
1 и термического сопротивления многослойной стенки На основании уравнения (11.61) можно сделать заключение о возможности интенсификации процессов теплопередачи для увеличения К и соответственно тепловой нагрузки Q для данного теплообменного аппарата (или уменьшения поверхности теплопередачи, а значит, габаритов аппарата при заданной тепловой нагрузке Q) следует увеличивать меньший из коэффициентов теплоотдачи, так как К всегда меньше наименьшего из коэффициентов теплоотдачи. Это может быть достигнуто путем увеличения скорости теплоносителя с наименьшим