КТМ_(логика)-2019-2020. Учебнометодический комплекс по предмету логики форма обучения дневное Худжанд 2019
![]()
|
Тема 11. Индуктивные умозаключения и их виды. План: 1.Индуктивное умозаключение. 2.Польная и неполная индукция.. 3.Научная индукция. Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоподобные заключения. В определении индукции в логике выявляются два подхода — первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, присущем современной математической логике, индукцией называется умозаключение, дающее вероятностное суждение. Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в отдельном, через отдельное, т.е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют математическую индукцию. Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение обо всех элементах класса предметов делается на основании рассмотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например: Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Нецтун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий — планеты Солнечной системы. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите. Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других самых строгих доказательствах. Виды неполной индукции Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (например: «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов неполной индукции — научная индукция — имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения. По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следующие три вида. 1.Индукция через простое перечисление (популярная) На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Например, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые — до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное. Характерной и очень распространенной ошибкой является «поспешное обобщение». Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: «Все свидетели ошибаются», или ученику заявляют: «Ты ничего не знаешь по данному вопросу» и т.п. На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают — быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др. 2. Индукция через анализ и отбор фактов В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы — разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий товаров, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпущенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы. Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питьевую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения о возможности и необходимости применения серебра при лечении различных заболеваний. 3. Научная индукция Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса. Научная индукция, так же как полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все предметы изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей — причинная связь. Так, с помощью научной индукции делается заключение: «Всем людям для жизнедеятельности необходима влага». В частности, Ю.С.Николаев и Е.И.Нилов в книге «Голодание ради здоровья» пишут, что человек без пищи (при полном голодании) может прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно: без воды человек не может жить, ибо процесс обезвоживания организма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблюдением врачей, наоборот, способствует при многих заболеваниях (например, хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, бронхиальной астме, шизофрении, общем ожирении) выздоровлению. Причиной излечивания этих болезней при длительном голодании является изумительная саморегуляция организма во время полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное переедание, которое ежедневно задает огромную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, — главная причина многих болезней, усталости, ранней дряхлости и преждевременной смерти. Применение научной индукции позволило сформулировать общие суждения и научные законы (физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так, закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело. С применением научной индукции получены и законы развития общества. Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достоверное заключение. Следует подчеркнуть, что вопросы определения дедукции и индукции являются дискуссионными: существуют различные точки зрения. Философ С.А.Лебедев в результате изучения категории «индукция» в истории философии и логики показал, что в процессе развития категории индукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали индукцию в Древней Греции Аристотель, в XIX в. — английский философ и экономист Дж.Ст.Милль и английский логик, экономист и статистик Ст.Джевонс. Индукция как метод научного познания — сложная содержательная операция, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор материала, эксперимент и другие средства. Индукция как вывод относится к классу индуктивных умозаключений. Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материальную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключение. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики содержания посылок (обыденное, философское, конкретно-научное и др.), а вторая учитывает, что имеет существенное значение. Далее материальная индукция разделилась на научную и ненаучную. Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер. Все рассмотренные методы установления причинных связей были разработаны английским философом Ф.Бэконом. Они применяются чаще всего не изолированно друг от друга, а в сочетании, дополняя друг друга. Дедукция и индукция в учебном процессе Как в любых процессах познания (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф.Энгельс писал: «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга». В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к новому суждению большей степени общности, т.е. идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассуждения противоположный, т.е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В процессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в единстве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается новый материал, трудный для учащихся, но когда в результате беседы они сами смогут сделать определенное заключение обобщающего характера, или сформулировать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономерность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затрачивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному заключению. Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует общее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т.д., а затем применяет его, т.е. иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т.д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения приводит к двум способам объяснения материала: 1) индуктивно-дедуктивному способу, когда объяснение «начинается с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при значительном перевесе индукции)»; 2) дедуктивно-индуктивному способу, когда «сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформулированного им правила или положения с последующими комментариями». К.Д.Ушинский высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обобщения, формулировать правила, что имело огромное значение в развитии мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упражнениям, направленным на отыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, физики и др. Известный методист А.В.Текучев, обобщив данные экспериментальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой «Однородные члены предложения» (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочтительнее проводить дедуктивно-индуктивным способом. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы. В математике имеется много приверженцев как индуктивного, так и дедуктивного метода. «На первых этапах обучения надо отдавать предпочтение индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедуктивный подход», ибо индуктивные методы изложения материала, при которых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Л.Д.Кудрявцев констатирует: «В последние годы наблюдается стремление заменять по возможности индуктивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной». Тема 12. Умозаключение по аналогии План: 1.Умозаключение по аналогии. 2.Истинная и ложная аналогия. Термин «аналогия» означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том отношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, смену дня и ночи. По аналогии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации — с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение — к прототипу. Схема аналогии свойств в традиционной логике такова: Предмет Аобладает свойствами а,b,с, d,e, f. Предмет Вобладает свойствами a,b,c,d. Вероятно, предмет Вобладает свойствами e,f. Аналогия — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т.е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. зависимости от характера информации, переносимой с модели на прототип, аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отношений. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признаками являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симптомах протекания болезни у двух людей и др.). Проиллюстрируем аналогию свойств на примере. В одном и том же городе N были зафиксированы три случая хищения радиодеталей из магазинов, совершенных путем пролома в потолке, через который преступники проникли в помещение магазина. На основании умозаключения путем аналогии у рассле- дующих преступление возникла версия, что это были одни и те же преступники. Аналогия просматривалась в трех случаях: 1) в характере совершенного преступления (кража); 2) в однотипности украденных предметов (радиодетали); 3) в пути проникновения в магазин (пролом в потолке). Версия подтвердилась. Преступники были задержаны. В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами или двумя классами однородных предметов. Имеем отношение {aR,b) и отношение (mR,n).Аналогичными являются отношения Rи Ruно а не аналогично т,a b — п. На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом «планетарная» модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, которые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, — с другой. Здесь R— взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между планетами и Солнцем, а Л, — взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между ядром атома и электронами, но планеты не аналогичны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома. На основе аналогии отношений бионика занимается изучением объектов и процессов живой природы с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете испускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от предметов, безошибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, и т.д. Человек, используя этот принцип, создал радиолокаторы, обнаруживающие объекты и определяющие их местоположение в любых метеорологических условиях. Построены машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразвука с частотой 8-13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электронный аппарат, предсказывающий за 15 часов наступление шторма. Изучено значительное количество биологических объектов, представляющих большой технический интерес. Например, гремучие змеи обладают термолокаторами, обеспечивающими измерение температуры с точностью до 0,00 ГС. Караси могут обнаруживать вещества по запаху, если в 100 кубических километрах воды будет растворен всего один грамм этого вещества. Кроме деления аналогий на эти два вида — свойств и отношений, — умозаключения по аналогии по характеру выводного знания (по степени достоверности заключения) можно разделить на три вида: строгая аналогия, которая дает достоверное заключение; нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение; ложная аналогия, дающая ложное заключение. Строгая аналогия Характерным отличительным признаком строгой аналогии является наличие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком. Схема строгой аналогии такая: Предмете обладает признаками а,Ь,с, d, е. Предмет Бобладает признаками а,Ь,с,d. Из совокупности признаков а,Ь,с,dнеобходимо следует е. Предмет В обязательно обладает признаком е. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах. Например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии: «Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны» (подобие — вид аналогии). На строгой аналогии основан метод моделирования. Известно, что единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. В физике эти аналогичные явления весьма часты. Например, аналогичными уравнениями описываются корпускулярно-волновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодействия двух неподвижных друг относительно друга точечных зарядов ql}и q2расстояние между которыми г, выражается формулой: Строгая аналогия дает достоверный вывод, т.е. истину, обозначаемую в многозначных логиках, в классической логике, в теории вероятностей через 1. Вероятность вывода по строгой аналогии равна 1. Нестрогая аналогия В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключение, что настоящий корабль будет обладать теми же параметрами, испытание прочности моста на модели, затем построение настоящего моста. Если строго выполнены все правила построения и испытания модели, то этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, однако чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах между моделью и прототипом (самим сооружением) иногда бывает не только количественной, но и качественной. Не всегда также можно учесть различие между лабораторными условиями (испытания) модели и естественными условиями работы самого сооружения, поэтому возникают ошибки. Примеры таких аналогий многочисленны. Возрождение старых идей при создании новой техники — сейчас закономерный процесс. В настоящее время, например, парусные суда и дирижабли снова выходят на сцену, но они связаны с прошлой техникой лишь по отдаленной аналогии, так как создаются теперь по последним техническим достижениям и оснащены современным оборудованием и ЭВМ. Человек в целях управления часто использует аналоговые машины. На корабле, чтобы в шторм максимально снять действие бортовой качки, устанавливаются специальные ласты, движением которых управляет аналоговая машина. Решая дифференциальное уравнение движения волн, она как бы заранее «предвидит» набегающую волну и с помощью ласт корректирует положение корабля. Аналоговые машины успешно применяются и для управления полетом самолета, в том числе при посадке, выполняя функции пилота при густом тумане над аэродромом. В математических доказательствах используется только строгая аналогия, а при решении задач (арифметических, геометрических и др.) применяется либо алгоритм, либо нестрогая аналогия с уже решенными однотипными задачами. Значительное число интересных примеров использования аналогий в математике содержится в книге Д.Пойа «Математика и правдоподобные рассуждения». Аналогия в математике используется и тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы начинаем с другой, более простой. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в планиметрии; в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника. В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Существуют две аналогичные теоремы: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг» и «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар». Д.Пойа пишет: «...Сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны»1. Д.Пойа приводит забавную аналогию из области биологии: когда в холодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверхность своего тела. «Кот, — продолжает Д.Пойа, — не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность. Он решает задачу о теле с данным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным». Эту аналогию можно использовать как на уроках математики, так и на уроках биологии. Для повышения степени вероятности выводов по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий: число общих признаков должно быть возможно большим; необходимо учитывать степень существенности сходных признаков, т.е. сходные признаки должны быть существенными. Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными. Но иногда и на основе чисто внешнего признака можно сделать открытие, как это было в случае открытия алмазов в Якутии; общие признаки должны быть по возможности более разнородными; необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным; переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки. Ложная аналогия При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т.е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью запутывания противника, т.е. являются софистическим приемом, или делаются неумышленно, в результате незнания правил построения аналогий или отсутствия фактических знаний относительно предметов А и В и их свойств, на основании которых осуществляется аналогия. И.П.Павлов пишет о ложной аналогии доктора А.Т.Снарского, являвшегося его сотрудником: «В то время как Вульфсон собрал новый, придавший большую важность предмету материал относительно подробностей психического возбуждения слюнных желез, Снарский предпринял анализ внутреннего механизма этого возбуждения, стоя на субъективной точке зрения, т.е. считаясь с воображаемым, по аналогии с нами самими, внутренним миром собак (опыты наши делались на них), с их мыслями, чувствами и желаниями. При этом-то и произошел небывалый в лаборатории случай. Мы резко разошлись друг с другом в толковании этого мира... Д-р Снарский остался при субъективном истолковании явлений, я же, пораженный фантастичностью и научной бесплодностью такого отношения к поставленной задаче, стал искать другого выхода из трудного положения». Далее И.