Электротермические процессы и установки. Учебное пособие по теоретическому курсу. Учебное пособие по теоретическому курсу Под ред. В. Н. Тимофеева, Е. А. Головенко, Е. В
 Скачать 7.73 Mb.
|
|
3.5.1.3 Методы анализа электрических процессов в схемах силового питания установок индукционного нагрева Для исследования электрических процессов в схемах индукционных установок используют известные, хорошо автоматизированные методы, наиболее эффективными из которых следует считать топологический анализ при помощи сигнальных графов [34, 40] и узловой анализ [112. При этом наилучшие результаты дает, метод расширенных узловых уравнений (РУУ), в котором классическая система узловых уравнений расширена, за счет компонентных уравнений ветвей схемы. Именно последний метод является предпочтительным, поскольку, несмотря на большую размерность систем уравнений, свободен от ограничений на типы элементов при формировании математических моделей схем. Он пригоден для анализа установившихся и переходных режимов электрических схем. Кроме того, метод РУУ относительно легко автоматизируется, а его дополнение вычислительными алгоритмами анализа нелинейных цепей, например алгоритмом последовательных приближений или алгоритмом метода Ньютона – Рафсона , позволяет запрограммировать задачу и получить мощный инструмент машинного моделирования режимов практически любых электрических схем [34]. Особенностью построения алгоритма расчета схем замещения электротехнологических установок в переходном режиме, с использованием специализированного программного обеспечения, следует считать применение в анализе динамических режимов реактивностей дискретных резистивных схем замещения. Использование дискретных моделей индуктивностей и емкостей позволяет реализовать преимущества узлового анализа электрических процессов. Применение в качестве основного расчетного инструмента модифицированного метода узловых потенциалов приводит к формированию больших, слабо заполненных систем алгебраических уравнений. Для эффективного управления вычислительными ресурсами в таком случае прибегают к алгоритмам редукции разреженных матриц. В программе машинного моделирования применены алгоритмы оптимального упорядочивания элементов структурно-симметричных матриц, подробно описанные в [34]. Преимущество отдано оптимальному алгоритму Краута программированием задачи LU-разложения в среде Fortran. Повышения эффективности расчета режимов схем добиваются при введении в программное обеспечения алгоритмов машинного формирования уравнений переменных состояния (УПС). Автоматизация этапов построения и 252 решения уравнений метода переменных состояния позволяет расширить возможности анализа динамических режимов схем в фазовой области. Особенно существенно проявляются достоинства указанного метода при исследовании режимов цепей с нелинейными реактивностями. Это актуально, поскольку изменение индуктивности электротехнологической установки даже в небольшом диапазоне ( ± 15 %) может привести к неверным результатам. Для решения уравнений состояния в запрограммирован алгоритм метода численного интегрирования УПС Адамса – Маултона, часто называемого неявным методом Эйлера. Для автоматического управления шагом численного интегрирования и обеспечения устойчивости в соответствии с рекомендациями [45] предпочтение отдано неявным методам полиномиальной аппроксимации. Использование ПО анализа цепей, построенного на основе перечисленных методов и алгоритмов, позволяет эффективно рассчитать установившийся и переходный режимы индукционной установки по ее схеме замещения. На этапах решения электромагнитной и тепловой задач уточняются интегральные параметры элементов схемы, а также их характерные зависимости во времени. 3.5.1.4 Применение коммерческих пакетов программ Коммерческие программы анализа и моделирования полей получили широкое распространение. Можно перечислить самые известные названия программных продуктов подобного назначения – ELCUT , ELTA , UNIVERSAL 2D , ANSYS и др. Не вызывает сомнения, что в основе всех продуктов лежат эффективные вычислительные алгоритмы и сверхмощный математический аппарат [2, 18]. Однако, сравнительный анализ возможностей применения перечисленного программного обеспечения к решению задачи анализа и моделирования режимов индукционных установок сквозного нагрева алюминиевой загрузки в продольном магнитном поле промышленной частоты показывает, что в каждой из систем удается решить локальные исследовательские задачи. Определенные