технол лек 1. Учебник соответствует учебной программе и предназначен для студентов фармацевтических высших учебных заведений и факультетов
 Скачать 11.39 Mb.
|
|
уменьшенная на сумму всех потерь, те ??? ? + ? ?? ? + ?? ? ? ? = ?? t t , (где ???– сумма потерь за счет температурной депрессии во всех корпусах сумма потерь за счет гидростатического эффекта во всех корпусах – сумма гидравлических потерь во всех корпусах. Потери общей разности температур в каждом корпусе в отдельности определяются также, как ив однокорпусных установках. Вычисляемая по уравнению (14.28) суммарная полезная разность температур может быть распределена по корпусам различными способами. Наиболее распространенным является способ, обеспечивающий равные поверхности нагрева по корпусами способ, обеспечивающий минимальную суммарную поверхность нагрева всех корпусов. Распределение полезной разности температур по корпусам, обеспечивающее равные поверхности нагрева Оно позволяет использовать одинаковые по размерам аппараты установки и обеспечивать их взаимозаменяемость 3 2 Из принятого условия получим n t K Q t K Q t K Q t K Q n n ??? 3 ??? 3 3 2 ??? 1 ??? 1 1 2 2 ? = = ? = ? = ? . (Из соотношения (14.29) имеем t K Q K Q t , t K Q K Q t , t K Q K Q t n n 1 1 3 1 1 1 1 3 3 1 1 2 2 1 2 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? = ? ? = ? ? = ? (Суммируя левые и правые части последних равенств, находим t ; t n t t t t n n n n K Q K Q K Q K Q K Q K Q ? ?? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + + ? = = ? + + ? + ? = ?? 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 ??? ??? ??? ??? ??? ??? (Аналогично вычисляем полезную разность температур для второго и для любого го корпусов многокорпусной выпарной установки i n K n Q K Q n i i m m m t t 1 1 ??? ??? . (Распределение полезной разности температур по корпусам, обеспечивающее минимальную суммарную поверхность нагрева всех корпусов Суммарная поверхность нагрева, например двухкорпусной выпарной установки, может быть выражена так 2 1 ??? 1 1 2 1 ??? t K Q t K Q F F F ? + ? = + = . (Заменив в последнем состоянии ?t полна ее значение, найденное из равенства ??t пол пол пол, получим 2 1 1 1 ??? t t t K Q K Q F . (14.34) 3 2 Минимальное значение суммарной поверхности нагрева двухкорпусной выпарной установки найдем, приравняв производную функции (14.34) нулю 2 2 ??? 2 2 2 1 ??? 1 1 2 1 ??? ??? 2 2 1 ??? ??? 2 1 1 ??? = + ? = ? ? + ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? t K Q t K Q t t K Q t K Q t откуда 2 ??? 2 2 2 1 ??? 1 1 t K Q t K Q ? ? = (или 2 1 1 2 ??? 1 ??? K Q K Q t t = ? ? . (Согласно свойству пропорций 2 1 1 1 1 ??? 1 ??? 2 ??? 1 ??? 1 ??? K Q K Q K Q t t t t t + + = ? = ? ? ? ? ? . (Следовательно, полезная разность температур в первом корпусе 2 1 1 1 1 ??? ??? 1 K Q K Q K Q t t + ? ? ? = . (Аналогично для второго корпуса 2 1 1 2 2 ??? ??? 2 K Q K Q K Q t t + ? ? ? = . (Тогда для любого го корпуса выпарной установки, состоящей из n корпусов, получим i i ? i K Q K Q t t ? ? ? ? = ? ? ? = 1 ??? ??? . (При распределении общей полезной разности температур поэтому принципу получают неодинаковые поверхности нагрева корпусов, что делает более дорогими изготовление и эксплуатацию выпарной установки. Распределение полезной разности температур на основе равенства поверхностей нагрева корпусов, как правило, более экономично и поэтому особенно распространено. Распределение ?t пол по минимуму суммарной поверхности нагрева может оказаться целесообразным лишь в отдельных случаях, например при необходимости изготавливать выпарные аппараты из дефицитных, дорогостоящих коррозионно-стойких материалов. Выбор числа корпусов. Расход тепла на проведение процесса выпаривания уменьшается с увеличением числа корпусов в 3 2 выпарной установке. Однако увеличение числа корпусов ограничено потерями полезной разности температур. Потери общей разности температур возрастают с увеличением числа корпусов. Амортизационные расходы при эксплуатации установок многокорпусного выпаривания следует считать пропорциональными числу корпусов. Устройство выпарных аппаратов Разнообразие свойств выпариваемых растворов, различие в производительности ив применяемых теплоносителях обусловливают разнообразие в конструктивном оформлении выпарных аппаратов. В зависимости от организации процесса различают периодически и непрерывнодействующие аппараты. Второму типу аппаратов, особенно для больших производительностей, всегда отдается предпочтение. Существуют аппараты прямоточные с однократным прохождением раствора через них и с многократной циркуляцией. Циркуляция растворов может осуществляться за счет различия плотностей в отдельных точках аппаратов, обеспечивая тем самым естественную циркуляцию раствора. Для ее усиления устанавливают насосы, обеспечивающие более энергичную, принудительную циркуляцию. Теплообменные поверхности аппаратов с обогревом водяным паром изготавливаются из трубных элементов, которые позволяют в малом объеме развивать значительные поверхности теплообмена. Аппарат с соосной греющей камерой и естественной циркуляцией раствора (рис. 14.5) состоит из стального корпуса, трубчатой теплообменной поверхности 2, сепаратора 5 с Рис. 14.4. Определение оптимального числа корпусов многокорпусной выпарной установки – стоимость пара – амортизационные расходы 3 – суммарные затраты Целесообразное число корпусов установок многократного выпаривания определяется экономическими соображениями суммой затратна проведение процесса выпаривания, в которые входят затраты на труд, амортизационные расходы и затраты по производству пара. Минимум суммарных затратна осуществление процесса выпаривания может быть установлен при проведении ряда вариантов расчетов для различного числа корпусов установок многократного выпаривания (рис.14.4). Очевидно, что минимальные суммарные затраты и определяют рациональное число корпусов установок многократного выпаривания. Как правило, промышленные установки состоят из трех или четырех корпусов 3 2 5 ????????? ??? ???????? ??????? ??????? ??? ????????? ????????? ??????? 1 6 5 3 4 Рис. 14.5. Аппарат с соосной греющей камерой и естественной циркуляцией раствора – корпус 2 – корпус греющей камеры 3 – трубки греющей камеры 4 – центральная циркуляционная труба – сепаратор – брызгоуловитель брызгоуловителем 6 и циркуляционной трубой 4. Раствор поступает на выпаривание в нижнюю часть трубчатой поверхности 2 и вскипает в трубках за счет тепла конденсации греющего пара, поступающего в межтрубное пространство. Образующийся в трубах вторичный пар отделяется в сепараторе, брызгоуловителе 6 от образующихся капель и удаляется из верхней части аппарата. В растворе за счет разности плотностей в трубчатке и циркуляционной трубе возникает циркуляция, интенсифицирующая процесс теплообмена. Упаренный раствор удаляется из верхней части циркуляционной трубы. Аппараты изготавливаются с поверхностями нагрева от 10 до 800 м 2 Аппарат с вынесенной греющей камерой (рис) состоит из греющей камеры 1, выполненной из труб, сепаратора с брызгоуловителем (брызгоотде- лителем) 4 и циркуляционной трубы соединенной с нижней частью греющей камеры 1. Греющий пар поступает в межтрубное пространство греющей камеры и обогревает трубки, заполненные кипящей жидкостью. Последняя образует парожидкостную смесь, разделяемую в сепараторе на вторичный пари жидкость, которая поступает в циркуляционную трубу 3. За счет увеличения высоты трубок до ч м создается значительная разность давлений парожидкостного столба в трубках 1 и столба жидкости – в циркуляционной трубе что обеспечивает интенсивную естественную циркуляцию. Для улучшения отделения пара и брызг жидкости парожидкостная смесь вводится из греющей камеры в сепаратор тангенциально, по касательной. Капли как более тяжелые частицы, ударяясь о внутренние стенки сепаратора, собираются истекают в его нижнюю часть, а вторичный пар поступает в брызгоуловитель 4, где очищается дополнительно. Рис. 14.6. Аппарат с вынесенной греющей камерой – греющая камера – сепаратор – циркуляционная труба – брызгоотделитель 3 2 Преимущество указанных аппаратов состоит в том, что греющая камера расположена отдельно. Это значительно упрощает ее осмотр, чистку внутренней поверхности и замену камеры 2 5 ???????? ??????? ???????? ??????? ????????? ??????? ??? ????????? ??????? ????????? ??? 