Учебное пособие Номер государственной регистрации электронного издания в фгуп нтц информрегистр 0321300817

• Название: Учебное пособие Номер государственной регистрации электронного издания в фгуп нтц информрегистр 0321300817
• Дата: 22.04.2022
• Размер: 6.46 Mb.
• Имя файла: mu_350406_11.pdf
• Тип: Учебное пособие; #490056
• страница: 16 из 17

7.2 Расчет несимметричного режима в трехфазной
сети
Для упрощения расчетов несимметричного режима в трехфаз- ной сети применяется метод симметричных составляющих [28].
Сущность метода состоит в том, что любую несимметричную трех- фазную систему векторов токов или напряжений можно представить в виде трех симметричных систем. Одна из них имеет прямую после- довательность чередования фаз и называется поэтому системой пря- мой последовательности. Вторая, имеющая обратную последователь- ность чередования фаз, называется системой обратной последова- тельности.
Система прямой последовательности (рис. 7.1, а) состоит из трех векторов:
1 1
1
C
,
B
,
A



, равных по величине и повернутых отно- сительно друг друга на 120°; причем вектор
1
B отстает от вектора
1
A
 на 120°, а вектор
1
C
опережает
1
A
 на 120°. а б в
Рисунок 7.1 – Чередование фаз прямой (а), обратной (б) и нулевой (в)
последовательностей

192
Система обратной последовательности (рис. 7.1, б) состоит из трех векторов:
2 2
2
,
,
C
B
A



, равных по величине и повернутых относи- тельно друг друга на 120°; причем вектор
2
B опережает
2
A
 на 120°:
Третья система – система нулевой последовательности
0 0
0
,
,
C
B
A



(рис. 7.1, в)
состоит из трех равных и совпадающих по фазе векторов.
Таким образом, для каждой фазы можно записать:
;
;
0 2
1 0
2 1
0 2
1
C
C
C
C
B
B
B
B
A
A
A
A












(7.1)
Выразим системы величин всех последовательностей через со- ставляющие прямой, обратной и нулевой последовательности фазы А.
При этом напомним известное из курса теоретических основ электротехники понятие оператора а трехфазной системы [28]. Опе- ратор а это комплексное число по модулю равное единице. Умноже- ние какого-либо вектора на оператор а поворачивает его без измене- ния модуля на угол 120 против часовой стрелки. Умножение вектора на а
2 поворачивает его на 240 против часовой стрелки, или, что то же самое поворачивает его на 120 по часовой стрелке.
Для оператора a характерными являются следующие соотноше- ния:
3 2
j
e
а
или в комплексной форме
2 3
2 1
j
a
;
1
;
0 1
3 4
2 3
2
a
a
a
a
a
a
a
j
Тогда уравнения (1.44) можно записать для:
– системы величин прямой последовательности:
1 1
1 2
1 1
;
;
A
a
С
A
a
B
A





– системы величин обратной последовательности:
2 2
2 2
2 2
;
;
A
a
С
A
a
B
A





– системы величин нулевой последовательности:
0 0
0
С
B
A




193
;
;
0 2
2 1
0 2
1 2
0 2
1
A
A
a
A
a
C
A
A
a
A
a
B
A
A
A
A












(7.2)
Таким образом, вместо одной несимметричной системы рассчитываются три симметричные, что упрощает вычисления.
Симметричные составляющие, например, фазы А, можно полу- чить, зная полные значения фазных величин. Выражение для опреде- ления составляющей
1
A
 можно получить путем умножения второго и третьего уравнений системы (7.2) соответственно на а и а
2
и после- дующего сложения всех уравнений этой системы. В результате пре- образования получим
)
(
3 1
2 1
C
a
B
a
A
A




(7.3)
Следовательно, одна треть суммы, состоящей из вектора
A
плюс вектор
B
, повернутый против часовой стрелки на 120°, плюс вектор
C , повернутый по часовой стрелке на 120°, дает вектор
1
A . Для опре- деления составляющей
2
A

второе и третье уравнения системы (7.2) умножают соответственно на а
2
и затем складывают все три уравне- ния систем. В результате
).
C
a
B
a
A
(
3 1
A
2 2




(7.4)
Выражение для определения
0
A

получают путем сложения всех уравнений системы (7.2)
).
C
B
A
(
3 1
A
0




(7.5)
Таким образом, для нахождения
0
A

надо геометрически сло- жить три заданных вектора и взять одну треть от суммы.
По выражениям (7.3 –7.5) нетрудно определить симметричные составляющие заданной системы векторов аналитически или графи- ческим путем. На рисунке 7.2 показан графический метод определе- ния симметричных составляющих.
Геометрические суммы векторов прямой и обратной последова- тельностей трех фаз равны нулю, а для системы величин нулевой по- следовательности это равенство не соблюдается.
0
A
3
С
B
А
0 0
0 0