проблемы в применении коммерческих программ возникают не только на этапе «извлечения» результатов проведенного анализа, в приемлемых для дальнейшего использования форматах, но уже на этапах собственно постановки задачи. Это относится к построению моделей многослойных обмоточных структур [24], к особенностям корректного описания расчетных областей с магнитопроводом (даже при двухмерной постановке). Значительные трудности возникают при построении моделей, учитывающих ослабление поля на стыке обмоток разных фаз. При количественном определении интегральных резистивных и реактивных параметров схемы замещения УИН в перечисленных 253 программных средах также возникают существенные расхождения, порой достигающие величин 50-100%. Особые затруднения вызывает специфическое условие взаимодействия ПО анализа полей с программами схемотехнического моделирования при построении относительно сложных схем силовых цепей УИН, учитывающих резонансные режимы и перенос мощности между фазами индукционной установки, а также перенос мощности в пределах секции одной фазы. Еще более громоздкой оказывается математическая модель созданная с применением для анализа уравнений цепей математического программного обеспечения MathCAD , MathLAB , Mathematica и др. Если для анализа полевых задач применение подобно программного обеспечения вполне оправдано, то при переходе в область анализа схемотехники УИН, вследствие большого числа схемных решений и многообразия схемных моделей, формирование и решение уравнений локальных схем в таких программных системах теряет практический смысл. Для исследования электрических процессов в схемах индукционных установок возможно применение коммерческого программного обеспечения схемотехнического моделирования, например, широко распространенных программных продуктов MicroCAP , Electronic Work Bench и других аналогичных продуктов для графических операционных систем. Нужно заметить, что достоинства и привлекательность этих программ заключены не столько в эффективном математическом аппарате, сколько в наличии развитого интерфейса и библиотек моделей, пригодных для исследования разнообразных типовых устройств. В тоже время в основе ПО лежит однотипный математический аппарат. В таких программах реализованы известные алгоритмы топологического анализа, методы уплотнения разреженных матриц, а также численные методы анализа нелинейностей и численный анализ во временной области. Необходимо заметить, что построение корректных схемных моделей сложных устройств, для их включения в библиотеки моделей коммерческих программ и последующего использования, является здесь самым существенным ограничением. Столь же затруднительно эффективное применение указанного ПО при сопряжении различных продуктов в решении единой цепно-полевой задачи. В связи с изложенным, представляется, что построение специализированного, авторского программного обеспечения, на основе столь же эффективных математических моделей, методов и алгоритмов, является реальной альтернативой применению коммерческих программных продуктов. 3.5.2 Инженерная методика расчёта индукционных установок для нагрева цилиндрической немагнитной загрузки 254 3.5.2.1 Определение размеров индуктора, мощности и частоты питающего напряжения По размерам заготовки определим размеры установки индукционного нагрева по его эскизу (рис. 3.46). Внешний диаметр индуктора выберем исходя из условия максимального КПД установки, см D 1 =1.5D 2 где D 2 – диаметр заготовки. Внутренний диаметр индуктора, см D 3 =1.2·D 2 Длина индуктора, см a 1 =a 2 +1.5D 1 где а 2 - длина заготовки. Толщина футеровки, см b ф =(D 1 -D 3 )/2. Рис. 3.46 - Эскиз установки индукционного нагрева 3.5.2.2 Определение частоты питающего напряжения Выбор частоты производится, исходя из двух условий: электрический К.П.Д. установки должен не отличаться от К.П.Д. предельного и время 255 нагрева заготовки должно быть минимальным. Эти два условия обеспечивает неравенство, исходя из которого и выбирается частота: , D 10 6 f D 10 3 2 г 2 2 2 6 2 г 2 2 2 6 μ ⋅ ρ ⋅ ⋅ μ ⋅ ρ ⋅ ⋅ p p где 2 ρ =10 6 − Ом·м – удельное сопротивление заготовки, 2 г μ =1 – магнитная проницаемость среды. Глубину проникновения тока, см, определим из формулы f 503 2 2 2 μ ρ = Δ 3.5.2.3 Определение времени нагрева и средней мощности, подводимой к заготовке Возьмём средний перепад температуры между центром заготовки и её поверхностью Δ Т=20°с. Величина воздушного зазора, см b з =(D 3 -D 2 )/2. Мощность тепловых потерь, Вт ф 1 1 ф 1 н к тп b 2 D D ln 1 D ) T T ( 2 P − ⋅ λ − π = , где ф λ – теплопроводность среды, Вт/м·к ф λ =0.6+0.38·10 3 − t ср Т к – конечная температура нагрева заготовки, Т н – средний перепад температур по толщине заготовки. Средняя мощность, кВт, подводимая к заготовке равна Р 2ср =1.05(Р т +Р т.