1 6 7 3 14.6. Расчет многокорпусной выпарной установки Технологический расчет выпарной установки сводится к определению поверхности нагрева корпусов при заданных условиях работы. По сравнению с однокорпусным аппаратом особенность расчета состоит в том, что общую полезную разность температур необходимо рационально распределить по корпусами найти количество выпариваемой воды и расход греющего пара для каждого корпуса. При расчете заданы следующие величины расход исходного раствора его начальная и конечная концентрации температура, с которой раствор поступает на выпаривание температура первичного пара, греющего первый корпус температура вторичного пара в конденсаторе после последнего корпуса. Технологический расчет проводят в такой последовательности. Вычисляют по уравнению (14.3) общее количество W воды, выпариваемой в установке, и распределяют его по корпусам, например, поровну между корпусами. Рис. 14.7. Аппарат с принудительной циркуляцией и выносной зоной кипения – греющая камера – сепаратор 3 – труба вскипания 4 – отбойник; 5 – брызгоуловитель; 6 – циркуляционная труба – осевой насос Аппарат с принудительной циркуляцией и вынесенной зоной кипения (рис. 14.7) состоит из греющей камеры, сепаратора 2 с трубой вскипания 3, отбойника 4, брызгоуловителя 5, циркуляционной трубы 6 и осевого насоса По сравнению с рассмотренными ранее аппаратами аппарат данного типа имеет некоторые особенности. Скорость жидкости в трубах за счет работы осевого насоса поднимается до ч м/с, что обеспечивает более интенсивную циркуляцию. Помимо улучшения коэффициента теплопередачи за счет большей скорости омывания тепло- передающей поверхности также улучшаются условия теплопередачи. Кипение раствора в трубах теплопере- дающей поверхности незначительное, раствор перегревается за счет дополнительного гидростатического давления и основное преобразование происходит в трубе вскипания 3, когда перегретый раствор поднимается и дополнительное гидростатическое давление падает 3 2 7 2. Из материального баланса (14.23) находят конечные концентрации раствора в корпусах. Общий перепад давлений Р в установке (равный разности между давлением первичного пара, греющего первый корпус и давлением пара в конденсаторе) распределяют предварительно поровну между корпусами, и затем находят давление вторичного пара в каждом корпусе установки. Находят величины температурной, гидростатической и гидравлической депрессий по корпусам. Вычисляют общую разность температур установки – пара, греющего первый корпус, и конденсации вторичного пара в конденсаторе. По формуле (14.28) определяют общую полезную разность температур ??t пол выпарной установки и распределяют ее по корпусам. Общую полезную разность температур обычно распределяют исходя из равенства поверхностей нагрева корпусов. После распределения ??t пол по корпусам находят температуры греющего, вторичного пара и кипения раствора в корпусах. Определяют по концентрациям растворов их удельные теплоемкости, теплоты концентрирования и, задавшись потерями тепла в окружающую среду, составляют уравнения теплового баланса по корпусам. Из уравнений находят количества выпариваемой воды по корпусами расход пара, греющего первый корпус 9. Определив тепловые нагрузки корпусов, вычисляют коэффициенты теплопередачи в корпусах, а затем по основному уравнению теплопередачи определяют поверхности нагрева корпусов. Если величины, полученные расчетом, не совпадают с предварительно принятыми, то производят пересчет, задаваясь новым соотношением количества воды, выпариваемой по корпусам. Обычно достаточно двух-трех приближений для того, чтобы основные расчетные величины поверхности нагрева отличались от принятых не более чем нач Окончательные расчетные значения поверхностей нагрева корпусов округляются до нормализованных значений. Список литературы. Таубман Е.И. Выпаривание. М Химия, 1982. 328 с. Алабовский АН. Выпарные аппараты погружного горения. К.: Вища шк, 1980. 120 с. Толубинский В.И. Теплообмен при кипении. К Наук. думка, 1980. 315 с. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М Энергия, 1977. 239 с. Кутепов А.М., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. М Высшая шк, 1977. 352 с 3 2 8 МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ Глава 15. ОСНОВЫ МАССОПЕРЕДАЧИ. Общие сведения Массообменные или диффузионные процессы связаны с переходом компонентов из одной фазы в другую, в результате чего происходит их разделение. Движущей силой массообменных процессов является разность концентраций, или градиент концентраций, а скорость процесса определяется скоростью перехода вещества из одной фазы в другую, те. скоростью массопередачи, или скоростью диффузии. Массообменные процессы обратимы, те. направление переноса компонентов смеси может изменяться в зависимости от рабочих условий разделяемой смеси. Перенос вещества прекращается при достижении состояния равновесия между фазами. К массообменным процессам относятся: абсорбция – процессы поглощения одного или нескольких компонентов газа жидкостью; ректификация – процессы разделения гомогенных жидких смесей путем многократного взаимного обмена компонентами между жидкой и паровой фазами; адсорбция – процессы избирательного поглощения компонентов газовой или жидкой смеси твердым поглотителем; сушка – процессы удаления жидкости твердых материалов за счет ее испарения; экстракция – процессы избирательного поглощения компонентов из жидкой смеси или твердого вещества другой жидкостью; кристаллизация – процессы выделения вещества из жидкой фазы в виде твердой фазы – кристаллов. Из приведенной краткой характеристики следует, что для всех перечисленных процессов общим является переход из одной фазы в другую. Перенос вещества из фазы к границе раздела фаз или в обратном направлении, те. в пределах одной из фаз, называется массоотдачей Для массообменных процессов по аналогии с процессами переноса тепла принимают то количество переносимого вещества, которое пропорционально поверхности раздела фаз и движущей силе. Движущая сила характеризуется степенью отклонения системы от состояния динамического равновесия, выражаемой разностью химических потенциалов разделяемого вещества. Диффундируемое в пределах фазы вещество перемещается от точки с большей концентрацией к точке с меньшей. Обычно количественный состав фаз выражают следующими способами 3 2 9 — мольная или массовая доля ( x x , ) представляет собой отношение киломолей (или килограммов) данного компонента к количеству киломолей (или килограммов) всей фазы относительная мольная или массовая концентрация ( X X , ) это отношение киломолей (или килограммов) данного компонента, являющегося распределяемым веществом, к числу киломолей (или килограммов) другого компонента объемные мольные или массовые концентрации ( C C , показывают количество киломолей (или килограммов) данного компонента, приходящееся на единицу объема фазы. Формулы пересчета концентраций приведены в следующей таблице*: Таблица 15.1 ????????? ???????????? ???????????? ? x x X X C C [ ] ) B A ( ? x + = ????? ????? ? A ? ? x ?? X X + 1 A B B M X ? X ? + ? ?? C? A ? ? C ? ?? [ ] ( ) B ? ? x + = ?? ?? ?? ? x ? A ? B A A M X ? X ? + X X + 1 ? C ? A ? C [ ] B ? X ????? ????? = x x ? 