П.Павлов отмечает: «В самом деле, трудно же, неестественно было бы думать и говорить о мыслях и желаниях какой-нибудь амебы или инфузории». Известно, что сознание человека качественно отличается от психики животных. В результате игнорирования или непонимания этого коренного различия Снарский и пришел к ложной аналогии и ложному заключению, которые И.П.Павлов характеризовал как «фантастичность и научная бесплодность». В философии подобную ошибку делали в XIX в: «вульгарные» материалисты Л.Бюхнер, К.Фогт и Я.Молешотт, которые, проведя аналогию между печенью и мозгом, заключили, что мозг выделяет мысль так же, как печень выделяет желчь. Примером ложной аналогии является организмическая аналогия Г.Спенсера, который выделял в обществе различные административные органы и приписывал им функции, аналогичные тем, которые возникают при разделении функций между органами живого тела. На ложных аналогиях основаны и суеверия. Например, считается, что разбитое зеркало — к несчастью, что если перед охотой проткнуть чучело зверя, то будет удача на охоте, т.е. удастся убить животное. Тема 13-14. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ План: 1.Общая характеристика доказательства. 2.Виды доказательств. 3.Опровержение и его виды. 4.Ошибки и правила в доказательстве и опровержении. Понятие доказательства Познание отдельных предметов, их свойств начинается с чувственных форм (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен–ощущаем вкус горького лекарства и т.д. Открываемые этими формами истины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Однако во многих случаях, например, на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, в ходе полемики, на судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать высказываемые нами суждения. Доказательность — важное качество правильного мышления. Доказательство связано с аргументацией, но они не тождественны. Аргументация — способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и у оппонентов; обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью выработки активной жизненной позиции и реализации определенных программ действий, вытекающих из доказываемого положения. Понятие «аргументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство»: целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргументации — еще и обоснование целесообразности принятия этого тезиса, показ его важного значения в данной жизненной ситуации и т.п. В теории аргументации «аргумент» также понимается шире, чем в теории доказательства, ибо в первой имеются в виду не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с другими подобными утверждениями (предложениями). Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства. Форма аргументации и форма доказательства также не совпадают полностью. Первая, как и последняя, включает в себя различные виды умозаключений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кроме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обоснование. Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргументирующий не только доказывает свой тезис, но и опровергает антитезис оппонента, убеждая его и/или являющуюся свидетелем дискуссии аудиторию в правильности своего тезиса, стремится сделать их своими единомышленниками. Диалог как наиболее аргументированная форма ведения беседы пришел к нам из древности (так, Древняя Греция — родина диалогов Платона, техники спора в форме вопросов и ответов Сократа и т.п.). Но диалог — это внешняя форма аргументации: оппонент может только мыслиться (что особенно наглядно проявляется в письменной аргументации). Внутренняя форма аргументации представляет собой цепь доказательств и опровержений аргументирующего в процессе доказательства им тезиса и осуществления убеждении. В процессе аргументации выработка убеждений у собеседника или аудитории часто связана с их переубеждением. Поэтому в аргументации велика роль риторики в ее традиционном понимании как искусства красноречия. В этом смысле до сих пор представляет интерес «Риторика» Аристотеля, в которой наука о красноречии рассматривается как теория и практика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. «Слово есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробудить», — писал древнегреческий ученый Горгий об искусстве аргументации. Не было периода в истории, когда бы люди не аргументировали. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное общение, ибо она — необходимый инструмент познания истины. Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые различные суждения, например, суждения о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруженные при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, теоремы математики, суждения о направлениях развития электронной техники, о возможности долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы. Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса. Доказательство связано с убеждением, но не тождествен-| ю ему: доказательства должны основываться на данных науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, па религиозной вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами. Приведем пример доказательства. Поль С.Брэгг высказал такой тезис: «Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями». Этот тезис он обосновывает так: «Только упорная и настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!». Виды аргументов Различают несколько видов аргументов: 1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т.е. статистические данные о населении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика. В «Письме к молодежи» И.П.Павлов призывал молодых ученых к изучению и накоплению фактов: «Изучайте, сопоставляйте, накопляйте факты. Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух. Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши «теории» — пустые потуги. Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставаться у noJ верхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими управляющие»2. Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И.В.Мичурин создал стройную систему выведения новых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклиматизации изнеженных южных и западноевропейских плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации он сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур. Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и обрабатывает огромный научный фактический материал. 2.Определения как аргументы доказательства. Определения понятий обычно даются в каждой науке. Правила определения и виды определений понятий были рассмотрены в теме «Понятие», и там же были приведены многочисленные примеры определений понятий различных наук: математики, химии, биологии, географии и пр. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы. Аксиомы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной). Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства. 3. Понятие опровержения Опровержение — логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) выдвинутый ли не доказан. Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения. Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прям ое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации. Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов (первый — прямой способ, второй и третий — косвенные способы). 1. Опровержение фактами — самый верный и успешный способ опровержения. Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т.е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: температура на поверхности Венеры 470-480°С, а давление — 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна. Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения. Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду» (reductioadabsurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине. 3.Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а)выдвигается противоречащее ему суждение (т.е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного третьего. Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис: «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О — частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько примеров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогда не лают»3. Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О — истинно, то А — ложно. Следовательно, тезис опровергнут. Критика аргументов. Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов. Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе опровержения аргументов следует об этих случаях помнить. Выявление несостоятельности демонстрации. Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения или сделано «поспешное обобщение», т.е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности суждения А (аналогично, от истинности суждения О к истинности суждения Е). Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул. Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом. Правила по отношению к тезису Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке — «подмене тезиса». Ошибки относительно доказываемого тезиса 1. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения — так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и литературных статей. Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке. 2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант — заслуженный человек, он много потрудился над диссертацией и т.д. Разговор классного руководителя с учителем, например русского языка, об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к аргументации, что данный ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на личные качества ученика: добросовестен в учебе, много болел в этой четверти, по всем другим предметам он успевает и т.д. В научных работах иногда вместо конкретного анализа материала, изучения современных научных данных и результатов практики в подтверждение приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим ограничиваются, полагая, что одной ссылки на авторитет достаточно. Причем цитаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно трактоваться. «Довод к человеку» часто представляет собой просто софистический прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно. Разновидностью «довода к человеку» является ошибка, называемая «довод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать. 3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает». В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из а следует Ь, но из Ь не следует а,то тезис а является более сильным, чем тезис Ь. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начинают доказывать, что он и не участвовал в драке, то этим ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и это видели свидетели. Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» возникает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис Ь. Например, если, пытаясь доказать, что это животное — зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, ибо и тигр — тоже полосатое животное. 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, назы- вается паралогизмом. Паралогизмы допускают многие люди. Преднамерен- ная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений. ,., . . В математике имеются математические софизмы. В конце ХГХ — начале XX в. большой популярностью среди учащихся пользовалась книга В.И.Обреимова «Математические софизмы», в которой собраны многие софизмы. И в ряде современных книг собраны интересные математические софизмы4. Например, Ф.Ф.Нагибин формулирует следующие математические софизмы: «5 = 6»; «2 • 2 = 5»; «2 = 3»; «Все числа равны между собой»; «Любое число равно половине его»; «Отрицательное число равно положительному»; «Любое число равно нулю»; «Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра»; «Прямой угол равен тупому»; «Всякая окружность имеет два центра»; «Длины всех окружностей равны» и многие другие. 