п. ). 256 Здесь Р т – средняя полезная мощность, кВт, равная Р т =840G/t k , где G - масса заготовки, кг t k - время нагрева, с G= 4 / 10 a D 3 2 2 2 − γ π 3.5.2.4 Расчет параметров схемы замещения интегральных характеристик системы «индуктор-деталь» Удельное сопротивление заготовки, Ом×м, ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ − ⋅ = ρ ср t 0046 , 0 1 8 10 5 , 2 2 где t ср – средняя температура за период нагрева, °С Горячая глубина проникновения, м, , 7 10 4 f 2 2 2 k − ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ ρ ⋅ = Δ где f - частота питающего тока, Гц. Определение параметров схемы замещения. Схема замещения показана на рис. 3.47. Рис. 3.47 - Схема замещения индуктора 257 Промежуточная величина m 2 требуется для определения сопротивлений заготовки k 2 2 D 2 m Δ ⋅ = Активное сопротивление заготовки, Ом, 2 a A 2 2 m 2 2 r ⋅ ⋅ ρ ⋅ π = Значения А и В выбираем из таблицы в /3/. Внутреннее реактивное сопротивление заготовки, Ом, A B 2 r m 2 x ⋅ = Реактивное сопротивление, Ом, , 1 k 2 a 1 a 1 a 1 k 10 x 0 x ⋅ − ⋅ ⋅ = где x 10 -реактивное сопротивление пустого индуктора, Ом; k 1 -поправочный коэффициент, учитывающий конечную длину индуктора, зависит от отношения D 1 к a 1 и определяется по графику в /2/. 1 a 7 10 2 1 D 2 f 2 10 x − ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ π ⋅ = Реактивность рассеяния индуктора, Ом, 1 a 7 10 2 2 D 2 1 D 2 f 2 s x − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ π ⋅ ⋅ π ⋅ = 258 Коэффициент приведения активного сопротивления заготовки 2 0 x m 2 x s x 1 2 0 x 2 r 1 пр c ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = Приведенное активное сопротивление заготовки, Ом, 2 r пр c ' 2 r ⋅ = Приведенное реактивное сопротивление, Ом, ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + ⋅ = 0 x 2 2 r 2 m 2 x s x m 2 x s x пр c ' 2 x Активное и внутреннее реактивное сопротивления индуктирующего провода, Ом, ∑ = ⋅ = c n 1 i c w i 1 r r 1 r , , c n 1 i c w i 1 x r 1 x ∑ = ⋅ = где w c - количество витков в слое; r 1i и x 1i - активное и реактивное сопротивления витка обмотки в i-том слое, которое определяется с помощью численного математического моделирования. c n o W c w = Приведенное активное и реактивное сопротивление индуктора, Ом, 259 2 o W r 1 r 1 r = , 2 o W r 1 x m 1 x = Эквивалентное активное, реактивное и полное сопротивления индуктора, Ом, ' 2 r 1 r э r + = , ' 2 x m 1 x э x + = , 2 э r 2 э x э z + = Коэффициент полезного действия индуктора э r ' 2 r и = η Коэффициент мощности индуктора э z э r cos = ϕ Средняя полезная мощность, Вт, 4 Т ал с ал 2 2 D T P Δ ⋅ ⋅ ρ ⋅ ϑ ⋅ ⋅ π = , где с ал - удельная теплоёмкость алюминия; ρ ал - плотность алюминия. Тепловые потери через изолирующий цилиндр, Вт, 260 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⋅ λ ⋅ π ⋅ = Δ 2 D 1 D ln ) t k t ( 1 a ас 2 T P , где λ ас - коэффициент теплопроводности изолирующего цилиндра. Полезная средняя мощность в заготовке, Вт, T P T P 2 P Δ + = Ток в одновитковом индукторе, А, ' 2 r 2 P ' и I = Напряжение на одном витке индуктора, В, э z ' и I ' и U ⋅ = Ток в индукторе, А, o W ' и I и I = Напряжение на индукторе, В, o W ' и U и U ⋅ = Тепловой КПД индуктора 2 P T P t = η 261 Полный КПД индуктора t и η ⋅ η = η Мощность подводимая к индуктору, Вт, и 2 и P P η = Активное, реактивное и полное сопротивление индуктора, Ом, э r 2 o W и r ⋅ = ,) э x 2 o W и x ⋅ = , э z 2 o W и z ⋅ = 3.5.2.5 Расчёт конденсаторной батареи Для компенсации реактивной мощности установки применяют конденсаторные банки, которые обычно объединяют в конденсаторную батарею. При этом часть банок постоянно подключена к индуктору, а часть банок включена через коммутирующие устройства - эти банки подключаются по мере необходимости для подстройки колебательного контура в резонанс при изменении параметров загрузки вовремя нагрева. Задачей расчёта является определение необходимого числа конденсаторных банок, а так же электрических потерь в конденсаторах. Реактивная мощность конденсаторной батареи, Вар, , б k и tg и P кб P ⋅ ϕ ⋅ = где k б – коэффициент запаса (k б =1,1 – 1,3). Общая ёмкость конденсаторной батареи, Ф, 262 2 и U f 2 кб P кб C ⋅ ⋅ π ⋅ = Необходимое число конденсаторных банок , 0 , 1 С кб C б N = где С 1,0 - номинальная ёмкость одной банки, Ф. Электрические потери в конденсаторной батарее, Вт, , tg кб P б э P δ ⋅ = где tgδ - тангенс угла диэлектрических потерь. 