1 ( ) x ? ? x A B ? 1 ? A B ? X ? C ? C ? A B ? ? ( ) C ? ? C A B ? ? [ ] B ? X ?? ?? = ( ) x ? x M B A ? 1 x x ? 1 B A ? X ? ? C ? C ? A A ? ? C C ? ? [ ] ( ) B ? ? C + = 3 ? ????? ?? ? x ? A ? x ? B A M X ? X + ? ) X ( A ? X 1 + ? ? A ? C [ ] ( ) B ? ? C + = 3 ? ?? ?? ? x ? A ? ?x B A A M X ? X ? + ? 1 + ? X X M A C ? * Здесь M A , M B , м – мольные массы компонентов и смеси, кг/кмоль, причем см ХА + В (ХА, ? – плотность смеси, кг/м 3 Фазовое равновесие, линия равновесия Возьмем в качестве примера случай, когда есть две фазы Ф х и Ф, между ними распределяется вещество А. Допустим, в начальный момент распределяемое вещество находится только в фазе Фа в фазе Ф х его нет. Если фазы привести в соприкосновение, начнется переход вещества А из фазы Ф в фазу Ф х . С момента появления вещества А в фазе Ф х начинается обратный переход его в фазу Ф. Через определенный промежуток времени скорости перехода вещества А из фазы Ф в фазу Ф х и обратно становятся одинаковыми. При равенстве скоростей устанавливается динамическое равновесие, при котором не будет происходить видимого перехода вещества из фазы в фазу 3 3 В состоянии динамического равновесия в каждом конкретном случае существует строго определенная зависимость между концентрациями распределяемого вещества, которые при равновесии системы называются равновесными. В самом общем случае связь между концентрациями распределяемого вещества в фазах при равновесии выражается зависимостью y *= f(x) (или x*= Любая из указанных зависимостей изображается графически линией равновесия, которая либо является кривой, либо в частном случае – прямой линией. Отношение концентраций фаз при равновесии называется коэффициентом распределения y x = * . (Коэффициент распределения выражает тангенс угла наклона линии равновесия и для криволинейной линии равновесия является переменной величиной. Знание равновесных концентраций позволяет выяснить направление течения процесса, которое определяется стремлением к равновесию, и до каких равновесных концентраций. Распределяемое вещество всегда переходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу, в которой концентрация указанного вещества ниже равновесной. На рис. 15.1 показано, что фаза Ф с концентрацией распределяемого компонента y приводится в контакт с фазой Ф х с концентрацией x. y A B y * =f(?) y y * C x соответствует на диаграмме точке С. Из найденных значений видно, что y > y*, а x < x*. Следовательно, распределяемое вещество переходит в этом случае из фазы Ф в фазу Ф х Рис. 15.1. Определение направления массопередачи на y–x диаграмме Точка А на диаграмме y –x соответствует физической сущности взаимодействия фаз Ф х и Ф y Для определения направления массопередачи необходимо найти равновесные концентрации равновесная концентрация в фазе Ф х с фазой Ф y , имеющей концентрацию будет x*, что соответствует на диаграмме точке В равновесная концентрация в фазе Ф y с фазой Ф х , имеющей концентрацию, будет y*, что 3 3 1 15.2. Материальный баланс массообменных процессов В общем случае материальный баланс массообменных процессов может быть составлен на основе следующих рассуждений. Пусть аппарат работает в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз. Причем массопередача происходит из газовой фазы в жидкую. Если обозначить (рис. 15.2) G – расход газа, y н, y к – начальную и конечную концентрации данного компонента в газе, L – расход жидкости, х н, х к – начальную и конечную концентрации компонента в жидкой фазе, то уравнение материального баланса будет выглядеть так: распределяемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата. Как видно из уравнения, рабочая линия – это прямая, отсекающая на оси ординат отрезок ? ? ? ? ? ? ? ? ? x G L y и образующая с осью абсцисс угол, тангенс которого равен В действующих аппаратах рабочие концентрации распределяемого вещества неравны равновесными никогда их не достигают. Для анализа и расчета массообменных процессов удобно совмещать водной диаграмме y–x рабочую линию и кривую фазового равновесия. Последняя может располагаться ниже или выше рабочей линии, никогда ее не пересекая и даже не касаясь. В зависимости от разности рабочих (y) и равновесных (y р ) концентраций (рис при y > y* (риса) равновесная линия располагается выше рабочей, поэтому вещество переходит из фазы Ф в фазу Ф х ; – при y* > y (рис, б) равновесная линия находится ниже рабочей и тогда вещество переходит из фазы Ф х в фазу Ф y Рис. 15.2. К выводу уравнения материального баланса противоточного массообменного аппарата (y н – y к) =L (x кн. (Для установления зависимости изменения концентраций переходящих веществ во взаимодействующих потоках по высоте массообменного аппарата составим уравнение материального баланса для верхней его части, ограниченной снизу произвольно выбранным поперечным сечением н + Gy =Lx+Gy к. (Решая это уравнение относительно получим ? + = ? ? x G L y x G L y . (Уравнение (15.5) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее зависимость между рабочими концентрациями 3 3 2 а б Рис. 15.3. Определение направления массоотдачи по y–x диаграмме: а – рабочая линия выше линии равновесия; б – рабочая линия ниже линии равновесия Таким образом, совмещая равновесную и рабочую линии, можно определить движущую силу процессов массопередачи. Движущая сила есть разность между концентрациями y – y* или y* – y , поэтому, чем дальше расположены друг от друга линии, тем больше движущая сила и, значит, процессы массопередачи протекают быстрее. Скорость массопередачи Массопередача представляет собой перенос распределяемого компонента из одной фазы в другую, скорость которой связана с механизмом переноса вещества в каждой из фаз ??? x Процесс переноса вещества из одной фазы в другую в первом приближении можно представить следующим образом (рис распределяемое вещество в фазе G переносится к поверхности раздела фаза в фазе L от этой поверхности. Перенос вещества внутри обеих фаз может происходить либо путем молекулярной диффузии, либо путем конвективной (турбулентной) и молекулярной диффузий одновременно. Посредством одной молекулярной диффузии вещество Рис. 15.4. Схема распределения концентрации в фазах в процессе массопередачи 3 3 перемещается лишь в неподвижной среде. В движущейся среде перенос вещества осуществляется как молекулярной диффузией, так и самой средой. В турбулентном потоке вследствие интенсивного перемешивания в ядре концентрация распределяемого вещества в каждом сечении системы почти постоянна. Перенос вещества в пограничном слое осуществляется путем соизмеримых конвективной и молекулярной диффузий, причем по мере приближения к поверхности раздела фаз происходит затухание конвективных потоков и возрастает роль молекулярной диффузии. Молекулярная диффузия Молекулярная диффузия в газовых и жидких средах происходит в результате хаотического движения молекул, несвязанного сдвижением потоков сред. В таком случае имеет место перенос молекул распределяемого вещества из областей высоких концентраций в область низких концентраций. Кинетика переноса подчиняется в данном случае первому закону Фика, согласно которому количество вещества dM, продиффундировавшего за время d ? через элементарную поверхность dF (перпендикулярной направлению диффузионного потока, пропорционально градиенту концентрации dC dn этого вещества dC DdFd dM ? ? = . (Коэффициент пропорциональности D в выражении (называется коэффициентом молекулярной диффузии, а знак минус перед правой частью указывает на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого вещества. Коэффициент диффузии показывает, какое количество вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент молекулярной диффузии представляет собой физическую константу, характеризующую способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду, и зависит от свойств диффундирующего компонента и среды, а также от температуры и давления. Как правило, величина возрастает с увеличением температуры, а для газов – с понижением давления. Численные значения коэффициентов диффузии берут из справочников или находят последующим полуэмпирическим уравнениям для газов 1 2 33 0 33 0 5 1 0435 мс, (15.7) 3 3 для жидкостей 33 , 0 6 3 1 10 2 , 8 A B A V V V T D мс, (где Т – абсолютная температура, КР – давление, Па, V B – мольные объемы взаимодействующих веществ, см 3 /моль; М A , МВ мольные массы, кг/кмоль; µ – вязкость жидкости, в которой происходит диффузия, Па•с. Коэффициенты диффузии в газах имеют значения ч м 2 /с, а при диффузии в жидкостях они в ч раз меньше и примерно составляют ч м 2 /с. Конвективная (турбулентная) диффузия Конвективная диффузия осуществляется под действием турбулентных пульсаций, при которых наряду с общим движением потока происходит перемещение частиц во всех, в том числе ив поперечном, направлениях. Распределение концентраций при конвективном массообмене определяется в самом общем виде дифференциальным уравнением массообмена в движущейся среде. Для вывода дифференциального уравнения конвективной диффузии выделим в движущейся среде элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис.15.5): Рис. 15.5. К выводу дифференциального уравнения конвективной диффузии Запишем материальный баланс по распределяемому веществу для параллелепипеда как путем конвективного переноса (турбулентной диффузии – к, таки путем молекулярной диффузии (dM м ). Обозначим концентрацию распределяемого вещества в плоскости левой грани параллелепипеда площадью dydz через кг/м 3 , а проекции скорости на оси координат – через w х, w y , w z 3 3 Количество вещества, поступающего через площадь dydz левой грани в направлении оси х за время d ? составляет: путем конвективного переносах путем молекулярной диффузии – ? ? ? ? = dydzd На противоположной грани параллелепипеда в направлении оси х скорость и концентрация распределяемого вещества составляют dx x w w x x ? ? + и C C x dx + ?? соответственно. Тогда за время d ? через противоположную грань параллелепипеда выходит количество вещества: путем конвективного переноса – ( ) ? ? + ? = + dxdydzd x Cw dydzd Cw M x x dx путем молекулярной диффузии – ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + dxdydzd x C x D dydzd x C D M dx Разность между количествами вещества, прошедшего через противоположные грани за время d ? в направлении оси х, равна: путем конвективного переноса – ( ) ? ? ? ? = ? = + dxdydzd x Cw M M dM x dx x x путем молекулярной диффузии – ? ? ? = ? = + dVd x C D M M dM dx x x x 2 где dV=dxdydz – объем элементарного параллелепипеда. Аналогично в направлении осей y и путем конвективного переноса – ( ) ? ? ? ? = dVd y Cw dM y y ? , ( ) ? ? ? ? = dVd z Cw dM z путем молекулярной диффузии – ? ? ? = dVd y C D dM y 2 2 ? , ? ? ? = dVd C D dM z 2 2 ? z 3 3 Содержание распределяемого вещества в объеме параллелепипеда уменьшится за время путем молекулярной диффузии – ? ? = ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? + ? ? + ? ? = CdVd D dVd z C y C x C D dM 2 2 2 2 2 2 2 ? , А путем конвективного переноса – ( ) ( ) ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? + ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? + ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? + ? ? ? = dVd z C w y C w x C w z w y w x w C dVd z Cw y Cw x Cw dM z y x z y x z Учитывая уравнение неразрывности потока w y w x w z предыдущее выражение упростится так z C w y C w x C w dM z y x ? . В Изменение количества распределяемого вещества за счет конвективного переноса и молекулярной диффузии в объеме параллелепипеда возможно только за счет изменения концентрации во времени. Тогда ? ? dM dM dV d C dM + = ? ? ? ? = Подставляя в полученное выражение Аи В, после соответствующих преобразований получим 2 2 2 2 2 z C y C x C D z C w y C w x C w C z y x . (Уравнение (15.9) представляет собой дифференциальное уравнение конвективного массообмена. Для установившегося процесса массообмена, когда во времени концентрация не изменяет свое значение, уравнение (упростится до y C w x C w z y x 2 ? = ? ? + ? ? + ? ? . (При массообмене в неподвижной среде (w ? = w y = w z = уравнение (15.9) обращается в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии, (которое носит название второго закона Фика. 3 3 Уравнение массоотдачи Одновременное наличие конвективной и молекулярной диффузий осложняет расчеты массообменных процессов. Поэтому принимают, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе, равной разности концентраций в ядре и на границе фазы. Тогда в соответствии с рис. 15.5 количество вещества переходящее из фазы Ф в фазу Ф х в единицу времени, будет определяться следующими выражениями: фаза Ф – M = ? y F (y – y гр, (фаза Ф х – M = ? х F (х гр – х, (где F – поверхность раздела фаз, м 2 Разности концентраций y – y гр их гр х представляют собой движущую силу процесса массоотдачи в фазах Фи Ф х соответственно. В выражениях (15.12) и (15.13) коэффициенты пропорциональности их называются коэффициентами массоотдачи, которые показывают, какое количество вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе, равной единице. В системе единиц СИ коэффициент массоотдачи имеет размерность По своей природе ? не является физической постоянной, а зависит от многих параметров, таких, как физические свойства фазы и распределяемый компонент (плотности, вязкости, коэффициента диффузии и т.д.) и гидродинамических условий (режима движения фаз, геометрических размеров оборудования и т.д.). Все это осложняет расчет и опытное определение коэффициентов массоотдачи. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в совместном интегрировании уравнений конвективного массообмена, движения (уравнения Навье–Стокса), уравнений неразрывности потока при заданных условиях однозначности (начальные и граничные условия). Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения и для получения расчетных зависимостей необходимо прибегнуть к преобразованию дифференциального уравнения конвективного массообмена в движущейся среде методами теории подобия. Подобие процессов переноса массы Для получения обобщенного критериального уравнения массоотдачи необходимо получить критерии подобия, которыми описывается подобие процессов массоотдачи на границе фазы ив основной массе фазы 3 3 Подобие на границе фазы в пограничном слое можно получить из следующих соображений в пограничном слое вещество в основном перемещается посредством молекулярной диффузии. Значит, возможно выражение, аналогичное (15.6): M DF y n = ? ? ? ; (15.14) – с другой стороны, в соответствии с уравнением массоотдачи (13.12) количество вещества, переносимого из ядра фазы к ее поверхности, можно представить так = ? y F ?y. (Разделив выражение (15.15) на (15.14) и учитывая, что для подобных процессов отношение сходственных величин равно отношению величин, им пропорциональных, те. заменив dy на приращение концентраций ?y, а dn – некоторым характерным линейным размером l, получим безразмерный комплекс диффузионный критерий Нуссельта u N ?: D l ? = ? u N . (выражает отношение интенсивности переноса вещества в ядре фазы к интенсивности переноса вещества в диффузионном пограничном слое, где скорость определяется молекулярной диффузией. В качестве исходной зависимости при рассмотрении подобия процессов переноса вещества в ядре фазы возьмем дифференциальное уравнение конвективной диффузии (Проведем подобные преобразования