2-2 = 5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4 = 5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4 (1 : 1) = 5 (1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2 • 2 = 5. 5=1. Желая доказать, что 5=1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и — 2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?1 Понятие о логических парадоксах Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения или (иными словами) доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности. Их примерами являются: «Куча», «Лысый», «Каталог всех нормальных каталогов», «Мэр города», «Генерал и брадобрей» и др. Рассмотрим некоторые из них. Парадокс «Куча». Разница между кучей и не-кучей — не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем из нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок — куча, то 99 — тоже куча и т.д. 10 песчинок — куча, 9 — куча, ... 3 песчинки — куча, 2 песчинки — куча, 1 песчинка — куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям. Парадокс «Лысый» аналогичен парадоксу «Куча», т.е. разница между лысым и не-лысым не в одной волосинке. Парадоксы теории множеств В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента). Примерами таких парадоксов (противоречий) являются «Каталог всех нормальных каталогов», «Мэр города», «Генерал и брадобрей» и др. Парадокс, называемый «Мэр города», состоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? а). Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе, б). Если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, должен жить в отведенном городе, т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его. Парадокс «Генерал и брадобрей» состоит в следующем: каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат-брадобрей? а). Если он хочет сам себя брить, то он этого не может сделать, так как он может брить только тех солдат, которые себя не бреют, б). Если он не будет себя брить, то, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специального солдата-брадобрея, т.е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Этот парадокс аналогичен парадоксу «Мэр города». Парадокс «Каталог всех нормальных каталогов» получается так. Каталоги подразделяются на два рода: такие, которые в числе перечисляемых каталогов не упоминают себя (нормальные), и такие, которые сами входят в число перечисляемых каталогов (ненормальные). Тема 15. Проблема и гипотеза План: Проблема и его роль в познании. Место вопроса в проблеме. Проблемные отношение. Общая характеристика гипотезы. Виды гипотезы. Построение гипотез и ее этапы. Проблема (от греческого слова–преграда, трудность, задача), объективно возникающий в ходе развития познания вопрос или комплекс вопросов, решение которых представляет существенный и практический или теоретический интерес. Весь ход развития человеческий познания может быть представлен как переход от постановки одних Проблем к их решению, а затем к постановке новых Проблем. Жизненный, конструктивный характер содержания проблема отличает их от «псевдопроблем»–вопросов, обладающих лишь кажущейся значимостью. Своеобразной формой решения Проблема может служить доказательство её неразрешимости, которое стимулирует пересмотр оснований, в рамках которых Проблема поставлена (например, доказательство неразрешимости Проблема построения вечного двигателя было тесно связано с формулировкой закона сохранения энергии). В научном познании способы разрешения Проблема совпадают с общими методами и приёмами исследования. В силу комплексного характера многие Проблемы современного естествознания и социальных наук определяется значение для анализа строения динамики Проблема приобретают системные методы. Развитие научного познания нередко приводит к Проблему, приобретающим форму апорий и парадоксов, для разрешения которых требуется переход на иной, философского уровень их рассмотрения. Основы логико-семантической истолкования и классификации Проблема были заложены в работах А.Н.Колмогорова по исчислению задач (1932), а также в работах С.К.Клини (1945), Дж. Роуза (1953) и другие. Гипотеза — это научно обоснованное предположение о причинах или закономерных связях каких-либо явлений природы, общества и мышления. Научно обоснованные предположения (гипотезы) надо отличать от плодов беспочвенной фантазии в науке. И.П.Павлов в письме, обращенном к научной молодежи, предостерегал от выдвижения пустых гипотез. Он писал: «Никогда не пытайтесь прикрыть недостатки своих знаний хотя бы и самыми смелыми догадками и гипотезами. Как бы ни тешил ваш взор своими переливами этот мыльный пузырь — он неизбежно лопнет и ничего, кроме конфуза, у вас не останется»2. Существуют ложные гипотезы, например, до Коперника была гипотеза о неподвижности Земли. Коперник писал о математиках того времени: «Действительно, если бы принятые ими гипотезы не были ложными, то, вне всякого сомнения, полученные из них следствия оправдались бы»5. Виды гипотез В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные. Общая гипотеза — это научно обоснованное предположение о законах и закономерностях природных и общественных явлений, а также закономерностях психической деятельности человека. Они выдвигаются для объяснения всего класса описываемых явлений, выведения закономерного характера их взаимосвязей во всякое время и в любом месте. Примеры общих гипотез: гипотеза Демокрита об атомистическом строении вещества, гипотеза Канта-Лапласа о происхождении небесных тел, гипотеза А. И.