КТМ_(логика)-2019-2020. Учебнометодический комплекс по предмету логики форма обучения дневное Худжанд 2019

• Название: Учебнометодический комплекс по предмету логики форма обучения дневное Худжанд 2019
• Дата: 11.11.2019
• Размер: 0.72 Mb.
• Имя файла: КТМ_(логика)-2019-2020.doc
• Тип: Учебно-методический комплекс; #94525
• страница: 3 из 3

Тема 11. Индуктивные умозаключения и их виды.

План:

1.Индуктивное умозаключение.

2.Польная и неполная индукция..

3.Научная индукция.

Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посы­лок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Ин­дуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь прав­доподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода — первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общнос­ти к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, прису­щем современной математической логике, индукцией называется умоза­ключение, дающее вероятностное суждение.

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне от­дельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в от­дельном, через отдельное, т.е. проявляется в конкретных предметах. Поэто­му общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах по­знается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют матема­тическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее за­ключение обо всех элементах класса предметов делается на основании рас­смотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения. Например:
Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Нецтун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун,

Меркурий — планеты Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто при­меняется в математических и в других самых строгих доказательствах.
Виды неполной индукции

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но доста­точно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (напри­мер: «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагре­вании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем за­ключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов не­полной индукции — научная индукция — имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следую­щие три вида.

1.Индукция через простое перечисление (популярная)

На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однород­ных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее за­ключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Напри­мер, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые — до тех пор пока не встретили в Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но не достоверное.

Характерной и очень распространенной ошибкой является «поспешное обобщение». Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: «Все свидетели ошибаются», или уче­нику заявляют: «Ты ничего не знаешь по данному вопросу» и т.п.

На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают — быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.
2. Индукция через анализ и отбор фактов
В популярной индукции наблюдаемые объемы выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся ис­ключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно отобран­ные, наиболее типичные предметы — разнообразные по времени, способу получения и существования и другим условиям. Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о качестве больших партий то­варов, составе найденных полезных ископаемых. Например, при изучении качества рыбных консервов банки берутся из разных холодильников, выпу­щенные в разные сроки, различными заводами, из различных сортов рыбы.

Изучая свойства серебра, люди обнаружили, что серебро активирует кислород, уничтожающий бактерии. С помощью серебра очищают питье­вую воду. Хирурги применяют серебросодержащие кремы при лечении ожогов и скрепляют кости цементом, который содержит бактерицидные соли серебра. Многим тысячам людей, пострадавшим от тяжелых ожогов, жизнь спасли, применив препараты, включающие серебро. Так, на основе индукции через отбор, планомерно изучая свойства серебра, люди сделали правильные заключения о возможности и необходимости применения се­ребра при лечении различных заболеваний.
3. Научная индукция

Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на осно­вании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение о всех предметах класса.

Научная индукция, так же как полная индукция и математическая ин­дукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятность) заключений научной индукции, хотя она и не охватывает все пред­меты изучаемого класса, а лишь их часть (и притом небольшую), объясня­ется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей — причинная связь. Так, с помощью научной индукции делается заключение: «Всем лю­дям для жизнедеятельности необходима влага». В частности, Ю.С.Никола­ев и Е.И.Нилов в книге «Голодание ради здоровья» пишут, что человек без пищи (при полном голодании) может прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно: без воды человек не может жить, ибо процесс обезвожива­ния организма ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к смерти. Голодание же, проводимое под наблюдением врачей, наоборот, способствует при многих заболеваниях (например, хроническом нефрите, гипертонической болезни, стенокардии, атеросклерозе, бронхи­альной астме, шизофрении, общем ожирении) выздоровлению.

Причиной излечивания этих болезней при длительном голодании явля­ется изумительная саморегуляция организма во время полного лечебного голода, когда осуществляется общебиологическая перестройка организма больного человека. Обычное переедание, которое ежедневно задает огром­ную, совершенно ненужную работу желудку и сердцу, — главная причина многих болезней, усталости, ранней дряхлости и преждевременной смерти.

Применение научной индукции позволило сформулировать общие сужде­ния и научные законы (физические законы Архимеда, Кеплера, Ома и др.). Так, закон Архимеда описывает свойство всякой жидкости оказывать давление снизу вверх на погруженное в нее тело.

С применением научной индукции получены и законы развития общества.

Научная индукция опирается не столько на большое число исследован­ных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причин­ной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Поэтому научная индукция и дает достовер­ное заключение.

Следует подчеркнуть, что вопросы определения дедукции и индукции являются дискуссионными: существуют различные точки зрения.

Философ С.А.Лебедев в результате изучения категории «индукция» в ис­тории философии и логики показал, что в процессе развития категории ин­дукции произошло ее разделение на метод и вывод. Так рассматривали ин­дукцию в Древней Греции Аристотель, в XIX в. — английский философ и экономист Дж.Ст.Милль и английский логик, экономист и статистик Ст.Джевонс. Индукция как метод научного познания — сложная содержа­тельная операция, включающая в себя наблюдение, анализ, отбор матери­ала, эксперимент и другие средства. Индукция как вывод относится к клас­су индуктивных умозаключений. Позднее индукция как вывод разделилась на формальную индукцию и материальную индукцию. Оба вида индукции обозначают любой вывод, посылки которого имеют менее общий характер, чем заключение. Отличие их в том, что первая не учитывает специфики со­держания посылок (обыденное, философское, конкретно-научное и др.), а вторая учитывает, что имеет существенное значение.

Далее материальная индукция разделилась на научную и ненаучную. На­учная индукция в посылках опирается только на существенные связи и от­ношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер.