194
а б в
Рисунок 7.2– Графический метод определения симметричных составляющих:
а – исходная система векторов и определение симметричных составляющих одной фазы (А
1
, А
2
, А
0
);
б – симметричные составляющие трех фаз; в – получение исходной системы векторов
суммированием симметричных составляющих

195
Расчет токов и напряжений в системах производят с помощью схем замещения, на которых все элементы системы должны быть представлены комплексными сопротивлениями. Но сопротивление на фазу для одного и того же элемента различно для разных после- довательностей. Поэтому расчет следует вести для каждой из по- следовательностей отдельно. Затем искомую величину (ток или на- пряжение) определяют как сумму токов или напряжений от нуле- вой, прямой и обратной последовательностей.
Определяя сопротивления сети различных последовательно- стей, следует иметь в виду, что сопротивления прямой последова- тельности – это обычные сопротивления элементов сети симмет- ричного режима. Рассмотрим причины, обусловливающие различ- ные сопротивления одного и того же элемента для разных последо- вательностей.
Линии электропередачи
Сопротивление фазы трехфазной линии передачи для прямой, обратной и нулевой последовательностей обозначим соответствен- но
Л
1
Z ,
Л
2
Z
и
Л
0
Z
Сопротивление фазы линии для прямой последовательности
Л
1
Z равно сопротивлению на фазу линии для обратной последова- тельности
Л
2
Z
, но не равно сопротивлению фазы линии для нуле- вой последовательности фаз
Л
0
Z
в результате различия в значениях индуктивности на фазу трехфазной линии для систем прямой и ну- левой последовательностей фаз.
Различия в величинах индуктивностей на фазу для прямой и нулевой последовательностей объясняется двумя причинами.
1.
Индуктивность на фазу линии для прямой и обратной по- следовательностей определяется только геометрическими размера- ми петель, образованных линейными проводами, тогда как индук- тивность на фазу линии для нулевой последовательности определя- ется не только геометрическими размерами петель, образованных линейными проводами, но и геометрическими размерами петель, образованных линейными проводами и нулевым проводом.
2.
Электродвижущие силы (ЭДС), наводимые в проводах линии для прямой и для обратной последовательностей, представ- ляют собой геометрическую сумму ЭДС от сдвинутых по фазе на
120° токов в линейных проводах, тогда как ЭДС, наводимые в про-

196
водах линии для нулевой последовательности, созданы совпадаю- щими по фазе токами нулевой последовательности.
Кроме того, сопротивления нулевой последовательности ЛЭП зависят от ее конструктивного исполнения (одноцепная или двух- цепная, с грозозащитным тросом или нет).
Трансформаторы
Сопротивления последовательностей фаз трансформаторов зави- сит от исполнения его магнитной системы и схемы соединения обмоток.
В трехфазных трехстержневых трансформаторах, широко применяющихся в сельских электрических сетях, сопротивление нулевой последовательности меньше, чем сопротивление прямой последовательности. Объясняется это тем, что магнитные потоки нулевой последовательности Ф
о всех трех фаз находятся в фазе и потому не могут замыкаться по соседним стержням магнитной сис- темы и замыкаются по воздуху (рис. 7.3). Магнитные потоки трех фаз прямой и обратной последовательностей по фазе сдвинуты на
120° и поэтому могут замыкаться по соседним стержням магнитной системы, т.е.
T
2
T
1
Z
Z
, где
T
2
T
1
Z
,
Z
– сопротивление на фазу для прямой и обратной последовательностей.
Так как магнитное сопротивление по пути в воздухе много больше магнитного сопротивления по пути в стали, то при одина- ковых токах нулевой и прямой последовательностей Ф
0
меньше Ф
1
Поэтому
T
1
T
0
Z
Z
.,
Рисунок 7.3 – Схема замыкания потоков нулевой
последовательности в трехфазном трехстержневом трансформаторе
Зависимость сопротивлений последовательностей трансфор- матора от схемы соединения обмоток подробно рассмотрена в [34].

197
7.3 Потери мощности и напряжения в сетях при
несимметричной нагрузке
7.3.1 Дополнительные потери мощности при
несимметричной нагрузке
В соответствии с ГОСТ 13109-97 [31] несимметрия напряже- ний в электрической сети характеризуется двумя показателями:
– коэффициентом несимметрии напряжений по обратной по- следовательности в %:
%
100
U
U
K
н
2
U
2


(7.6) где н
U

– номинальное линейное напряжение;
2
U

– действующее значение напряжения обратной последовательности:
)
U
a
U
a
U
(
3 1
U
C
B
2
A
2




(7.7)
– коэффициентом несимметрии напряжений по нулевой по- следовательности в %:
%,
100
U
U
K
Н
0
U
0