Опарина о возникновении жизни на Земле. Общая гипотеза после ее доказательства становится научной теорией. Частная гипотеза — это научно обоснованное предположение о происхождении и закономерностях части объектов, выделенных из всего класса рассматриваемых объектов природы, общественной жизни или мышления. Примеры частных гипотез: гипотезы о происхождении вирусов, о причинах возникновения злокачественных опухолей, в том числе гипотеза об онкогенных РНК, содержащих вирусы, и др. Единичная гипотеза — научно обоснованное предположение о происхождении и закономерностях единичных фактов, конкретных событий и явлений. Например, при рытье котлована для фундамента здания в Италии был обнаружен гроб с телом 8-летней девочки, забальзамированный труп которой сохранился полностью, хотя, по определению ученых, девочка была захоронена около 1800 лет назад. Сразу возникло несколько единичных гипотез: о времени захоронения, о принадлежности девочки к знатным людям, о причинах, способствующих сохранности ее тела, и др. Врач строит единичные гипотезы в ходе лечения какого-то конкретного больного, подбирая индивидуальные дозы нужного для него лекарства. В ходе доказательства общей, частной или единичной гипотезы исследователь или любой другой человек строит рабочие гипотезы, т.е. предположения, которые выдвигаются чаще всего в начале исследования и не ставят еще задачу выяснения причин или закономерностей исследуемого явления. И.П.Павлов часто менял свои рабочие гипотезы. В начале этого раздела дано определение гипотезы, рассмотрены виды гипотез (в том числе ложные). Пример ложной гипотезы можно найти в книге Стефана Цвейга «Подвиг Магеллана». В 1519-1521 гг., обогнув Южную Америку, Магеллан открыл между ней и архипелагом Огненная Земля пролив, названный Магеллановым, и вышел из Атлантического океана в Тихий. Его экспедиция совершила первое кругосветное путешествие. Обстоятельства этой истории таковы, что Магеллан верил в существование пролива благодаря географической карте, оказавшейся ошибочной, ибо на ней пролив был отмечен на сороковом градусе южной широты, а на самом деле он находился на пятьдесят втором. Какова же роль ложной гипотезы? Об этом Стефан Цвейг пишет так: «Заблуждение, в которое он честно уверовал, — вот что в конечном счете и составляло тайну Магеллана. Но не надо презирать заблуждений! Из безрассуднейшего заблуждения, если гений коснется его, если случай будет руководить им», может произрасти величайшая истина. Сотнями, тысячами насчитываются во всех областях знаний великие открытия, возникшие из ложных гипотез (Курсив мой. — А.Г.). Никогда Колумб не отважился бы выйти в океан, не будь на свете карты Тосканелли, до абсурда неверно определившей контур земного шара и обманчиво твердившей ему, что он в кратчайший срок достигнет восточного побережья Индии. Никогда Магеллан не сумел бы уговорить монарха предоставить ему флотилию, если бы не верил с таким безрассудным упорством ошибочной карте. ...Только всем сердцем отдавшись преходящему заблуждению, он открыл непреходящую истину». Магеллан выдвигает новую гипотезу: если этот пролив вообще существует, то он должен быть расположен южнее. И плавание продолжается на юг. «Все труднее, все медленнее становится плавание. Магеллан неуклонно держит курс вдоль берегов. Он обследует каждую, даже самую малую бухту и везде производит замеры глубин. Правда, таинственной карте, заманившей его в плавание и затем в пути его предавшей, он давно уже перестал верить... Когда 24 февраля флотилия снова приближается к какому-то необъятному широкому заливу... Магеллан опять посылает вперед небольшие суда... дабы установить, не здесь ли откроется проход к Молуккским островам. И опять — ничего! Опять только закрытая бухта. Так же тщетно обследуют они и два других залива...»6. Мы подробно привели эти места из книги С.Цвейга «Подвиг Магеллана» потому, что с их помощью можно решить целый ряд проблем, а именно: но первых, проиллюстрировать, что собой представляет ложная гипотеза; но вторых, показать суть логической ошибки, называемой «основное заблужде ние», т.е. ложность оснований (ошибочность карты); в-третьих, привести примеры на опровержение гипотез; в-четвертых, проиллюстрировать построение Магелланом новых гипотез, т.е. гипотез о возможном существовании пролива южнее сороковой широты, и последующее опровержение новых ложных гипотез. Как мы отмечали, в ходе доказательств общих, частных или единичных гипотез люди строят рабочие гипотезы. В судебном расследовании выдви гаемые гипотезы называются версиями. Все указанные виды гипотез преподавателю рекомендуется разъяснить на примерах, во-первых, на материале профилирующих дисциплин и, во-вторых, на материале психологии и педагогики. 3. Построение гипотез Путь построения и подтверждения гипотез проходит через несколько этапов. Разные авторы выделяют от 2 до 5 этапов, мы выделим 5. Эти этапы преподаватель может проиллюстрировать, например, ходом построения какой-то одной из гипотез о Тунгусском метеорите или примерами построения гипотез из школьного или вузовского курсов физики, химии, биологии, истории и др. 1-й этап: выделение группы фактов, которые не укладываются в прежние теории или гипотезы и должны быть объяснены новой гипотезой. 2-й этап: формулировка гипотезы (или гипотез), т.е. предположений, которые объясняют данные факты. 3-й этап: выведение из данной гипотезы всех вытекающих из нее следствий. 4-й этап: сопоставление выведенных из гипотезы следствий с имеющимися наблюдениями, результатами экспериментов, с научными законами. 5-й этап: превращение гипотезы в достоверное знание или в научную теорию, если подтверждаются все выведенные из гипотезы следствия и не возникает противоречий с ранее известными законами науки1. 1 Подробнее см.: Хилькевич А.П. Гносеологическая природа гипотез. Минск, 1974; Копнин П.