Все рассмотренные методы установления причинных связей были раз­работаны английским философом Ф.Бэконом. Они применяются чаще всего не изолированно друг от друга, а в сочетании, дополняя друг друга.
Дедукция и индукция в учебном процессе
Как в любых процессах познания (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. Ф.Энгельс пи­сал: «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозно­сить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга».

В индукции мы идем от посылок, выражающих знания меньшей степе­ни общности, к новому суждению большей степени общности, т.е. идем от отдельных конкретных явлений к обобщению. В дедукции ход рассужде­ния противоположный, т.е. от обобщений, выводов мы идем к отдельным конкретным фактам или суждениям меньшей степени общности. В про­цессе обучения индуктивный и дедуктивный методы используются в един­стве. Индуктивный метод используется тогда, когда изучается новый мате­риал, трудный для учащихся, но когда в результате беседы они сами смогут сделать определенное заключение обобщающего характера, или сформули­ровать правило, или доказать теорему, или вскрыть некоторую закономер­ность. Индуктивный метод больше активизирует учащихся, но от учителя требует творческого подхода и гибкости в преподавании. При этом затра­чивается больше времени на подведение учащихся к самостоятельному за­ключению.

Дедуктивный метод состоит в том, что учитель сам формулирует об­щее суждение, выражающее какое-то правило, закон, теорему и т.д., а за­тем применяет его, т.е. иллюстрирует частными примерами, случаями, фактами, событиями и т.д. Соединение дедукции и индукции в процессе обучения приводит к двум способам объяснения материала:

1) индуктивно-дедуктивному способу, когда объяснение «начинает­ся с индукции и переходит затем в дедукцию (возможно, при зна­чительном перевесе индукции)»;

2) дедуктивно-индуктивному способу, когда «сообщение учащимся нового осуществляется самим учителем в виде готового, сформу­лированного им правила или положения с последующими ком­ментариями».

К.Д.Ушинский высоко ценил применение индукции при изучении грамматики. На специально подобранных примерах он развивал у детей умение подмечать закономерности языка и делать самостоятельные обоб­щения, формулировать правила, что имело огромное значение в развитии мышления младших школьников. Дедукцию Ушинский ценил не меньше индукции и большую роль в обучении языку отводил последующим упраж­нениям, направленным на отыскание самими учащимися примеров на только что сформулированное правило. Эти же приемы используются не только на уроках родного языка, но и на уроках математики, истории, фи­зики и др. Известный методист А.В.Текучев, обобщив данные эксперимен­тальной проверки применения этих двух способов изучения материала, сделал вывод о том, что в работе над темой «Однородные члены предложе­ния» (общее понятие, союзы при однородных членах, обобщающие слова) оба способа могут быть использованы с одинаковым успехом; изучение же правил постановки знаков препинания при однородных членах предпочти­тельнее проводить дедуктивно-индуктивным способом. Соответствующая методика преподавания школьного предмета рекомендует учителям более конкретное использование этих методов в работе над отдельными темами учебной школьной программы.

В математике имеется много приверженцев как индуктивного, так и де­дуктивного метода. «На первых этапах обучения надо отдавать предпочте­ние индуктивному методу, постепенно подготавливая и используя дедук­тивный подход», ибо индуктивные методы изложения материала, при ко­торых происходит последовательное обобщение понятий, способствуют более активному усвоению материала. Л.Д.Кудрявцев констатирует: «В по­следние годы наблюдается стремление заменять по возможности индук­тивный подход дедуктивным, целесообразность этого часто представляется сомнительной».
Тема 12. Умозаключение по аналогии

План:

1.Умозаключение по аналогии.

2.Истинная и ложная аналогия.

Термин «аналогия» означает сходство двух предметов (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Например, Земля (модель) и Марс (прототип) сходны в том отношении, что они вращаются вокруг Солнца и вокруг своей оси и потому имеют смену времен года, сме­ну дня и ночи. По аналогии умозаключаем, что, возможно, и на Марсе есть жизнь. Посредством аналогии осуществляется перенос информации — с одного предмета (модели) на другой (прототип). Посылки относятся к модели, заключение — к прототипу.

Схема аналогии свойств в традиционной логике такова: Предмет Аобладает свойствами а,b,с, d,e, f. Предмет Вобладает свойствами a,b,c,d. Вероятно, предмет Вобладает свойствами e,f. Аналогия — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (т.е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом. зависимости от характера информации, переносимой с модели на про­тотип, аналогия делится на два вида: аналогия свойств и аналогия отноше­ний. В аналогии свойств рассматриваются два единичных предмета или два множества однородных предметов (два класса), а переносимыми признака­ми являются свойства этих предметов (аналогия между Марсом и Землей, аналогия в симптомах протекания болезни у двух людей и др.). Проиллюс­трируем аналогию свойств на примере. В одном и том же городе N были за­фиксированы три случая хищения радиодеталей из магазинов, совершен­ных путем пролома в потолке, через который преступники проникли в по­мещение магазина. На основании умозаключения путем аналогии у рассле- дующих преступление возникла версия, что это были одни и те же преступ­ники. Аналогия просматривалась в трех случаях: 1) в характере совершен­ного преступления (кража); 2) в однотипности украденных предметов (ра­диодетали); 3) в пути проникновения в магазин (пролом в потолке). Версия подтвердилась. Преступники были задержаны.

В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между двумя предметами или двумя классами од­нородных предметов. Имеем отношение {aR,b) и отношение (mR,n).Ана­логичными являются отношения Rи R_uно а не аналогично т,a b — п. На уроке физики учитель расскажет о том, что примером аналогии отноше­ний является предложенная Резерфордом «планетарная» модель строения атома, которую он построил на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, ко­торые удерживаются на своих орбитах силами притяжения ядра, — с дру­гой. Здесь R— взаимодействие противоположно направленных сил — сил притяжения и отталкивания — между планетами и Солнцем, а Л, — взаи­модействие противоположно направленных сил — сил притяжения и от­талкивания — между ядром атома и электронами, но планеты не аналогич­ны электронам, а Солнце не аналогично ядру атома.