3.5.2.6 Расчет водоохлаждения индуктора В задачу расчета входит определение потребного расхода воды необходимого для отведения тепла, вызываемого электрическими потерями в индукторе и тепловыми потерями от загрузки через футеровку, а также проверка допустимой температуры меди индуктора. Мощность, отводимая водой, Вт, ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − η ⋅ = Δ 1 1 T P P Гидравлический эквивалент диаметра канала охлаждения, м, в П в S 4 0 D ⋅ = , где S В – площадь отверстия трубки, м 2 ; П В – внутренний периметр трубки, м. Коэффициент, учитывающий влияние качества поверхности трубки на гидравлическое давление 263 , 314 , 0 0 D k 2 10 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − = λ где k – коэффициент шероховатости, равный 1,5 – 2 м; принимаем k=2. Скорость воды в канале охлаждения, м/с, , 1 l 1 2 10 9 , 4 0 D p в ⋅ λ ⋅ ⋅ ⋅ Δ = ϑ где Δp – гидравлическое давление, необходимое для пропускания требуемого количества воды по каналу длиной l 1 ; принимаем равным 2 10 5 Па. Расход охлаждающей воды, м 3 /с, , n в S в охл Q ⋅ ⋅ ϑ = где n – число ветвей охлаждения. Температура воды на выходе t вых не должна превышать 65 0 C. вх t охл Q P 6 10 24 , 0 вых t + Δ ⋅ − ⋅ = При расчете охлаждения индуктора следует проверить, является ли характер движения воды вихревым, обеспечивающим хороший отвод тепла с поверхности трубки. Для этого определяется число Рейнольдса Re, которое характеризует режим течения жидкости в канале , ' 0 D в Re μ ⋅ ϑ = где μ / - кинематическая вязкость воды. 3.5.2.7 Расчет воздушного охлаждения индуктора По принципу работы различают вентиляторы радиальные и осевые. В зависимости от разности полных давлений, создаваемых при перемещении воздуха, радиальные вентиляторы делят на группы низкого давления, 264 среднего давления, высокого давления и вентиляторы специального назначения. Вентиляторы, как правило, приводят в действие электродвигателями, с которыми они соединяются одним из следующих способов: а) непосредственно на одном валу или через эластичную муфту; б) клиноременной передачей с постоянным передаточным отношением; в) регулируемой бесступенчатой передачей через гидравлические и индукторные муфты скольжения. В зависимости от состава перемещаемой среды вентиляторы изготавливают: а) обычного исполнения; б) коррозионностойкие; в) взрывобезопасного исполнения; г) пылевые. Вентиляторы следует подбирать по сводному графику или индивидуальным характеристикам, разработанным с учетом оптимальных технико-экономических показателей. Диаметры каналов охлаждения, мм, k h 2 1 i d '' i d ⋅ + − = , в h 2 1 i d ' i d ⋅ + − = , где h k – высота канала охлаждения; h в – высота витка. Площади каналов охлаждения,мм 2 , ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ π = 2 ' i d 2 '' i d 4 i S Суммарная площадь каналов охлаждения, мм 2 , ∑ = ⋅ π = k N 1 i i S 4 k S Допустимый перепад температуры, 0 C, 0 t k t t − = Δ , 265 где t k – температура воздуха на выходе; t 0 – температура окружающей среды. Масса воздуха, прокачиваемого через каналы охлаждения, г, p C t 2 P и P в m ⋅ Δ − = , где С р – теплоемкость воздуха. Плотность воздуха на выходе каналов охлаждения, г/м 3 , ) k t 273 ( m V M 273 в + ⋅ ⋅ = ρ , где М – средняя молекулярная масса воздуха; V k – объем одного моля газа при 20 0 C. Расход воздуха на одну секцию, л/сек, M 273 ) k t 273 ( m V в m ' 1 Q ⋅ + ⋅ ⋅ = Общий расход воздуха, м 3 /час, c n 3 10 M 273 3600 ) k t 273 ( m V в m 1 Q ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = , где n c – количество секций. Скорость воздуха на выходе канала охлаждения, м/с, 3 10 k S Q в V − ⋅ = Кинетическая энергия для перекачки одного литра воздуха, Дж, 266 2 3 10 в V в k W − ⋅ ⋅ ρ = Давление прокачки, атм, 2 10 k S k W ' P − ⋅ = Δ Давление прокачки, Па, 02 , 1 5 10 ' P P ⋅ Δ = Δ Расчет параметров индукционных установок для нагрева тел с другой конфигурацией (полый цилиндр, плоская пластина и т.д.) полностью аналогичен приведенному здесь расчету с той лишь разницей, что для вычисления значений активного и реактивного сопротивлений, а также активной и реактивной мощностей в системе «индуктор–загрузка» должны использоваться другие, соответствующие заданной конфигурации, формулы, приведенные, в частности, в литературе [3] по библиографическому списку. |