членов уравнения (15.9): ? ? ? ? ? C C , A l C W z C w y C w x C w z y x ? ? ? + ? ? + ? ? , B 2 2 2 2 2 2 2 l C D z C y C x C D ? ??? ? ??? ? ? ? + ? ? + ? ? . С Разделив Сна А, получим безразмерный комплекс диффузионный критерий Фурье o F ?: 2 o F l D ? = ? . (Критерий o F ? отражает условие подобия неустановившихся процессов массоотдачи. Равенство критериев Фурье в подобных системах характеризует постоянство отношения изменения концентрации вследствие молекулярной диффузии к изменению концентрации во времени 3 3 Отношение В к С позволит получить безразмерный комплекс диффузионный критерий Пекле e P ?: D l w = ? e P . (Критерий e P ? выражает меру отношения массы вещества, перемещаемой путем турбулентного переноса, и молекулярной диффузии в подобных точках систем. Нетрудно увидеть, что критерий e P ? является произведением двух критериев w D wl , (где r P ? – критерий Прандтля, выражающий постоянство отношения физических свойств жидкости или газа в сходственных точках подобных потоков. При подобии процессов переноса вещества необходимой предпосылкой является соблюдение гидродинамического и геометрического подобий. Определяемым является критерий u N ? , так как в него входит коэффициент массоотдачи ?. Поэтому общая функциональная зависимость u N ? от определяющих критериев подобия для неустановившихся процессов массоотдачи имеет вид 1 ? ? f ? ? = ? . (Для стационарных процессов массоотдачи условие равенства критериев o F ? отпадает и приведенное выше обобщенное уравнение запишем так u N 2 1 ? ? f ? = ? . (Как правило, зависимость (15.20) или (15.21) представляют в виде степенной функции, например u N 3 2 0 1 ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? = ? = ? q p n m l l l l A D l , (где коэффициенты A, m, n, ... , p, q, ... находят обработкой опытных данных. Уравнение массопередачи Процесс массопередачи состоит из процессов переноса вещества в пределах каждой из двух контактирующих фаз и процесса переноса этой массы через поверхность раздела. Использование уравнений (15.12) и (15.13) осложнено практически невозможным измерением концентрации фаз на границе раздела. Поэтому количество вещества M, переносимое из фазы в фазу в единицу времени, выражают следующим образом M = K y F (y – y*) (или = х (х х, (15.24) 3 4 где y*, х – равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям хи распределяемого вещества в основной массе фазы; K х , K y – коэффициенты массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Фи Ф х Коэффициенты массопередачи имеют туже размерность, что и коэффициенты массоотдачи ? y и ? x , но характеризуют кинетику массообмена неводной, а в двух фазах. По своему физическому смыслу коэффициент массопередачи показывает, какое количество вещества переходит из фазы за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице. Под движущей силой процесса массопередачи понимают разность между рабочей и равновесной концентрациями (или наоборот, отражающую тем самым меру отклонения системы от состояния равновесия. Как известно, в действующих аппаратах рабочие концентрации изменяются вдоль поверхности контакта фаз, что влечет за собой изменение равновесных концентраций и вследствие этого движущей силы. Поэтому в уравнение массопередачи (15.23) и) вводят величину средней движущей силы ( ?y ср , х ср ): M = К F ?y ср (или = К х х ср . (В уравнениях (15.25) и (15.26) F – поверхность контакта фаз, которую обычно находят и затем рассчитывают основные размеры аппарата. Величину M – количество переданного вещества находят из материального баланса, ?y ср или же х ср – по уравнениям (15.39), (15.40), а K y или K x , основываясь на полученных значениях коэффициентов массоотдачи ? y и ? x – из критериальных уравнений вида (15.20), (Зависимость между коэффициентами массоотдачи и массопередачи Между коэффициентами массопередачи и массоотдачи существует определенная взаимосвязь. При этом, как правило, оговаривается, что на границе раздела фаз достигается равновесие, т.е. ?? ?? mx y где m – коэффициент распределения (см. Вместе с этим выражение (15.12) и (15.13) представим в следующем виде y m F m y m y F M x x ? ? = ?? ? ? ?? ? ? ? ? = , ( ) ?? y откуда 3 4 1 F Mm y y x ? = ? * ?? , A F M y y y ? = ? ?? . Складывая полученные выражения Аи В, получим x m F M y Сравнивая с выражением (15.23), нетрудно увидеть, что y x y m K ? + ? = 1 или y x y m K ? + ? = 1 1 . (Выражая концентрации распределяемого компонента через x , аналогичным путем найдем x x m K ? + ? = 1 1 1 . (Уравнения (15.27) и (15.28) представляют собой сумму аддитивность) диффузионных сопротивлений во б е их контактирующих фазах. Между коэффициентами массопередачи K y и K x существует взаимосвязь y x = . (Из уравнений аддитивности фазовых сопротивлений следует, что коэффициенты массопередачи зависят от доли диффузионного сопротивления каждой фазы, а значит, от гидродинамических условий и коэффициента диффузии. В тех случаях, когда диффузионное сопротивление одной из фаз пренебрежительно мало по сравнению с другой, уравнения (15.27) и (15.28) значительно упрощаются. Например, в случае поглощения хорошо растворимого газа жидкостью значение коэффициента распределения очень мало и поэтому y x m ? ?? ? 1 . Это означает, что все сопротивление переносу вещества сосредоточено в фазе Ф, тогда y y K ? = . (В другом случае для плохо растворимых газов m принимает большие значения, а значит, x y m ? ?? ? 1 1 . Здесь сопротивление переносу вещества сосредоточено в фазе Ф х , поэтому x x K ? = . (15.31) 3 4 В промышленности при контакте двух фаз образуется система в дисперсном состоянии, при котором поверхность взаимодействия фаз практически не поддается непосредственному изменению, поэтому вводят не поверхностные, а объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи. Обозначив эти коэффициенты индексом v, уравнения (15.12), (15.13), (15.23) и (15.24) примут вид y V M v y ? ? = , ( ) x x V M v x ? ? = ?? , (15.32) ( ) * y y V K M v y ? = , ( ) x x V K M v x ? = * где V – рабочий объем аппаратам объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи, кг/(м 3 •с•кг/кг). Объемные коэффициенты ? v и K v выражают количество вещества, переходящего за единицу времени в 1 м рабочего объема аппарата при движущей силе процесса, равной единице. Движущая сила процессов массопередачи Движущую силу в процессах массопередачи выражают в зависимости оттого, как выражена скорость протекания (кинетика) процесса. Существует три способа выражения движущей силы) через разность концентраций, а кинетику – через коэффициенты массопередачи) косвенно – через число единиц переноса, а кинетику – через высоту единицы переноса) косвенно – через число теоретических ступеней контакта, или через число теоретических тарелок, а кинетику – через КПД или через высоту, эквивалентную теоретической ступени контакта. На величину движущей силы влияет взаимное направление движения фаз. Различают прямоточное, противоточное, перекрестноточное и смешанное движения двух контактирующих фаз. При этом контакт фаз можно осуществлять непрерывно (насадочные колонны) или ступенчато (тарельчатые колонны). Вследствие переноса вещества при движении вдоль поверхности контакта изменяются концентрации фаза следовательно, и величина движущей силы. Поэтому в общее уравнение массопередачи (и (15.26) входит величина средней движущей силы. Выражение движущей силы через разность концентраций Пусть процесс массопередачи происходит между фазами Фи Ф, причем перенос вещества осуществляется из фазы Ф в фазу Ф x (рис 3 4 Рис. 15.6. К определению средней движущей силы процесса массопередачи Допустим, что) расходы фаз (для Фа для Ф) постоянны, те. G=const и L=const; 2) коэффициенты массопередачи не изменяются вдоль поверхности контакта фаз (K x =const; Согласно уравнению материального баланса на элементе поверхности dF: dM Gdy L dx = ? = . (Тоже количество dM вещества можно определить из основного уравнения массопередачи (15.25), (15.26): ( ) dM K y y dF y = ? * или x x dF x = ? * . (Приравняв соответствующие уравнения, разделив переменные и проинтегрировав в пределах изменения концентраций для всего аппарата, получим dF G K y y dy F y y y ? ? = ? ? 