На основе аналогии отношений бионика занимается изучением объектов и процессов живой природы с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем ряд примеров. Летучая мышь при полете ис­пускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отражения от пред­метов, безошибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предме­ты, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные ей предметы, например, насекомых или место, где она хочет сесть, и т.д. Человек, исполь­зуя этот принцип, создал радиолокаторы, обнаруживающие объекты и оп­ределяющие их местоположение в любых метеорологических условиях. По­строены машины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразвука с часто­той 8-13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфразвукам), ученые создали электрон­ный аппарат, предсказывающий за 15 часов наступление шторма. Изучено значительное количество биологических объектов, представляющих боль­шой технический интерес. Например, гремучие змеи обладают термолока­торами, обеспечивающими измерение температуры с точностью до 0,00 ГС. Караси могут обнаруживать вещества по запаху, если в 100 кубических кило­метрах воды будет растворен всего один грамм этого вещества.

Кроме деления аналогий на эти два вида — свойств и отношений, — умо­заключения по аналогии по характеру выводного знания (по степени до­стоверности заключения) можно разделить на три вида:

1. 
   строгая аналогия, которая дает достоверное заключение;
   
2. 
   нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение;
   
3. 
   ложная аналогия, дающая ложное заключение.
   

Строгая аналогия

Характерным отличительным признаком строгой аналогии является на­личие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком. Схема строгой аналогии такая:

Предмете обладает признаками а,Ь,с, d, е.

Предмет Бобладает признаками а,Ь,с,d.

Из совокупности признаков а,Ь,с,dнеобходимо следует е.

Предмет В обязательно обладает признаком е.

Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математиче­ских доказательствах. Например, формулировка признаков подобия треу­гольников основана на строгой аналогии: «Если три угла одного треуголь­ника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подоб­ны» (подобие — вид аналогии).

На строгой аналогии основан метод моделирования. Известно, что единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» диф­ференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. В физике эти аналогичные явления весьма часты. Например, аналогичны­ми уравнениями описываются корпускулярно-волновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодействия двух неподвижных друг относитель­но друга точечных зарядов q_l}и q₂расстояние между которыми г, выража­ется формулой:

Строгая аналогия дает достоверный вывод, т.е. истину, обозначаемую в многозначных логиках, в классической логике, в теории вероятностей че­рез 1. Вероятность вывода по строгой аналогии равна 1.
Нестрогая аналогия
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение.

Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие: ис­пытание модели корабля в бассейне и заключение, что настоящий корабль будет обладать теми же параметрами, испытание прочности моста на моде­ли, затем построение настоящего моста. Если строго выполнены все прави­ла построения и испытания модели, то этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, одна­ко чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах между моде­лью и прототипом (самим сооружением) иногда бывает не только количе­ственной, но и качественной. Не всегда также можно учесть различие меж­ду лабораторными условиями (испытания) модели и естественными усло­виями работы самого сооружения, поэтому возникают ошибки.

Примеры таких аналогий многочисленны. Возрождение старых идей при создании новой техники — сейчас закономерный процесс. В настоя­щее время, например, парусные суда и дирижабли снова выходят на сцену, но они связаны с прошлой техникой лишь по отдаленной аналогии, так как создаются теперь по последним техническим достижениям и оснащены со­временным оборудованием и ЭВМ.

Человек в целях управления часто использует аналоговые машины. На корабле, чтобы в шторм максимально снять действие бортовой качки, устанавливаются специальные ласты, движением которых управляет ана­логовая машина. Решая дифференциальное уравнение движения волн, она как бы заранее «предвидит» набегающую волну и с помощью ласт коррек­тирует положение корабля. Аналоговые машины успешно применяются и для управления полетом самолета, в том числе при посадке, выполняя функции пилота при густом тумане над аэродромом.

В математических доказательствах используется только строгая анало­гия, а при решении задач (арифметических, геометрических и др.) приме­няется либо алгоритм, либо нестрогая аналогия с уже решенными однотип­ными задачами. Значительное число интересных примеров использования аналогий в математике содержится в книге Д.Пойа «Математика и правдо­подобные рассуждения».

Аналогия в математике используется и тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы начинаем с другой, более простой. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в плани­метрии; в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллеле­пипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника. В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Существуют две аналогичные те­оремы: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг» и «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар». Д.Пойа пишет: «...Сама природа расположена в пользу шара. Дожде­вые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарооб­разны или почти шарообразны»¹.

Д.Пойа приводит забавную аналогию из области биологии: когда в хо­лодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, оче­видно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделе­ние через поверхность своего тела. «Кот, — продолжает Д.Пойа, — не име­ющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается умень­шить свою поверхность. Он решает задачу о теле с данным объемом и наи­меньшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным».

Эту аналогию можно использовать как на уроках математики, так и на уро­ках биологии.

Для повышения степени вероятности выводов по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий:

1. 
   число общих признаков должно быть возможно большим;
   
2. 
   необходимо учитывать степень существенности сходных призна­ков, т.е. сходные признаки должны быть существенными. Анало­гия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными. Но иногда и на основе чисто внешнего признака можно сделать открытие, как это было в случае открытия алмазов в Якутии;
   
3. 
   общие признаки должны быть по возможности более разнородны­ми;
   
4. 
   необходимо учитывать количество и существенность пунктов раз­личия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным;
   
5. 
   переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.
   

