Пособие для подготовки к зачету _Основы сопротивления материалов. Учебнометодическое пособие для подготовки к зачету основы сопротивления материалов воронеж 2012 г. Ббк 30. 12
![]()
|
Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ СПО «Воронежский государственный промышленно - технологический колледж». Наумов О. Е. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Учебно-методическое пособие для подготовки к зачету ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ Воронеж 2012 г. ББК 30.12 Данное методическое пособие представляет краткий сборник лекций по предмету «Элементы технической механики » студентов НПО профессии 30.20 «Автомеханик» и является дополнительным пособием для подготовки студентов к зачету и при выполнении расчетно-графических задач. Методическое пособие разработано в соответствии с рабочей программой по дисциплине, составленной на основе требований Государственного стандарта. Рецензенты: профессор кафедры механизации и проектирования машин ВГЛТА, доктор технических наук П.И. Попиков. доцент кафедры «Транспортных машин» ВГАСУ, преподаватель спецдисциплин ГОУ СПО «ВГПТК», кандидат технических наук С.А.Никитин Печатается по решению методического совета Воронежского государственного промышленно-технологического колледжа Пояснительная записка. Методическое пособие предназначено для студентов второго курса НПО специальности 30.20 «Автомеханик». Пособие составлено на основе образовательных стандартов и рабочей программы предмета «Элементы технической механики» при изучении курса объёмом 52 аудиторных часа. Оно является второй частью трех общих разделов курса ирассматривает вопросы «Сопротивления материалов». В пособии в краткой форме изложены основные теоретические вопросы, определения, формулы, которые рассматриваются на занятиях со студентами. Материал построен таким образом, что по мере изучения основных формул и понятий каждой темы, студенту предлагается ответить на вопросы. Рассматриваемые вопросы относятся к зачетному материалу, на них студент будет отвечать по окончанию изучения всего курса. Полный список вопросов для подготовки к зачету и дополнительная литература, предложена в конце пособия. В методическом пособии намеренно опущена часть поясняющих схем и графических рисунков, так как они подробно рассматриваются на уроках предмета «Элементы технической механики» и в процессе решения расчетно-графических задач. Такой нестандартный подход позволяет дифференцированно обучать и оценивать знания студентов. Слабому студенту он дает возможность подготовить минимальный объем знаний для сдачи зачета, сильному - более углубленно и творчески изучить предмет, преподавателю - высвободить время для прямого диалога со студентами при изучении сложных тем и разделов предмета « Элементы технической механики ». СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 1.1. Основные понятия Сопротивление материалов это раздел технической механики изучающий способности материалов сопротивляться действию внешней нагрузки. В данном разделе рассматривают тела, которые под действием внешних сил меняют свою форму и размеры, т.е. деформируются. Что изучает сопротивление материалов? Деформации могут быть упругими, если тело после устранения нагрузки, т.е. внешних сил, восстанавливает свои размеры и форму. Если же после снятия нагрузки тело не восстанавливает прежней формы, то возникающие при этом деформации называются остаточными. Здесь будем изучать только однородные изотропные тела, у которых по всем направлениям свойства одинаковые. Чем отличаются упругие деформации от остаточных? В сопротивлении материалов тела классифицируют следующим образом: пластина - у нее длина и ширина намного больше толщины; оболочка - в отличие от пластины она ограничена криволинейными поверхностями; брус - у него длина тела значительно больше его высоты и ширины. Если линия, соединяющая центры тяжести отдельных поперечных сечений бруса, прямая, то такой брус называют прямым; стержень - брус, работающий на растяжение или сжатие; балка - брус, к которому приложены силы под углом. В этом случае брус под действием таких сил будет работать не только на сжатие (растяжение), но и на изгиб, т.