(7.8) где
0
U

– действующее значение напряжения нулевой последова- тельности:
3
U
U
U
U
C
B
A
0




(7.9)
Нормальное и максимальное допустимые значения коэффици- ентов обратной последовательности напряжений и нулевой после- довательности напряжений в соответствии [31] составляют 2 и 4 %.
Появление напряжений и токов обратной и нулевой последо- вательностей U
2
, U
0
, I
2
, I
0
приводит к дополнительным потерям мощности и энергии, а также потерям напряжения в сети, что ухудшает режимы и технико-экономические показатели ее работы.
Токи обратной последовательности I
2
увеличивают потери в про- дольных ветвях сети, а токи нулевой последовательности I
0
– в по- перечных ветвях (см. раздел 2, рис 2.1).
Наложение U
2 и U
0
приводит к разным дополнительным от- клонениям напряжения в различных фазах. В результате напряже- ния могут выйти за допустимые пределы. Наложение I
2
и I
0 приво-

198
дит к увеличению суммарных токов в отдельных фазах элементов сети. При этом увеличивается нагрев проводов сети и уменьшается ее пропускная способность.
Критерием оценки дополнительных потерь мощности при не- симметричной нагрузке может служить коэффициент изменения потерь мощности –
P
K
, который определяется как отношение по- терь мощности в несимметричном режиме сети –
НС
P к потерям мощности при симметричном режиме – P.
В [30] коэффициент, характеризующий изменение потерь ак- тивной мощности при несимметричной нагрузке, предлагается оп- ределять по формуле
,
R
R
5
,
1
R
R
5
,
1 1
3
K
ф
N
ф
N
2
ср
2
С
2
В
2
А
P
(7.10) где I
A
, I
B
, I
C
– средние значения токов фазы в период с 17 до 23 ча- сов (не менее трех измерений);
I
ср
– среднее значение тока трех фаз; ф
N
R
R
– отношение сопротивлений нулевого и фазного про- водов.
Среднее значение токов трех фаз:
3
С
В
А
ср
(7.11)
В [33] предложен другой способ определения коэффициента потерь. В соответствии с тем, что суммарные потери мощности при несимметричной нагрузке складываются из потерь, обуслов- ленных токами прямой, обратной и нулевой последовательностей, предлагается определять коэффициент увеличения потерь мощ- ности через коэффициенты несимметрии токов обратной и нуле- вой последовательностей:
– Для трехфазных четырехпроводных сетей:
ф
N
2 0
2 2
P
R
R
3 1
K
K
1
K
,
(7.12) где
2
K
– коэффициент обратной последовательности токов;
0
K
– коэффициент по нулевой последовательности токов; ф
R
,
N
R
– со- противления фазного и нулевого провода соответственно.

199
Коэффициенты несимметрии токов обратной и нулевой по- следовательности определяются:
1 2
2
K


;
1 0
0
K


,
(7.13)
– Для трехфазных трехпроводных сетей (без нулевого про- вода) ток нулевой последовательности равен нулю, поэтому
0
K
0
, дополнительные потери мощности возникают только от токов обратной последовательности и коэффициент увеличения по- терь определяется:
K
1
K
2 2
P
(7.14)
Из выражения (7.12) следует, что коэффициент потерь мощно- сти для элемента сети зависит от коэффициентов обратной и нуле- вой последовательностей токов и соотношения активных сопротив- лений нулевой и прямой последовательностей сети.
Существенное влияние на несимметрию напряжений в сети оказывает схема соединения обмоток трансформаторов потреби- тельской подстанции 10/0,4 кВ. Большинство таких трансформато- ров, установленных в сетях, имеет схему звезда – звезда с нулем
(Y/Y
0
). Эти трансформаторы дешевле, но у них велико сопротивле- ние нулевой последовательности Z
0
Для снижения несимметрии напряжений, вызываемой транс- форматорами потребительских подстанций, целесообразно приме- нять схемы соединения треугольник-звезда с нулем (∆/Y
0
) или звезда-зигзаг (Y/Z). Наиболее благоприятно для снижения несим- метрии применение схемы Y/Z. Распределительные трансформато- ры с таким соединением более дорогие, и изготовление их очень трудоемко. Поэтому их надо применять при большой несимметрии, обусловленной несимметрией нагрузок и сопротивлением нулевой последовательности Z
0
линий.
В настоящее время Минский электротехнический завод на- ладил выпуск трансформаторов со схемой соединения Y/Y
0
, имеющих встроенное симметрирующее устройство. Данное уст- ройство представляет собой отдельную обмотку, уложенную в виде бандажа поверх обмоток высшего напряжения трансформа- тора со схемой соединения обмоток Y/Y
0
. Обмотка симметри- рующего устройства рассчитана на длительное протекание номи- нального тока трансформатора, т.е. на полную номинальную