Ложная аналогия
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т.е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной анало­гии равна 0. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью запу­тывания противника, т.е. являются софистическим приемом, или делаются неумышленно, в результате незнания правил построения аналогий или от­сутствия фактических знаний относительно предметов А и В и их свойств, на основании которых осуществляется аналогия. И.П.Павлов пишет о лож­ной аналогии доктора А.Т.Снарского, являвшегося его сотрудником: «В то время как Вульфсон собрал новый, придавший большую важность предме­ту материал относительно подробностей психического возбуждения слюн­ных желез, Снарский предпринял анализ внутреннего механизма этого возбуждения, стоя на субъективной точке зрения, т.е. считаясь с вообража­емым, по аналогии с нами самими, внутренним миром собак (опыты наши делались на них), с их мыслями, чувствами и желаниями. При этом-то и произошел небывалый в лаборатории случай. Мы резко разошлись друг с другом в толковании этого мира... Д-р Снарский остался при субъектив­ном истолковании явлений, я же, пораженный фантастичностью и науч­ной бесплодностью такого отношения к поставленной задаче, стал искать другого выхода из трудного положения». Далее И.П.Павлов отмечает: «В самом деле, трудно же, неестественно было бы думать и говорить о мыс­лях и желаниях какой-нибудь амебы или инфузории». Известно, что со­знание человека качественно отличается от психики животных. В результа­те игнорирования или непонимания этого коренного различия Снарский и пришел к ложной аналогии и ложному заключению, которые И.П.Пав­лов характеризовал как «фантастичность и научная бесплодность».

В философии подобную ошибку делали в XIX в: «вульгарные» материа­листы Л.Бюхнер, К.Фогт и Я.Молешотт, которые, проведя аналогию меж­ду печенью и мозгом, заключили, что мозг выделяет мысль так же, как пе­чень выделяет желчь.

Примером ложной аналогии является организмическая аналогия Г.Спенсера, который выделял в обществе различные административные органы и приписывал им функции, аналогичные тем, которые возникают при разделении функций между органами живого тела.

На ложных аналогиях основаны и суеверия. Например, считается, что разбитое зеркало — к несчастью, что если перед охотой проткнуть чучело зверя, то будет удача на охоте, т.е. удастся убить животное.
Тема 13-14. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ

План:

1.Общая характеристика доказательства.

2.Виды доказательств.

3.Опровержение и его виды.

4.Ошибки и правила в доказательстве и опровержении.

Понятие доказательства

Познание отдельных предметов, их свойств начинается с чувственных форм (ощущений и восприятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен–ощущаем вкус горького лекарства и т.д. Открываемые этими формами ис­тины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Однако во мно­гих случаях, например, на лекции, в сочинении, в научной работе, в докла­де, в ходе полемики, на судебных заседаниях, на защите диссертации и во многих других, нам приходится доказывать, обосновывать высказываемые нами суждения.

Доказательность — важное качество правильного мышления. Доказа­тельство связано с аргументацией, но они не тождественны.

Аргументация — способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение, в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и у оппо­нентов; обосновывается целесообразность принятия тезиса с целью выра­ботки активной жизненной позиции и реализации определенных про­грамм действий, вытекающих из доказываемого положения. Понятие «ар­гументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство»: целью доказательства является установление истинности тезиса, а целью аргумен­тации — еще и обоснование целесообразности принятия этого тезиса, по­каз его важного значения в данной жизненной ситуации и т.п. В теории ар­гументации «аргумент» также понимается шире, чем в теории доказатель­ства, ибо в первой имеются в виду не только аргументы, подтверждающие истинность тезиса, но и аргументы, обосновывающие целесообразность его принятия, демонстрирующие его преимущества по сравнению с други­ми подобными утверждениями (предложениями). Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства. Форма аргументации и форма доказательства также не совпадают пол­ностью. Первая, как и последняя, включает в себя различные виды умоза­ключений (дедуктивные, индуктивные, по аналогии) или их цепь, но, кро­ме того, сочетая доказательство и опровержение, предусматривает обосно­вание. Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргу­ментирующий не только доказывает свой тезис, но и опровергает антитезис оппонента, убеждая его и/или являющуюся свидетелем дискуссии аудито­рию в правильности своего тезиса, стремится сделать их своими единомы­шленниками.

Диалог как наиболее аргументированная форма ведения беседы пришел к нам из древности (так, Древняя Греция — родина диалогов Платона, тех­ники спора в форме вопросов и ответов Сократа и т.п.). Но диалог — это внешняя форма аргументации: оппонент может только мыслиться (что особенно наглядно проявляется в письменной аргументации). Внутренняя форма аргументации представляет собой цепь доказательств и опроверже­ний аргументирующего в процессе доказательства им тезиса и осуществле­ния убеждении. В процессе аргументации выработка убеждений у собесед­ника или аудитории часто связана с их переубеждением. Поэтому в аргу­ментации велика роль риторики в ее традиционном понимании как искус­ства красноречия. В этом смысле до сих пор представляет интерес «Ритори­ка» Аристотеля, в которой наука о красноречии рассматривается как теория и практика убеждения в процессе доказательства истинности тезиса. «Сло­во есть великий властелин, который, обладая весьма малым и совершенно незаметным телом, совершает чудеснейшие дела. Ибо оно может и страх изгнать, и печаль уничтожить, и радость вселить, и сострадание пробу­дить», — писал древнегреческий ученый Горгий об искусстве аргумента­ции. Не было периода в истории, когда бы люди не аргументировали. Без аргументации высказываний невозможно интеллектуальное общение, ибо она — необходимый инструмент познания истины.