0 * ? ? , dF L K x x dx F x x x ? ? = ? 0 * ? ? , (откуда y dy y y y = ? ? ? ? * , F L K x x dx x x x = ? ? ? ? * . (Материальный баланс по распределяемому веществу для всего аппарата составит y G M ? = , ( ) ? ? x x L M ? = . (Выражая расходы фаз G и L из (15.37) и подставляя в (получим y y y dy y y F K M y , 3 4 4 ? ? ? = ? ? * ? ? x x x x dx x x F K M x , (откуда с учетом (15.25) и (15.26) нетрудно увидеть, что y y y dy y y y , ? ? ? = ? ? ? * ? ? cp x x x x dx x x x . (В случае, когда линия равновесия является прямой или же близкой к прямой, среднюю движущую силу можно определить по упрощенной зависимости) ( ) ? ? ? ? * ? ? * ? ? * ? ? * ? ? ?? ln ln y y y y y y y y y y y y y ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? = ? , ( ) ( ) ? ? ? ? ? * ? ? * ? ? * ? ? * ? ?? ln ln x x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? = ? . (В уравнениях (15.40) величины ?y б их б обозначают выраженную в общем виде движущую силу процесса массопередачи на том конце аппарата, где она больше, а величины ?y ми хм на противоположном конце аппарата, где она меньше. Когда ?y б ми б мс достаточной для технических расчетов точностью средняя движущая сила может быть рассчитана как среднеарифметическая, а именно y y ? + ? = ? , 2 ? ? ?? x x x ? + ? = ? . (Выражение движущей силы процесса через число единиц переноса При расчете массообменных процессов, как правило, находят рабочую высоту аппарата, обеспечивающую заданные значения концентраций распределяемого компонента в фазах на противоположных концах аппарата. Представив в уравнении (15.32) рабочий объем аппарата как произведение площади поперечного сечения S на рабочую высоту H, получим y ? = , 3 4 5 ?? x SH K M v x ? = . (При подстановке G и L (15.37) и ?y ср , х ср (15.39) рабочая высота аппарата составит y y y dy S K G y y y S K G H * v y v y , ? ? = ? ? = ? ? ?? ? ? x x x x dx S K L x x x S K L H * v x v x . (Второй сомножитель в уравнении (15.43) называют числом единиц переноса и обозначают через n 0y либо n 0x , если это число отнесено к концентрациям фазы Фили Ф соответственно y y y y dy n y y y ? ? = ? = ? , ?? ? ? * 0 ? ? x x x x x dx n x x x ? ? = ? = ? . (Как видно из (15.44), число единиц переноса обратно пропорционально средней движущей силе процесса массопередачи и характеризует изменение концентрации фазы, приходящейся на единицу движущей силы. В самом общем случае, когда функция y*=f(x) является криволинейной, интегральное выражение вне может быть решено аналитически. Поэтому число единиц переноса находят методом графического интегрирования. Метод графического интегрирования заключается в том, что задаются рядом значений y i в промежутке интервала от y н до y к Для каждой рабочей концентрации y i находят рабочую концентрацию ха для нее – равновесную y i *. Затем строят график зависимости i – y i *) от y i (рис. 15.7). 1/( y i ? y Площадь под кривой (с учетом масштабов по осям) функции и является интегральным значением. Аналогично находят число единиц переноса n 0x , отнесенное к концентрациям фазы Ф x Первый сомножитель в уравнении (15.43) называется высотой единиц переноса (ВЕП) и обозначается h 0y или h 0x : S K G h v y y = 0 , м, Рис. 15.7. Определение числа единиц переноса методом графического интегрирования 3 4 6 S K L h v x x = 0 м. (По своему физическому смыслу ВЕП соответствует высоте аппарата, эквивалентной одной единице переноса. ВЕП h 0y или h 0x определяются на основании опытных данных и отражают кинетику процесса. Из уравнения (15.45) величина ВЕП обратно пропорциональна объемному коэффициенту массопередачи. Поэтому чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем величина ВЕП. Выражение движущей силы процесса через число теоретических ступеней контакта Число теоретических ступеней контакта, или теоретических тарелок, может быть найдено аналитически или графически совместным решением уравнений равновесия и рабочей линии процесса. Под теоретической тарелкой понимают такой контакт фазы Фи Ф, при котором взаимодействующие фазы уходят с равновесными концентрациями. Графически (рис. 15.8) число теоретических ступеней n т сводится к построению между рабочей линией и равновесной кривой ступенек, например ABC, где отрезок AB соответствует изменению состава фазы Фа изменению состава жидкой фазы Ф. Величина n т может не быть целым числом. свойств фаз и распределяемого вещества и т.д. Поэтому КПД находят, как правило, опытным путем. В случае расчета высоты массообменных аппаратов с непрерывным контактом фаз пользуются понятием высоты насадки, эквивалентной одной теоретической ступени (сокращенно – ВЭТС). Значения ВЭТС определяются опытным путем. Действительное число тарелок д, которое необходимо установить в аппарате, определяется на основе знания КПД n . (КПД ? учитывает реальную кинетику массообмена на действительных ступенях (тарелках), на которых никогда не достигается равновесие. Величина зависит отряда факторов, в том числе от скоростей фаз, режима их движения, физико-химических Рис. 15.8. Определение числа теоретических ступеней контакта графическим способом 3 4 Тогда, если обозначить ВЭТС через h э, рабочая высота аппарата с непрерывным контактом фаз выражается произведением n т h э. (Следует учитывать, что величина ВЭТС зависит от кривизны линии равновесия. Поэтому, если линия равновесия значительно изменяет свою кривизну, значения ВЭТС будут переменны по высоте аппарата, что является существенным недостатком данного метода. В таком случае необходимо пользоваться расчетом посредством ВЭП, величины которых значительно меньше зависят от кривизны линии равновесия и определяются на основе кинетических закономерностей. Список литературы. Основные процессы и аппараты химической технологии Пособие по проектированию Под ред. Ю.И.Дытперского. М Химия, 1983. 272 с. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М Наука, 1976. 494 с. Астарита Д. Массопередача с химической реакцией. Л Химия. 223 с. Данквертс П.В. Газожидкостные реакции. М Химия, 1973. 296 с. Шервуд Т, Пичфорд Р, Уилки Ч. Массопередача. Перс англ. М.: Химия, 1982. 696 с. Рамм В.М. Абсорбция газов. М Химия, 1966. 767 с 3 4 Глава 16. АБСОРБЦИЯ. Общие сведения Абсорбция – поглощение одного или нескольких компонентов газа или пара жидким поглотителем (абсорбентом. Указанный процесс является избирательными обратимым, что позволяет применять его не только с целью получения растворов газов в жидкостях, но и для разделения газовых или паровых смесей. Обратный процесс – выделение поглощенного газа из абсорбента (поглотителя) – называется десорбцией. Различают физическую абсорбцию и хемосорбцию. Под физической абсорбцией понимают поглощение вещества (абсорбтива) всем объемом твердой или жидкой фазы без химического взаимодействия. Абсорбцию применяют для получения эфирных масел. Хемосорбция – это поглощение вещества с образованием химических соединений. К хемосорбции относится ионный обмен. Физическая абсорбция в большинстве случае обратима. На этом свойстве абсорбционных процессов основано выделение поглощенного газа из раствора – десорбция. Сочетание абсорбции и десорбции позволяет многократно применять поглотитель и выделять в чистом виде поглощенный компонент. Если абсорбент и абсорбтив представляют собой дешевые отбросные продукты, то десорбцию зачастую не проводят. Процесс абсорбции производится в аппаратах, называемых абсорберами В химико-фармацевтическом производстве абсорбция с последующей десорбцией широко применяется для выделения из газовых смесей ценных компонентов (например, для извлечения бензола, для очистки технологических и огнеопасных горючих газов от вредных сопутствующих примесей (например, при очистке их от сероводорода, для санитарной очистки отходящих газов (сернистый ангидрид) и т.