Математика. Практикум. Учебнометодический комплекс для проведения практических занятий по дисциплине Управление проектами

• Название: Учебнометодический комплекс для проведения практических занятий по дисциплине Управление проектами
• Анкор: Математика
• Дата: 25.04.2023
• Размер: 0.58 Mb.
• Имя файла: Практикум.docx
• Тип: Учебно-методический комплекс; #1087978
• страница: 3 из 15

^N NCF_I −Inv_i

NPV=∑ (2.2) i₌₁ (1+r)ⁱ

Если NPV> 0, то проект следует принять. В этом случае инвес- тор получит желаемые прибыли.

Если NPV <0, то проект следует отклонить. Инвестор будет

иметь убытки от этого проекта.

Если NPV = 0, то проект не прибыльный и не убыточный. В этом случае инвестор не получит прибыли и не будет иметь убытков от осуществления этого проекта, но в то же время объемы производ- ства возрастут и фирма увеличится по своим масштабам.

Метод расчета индекса доходности (рентабельности) ин-

вестиций (РI)

Метод расчета индекса доходности (рентабельности) инвестыке (РI) является, по сути, следствием NPV. Показатель (РI) удобен при выборе одного проекта из нескольких альтернативных, имеющих примерно одинаковое значение NPV, или при комплектовании порт- феля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.

Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:

N NCFi

∑

( PI = (2.3)

i=1 1+ r)i

N Inv

∑
i₌₁ (1+ r)ⁱ


Если РI > 1, то проект следует принять;

РI <1 - проект следует отклонить;

РI = 1 - проект не прибыльный и не убыточный.

Индекс рентабельности характеризует доход на единицу затрат (грн / грн). Именно этот критерий лучший, если нужно упорядочить независимые проекты для формирования оптимального портфеля в случае ограниченности (есть предел) общего объема инвестиций.

Метод расчета нормы рентабельности инвестиций (IRR)

Под нормой рентабельности инвестиций понимают такое значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV = 0 IRR = r, при котором NPV = f (r) = 0.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе инвестиций, которые планируются, заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет позики коммерческого банка, тогда значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Для определения IRR применяются следующие методы: графический метод с помощью персонального компьютера (рисунок 2.2), метод последовательных итераций с использованием табулированных значений множите лей, которые дисконтируются (r). Для метода последовательных итераций с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r1 и r2, таким образом, чтобы в интервале r1, ..., r2, функция NPV = f (r) меняла свое значение с "+" на "-".



Рисунок 2.2 – Графическое определение ІRR

Далее для расчета применяется формула:

NPV

IRR = r + ¹ *(r − r ) (2.4)

1 2 1

NPV − NPV

1 2

где r1 - значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV1 = f (r1)> 0; r2 - значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV2 = f

(r2) <0

Логика критерия IRR такова, что норма рентабельности инвестиций показывает максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с определенным проектом, то есть если цена капитала, привлекаемого для финансирования, больше IRR то проект приведет к убыткам и его надо отклонить.

Метод определения срока окупаемости инвестиций (РР)

Самый простой и наиболее распространенный в мировой аналитической практике является метод определения срока окупаемости инвестиций (РР). Он не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций:

а) если доход распределен по годам равномерно, то (РР) рассчитывается следующим образом:

Inv

PР = (2.5) PN

де РN – среднегодовой объем прибыли

б) если доход распределен неравномерно, то (РР) рассчитывает-

ся прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиции будут погашены кумулятивным доходом. Общая формула будет иметь вид:.

Inv −∑CF(t0−1)
PP = (t₀ −1)+ (2.6)
CF_t0

где t₀ – номер первого года, в котором достигается условие

∑CF ≥ Inv ,

Inv – сумма инвестиций в проект, тыс. грн.

CF – дисконтированные денежные потоки, тыс. грн.

Показатель (РР) называет количество базовых периодов, за которые исходные инвестиции будут полностью возвращены за счет генерируемых проектом приливов средств.

Метод расчета коэффициента эффективности инвестиций (ARR)

Метод расчета коэффициента эффективности инвестиций (ARR). Для этого коэффициента характерны следующие признаки:

• 
  во - первых, доход характеризуется показателем чистой прибыли;
  
• 
  во - вторых, не подразумевает дисконтирования дохода.
  

Алгоритм расчета очень простой, что и определяет распространенное использование этого показателя на практике:

PN

ARR= (2.7)

(Inv−RY)

где РN - среднегодовой доход (прибыль с учетом отчислений в

бюджет);

RY - остаточная или ликвидационная стоимость.

Средний размер капиталовложений находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны; если предполагается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RY), то ее оценка должна быть исключена.

Этот показатель, как правило, сравнивают со средним уровнем рентабельности, которую устанавливает предприятие, например, рентабельностью авансированного капитала.

Коэффициент рентабельности авансированного капитала (Ра) рассчитывается по формуле:

P_a =∑ЧП (2.8)

∑АС

где ΣЧП - общая чистая прибыль предприятия;

ΣАС - общая сумма средств, авансированная в деятельность предприятия.

Если ARR> Ра, то проект целесообразен.

Этот метод расчета коэффициента эффективности инвестиций имеет следующие недостатки:

• 
  не учитывает временной составляющей денежных потоков;
  
• 
  не оказывает разграничения между проектами с одинаковой суммой среднегодовой прибыли, хотя сумма прибыли по годам может очень различаться;
  
• 
  не различает проекты, которые имеют одинаковый среднего-довой доход, и эта сумма может генерировать в течение различного количества лет и др.
  

2.2.2 Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

В реальной жизни вполне вероятна ситуация, когда необходимо сравнить проекты различной продолжительности. Например, проекты А и Б расчитаны соответственно на i и j лет. В данном случне рекомендуется:

• 
  найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов z
  

= НЗК (i, j) ;

• 
  рассмотреть каждый из проектов как повторяющийся, проана-лизувать NPV проектов А и Б, реализованных необходимое количество раз в течение периода z;
  
• 
  выбрать тот проект из исходных, для которого суммарное NPV повторяющегося потока имеет наибольшее значение.
  

Суммарный чистый дисконтированный доход (NPV) повторяющегося проекта рассчитывается по формуле:

1 1 1 NPV(i,n) = NPVi ⋅(1+ i + 2i + 3i + (1+ r) (1+ r) (1+ r)	1 + ) ni (1+ r)
II способ:	(.9)
(1+ r)i NPV(i,n) = NPVi ⋅ i (1+ r) −1	(2.10)

I способ:

где NPVi - чистый дисконтированный доход выходного проекта;

i - длительность выходного проекта;

где r - значение коэффициента дисконтирования в долях единицы; n - количество повторений исходного проекта (оно характеризует количество слагаемых в скобках).

r^Р i r_Н = (1+ )×(1+ )−1 (2.11)

100 100

где r_н - номинальная норма прибыли,%; r_р - реальная норма прибыли,%; i - ставка инфляции,%

Существует два способа оценки NPV - по номинальной или реальной ставками. Самое главное, чтобы ставки дисконтирования и денежные потоки от капитальных вложений, используемые при расчете, соответствовали друг другу. То есть, если берутся за основу номинальные денежные потоки, то дисконтировать их нужно по номинальной дисконтной ставке и аналогично для реальных денежных потоков.