Теория доказательства и опровержения является в современных усло­виях средством формирования научно обоснованных убеждений. В на­уке ученым приходится доказывать самые различные суждения, напри­мер, суждения о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруженные при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, теоремы математики, суждения о направлениях развития элек­тронной техники, о возможности долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы.

Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса. Доказательство связано с убеждением, но не тождествен-| ю ему: доказательства должны основываться на данных науки и обществен­но-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, па религиозной вере, на предрассудках, на неосведомленности людей в во­просах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной

Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация

Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами.

Приведем пример доказательства. Поль С.Брэгг высказал такой тезис: «Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственны­ми постоянными усилиями». Этот тезис он обосновывает так: «Только упорная и настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!».

Виды аргументов

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относит­ся так называемый фактический материал, т.е. статистические данные о на­селении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.

В «Письме к молодежи» И.П.Павлов призывал молодых ученых к изуче­нию и накоплению фактов: «Изучайте, сопоставляйте, накопляйте факты.

Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух.

Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взлететь. Без них ваши «теории» — пустые потуги.

Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставаться у no^J верхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими уп­равляющие»².

Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И.В.Мичурин создал стройную систему выведения новых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклиматизации изнеженных южных и за­падноевропейских плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации он сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягод­ных культур. Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и обрабатывает огромный научный фактический материал.

2.Определения как аргументы доказательства. Определения понятий обычно даются в каждой науке. Правила определения и виды определений понятий были рассмотрены в теме «Понятие», и там же были приведены многочисленные примеры определений понятий различных наук: математики, химии, биологии, географии и пр.

3. 
   Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике, математи­ческой логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы. Акси­омы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без до­казательства.
   

3. 
   Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательст­ва. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказан­ные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики (как классической, так и конструктивной). Юридические законы являются аргументами в ходе судебного доказательства.
   

3. Понятие опровержения

Опровержение — логическая операция установления ложности или нео­боснованности ранее выдвинутого тезиса.

Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) выдвинутый ли не доказан.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опроверже­ния. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргу­ментами опровержения.

Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прям ое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации.

Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех спо­собов (первый — прямой способ, второй и третий — косвенные способы).

1. Опровержение фактами — самый верный и успешный способ опровер­жения. Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные собы­тия, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т.е. оп­ровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: темпе­ратура на поверхности Венеры 470-480°С, а давление — 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опроверже­ния. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргу­ментами опровержения.

Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации.

2. 
   Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду» (reductioadabsurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.
   

3.Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а)выдвигается противоречащее ему суждение (т.е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис ис­тинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного третьего.

Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис: «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противо­речащим будет суждение О — частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько при­меров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогда не лают»³. Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О — истинно, то А — ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

Критика аргументов. Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонен­том в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятель­ность этих аргументов.

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказа­тельства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе опро­вержения аргументов следует об этих случаях помнить.

Выявление несостоятельности демонстрации. Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргумен­тов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть не­правильно построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивно­го умозаключения или сделано «поспешное обобщение», т.е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности суждения А (ана­логично, от истинности суждения О к истинности суждения Е).

Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул.

Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.
Правила по отношению к тезису

1. 
   Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докла­де, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные по­ложения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слу­шателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.
   
2. 
   Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же, на протя­жении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке — «подмене тезиса».
   

Ошибки относительно доказываемого тезиса

1. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставать­ся одним и тем же на протяжении всего доказательства или опроверже­ния — так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их воз­никает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, за­являет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встре­чается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных на­учных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редакти­ровании научных и литературных статей.

Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождествен­ные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант — заслуженный человек, он много потрудился над диссертацией и т.д. Разговор классного руководителя с учителем, например русского языка, об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к аргументации, что данный ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на личные качества ученика: добросовестен в учебе, много болел в этой четверти, по всем другим предметам он успевает и т.д.

В научных работах иногда вместо конкретного анализа материала, изу­чения современных научных данных и результатов практики в подтвержде­ние приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим ограничиваются, полагая, что одной ссылки на авторитет достаточ­но. Причем цитаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно трактоваться. «Довод к человеку» часто представляет собой просто софис­тический прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно.

Разновидностью «довода к человеку» является ошибка, называемая «до­вод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.

3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки:
а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»;

б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинно­го тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом вто­рой тезис может оказаться ложным. Если из а следует Ь, но из Ь не следует а,то тезис а является более сильным, чем тезис Ь. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начина­ют доказывать, что он и не участвовал в драке, то этим ничего не смогут до­казать, если этот человек действительно дрался и это видели свидетели.

Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» воз­никает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис Ь. На­пример, если, пытаясь доказать, что это животное — зебра, мы доказыва­ем, что оно полосатое, то ничего не докажем, ибо и тигр — тоже полосатое животное.

5. Понятие о софизмах и логических парадоксах

Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, назы-
вается паралогизмом. Паралогизмы допускают многие люди. Преднамерен-
ная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение
за истинное называется софизмом. Софистами называют людей, которые
ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений. ,., . .

В математике имеются математические софизмы. В конце ХГХ — начале XX в. большой популярностью среди учащихся пользовалась книга В.И.Обреимова «Математические софизмы», в которой собраны многие софизмы. И в ряде современных книг собраны интересные математические софизмы⁴. Например, Ф.Ф.Нагибин формулирует следующие математиче­ские софизмы:

1. 
   «5 = 6»;
   
2. 
   «2 • 2 = 5»;
   
3. 
   «2 = 3»;
   
4. 
   «Все числа равны между собой»;
   
5. 
   «Любое число равно половине его»;
   
6. 
   «Отрицательное число равно положительному»;
   
7. 
   «Любое число равно нулю»;
   
8. 
   «Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра»;
   
9. 
   «Прямой угол равен тупому»;
   
10. 
    «Всякая окружность имеет два центра»;
    
11. 
    «Длины всех окружностей равны» и многие другие.
    