д. Аппаратурное обеспечение процесса абсорбции сравнительно простое, поэтому указанный процесс используют в промышленности. Равновесие в системе жидкость — газ Знание равновесия при абсорбции позволяет установить пределы, до которых может протекать процесс. В основе равновесия лежит правило фаз Гиббса (см. гл. 20, разд. 20.2, уравнение (С = К – Ф + В случае растворения в жидкости бинарной газовой смеси (распределяемый компонент – А, носитель – В) взаимодействуют две фазы, те. Ф = 2. Число компонентов К = 3. Согласно правилу фаз С = 3 – 2 + 2 = те. число степеней свободы равно 3. 3 4 Для данной системы газ – жидкость переменными являются температура, давление и концентрации в обеих фазах. Следовательно, в состоянии равновесия при постоянных температуре и общем давлении зависимость между парциальным давлением газа А (или его концентрацией) и составом жидкости однозначна. Эта зависимость выражается законом Генри, в соответствии с которым равновесное парциальное давление P* растворенного газа пропорционально содержанию его в растворе х (в кг/кг поглотителях, (где ? (коэффициент, или константа, Генри) – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность давления и зависящий от свойств растворенного газа и поглотителя, и от температуры (прил. Растворимость большинства газов очень отклоняется от закона Генри. Последнее относится в основном к хорошо растворимым газам, образующим растворы значительной концентрации. При малых концентрациях раствора закон Генри хорошо соблюдается. Для практических расчетов используют полученные экспериментальным путем величины равновесного парциального давления газа P* и определяют равновесное содержание абсорбируемого вещества в газовой смеси у по уравнению кг/кг инертного газа, (где кн молекулярные массы абсорбируемого компонента и инертного (неабсорбируемого) газа – общее давление газовой смеси. По вычисленным значениям устроят линию равновесия (рис. 16.1). На этой диаграмме по оси абсцисс откладывают будет выглядеть в виде прямой, тангенс угла наклона которой равен концентрацию х распределяемого вещества в фазе L, а по оси ординат его концентрацию у в фазе G. Кривая ОС показывает зависимость равновесной концентрации у от хи называется линией равновесия. При небольших значениях P* по сравнению с P можно приближенно написать, учитывая уравнение (16.1): k? P ? M M P P M M ? * * = ? ? = ? = ? ? ? ? , где В данном случае линия равновесия Рис. 16.1. Диаграмма у–х: ОС – линия равновесия; АВ – рабочая линия 3 5 0 16.3. Материальный и тепловой балансы процесса абсорбции. Материальный баланс Рассмотрим схему движения потоков в противоточном абсорбере (рис. 16.2). В абсорбер поступает G кг/с газа с концентрацией у на входе в аппарат и у – на выходе из него. Противотоком ему сверху вниз подается L кг/с жидкость, абсорбирующая газ (поглотитель. Содержание газа в жидкости при входе в абсорбер – хна выходе из него – х 1 компонента G (у – у) к количеству, поглощаемому при полном извлечении, называется степенью извлечения 2 1 2 1 1 2 1 1 ? ? ? ? ? G? ? ? G ? = ? = ? = ? . (Рассмотрим произвольное сечение аппарата ММ, в котором составы фаз будут у их, и напишем уравнение материального баланса для части аппарата, расположенной выше этого сечения: Gу + х = ух откуда 2 2 2 ? ? l ? ? ? G L ? ? ? + = ? + = . (Уравнение (16.7), называемое уравнением рабочей линии, выражает зависимость между неравновесными составами фазу, х) в любом сечении аппарата. Как видно из указанного уравнения, на диаграмме ух рабочая линия представляет собой прямую с наклоном коси абсцисс под углом, тангенс которого равен Подставив в уравнение (16.7) значение l из уравнения (получим после простейших преобразований: Рис. 16.2. Схема движения потоков в противоточном абсорбере Тогда можно записать равенство количества газа, перешедшего из фазы в фазу L в виде уравнения материального баланса = G (у – ух х, (где M – расход поглощаемого компо- нента. Из уравнения (16.4) определим удельный расход поглотителя l (т.е. приходящегося на 1 кг инертного газа 1 2 1 ? ? ? ? G L l ? ? = = кг/кг инертного газа. (При полном извлечении компонента из газа его содержание в газовой фазе при выходе из абсорбера было бы у 0, а количество поглощенного компонента составило бы у. Отклонение количества фактически поглощенного 3 5 1 2 1 2 2 Это выражение является уравнением прямой (см. рис. проходящей через точку Ас координатами (х, у) и через точку В с координатами (х, у 2 ). На диаграмме ух рабочая линия расположена выше линии равновесия, так как при абсорбции содержание компонента в газовой фазе больше равновесного. При десорбции, наоборот, рабочая линия лежит ниже линии равновесия. Чтобы построить рабочую линию, необходимо знать составы фаз на входе в абсорбер (х, у) и на выходе из него (х, у. По этим составам строят точки В и А (см. риса расход поглотителя определяют по уравнению (16.5). Однако обычно задаются только начальные составы газа и жидкости ухи степень извлечения ?. Заданным условиям соответствует определенное значение у, которое можно найти по уравнению) и, таким образом, построить точку В (рис. 16.3). В зависимости от удельного расхода поглотителя рабочая линия будет поворачиваться около точки В, кроме того, точка А перемещается по горизонтали, соответствующей ординате у 1 а б Рис. 16.3. Определение минимального расхода поглотителя: а – линия равновесия обращена выпуклостью вниз б – линия равновесия обращена выпуклостью вверх ОС – линия равновесия АВ – рабочая линия; А ?В – предельное положение рабочей линии, соответствующее минимальному расходу поглотителя Положение А ?В, когда точка А находится на линии равновесия (рис. 16.3, а) или когда рабочая линия касается линии равновесия (рис. 16.3, б, соответствует минимальному расходу поглотителя При минимальном расходе поглотителя движущая сила в точке прилегания рабочей линии и линии равновесия равна нулю, поэтому требуется абсорбер бесконечно большой высоты. При увеличении удельного расхода поглотителя уменьшается необходимая высота абсорбера, но увеличиваются расходы на десорбцию, на перекачивание поглотителя и т.д. 3 5 Расход жидкого поглотителя может быть определен из соотношения = ? l min , (16.7 а) где ? > 1 – коэффициент избытка поглотителя min – теоретически минимальный расход поглотителя, определяемый графически (см. рис. 16.3) или аналитически: ? ? min X X M l * ? = , где М – расход поглощаемого компонента, кг/с; * ? ? – равновесная концентрация поглощаемого компонента в жидкости внизу абсорберах в – концентрация поглощаемого компонента в жидкости наверху абсорбера. Наиболее экономичный удельный расход поглотителя можно определить технико-экономическим расчетом. Для этого сумму затратна поглощение в абсорбере 1 кмоль газа представляют в виде = S 1 + S 2 + где S 1 – затраты, независящие от размеров аппарата и расхода абсорбента (стоимость газа, обслуживание и т.д.); S 2 – затраты, зависящие от размеров аппарата (амортизация и ремонт, стоимость энергии, расходуемой на преодоление гидравлического сопротивления при прохождении газа через аппарат и др – затраты, зависящие от расхода абсорбента (стоимость перекачки поглотителя, расходы на десорбцию и т.