Учебник, таблица квадратов. Ход урока I. Организационный момент

• Название: Учебник, таблица квадратов. Ход урока I. Организационный момент
• Дата: 03.04.2022
• Размер: 30.09 Kb.
• Имя файла: 000eba35-74a7ba35.docx
• Тип: Учебник; #437924

Алгебра 8 класс

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; формировать умение извлечения квадратного корня.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: учебник, таблица квадратов.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний. (10 мин)
На прошлом уроке мы изучили темы «Рациональные и иррациональные числа».

1.Ответьте на вопросы:

1)Какие из чисел 351; -1253; -23,7; -1;  ; 12; 0; 32   являются:

а) дробными     б) натуральными        в) целыми     г) рациональными

2) Какие числа называются иррациональными?

3) Назовите самое известное иррациональное число? (число π)
2. Вычислите:

а) 7²; б) ; в) 11²; г) ;

д) ; е) 0,2²; ж) ; з) 0,6².

Теперь мы можем двигаться вперед.
III. Изучение нового материала.(15 мин)

Послушайте стихотворение-загадку:

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый – радикал –
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог, 
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог 
Ответить: это … (Корень)
Сегодня мы рассмотрим понятие «корень» с точки зрения математики.

1. Квадратный корень.

1.Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

Вписать в пустые клеточки числа, чтобы равенства были верными:

S=a²

² = 16

² =

² = 100
2.Пусть дано уравнение  х ²=25. Найдем корни этого уравнения, т.е. числа, квадраты которых равны числу 25. Этими числами являются 5 и – 5.

Числа 5 и – 5 – квадратные корни числа 25, т.к. 5²=25 и (-5)² =25 .
После этого дать определение квадратного корня из числа.

Определение: Квадратным корнем из числа а называют такое число, квадрат которого равен а.

Действие, в результате которого находят квадратный корень из числа, называют извлечением квадратного корня.

Квадрат никакого числа не может быть отрицательным. Поэтому, чтобы можно было извлечь квадратный корень из данного числа, необходимо, чтобы он был неотрицательным, т. е. это число должно быть или положительным или равным 0.
2. Арифметический квадратный корень.

Решим задачу:

Площадь квадрата равна 81 см². Чему равна длина стороны этого квадрата?

Оба ли корня нам подходят по условию задачи? Почему?

Определение: Положительный квадратный корень из неотрицательного числа называется его арифметическим квадратным корнем

Равенство = b означает одновременное выполнение двух условий: b² = а и b ≥ 0.
Определить, является ли число п арифметическим квадратным корнем из числа т, если:

а) п = 8, т = 64; в) п = 0,2, т = 0,4;

б) п = –3, т = 9; г) п = 0,4, т = 0,16.

3. И с т о р и ч е с к а я с п р а в к а (сообщение учащегося по теме).

Уравнения вида х² = а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни корень – radix (он же редис – корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа связывают с написанием латинской буквы r.
4. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Пример:

.

IV. Физкультминутка

V. Формирование умений и навыков.(20мин)

1. 
   № 298, № 299. (устно)
   

2. № 300.

При вычислении обратить внимание на следующее:

Н а п р и м е р: = 7, поскольку 7² = 49.
3. № 305, № 306 (а, б). Знакомство с таблицей квадратов.

4. № 309.(устно)
VI. Итоги урока.

Рефлексия деятельности.

Подведем итог работы на уроке. Что нового узнали сегодня на уроке?

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется квадратным корнем из числа а?

– Сколько квадратных корней может быть из числа а?

– Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

– Имеет ли смысл запись ? Почему?

– Всегда ли верно равенство = а?

Надеюсь, что этот материал вы не забудете, он обязательно пригодится вам при дальнейшем изучении математики. Помните слова французского инженера-физика М.Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда всё выученное уже забыто».
Домашнее задание: