технол лек 1. Учебник соответствует учебной программе и предназначен для студентов фармацевтических высших учебных заведений и факультетов
 Скачать 11.39 Mb.
|
|
Удельную теплоту фазового перехода находят в справочной литературе и различают по теплоте фазового перехода систем жидкость – твердое тело и жидкость – газ. Так, для системы жидкость – твердое тело удельную теплоту называют удельной теплотой кристаллизации или удельной теплотой плавления. Для двух противоположных процессов 2 4 значение удельной теплоты одинаковое, различие заключается только в том, что при плавлении необходимо тепло подводить к телу, а при кристаллизации тепло выделяется. Аналогично – для системы жидкость – газ. При парообразовании тепло затрачивается, а при конденсации – выделяется. Значения теплот парообразования и конденсации одинаковые, но они отличаются от значений теплоты кристаллизации и плавления. Поэтому, если, например, газ при температуре t 1 охлаждается и конденсируется в жидкость, а жидкость охлаждается до температуры t 2 , другой же теплоноситель, например твердое тело, при температуре t 3 нагревается до температуры t 4 , тепловой баланс для этого случая с учетом (11.3) – (11.6) будет выглядеть не иначе как г (t 1 – t кон) + Gr кон + G 1 ж (t кон – t 3 ) = = G 2 C тв.т (t пл – t 3 ) + G 2 r пл + GС жтв (t 4 – t пл, (где G 1 , G 2 – массовые расходы теплоносителей; C г – теплоемкость газа; C ж – теплоемкость жидкости, сконденсированной из газа; C тв – теплоемкость твердого тела; С жтв – теплоемкость жидкости расплавленного твердого тела кон – температура конденсации газа в жидкость пл – температура плавления твердого тела в жидкость кон – удельная теплота конденсации газа в жидкость пл – удельная теплота плавления твердого тела в жидкость. Составление тепловых балансов необходимо для определения или расходов одного из теплоносителей или одной из температур (начальных и конечных. Основное уравнение теплопередачи Связь между количеством передаваемого в аппарате тепла и поверхностью теплообмена F определяется основным кинетическим уравнением переноса тепла, которое обычно называют основным уравнением теплопередачи = KF ?t ср , (где Q – тепловой поток, Вт – поверхность теплопередачи, м 2 ; К – коэффициент теплопередачи, характеризующий скорость передачи тепла, Вт/м 2 •град; ?t ср – средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередачи, град. Из уравнения (11.8) определяют поверхность теплообменного аппарата t K Q F ? = . (Для этого должны быть известны значения величин, входящих в правую часть соотношения (11.9). 2 4 Среднюю разность температур между средами определяют по начальными конечным температурам сред, участвующих в теплообмене. Определение коэффициента теплопередачи зависит от характера и скоростей движения теплообменивающихся среда также от условий, в которых протекает теплообмен. Определение этих величин рассмотрим ниже. Передача тепла. Теплопроводность Согласно закону Фурье количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элементарную поверхность dF за время d ?, прямо пропорционально температурному градиенту n t ? ? : ? ? ? ? ? = dFd n t dQ , (где ?t/?n – температурный градиент, те. изменение температуры в направлении нормали, перпендикулярной к изотермической поверхности – коэффициент пропорциональности. Знак минус в уравнении (11.10) указывает на то, что тепло перемещается в сторону падения температур, те. в обратную сторону направления температурного градиента Коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности (в Вт/(м•град)), лежит в пределах – для газов ч, для жидкостей ч, для твердых веществ 2,3 ч458. Коэффициент теплопроводности веществ зависит от температуры и давления. Для газов он возрастает с повышением температуры и мало зависит от давления, для жидкостей – с увеличением температуры, как правило, уменьшается. Теплопроводность твердых тел в большинстве случаев увеличивается с повышением температуры. Дифференциальное уравнение теплопроводности Процесс распространения тепла может быть представлен математически дифференциальным уравнением. Это уравнение выводится на основе закона сохранения энергии, при этом допускают, что физические свойства тела – плотность теплоемкость С, теплопроводность ? – не изменяются по направлению и во времени. Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy , dz (рис.11.1). Тогда количество тепла, входящего в параллелепипед через его грани за промежуток времени d ?, по оси x через грань dy, dz: ? ? ? ? ? = dydzd x t Q x , 2 5 по оси x: , dxdydzd x t dydzd x t dydzd dx x ) ( x t Q x t dx x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? + 2 по оси y: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + dxdydzd y t dxdzd y t Q dy y 2 по оси z: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = + dxdydzd z t dxdyd z t Q dz z 2 Следовательно x t Q Q dx x x 2 2 , ? ? ? ? = ? + dxdydzd y t Q Q dy y y 2 2 , ? ? ? ? = ? + dxdydzd z t Q Q dz z z 2 Складывая левые и правые части полученных уравнений, получим ? ? ? = ? ??? ? ??? ? ? ? + ? ? + ? ? ? = tdVd dxdydzd z t y t x t dQ 2 2 2 2 2 2 2 , (где dQ – разность между количеством тепла, введенным в параллелепипед за время d ? и выведенным из него за тот же промежуток времени – сокращенное обозначение оператора Лапласа, равного сумме вторых производных по осям – элементарный объем, равный произведению dx dy На основе закона сохранения энергии разность количества тепла dQ равна количеству тепла, которое идет на изменение во времени энтальпии параллелепипеда: Рис. 11.1. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности по оси y через грань dx, dz: ? ? ? ? ? = dxdzd по оси z через грань dy, dz: ? ? ? ? ? = dxdyd В тот же промежуток времени количество тепла, выходящего из параллелепипеда через противоположные граните. (Сопоставляя уравнения (11.11) и (11.12), получим дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье a t C t 2 2 ? = ? ? ? = ? ? ? . (В уравнении (11.13) ? ? = C a называют коэффициентом температуропроводности, который характеризует теплоинерционные свойства среды при прочих равных условиях быстрее нагреется или охладится то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Дифференциальное уравнение дает возможность решать задачи, связанные с распространением тепла в теле теплопроводностью как при установившемся, таки при неустановившемся тепловом потоке. При решении конкретных задач уравнение (11.13) дополняется начальными и граничными условиями, характеризующими каждую конкретную задачу. Теплопроводность плоской стенки Рассмотрим плоскую стенку толщиной ? из однородного материала, имеющего коэффициент теплопроводности Температуры на противоположных наружных поверхностях стенки равны t ст и t т (рис. 11.2). x t ??2 • • t ??1 ? t и после интегрирования получим t = ? ? , t = C 1 х + C 2 , (где С, С – константы интегрирования. Рис. 11.2. К выводу уравнения теплопроводности плоской стенки При установившемся тепловом режиме температура в различных точках стенки не изменяется во времени, те. ? t / ?? = Примем, что температура изменяется только в направлении оси х, т.е. 0 2 2 = ? ? y t ; 0 2 2 = ? ? z Тогда на основании уравнения теплопроводности имеем 2 2 = ? ? x t (11.14) 2 5 Уравнение (11.15) указывает, что температура по толщине плоской стенки при установившемся тепловом режиме изменяется линейно, а температурный градиент сохраняет постоянное значение. Постоянные интегрирования Си С находим из условий на границе: при х = 0 t = t т Ст, (при х = ? t = t ст Отношение ?/? называют тепловой проводимостью стенки, а обратную ему величину ?/? – тепловым или термическим сопротивлением стенки. Как правило, стенки теплообменной аппаратуры часто состоят из нескольких слоев материалов, имеющих различные коэффициенты теплопроводности ? 1 , ? 2 , ? 3 ,... ? i и различные толщины ? 1 , ? 2 , Уравнение теплопроводности таких сложных стенок может быть выведено из (11.17). В итоге получим следующее уравнение t Q n i i i 1 2 ?? 