д.). Так как величина S 1 не зависит от расхода абсорбента, функция f(l) на рис. 16.4 выражается горизонтальной прямой линией. и перекачивание поглотителя, те. растет величина S 3 . Складывая ординаты всех кривых (рис. 16.4), получим кривую суммарных затратна абсорбцию 1 кмоль газа. Эта кривая также имеет Рис. 16.4. К определению оптимального удельного расхода абсорбента возрастанием l уменьшаются рабочая высота абсорбционного аппарата и его гидравлическое сопротивление, при этом снижается значение S 2 , но одновременно несколько увеличивается диаметр аппарата. При определенных значениях l объем аппарата вследствие резкого возрастания его диаметра будет также увеличиваться, что может привести к росту S 2 . Следовательно, кривая = f(l) может иметь минимум (рис. 16.4). С возрастанием l увеличиваются расходы на десорбцию 3 5 минимум, соответствующий оптимальному удельному расходу l опт абсорбента [3, с. Тепловой баланс При ведении абсорбции без отвода тепла или с неполным его отводом температура повышается вследствие выделения тепла при растворении газа в жидкости. Увеличение температуры ведет к повышению равновесного парциального давления компонента и смещению линии равновесия вверх. Движущая сила в этом случае уменьшается и абсорбция ухудшается. Величина выделяющегося при абсорбции тепла будет составлять = M Ф Ф х – х) т, (где Ф – дифференциальная теплота растворения, Дж/кг, т.е. количество тепла, выделяющегося при поглощении 1 кг компонента в растворе данной концентрации. В случае ведения абсорбции без отвода тепла следует считать, что все выделяющееся тепло расходуется на нагревание жидкости = С (t 1 – t 2 ), (где С – удельная теплоемкость жидкости, Дж/кг•град; t 1 , t 2 – температуры жидкости на выходе из абсорбера и на входе в него. Приравнивая правые части уравнений (16.8) и (16.9), получим уравнение теплового баланса абсорбера, работающего без отвода тепла: Ф (х – х) = С (t 1 – t 2 ). (Для части абсорбера, расположенной выше сечения, в котором состав жидкости равен ха температура – t, данное уравнение примет вид: Ф (х – х) = С (t – Следовательно, температура жидкости в любом сечении абсорбера при составе жидкости х будет равна 2 ? X X C t t ? + = . (При построении линии равновесия для каждого значениях необходимо определить t по уравнению (16.11), а потом найти у* для этих значений хи по уравнению (16.2). 16.4. Скорость процесса Если движущую силу выражают в концентрациях газовой фазы, то скорость процесса абсорбции характеризуется уравнением (гл. 15, уравнение (15.25)) M = К F ?y ср и уравнением (15.26), если движущая сила процесса выражается в концентрациях жидкой фазы 3 5 4 M = К х F х ср В этих уравнениях коэффициенты массопередачи К и К х определяются согласно уравнениями) следующим образом 1 ? + ? = m K y и где г – коэффициент массопередачи от потока к поверхности контакта фаз; ? ж – коэффициент массоотдачи от поверхности контакта фаз к потоку жидкости – коэффициент распределения, * * ? ? m Как уже отмечалось (см. гл. 15, уравнения (15.30) и (для хорошо растворимых газов величина m незначительна, мало также диффузионное сопротивление в жидкой фазе. Тогда ? ? 1 ? ?? ? m и можно принять, что Кг. Для плохо растворимых газов можно пренебречь диффузионным сопротивлением в газовой фазе (в этом случае значения m и г велики. Следовательно, m ? ? 1 1 ? ?? ? и можно полагать, что К x ? ? ж В уравнении (15.25) мольные концентрации газовой фазы могут быть заменены парциальными давлениями газа, выраженными в долях общего давления. Тогда М ? = К p F ?P ср , (где ?P ср – средняя движущая сила процесса, выраженная в единицах давления; К p – коэффициент массопередачи, отнесенный к единице движущей силы, выражаемой через парциальные давления поглощаемого газа. Если линия равновесия выражается прямой, то средняя движущая сила процесса по аналогии с уравнениями (выражается уравнением p p p p p ? ? ? ? ? = ? , (где * ? ? ? p p p ? = ? и * ? ? ? p p p ? = ? – движущая силана концах абсорбционного аппарата; р н, р к – парциальные давления газа на входе в аппарат и выходе из него 3 5 Если парциальное давление выражено в долях общего давления Р, то коэффициенты массопередачи К и К численно равны друг другу. Если же парциальные давления выражены в единицах давления, то К p = К. (16.14) 16.5. Устройство абсорбционных аппаратов Аппараты, в которых осуществляются абсорбционные процессы, называются абсорберами. В абсорбционных аппаратах процесс массопередачи происходит на поверхности контакта фаз. Поэтому в абсорберах должна быть создана развитая поверхность соприкосновения между газом и жидкостью. По способу образования этой поверхности абсорберы условно подразделяются на) поверхностные и пленочные) насадочные) барботажные (тарельчатые) распылительные. Следует отметить, что аппараты большинства конструкций, приводимых в данной главе, достаточно широко применяют и для проведения других массообменных процессов. Поверхностные и пленочные абсорберы В абсорберах этого типа поверхностью соприкосновения фаз является зеркало неподвижной или медленно движущейся жидкости, а также поверхность текущей жидкой пленки. Поверхностные абсорберы. Поверхность соприкосновения газа и жидкости в указанных аппаратах мала, и они могут применяться только для хорошо растворимых газов (например, для поглощения хлористого водорода водой. В аппаратах указанного типа (рис) газ, содержащий поглощаемый компонент, движется снизу вверх, жидкость – в противоположном направлении, те. в аппарате осуществляется противоток. Для отвода тепла, выделяющегося при абсорбции, в абсорбере размещают змеевики, охлаждаемые водой или другим охлаждающим агентом (хладо- агентом). Поверхностные абсорберы имеют ограниченное применение из-за их малой эффективности. Рис.16.5. Оросительный абсорбер – элемент абсорбера 2 – сливные пороги 3 5 Пленочные абсорберы более эффективны и компактны, чем поверхностные абсорберы. В пленочных абсорберах поверхностью контакта фаз является поверхность текущей пленки жидкости ???? ??? 1 3 2 Абсорбер с плоскопараллельной насадкой (рис.16.7) представляет собой колонну с листовой насадкой 1 в виде вертикальных листов из различного материала (металл, Абсорбер с восходящим движением пленки (рис. 16.8) состоит из труб 1, закрепленных в трубных решетках 2. Газ из камеры проходит через патрубки 4, расположенные соосно с трубами Абсорбент поступает в трубы 1 через щели 5. Движущийся с достаточно большой скоростью газ увлекает жидкую пленку в направлении своего движения (снизу вверх, те. аппарат работает в режиме восходящего потока (режим, при котором пленка жидкости в вертикальной трубе при определенной скорости газа, Различают следующие разновидности аппаратов этого типа 1) трубчатые с плоскопараллельной или листовой насадкой 3) с восходящим движением пленки жидкости. Трубчатый абсорбер (рис. сходен по устройству с вертикальным кожухотрубчатым теплообменником. Поглотитель (абсорбент) поступает на верхнюю трубную решетку 3, распределяется по трубами стекает по их внутренней поверхности в виде тонкой пленки. Газ движется по трубам снизу вверх навстречу стекающей жидкой пленке. Для отвода выделяющегося при абсорбции тепла по межтрубному пространству пропускают воду или другой хладоагент. Рис. 16.6. Трубчатый абсорбер – трубная решетка – трубы 3 – трубная решетка верхняя – межтрубное пространство Рис. 16.7. Абсорбер с плоскопараллельной насадкой – листовая насадка – распределительное устройство пластические массы и др.) или из туго натянутых полотнищ ткани. В верхней части абсорбера находится распределительное устройство 2 для равномерного смачивания листовой насадки 1 с обеих сторон. Трубчатые абсорберы и абсорберы с плоскопараллельной насадкой более эффективны и компактны, чем оросительные абсорберы 3 5 7 |