2-2 = 5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4 = 5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4 (1 : 1) = 5 (1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2 • 2 = 5.

5=1. Желая доказать, что 5=1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и — 2. При воз­ведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, долж­ны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?¹

Понятие о логических парадоксах

Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и лож­ность некоторого суждения или (иными словами) доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древнос­ти. Их примерами являются: «Куча», «Лысый», «Каталог всех нормальных каталогов», «Мэр города», «Генерал и брадобрей» и др. Рассмотрим некото­рые из них.

Парадокс «Куча». Разница между кучей и не-кучей — не в одной песчин­ке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начинаем из нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остается кучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок — куча, то 99 — тоже куча и т.д. 10 песчинок — куча, 9 — куча, ... 3 песчинки — куча, 2 песчинки — куча, 1 песчинка — куча. Итак, суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убавле­ние на 1 песчинку) не приводят к качественным изменениям.

Парадокс «Лысый» аналогичен парадоксу «Куча», т.е. разница между лы­сым и не-лысым не в одной волосинке.

Парадоксы теории множеств

В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя в качестве элемента).

Примерами таких парадоксов (противоречий) являются «Каталог всех нормальных каталогов», «Мэр города», «Генерал и брадобрей» и др.

Парадокс, называемый «Мэр города», состоит в следующем: каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделе­нии одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого специального города? а). Если он хочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, так как там жи­вут только мэры, не живущие в своем городе, б). Если же он не хочет жить в своем городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, должен жить в отведенном городе, т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Парадокс «Генерал и брадобрей» состоит в следующем: каждый солдат мо­жет сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат-брадобрей? а). Если он хочет сам себя брить, то он этого не может сделать, так как он может брить только тех сол­дат, которые себя не бреют, б). Если он не будет себя брить, то, как и все солдаты, не бреющие себя, он должен бриться только у одного специально­го солдата-брадобрея, т.е. у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.

Этот парадокс аналогичен парадоксу «Мэр города». Парадокс «Каталог всех нормальных каталогов» получается так. Катало­ги подразделяются на два рода:

1. 
   такие, которые в числе перечисляемых каталогов не упоминают себя (нормальные), и
   
2. 
   такие, которые сами входят в число перечисляемых каталогов (не­нормальные).
   

Тема 15. Проблема и гипотеза

План:

1. 
   Проблема и его роль в познании.
   
2. 
   Место вопроса в проблеме. Проблемные отношение.
   
3. 
   Общая характеристика гипотезы. Виды гипотезы.
   
4. 
   Построение гипотез и ее этапы.
   

Проблема (от греческого слова–преграда, трудность, задача), объективно возникающий в ходе развития познания вопрос или комплекс вопросов, решение которых представляет существенный и практический или теоретический интерес. Весь ход развития человеческий познания может быть представлен как переход от постановки одних Проблем к их решению, а затем к постановке новых Проблем. Жизненный, конструктивный характер содержания проблема отличает их от «псевдопроблем»–вопросов, обладающих лишь кажущейся значимостью. Своеобразной формой решения Проблема может служить доказательство её неразрешимости, которое стимулирует пересмотр оснований, в рамках которых Проблема поставлена (например, доказательство неразрешимости Проблема построения вечного двигателя было тесно связано с формулировкой закона сохранения энергии). В научном познании способы разрешения Проблема совпадают с общими методами и приёмами исследования. В силу комплексного характера многие Проблемы современного естествознания и социальных наук определяется значение для анализа строения динамики Проблема приобретают системные методы. Развитие научного познания нередко приводит к Проблему, приобретающим форму апорий и парадоксов, для разрешения которых требуется переход на иной, философского уровень их рассмотрения.

Основы логико-семантической истолкования и классификации Проблема были заложены в работах А.Н.Колмогорова по исчислению задач (1932), а также в работах С.К.Клини (1945), Дж. Роуза (1953) и другие.

Гипотеза — это научно обоснованное предположение о причинах или за­кономерных связях каких-либо явлений природы, общества и мышления.

Научно обоснованные предположения (гипотезы) надо отличать от пло­дов беспочвенной фантазии в науке. И.П.Павлов в письме, обращенном к научной молодежи, предостерегал от выдвижения пустых гипотез. Он пи­сал: «Никогда не пытайтесь прикрыть недостатки своих знаний хотя бы и самыми смелыми догадками и гипотезами. Как бы ни тешил ваш взор своими переливами этот мыльный пузырь — он неизбежно лопнет и ниче­го, кроме конфуза, у вас не останется»².

Существуют ложные гипотезы, например, до Коперника была гипотеза о неподвижности Земли. Коперник писал о математиках того времени: «Действительно, если бы принятые ими гипотезы не были ложными, то, вне всякого сомнения, полученные из них следствия оправдались бы»⁵.

Виды гипотез

В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные.

Общая гипотеза — это научно обоснованное предположение о законах и закономерностях природных и общественных явлений, а также законо­мерностях психической деятельности человека. Они выдвигаются для объ­яснения всего класса описываемых явлений, выведения закономерного ха­рактера их взаимосвязей во всякое время и в любом месте. Примеры общих гипотез: гипотеза Демокрита об атомистическом строении вещества, гипо­теза Канта-Лапласа о происхождении небесных тел, гипотеза А. И.Опарина о возникновении жизни на Земле. Общая гипотеза после ее доказательства становится научной теорией.