1 ?? , (где i – порядковый номер слоя – число слоев. Уравнение теплопроводности цилиндрической стенки Передача тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку проходит через изменяющуюся поверхность. Поэтому подставим в уравнение Фурье (11.10) значение поверхности, отвечающее текущему радиусу r. Тогда уравнение теплопроводности через цилиндрическую стенку длиной L внутренним радиусом в и наружным радиусом r н будет выглядеть так dt В данном случаен в и вместо d ? необходимо подставить dr : ? ? ? ? = dr dt Разделим переменные Проинтегрируем полученное уравнение в пределах изменения радиуса r отв дон и температуры t от t т до t ст t r r dt Q L r dr , 2 5 3 ( ) 1 ?? 2 ?? ? ? 2 ln t t Q L r откуда 2 r r t t L Q . (Это уравнение представляет собой уравнение теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена и показывает, что в зависимости от толщины цилиндрической стенки температура изменяется по логарифмическому закону. Для цилиндрической стенки, состоящей из n слоев, количество тепла, передаваемое путем теплопроводности, составит i d d t t L Q n i i ? ? 1 1 ?? 2 ?? ln 1 2 . (11.20) 11.4.2. Тепловое излучение Все тела обладают тепловым излучением, длины волн которых лежат в основном в невидимой части спектра ч мкм. Тепловое и световое излучения имеют одинаковую природу и поэтому характеризуются общими законами поток, попадая на другое тело, частично поглощается, отражается и проходит сквозь тело. Если л – энергия падающих лучей, Q погл – энергия, поглощаемая телом, Q отр – энергия, отражаемая от поверхности тела, пр – энергия, проходящая сквозь тело без изменений, то тогда Q отр + Q погл + пр = лили. (При Q погл /Q л = 1 и соответственно – Q отр /Q л = 0 и Q пр /Q л = тело полностью поглощает все падающие лучи. Такие тела называются абсолютно черными. При Q отр /Q л = 1 тела полностью отражают все падающие лучи. Такие тела называются абсолютно белыми телами. При Q пр /Q л = 1 тела пропускают лучи. Такие тела называются абсолютно прозрачными Абсолютных тел в природе не существует, поэтому все реальные тела называются серыми. Количество энергии, излучаемое телом в единицу времени во всем интервале длин волн единицей поверхности тела, характеризует лучеиспускательную способность 2 5 4 ? = F Q E ? , (где л – энергия, излучаемая телом – время. Энергия излучения зависит от длины волн и температуры. Лучеиспускательная способность абсолютно черного тела описывается законом Стефана–Больцмана: лучеиспускательная способность абсолютно черного тела Е пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности Т 0 0 100 ? ? ? ? ? ? = T C E , (где С = 5,67 Вт/(м 2 •град 4 ) – коэффициент излучения абсолютно черного тела. Для серых тел вводят коэффициент – относительный коэффициент лучеиспускания или степень черноты ?: 4 0 100 ?? ? ? ? ? ? = T C E , (где Е – лучеиспускательная способность серого тела, Вт/м 2 ; ? – степень черноты 0 C C = ? , 0 < ? < 1; C – коэффициент лучеиспускания серого тела. Степень черноты зависит от природы вещества, его окраски и температуры, от состояния его поверхности. Значения ? приводятся в справочной литературе. Соотношение между лучеиспускательной и поглощательной способностями устанавливается законом Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности любого тела к его лучепоглощательной способности при той же температуре величина постоянная, равная лучеиспускательной способности абсолютно черного тела. В соответствии с законом Кирхгофа тепловые лучи, попадая на шероховатую поверхность и многократно отражаясь, а значит, лучше поглощаясь, обладают большей лучеиспускательной способностью, чем гладкие тела. При взаимном излучении двух тел количество тепла передаваемого посредством излучения от более нагретого тела к менее нагретому, определяется из ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 4 2 4 100 100 , (где F – излучающая поверхность тела – приведенный коэффициент лучеиспускания системы тел, равный 2 5 5 C C C C 1 2 1 1 1 1 1 2 0 ? = + + . (Для случая лучистого теплообмена между двумя телами, одно из которых полностью охватывается другим телом, применимо уравнение (11.26), в котором F=F 1 , а приведенный коэффициент лучеиспускания имеет значение 2 1 1 2 1 1 1 1 2 0 ? = + ? ? ? ? ? ? ? . (Для того чтобы ослабить лучистый теплообмен между телами или организовать защиту от