В. Гипотеза и познание действительности. Киев, 1962. Способы подтверждения гипотез бывают такие: обнаружение предполагаемого объекта, явления или свойства (это самый действенный способ); выведение следствий и их верификация (это основной способ). I) процессе верификации большая роль принадлежит различным экспериментам. Первый и второй способы — это прямые способы подтверждения гипотез; косвенный способ превращения гипотезы в достоверное знание состоит в опровержении всех ложных гипотез, после чего заключают об истинности одного оставшегося предположения. При этом способе необходимо, во-первых, перечислить все возможные гипотезы и, во-вторых, надо опровергнуть все ложные гипотезы. Опровержение гипотез осуществляется путем опровержения (фальсификации) следствий, вытекающих из данной гипотезы. Это может осуществляться тогда, когда, во-первых, не обнаруживаются все или многие из необходимых следствий или, во-вторых, обнаруживаются факты, противоречащие выведенным следствиям. Структура опровержения гипотезы такова: Чем большее число следствий отсутствует, тем выше степень опровержения высказанной гипотезы. Тема-16. Теория План: 1.Понятие о теории. 2.Аксиома. Понятие об теории Теория (греческого слова–рассматриваю, исследую), в широком смысле–комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение количество явления; в более узком и специальном смысле–высшая, самая развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности–объекта данной Теория. По своему строению Теория представляет внутренне дифференцированную, но целостную систему знания, которую характеризуют логическую зависимость одних элементов от других, выводимость содержания Теория из некоторой совокупности утверждений и понятий–исходного базиса Теория–по определение логико-методологическим принципам и правилам. Теория выступает наиболее сложная и развитая форма научного знания. Научное познание суть форма теоретического сознания, т.е. связано с размышлением о содержании понятий и о той исследовательной деятельности, которая к нему приводит. При этом, однако, формы и глубина теоретического сознания могут сильно варьировать, что находит исторического выражение в развитии понятийной структуры науки, в формировании различных способов её внутренней организации. Если теоретическое сознание вообще необходимо сопутствует всякой науке, то Теория в собственном смысле появляется на достаточно высоких этапах развития науки. Переход от эмпирического стадии науки, которая ограничивается классификацией и обобщением опытных данных, к теоретическом стадии, когда появляется и развиваются Теория в собственном смысле, осуществляется через ряд промежуточных форм теоретизации, в рамках которых формируются первичные теоретические конструкции. Будучи источником возникновения Теория сами эти конструкции, однако, ещё не образуют Теория: её возникновение связано с возможностью построения многоуровневых конструкций, которые развиваются, конкретизируется и внутренне дифференцируются в процессе деятельности теоретического мышления, отправляющегося от некоторой совокупности теоретических принципов. В этом смысле зрелая теория представляет собой не просто сумму названных между собой знаний, но и содержит определяющей механизм построения знания, внутренние развертывания теоретического содержания, воплощает некоторую программу исследования; всё это и создаёт целостность Теория как единой системы знания. Подобная возможность развитая аппарата научных абстракцией в рамках и на основе Теория делает последнюю мощнейшим средством решения фундаментальных задач познания действительности. В современном методологии науки принято выделять следующие основные компоненты Теории: 1) исходную эмпирическую основу, которая включает множество зафиксированных в данной области знания фактов, достигнутых в ходе экспериментов и требующих теоретического объяснения; 2) исходную теоретическую основу–множество первичных допущений, постулатов, аксиом, общих законов Теории в совокупности, описывающих идеализированный объект Теории; 3) логику Теории–множество допустимых в раках теории правил логического вывода и доказательства; 4) совокупность выведенных в Теории утверждений с их доказательствами, составляющую основных массив теоретического знания. Методологически центральную роль в формировании Теория играет лежащей в её основе идеализированный объект–теоретический модель существующих связей реальности, представленных с помощью определить гипотетический допущений и идеализацией. Аксиома Аксиома–(греч.–принятое положение, от.–считаю признанным, справедливым), исходное утверждение (предложение) научного теории, которое аксиоматической построении этой теории принимается за истинное, но не доказываемое в данной теории и из которого (или их совокупности) выводятся (доказывается) все остальное истинные предложения данной теории по принятым в ней правилам вывода. В античности первоначально под Аксиома понималась предложение, принимаемое одним или обоими партнёрами диалога в исходном пункте спора. Аристотель дал определение Аксиоме как того, «на основании чего ведётся доказательство» («Вторая аналитика» 75 а 42-43), причём Аксиома обладают наивысшей степенью общности в суть начала всего» («Метафизика» 997 а 10-15). Современное понимание Аксиома восходит Д.Гильберту, построившему 1899 логически строгую аксиоматизацию евклидовой геометрии. Содержание понятия аксиома зависит от того типа теорий, в рамках которых формулируют те или иные аксиомы. При формализации теории и превращении её в формальное исчисление аксиома оказывается просто некоторыми формулами исчисления, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся все остальные формулы исчисления. От аксиоме требуется выполнение только одного условия: быть исходными положениями для вывода с помощью принятых логических правил всех остальных предложений (теорем) данной теории. Вопрос об истинности данных аксиома решается или в рамках другой научной теорий или при нахождения интерпретаций данной системы: реализация некоторой формализации аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней. 1 2 3 4 См.: Брадис В., Минковский В., Харчев А. Ошибки в математических рассуждениях. М., 1959; Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. М., 1964. 5 6 |