Частная гипотеза — это научно обоснованное предположение о проис­хождении и закономерностях части объектов, выделенных из всего класса рассматриваемых объектов природы, общественной жизни или мышления. Примеры частных гипотез: гипотезы о происхождении вирусов, о причинах возникновения злокачественных опухолей, в том числе гипотеза об онкогенных РНК, содержащих вирусы, и др.

Единичная гипотеза — научно обоснованное предположение о проис­хождении и закономерностях единичных фактов, конкретных событий и явлений. Например, при рытье котлована для фундамента здания в Ита­лии был обнаружен гроб с телом 8-летней девочки, забальзамированный труп которой сохранился полностью, хотя, по определению ученых, девоч­ка была захоронена около 1800 лет назад. Сразу возникло несколько еди­ничных гипотез: о времени захоронения, о принадлежности девочки к знатным людям, о причинах, способствующих сохранности ее тела, и др. Врач строит единичные гипотезы в ходе лечения какого-то конкретного больного, подбирая индивидуальные дозы нужного для него лекарства.

В ходе доказательства общей, частной или единичной гипотезы исследо­ватель или любой другой человек строит рабочие гипотезы, т.е. предположе­ния, которые выдвигаются чаще всего в начале исследования и не ставят еще задачу выяснения причин или закономерностей исследуемого явления. И.П.Павлов часто менял свои рабочие гипотезы.

В начале этого раздела дано определение гипотезы, рассмотрены виды гипотез (в том числе ложные). Пример ложной гипотезы можно найти в книге Стефана Цвейга «Подвиг Магеллана». В 1519-1521 гг., обогнув Юж­ную Америку, Магеллан открыл между ней и архипелагом Огненная Земля пролив, названный Магеллановым, и вышел из Атлантического океана в Тихий. Его экспедиция совершила первое кругосветное путешествие.

Обстоятельства этой истории таковы, что Магеллан верил в существование пролива благодаря географической карте, оказавшейся ошибочной, ибо на ней пролив был отмечен на сороковом градусе южной широты, а на самом де­ле он находился на пятьдесят втором.

Какова же роль ложной гипотезы? Об этом Стефан Цвейг пишет так: «За­блуждение, в которое он честно уверовал, — вот что в конечном счете и со­ставляло тайну Магеллана.

Но не надо презирать заблуждений! Из безрассуднейшего заблуждения, если гений коснется его, если случай будет руководить им», может произра­сти величайшая истина. Сотнями, тысячами насчитываются во всех облас­тях знаний великие открытия, возникшие из ложных гипотез (Курсив мой. — А.Г.). Никогда Колумб не отважился бы выйти в океан, не будь на свете кар­ты Тосканелли, до абсурда неверно определившей контур земного шара и обманчиво твердившей ему, что он в кратчайший срок достигнет восточ­ного побережья Индии. Никогда Магеллан не сумел бы уговорить монарха предоставить ему флотилию, если бы не верил с таким безрассудным упор­ством ошибочной карте. ...Только всем сердцем отдавшись преходящему за­блуждению, он открыл непреходящую истину». Магеллан выдвигает новую гипотезу: если этот пролив вообще существует, то он должен быть располо­жен южнее. И плавание продолжается на юг. «Все труднее, все медленнее становится плавание. Магеллан неуклонно держит курс вдоль берегов. Он обследует каждую, даже самую малую бухту и везде производит замеры глу­бин. Правда, таинственной карте, заманившей его в плавание и затем в пу­ти его предавшей, он давно уже перестал верить... Когда 24 февраля флоти­лия снова приближается к какому-то необъятному широкому заливу... Ма­геллан опять посылает вперед небольшие суда... дабы установить, не здесь ли откроется проход к Молуккским островам. И опять — ничего! Опять только закрытая бухта. Так же тщетно обследуют они и два других залива...»⁶.

Мы подробно привели эти места из книги С.Цвейга «Подвиг Магеллана» потому, что с их помощью можно решить целый ряд проблем, а именно: но первых, проиллюстрировать, что собой представляет ложная гипотеза; но вторых, показать суть логической ошибки, называемой «основное заблужде ние», т.е. ложность оснований (ошибочность карты); в-третьих, привести примеры на опровержение гипотез; в-четвертых, проиллюстрировать постро­ение Магелланом новых гипотез, т.е. гипотез о возможном существовании пролива южнее сороковой широты, и последующее опровержение новых ложных гипотез.

Как мы отмечали, в ходе доказательств общих, частных или единичных гипотез люди строят рабочие гипотезы. В судебном расследовании выдви гаемые гипотезы называются версиями. Все указанные виды гипотез препо­давателю рекомендуется разъяснить на примерах, во-первых, на материале профилирующих дисциплин и, во-вторых, на материале психологии и пе­дагогики.

3. Построение гипотез

Путь построения и подтверждения гипотез проходит через несколько этапов. Разные авторы выделяют от 2 до 5 этапов, мы выделим 5. Эти эта­пы преподаватель может проиллюстрировать, например, ходом построения какой-то одной из гипотез о Тунгусском метеорите или примерами постро­ения гипотез из школьного или вузовского курсов физики, химии, биоло­гии, истории и др.

1-й этап: выделение группы фактов, которые не укладываются в преж­ние теории или гипотезы и должны быть объяснены новой гипотезой.

2-й этап: формулировка гипотезы (или гипотез), т.е. предположений, ко­торые объясняют данные факты.

3-й этап: выведение из данной гипотезы всех вытекающих из нее следствий.

4-й этап: сопоставление выведенных из гипотезы следствий с имеющи­мися наблюдениями, результатами экспериментов, с научными законами.

5-й этап: превращение гипотезы в достоверное знание или в научную те­орию, если подтверждаются все выведенные из гипотезы следствия и не возникает противоречий с ранее известными законами науки¹.