вредного влияния сильного излучения, используют перегородки – экраны, изготовленные из хорошо отражающих лучи материалов. Использование экранирования позволяет весьма эффективно снизить количество тепла, передаваемого менее нагретой поверхности путем излучения. Конвективный перенос тепла Конвективным теплообменом называется перенос теплоты с перемешивающимися макроскопическими объемами газов или жидкостей. Перенос теплоты возможен в условиях естественной конвекции, при которой движение макроскопических объемов вызвано разностью плотностей в различных точках объема, возникающей вследствие разности температур в этих точках, и вынужденной конвекции при принудительном перемещении жидкости. Передача теплоты вынужденной конвекцией происходит, например, при перемешивании объема мешалкой, причем интенсивность этого процесса тем выше, чем более турбулентно осуществляется перемешивание. Таким образом, конвекция связана с механическим переносом вещества, т.е. зависит от гидродинамических условий течения жидкости. При турбулентном движении жидкости в центральной части ядре потока – происходит интенсивное перемешивание и перенос теплоты осуществляется как конвекцией, таки теплопроводностью. По мере приближения к стенке снижается интенсивность перемешивания и доля конвекции в процессе переноса теплоты снижается. В тонком пристенном слое теплота передается за счет теплопроводности. Для интенсификации конвективного теплообмена желательно, чтобы тепловой пограничный слой был возможно тоньше. Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве тепла от стенки к среде связано с необходимостью знания температурного градиента у стенки и профиля изменения температур теплоносителя вдоль поверхности теплообмена 2 5 определение которых весьма затруднительно. Поэтому упрощенно теплоотдачу описывают законом охлаждения Ньютона, согласно которому количество тепла Q, отдаваемое (или принимаемое) от стенки омывающей ее жидкостью, пропорционально поверхности стенки F, разности температур t ст и жидкости t ж, времени ? и зависит от коэффициента пропорциональности ?: Q = ?F (t ст – t ж) ?. (Коэффициент пропорциональности ? называется коэффициентом теплоотдачи, который показывает, какое количество теплоты передается от 1 м поверхности стенки к жидкости за единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в один градус. Величина ? является сложной функцией, зависящей от скорости потока w, ее плотности ?, вязкости µ, удельной теплоемкости, теплопроводности ?, геометрических размеров Г и т.д.: ? = f (w, ?, µ, С, ?, Г, Г, Г. (Простота уравнения Ньютона – только кажущаяся, поскольку зависит от большого числа переменных. Вследствие этого невозможно получить простое уравнение для расчета потока теплоты, пригодное для всех случаев теплоотдачи. Однако путем обработки экспериментальных данных методом теории подобия можно получить зависимости, справедливые для данного класса явлений, в пределах которого возможно обобщение данных отдельного опыта. Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена Выделим в непрерывно движущемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рис.11.1). Пусть физико-химические свойства постоянны. Рассмотрим уравнение теплового баланса параллелепипеда, полагая, что все подведенное к нему тепло затрачивается только на изменение энтальпии параллелепипеда, а тепло внутри жидкости переносится путем конвекции и теплопроводности = dQ конв + dQ теплопр Количество тепла dQ равно соответствующему изменению энтальпии параллелепипеда ) ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? = = d t CdV d Ct Количество тепла, вносимое в параллелепипед за время d ? путем теплопроводности (11.11): dQ теплопр = ?? 2 t dV Путем конвекции вдоль ось х количество тепла поступает = dG•I•d ? = ?w x dy dz С d ?. C противоположной грани уносятся из параллелепипеда 2 5 7 ( ) ( ) dxdydzd x t w x w t C dx x t w Cdydzd dydzCtd w Q x x x x dx Приращение тепла вдоль оси х составит ) ? ?? ? ?? ? ? ? ? + ? ? ? ? = dVd x t w x w t C dQ x Аналогично вдоль оси y и z – ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? |