Главная страница
Навигация по странице:

  • Размах

    		•

    ОТН - ПР 3 Мат. обраб. Эспон. законе. Учебнометодическое пособие для выполнения практических работ по дисциплинам Основы надежности


    Скачать 109.58 Kb.
    НазваниеУчебнометодическое пособие для выполнения практических работ по дисциплинам Основы надежности
    Дата13.11.2022
    Размер109.58 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаОТН - ПР 3 Мат. обраб. Эспон. законе.docx
    ТипУчебно-методическое пособие
    #786773
    страница2 из 19
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

    Методика и пример математической обработки результатов наблюдений при экспоненциальном законе распределения


    Цель. Для возможности прогнозирования надежности объекта выбрать закон распределения при заданных значениях наработки до отказа ряда аналогичных объектов.
    Покажем обработку результатов наблюдений для определения оценок числовых характеристик и вида закона распределения случайных величин хiна примере наработки на отказ насоса, перекачивающего горячую кислоту.

    В результате наблюдений получено сто случайных значений (n = 100) времени безотказной работы насоса хi= ti(ч), которые приведены таблице 1.

    Таблица 1 - Случайные значения времени безотказной работы насоса t, ч

    314
    8
    77
    133
    35
    31
    68
    32
    25
    169

    249
    216
    16
    17
    367
    48
    18
    62
    54
    49

    145
    б
    95
    29
    224
    6
    47
    70
    16
    105

    107
    26
    12
    15
    128
    108
    7
    125
    7
    78

    85
    8
    107
    19
    206
    27
    8
    144
    12
    101

    56
    6
    225
    18
    146
    43
    209
    55
    70
    18

    34
    49
    16
    64
    79
    38
    46
    4
    187
    25

    22
    165
    28
    294
    17
    61
    5
    14
    78
    27

    17
    9
    32
    21
    41
    4
    18
    34
    154
    6

    8
    370
    1
    21
    63
    28
    149
    368
    189
    25

    Приведенный в таблице 1 экспериментальный статистический материал для придания ему наглядности и компактности целесообразно представить в виде статистического (вариационного) ряда – по возрастанию.

    В множестве данных находится минимальный член ряда - 1 ч и максимальный - 370 ч.

    Размах ряда составляет, ч

    tmax-tmin= 370 – 1 = 369.

    Весь диапазон значений случайной величины ti(n = 100) разбивается на интервалы.

    Для удобства расчетов интервалы целесообразно принимать равными. Примерная величина интервала tопределяется по формуле

    t = . (1)


    t

    370 1


    1 2, 31lg100
    66 .

    Если при выбранных по формуле (1) равных интервалах количество значений случайной величины в интервале оказывается меньше 10 (таблица 2, столбец 4), то принимаются интервалы различной длины (таблица 2, столбец 2, столбец 3).

    Количество интервалов рекомендуется брать от 7 до 15. Большое число интервалов принимается для весьма обширного и довольно однородного статистического материала.

    Число интервалов статистического распределения в примере k = 10. Для каждого интервала проведем подсчеты и представим их в таблице 2.
    Таблица 2 - Обработка статистического ряда

    №
    Интервал
    Размах

    ti
    ni
    Рi=пi / п
    ti (серед.)
    Piti
    F*(t)=

    (пi/п)
    ƒ*(t)=ni/(nt)
    Pi[ti– M(t)]2

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10

    1
    0-10
    10
    15
    0,15
    5
    0,75
    0,15
    0,0150
    735,00

    2
    10-20
    10
    14
    0,14
    15
    2,10
    0,29
    0,0140
    504,00

    3
    20-30
    10
    11
    0,11
    25
    2,75
    0,40
    0,0110
    275,00

    4
    30-50
    20
    15
    0,15
    40
    6,00
    0,55
    0,0075
    183,75

    5
    50-80
    30
    14
    0,14
    65
    9,10
    0,69
    0,0047
    14,00

    6
    80-110
    30
    7
    0,07
    95
    6,65
    0,76
    0,0023
    28,00

    7
    110-150
    40
    8
    0,08
    130
    10,40
    0,84
    0,0020
    242,00

    8
    150-190
    40
    5
    0,05
    170
    8,50
    0,89
    0,0013
    451,25

    9
    190-250
    60
    6
    0,06
    220
    13,20
    0,95
    0,0010
    1261,50

    10
    250-370
    120
    5
    0,05
    310
    15,50
    1,00
    0,0004
    2761,25



    -
    -
    100
    1,00
    -
    М(t)=

    = 75 ч
    -
    -
    D(t)=

    = 6456 ч2



    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19

    написать администратору сайта