¹ Подробнее см.: Хилькевич А.П. Гносеологическая природа гипотез. Минск, 1974; Копнин П.В. Гипотеза и познание действительности. Киев, 1962.

Способы подтверждения гипотез бывают такие:

1. 
   обнаружение предполагаемого объекта, явления или свойства (это са­мый действенный способ);
   
2. 
   выведение следствий и их верификация (это основной способ). I) процессе верификации большая роль принадлежит различным экспери­ментам. Первый и второй способы — это прямые способы подтверждения гипотез;
   
3. 
   косвенный способ превращения гипотезы в достоверное знание состо­ит в опровержении всех ложных гипотез, после чего заключают об истин­ности одного оставшегося предположения. При этом способе необходимо, во-первых, перечислить все возможные гипотезы и, во-вторых, надо опро­вергнуть все ложные гипотезы.
   

Опровержение гипотез осуществляется путем опровержения (фальсифи­кации) следствий, вытекающих из данной гипотезы. Это может осуществ­ляться тогда, когда, во-первых, не обнаруживаются все или многие из не­обходимых следствий или, во-вторых, обнаруживаются факты, противоре­чащие выведенным следствиям.

Структура опровержения гипотезы такова:

Чем большее число следствий отсутствует, тем выше степень опроверже­ния высказанной гипотезы.
Тема-16. Теория

План:

1.Понятие о теории.

2.Аксиома.

Понятие об теории

Теория (греческого слова–рассматриваю, исследую), в широком смысле–комплекс взглядов, представлений, идей, направленных на истолкование и объяснение количество явления; в более узком и специальном смысле–высшая, самая развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности–объекта данной Теория. По своему строению Теория представляет внутренне дифференцированную, но целостную систему знания, которую характеризуют логическую зависимость одних элементов от других, выводимость содержания Теория из некоторой совокупности утверждений и понятий–исходного базиса Теория–по определение логико-методологическим принципам и правилам.

Теория выступает наиболее сложная и развитая форма научного знания.

Научное познание суть форма теоретического сознания, т.е. связано с размышлением о содержании понятий и о той исследовательной деятельности, которая к нему приводит. При этом, однако, формы и глубина теоретического сознания могут сильно варьировать, что находит исторического выражение в развитии понятийной структуры науки, в формировании различных способов её внутренней организации. Если теоретическое сознание вообще необходимо сопутствует всякой науке, то Теория в собственном смысле появляется на достаточно высоких этапах развития науки.

Переход от эмпирического стадии науки, которая ограничивается классификацией и обобщением опытных данных, к теоретическом стадии, когда появляется и развиваются Теория в собственном смысле, осуществляется через ряд промежуточных форм теоретизации, в рамках которых формируются первичные теоретические конструкции. Будучи источником возникновения Теория сами эти конструкции, однако, ещё не образуют Теория: её возникновение связано с возможностью построения многоуровневых конструкций, которые развиваются, конкретизируется и внутренне дифференцируются в процессе деятельности теоретического мышления, отправляющегося от некоторой совокупности теоретических принципов. В этом смысле зрелая теория представляет собой не просто сумму названных между собой знаний, но и содержит определяющей механизм построения знания, внутренние развертывания теоретического содержания, воплощает некоторую программу исследования; всё это и создаёт целостность Теория как единой системы знания. Подобная возможность развитая аппарата научных абстракцией в рамках и на основе Теория делает последнюю мощнейшим средством решения фундаментальных задач познания действительности.

В современном методологии науки принято выделять следующие основные компоненты Теории: 1) исходную эмпирическую основу, которая включает множество зафиксированных в данной области знания фактов, достигнутых в ходе экспериментов и требующих теоретического объяснения; 2) исходную теоретическую основу–множество первичных допущений, постулатов, аксиом, общих законов Теории в совокупности, описывающих идеализированный объект Теории; 3) логику Теории–множество допустимых в раках теории правил логического вывода и доказательства; 4) совокупность выведенных в Теории утверждений с их доказательствами, составляющую основных массив теоретического знания. Методологически центральную роль в формировании Теория играет лежащей в её основе идеализированный объект–теоретический модель существующих связей реальности, представленных с помощью определить гипотетический допущений и идеализацией.

Аксиома

Аксиома–(греч.–принятое положение, от.–считаю признанным, справедливым), исходное утверждение (предложение) научного теории, которое аксиоматической построении этой теории принимается за истинное, но не доказываемое в данной теории и из которого (или их совокупности) выводятся (доказывается) все остальное истинные предложения данной теории по принятым в ней правилам вывода.

В античности первоначально под Аксиома понималась предложение, принимаемое одним или обоими партнёрами диалога в исходном пункте спора. Аристотель дал определение Аксиоме как того, «на основании чего ведётся доказательство» («Вторая аналитика» 75 а 42-43), причём Аксиома обладают наивысшей степенью общности в суть начала всего» («Метафизика» 997 а 10-15).

Современное понимание Аксиома восходит Д.Гильберту, построившему 1899 логически строгую аксиоматизацию евклидовой геометрии. Содержание понятия аксиома зависит от того типа теорий, в рамках которых формулируют те или иные аксиомы. При формализации теории и превращении её в формальное исчисление аксиома оказывается просто некоторыми формулами исчисления, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся все остальные формулы исчисления. От аксиоме требуется выполнение только одного условия: быть исходными положениями для вывода с помощью принятых логических правил всех остальных предложений (теорем) данной теории. Вопрос об истинности данных аксиома решается или в рамках другой научной теорий или при нахождения интерпретаций данной системы: реализация некоторой формализации аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней.

1

2

3

4 См.: Брадис В., Минковский В., Харчев А. Ошибки в математических рассуждениях. М., 1959; Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка. М., 1964.

5

6