е. будет изгибаться. В зависимости от того, какие силы приложены к брусу, он будет по разному деформироваться. Чтобы определить напряженное состояние, применяют метод сечений. Метод сечений позволяет выявить внутренние силы и заключается в том, что тело мысленно рассекают плоскостью на две половины (рис. 1, а) и рассматривают равновесие какой либо отсеченной части. Считают, что внутренние ![]() ![]() Рис. 1 Расскажите о методе сечения. Составим уравнение равновесия сил, действующих на отсеченную часть бруса: ![]() Отсюда N = F. Величина а, характеризующая интенсивность распределения внутренних сил по поперечному сечению, называется напряжением: ![]() где S - площадь поперечного сечения. Напряжение согласно Международной системе единиц измеряется в Па (Н/м2), а на практике чаще используют Н/см2, Н/мм2. В рассмотренном примере внутренние силы направлены по нормали к поперечному сечению, поэтому напряжение называется нормальным. ![]() Рис. 2. В общем случае нагружения тела (рис. 2.) все внутренние силы можно привести к главному вектору Rи главному моменту М. Выбираем систему координат так, чтобы ось zбыла направлена по нормали к сечению, а оси х и у расположим в его плоскости. Спроектировав главный вектор и главный момент на координатные оси, получим шесть уравнений для определения внутренних силовых факторов. Составляющая внутренних сил по нормали к сечению N - нормальная сила; силы Qxи Qyявляются составляющими поперечной силы Q. Момент относительно оси zназывают крутящим моментом (Мкр), а моменты Мхи Му- изгибающими моментами относительно осей х и у. При заданных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов могут быть определены из шести уравнений равновесия, составленных для отсеченной части бруса. Если в поперечном сечении возникает только нормальная внутренняя сила N, а прочие внутренние силовые факторы обращаются в нуль, то имеет место растяжение или сжатие, в зависимости от направления силы N. Если в поперечном сечении возникает только момент Мкр, то брус в данном сечении работает только на кручение. В случае, когда внешние силы приложены к брусу таким образом, что в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент Мх(или Му), имеет место чистый изгиб в плоскости yz(или xz). Если в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом, например Мх, возникает и поперечная сила Qyтакой случай нагружения называется поперечным изгибом (в плоскости у2). Возможны и другие случаи, когда в поперечном сечении действуют различные силовые факторы; при этом брус испытывает сложное напряженное состояние. Помимо нормального напряжения в сечении будет возникать касательное напряжение т в плоскости этого сечения. Перечислите все внутренние силовые факторы возникающие в сечении бруса. 1.2. Растяжение и сжатие Под растяжением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающие моменты) равны нулю. Сжатие отличается от растяжения только знаком силы N: при растяжении нормальная сила N направлена от сечения (см. рис. 1), а при сжатии - к сечению. Поэтому при анализе внутренних сил сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия. Исключение составят длинные тонкие стержни, для которых сжатие сопровождается изгибом. Закон Гука. Многочисленные наблюдения за поведением твердых тел показывают, что в подавляющем большинстве случаев перемещения в определенных пределах пропорциональны действующим силам. Впервые в 1676 г. Гуком был сформулирован закон о том, что «какова сила, такова и деформация». В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением и деформацией: ![]() Здесь коэффициент пропорциональности Е есть модуль упругости первого рода, ε - деформация, которую для однородного стержня можно определить как ![]() Величину ε иногда называют относительным удлинением стержня длиной l, удлинение которого под действием приложенной силы составило Δl. Модуль упругости первого рода является физической константой материала; он определяется экспериментально. Для наиболее часто встречающихся материалов его значения приведены в табл. 1 . Запишите закон Гука при растяжении (сжатии) Удлинение стержня. Если в закон Гука вместо напряжения подставить ![]() ![]() ![]() При решении многих практических задач возникает необходимость наряду с удлинением, обусловленным напряжением а, учитывать также удлинения, связанные с температурным воздействием. В этом случае деформацию рассматривают как сумму силовой и чисто температурной деформации: ![]() где ![]() ![]() Что такое относительное удлинение , и от чего он зависит? Построение эпюр. График изменения нормальной силы, напряжений и перемещений стержня вдоль его оси называется эпюрой соответственно нормальных сил, напряжений и перемещений. Эпюры дают наглядное представление о законах изменения различных исследуемых величин. Построение эпюр рассмотрим на конкретном примере. |