200
мощность однофазной нагрузки. Она включена в рассечку нулево- го провода трансформатора Y/Y
0
для того, чтобы при несиммет- ричной нагрузке и появлении тока в нулевом проводе создаваемые в магнитопроводе потоки нулевой последовательности в рабочих обмотках трансформатора полностью компенсировались противо- положно направленными потоками нулевой последовательности от симметрирующего устройства. Тем самым предотвращается пере- кос фазных напряжений
Известно большое количество схем симметрирующих уст- ройств, ознакомиться с которыми читателю предлагается самостоя- тельно, проведя патентный поиск.
Расчет потерь мощности в сети 0,38 кВ при несимметричной нагрузке может быть выполнен в следующей последовательности.
1. Электрическая сеть разбивается на отдельные участки, в пределах которых токи остаются неизменными.
2. Вычисляются параметры для каждого элемента сети.
3. Для этих участков сети рассчитываются коэффициенты об- ратной и нулевой последовательностей токов.
4. По формуле (7.12) вычисляются коэффициенты потерь мощности при несимметричном режиме (для трехфазных трехпро- водных сетей), коэффициент p
K
вычисляется по выражению (7.14).
5. Производится расчет потерь мощности
P
для каждого элемента сети при симметричном режиме [21; 22; 29;30].
6. Путем суммирования потерь мощности во всех элементах сети определяем полные потери мощности в сети.
7.3.2 Дополнительные потери напряжения
при несимметричной нагрузке
При несимметричном режиме работы сети падения напряже- ния в отдельных фазах δU
A
, δU
B
, δU
С различны.
Построим векторную диаграмму токов и напряжений четы- рехпроводной сети при неравномерной нагрузке по фазам, для на- глядности рассмотрим частный случай работы сети с чисто актив- ной нагрузкой (cosφ=1).
Напряжение источника симметрично, поэтому фазные напря- жения в начале сети, изображаемые отрезками АО, ВО, СО (рис.
7.4), равны между собой.
U
U
U
C
B
A




201
Токи в фазах в соответствии с заданной нагрузкой неодинаковы.
Предположим, что
C
B
A








При cosφ=1 вектора токов фаз совпадают по направлению с векторами напряжений своих фаз
По нулевому проводу протекает ток несимметрии, равный геометрической сумме фазных токов,
C
B
A
0











(7.15)
Ток несимметрии вызывает в нулевом проводе потерю напряжения
R
I
U
О
О
0
N
0





, где
N
R
– сопротивление нулевого провода.
Рисунок 7.4 – Векторная диаграмма токов и напряжений четырехпроводной
сети c неравномерной нагрузкой по фазам (cosφ=1)
Нейтраль О смещается в точку
О′
. Отложив отрезки
U
ФА

,
U
ФB

и
U
ФC

, равные потерям напряжения в фазных проводах от токов


A
,


B
,


С
, получим векторы
O
A


,
O
B


,
O
C


, равные фазным напряжениям
U
A


,
U
B


,
U
C


у зажимов электроприемников.
Полная потеря напряжения в фазе складывается из потерь напряжения в фазном и нулевом проводах. При
C
B
A





I
A
I
B
I
С

202 наибольшая полная потеря напряжения будет в фазе А, она определяется алгебраической разностью между напряжениями в начале и в конце линии (
А
U
и
U
A

). Из векторной диаграммы (рис.
7.4) эта разность напряжений равна:
A
ФA
A
A
A
U
U
'
U
U
U








, где фА
A
ФА
R
U



– потери напряжения в фазном проводе сопротивлением фА
R
0
U


– проекция вектора
0
U

на направление
АО
N
C
B
A
N
C
B
A
N
A
0
N
0 0
R
)
,
0 5
,
0
(
R
)
60
cos
60
cos
(
R
I
cos
R
I
cos
U
U























фA
С
B
A
фA
A
A
R
]
5
,
0
[
R
U












или окончательно:
R
)
(
5
,
0
)
R
R
(
U
N
C
B
N
фА
A
A









(7.16)
По аналогии можно рассчитать потери напряжения для фаз В и С.
Если на линии имеется n участков с различными нагрузками, то суммарная потеря напряжения в фазе А составит:
R
)
(
5
,
0
)
R
R
(
U
N
C
n
1
B
N
фА
n
1
A
A


 


 


(7.17)
Для случая работы сети при cosφ ≠ 1 потерю напряжения в фазе
А можно определить по выражению [Ф Ф]
X
)
cos
3 5
,
0
sin
5
,
0
cos
3 5
,
0
sin
5
,
0
sin
(
R
)
sin
3 5
,
0
cos
5
,
0
sin
3 5
,
0
cos
5
,
0
cos
(
sin
X
cos
R
U
N
C
C
C
C
B
B
B
B
A
A
N
C
C
C
C
B
B
B
B
A
A
A
фА
A
A
фА
A
A









































(7.18)