Езу9у. Учебное пособие Рекомендовано методическим советом Уральского федерального университета в качестве учебного пособия для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки

• Название: Учебное пособие Рекомендовано методическим советом Уральского федерального университета в качестве учебного пособия для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки
• Анкор: Езу9у
• Дата: 03.11.2022
• Размер: 5.85 Mb.
• Имя файла: 978‑5‑7996-2956-4_2020.pdf
• Тип: Учебное пособие; #769125
• страница: 21 из 21

1
М
2
М
3
М
4
1 2
3 1
4 2
3 2
4 6
3 5
3 6
3
6.7. Фирма договорилась с тремя частными авиакомпаниями о перевозке груза в пять стран. Планируется 70 перевозок в год, из которых 10 — в Герма- нию, 15 — в Италию, 20 — в Турцию, 10 — в США и 15 — в Китай. Контракты с авиакомпаниями на перевозку предлагается заключить в соотношении 2 : 3 : 2.
Стоимость перевозок задана в таблице. Найти общую минимальную стоимость перевозок.
Авиакомпании
Страны
Германия
Италия
Турция
США
Китай
1 24 16 8
10 14 2
21 15 7
12 16 3
23 14 7
14 20
6.8. Два завода производят 16 и 14 тыс. упаковок ламината в год и постав- ляют их в три строительных магазина, потребности которых составляют 10, 12 и 8 тыс. соответственно. Стоимость транспортировки 1 тыс. упаковок с заводов задана в таблице.
1) Составить план перевозки, минимизирующий общие транспортные расходы.
2) Как следует пересмотреть план перевозки, если производственные воз- можности первого завода увеличатся на 10 тыс., а потребности магазинов будут составлять 8, 10 и 16 тыс. соответственно?
Заводы
Магазины
М
1
М
2
М
3 1
5 4
6 2
6 3
2

184
6.9. Для транспортировки древесины требуются железнодорожные вагоны, которые необходимо доставить из депо Д
1
, Д
2
, Д
3
в 4 пункта загрузки древесины.
Расстояния (км) от депо до пунктов загрузки, количество свободных вагонов в каждом депо и количество необходимых вагонов для загрузки древесины задаются в таблице. Составить оптимальный план поставки вагонов из депо, минимизирующий суммарно пройденное расстояние.
Депо
Пункты загрузки
Наличие вагонов
1 2
3 4
Д
1 5
4 1
2 120
Д
2 4
2 6
3 65
Д
3 7
3 5
4 35
Потребность в вагонах
90 70 40 20
6.10. Сеть аптек поставляет лекарство от давления с двух складов в Екате- ринбурге по городам области. Расстояния между городами заданы в таблице.
На складах имеется 80 и 60 ед. лекарства соответственно. Запрос аптек городов области составляет 40, 60 и 30 ед. лекарства. Стоимость перевозки равна 30 руб. за 1 км.
1) Составить оптимальный план поставки лекарства в города области.
2) Как изменится суммарная стоимость перевозки, если на дороге Екате- ринбург — Арамиль ведутся работы, увеличивающие путь на 10 км?
Склады
Города
Арамиль
Пышма
Первоуральск
1 50 40 60 2
20 60 30
Ответы к задачам для самостоятельного решения
6.1. Z = 5x
11
+ x
12
+ 3x
13
+ 4x
14
+ x
21
+ 2x
22
+ 4x
23
+ 3x
24
+ 7x
31
+ x
32
+ 2x
33
+ 8x
34
→ min,
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 11 21 31 12 22 32 13 23 33 14 24 34 30,
10,
40,
24,
16,
25,
15;
0, 1,3;
1,4.
ij
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
i
j

+
+
+
=

+
+
+
=


+
+
+
=

+
+
=


+
+
=

+
+
=


+
+
=

≥
=
=

6.2. 1) Задача закрытого типа; 2) x
11
= 20, x
12
= 5, x
22
= 15, x
32
= 10, x
33
= 50,
Z = 490 (ден. ед.); 3) x
11
= 20, x
13
= 5, x
22
= 15, x
32
= 15, x
33
= 45, Z = 475 (ден. ед.);
4) план, составленный методом наименьшей стоимости, выгоднее, так как
475 < 490 (ден. ед.).
6.3. 1) x
11
= 14, x
13
= 6, x
23
= 10, x
32
= 16, x
33
= 4, x
34
= 20, Z
min
= 124 (ден. ед.);
2) x
11
= 10, x
13
= 10, x
23
= 10, x
31
= 4, x
32
= 16, x
34
= 20, Z
min
= 124 (ден. ед.).
6.4. x
12
= 40, x
21
= 5, x
23
= 75, x
31
= 45, x
32
= 30, Z
min
= 1 170 (ден. ед.).
6.5. x
14
= 25, x
15
= 0, x
21
= 5, x
22
= 5, x
31
= 20, x
42
= 5, x
43
= 20, x
45
= 5, x
51
= 15,
Z
min
= 840 (ден. ед.).
6.6. x
11
= 80, x
13
= 40, x
21
= 10, x
22
= 55, x
32
= 15, x
34
= 20, Z
min
= 445.
6.7. x
14
= 10, x
15
= 10, x
21
= 10, x
23
= 15, x
25
= 5, x
32
= 15, x
33
= 5, Z
min
= 880.
6.8. 1) x
11
= 10, x
12
= 6, x
22
= 6, x
23
= 8, Z
min
= 108 (ден. ед.); 2) x
11
= 8, x
12
= 10,
x
13
= 2, x
23
= 14, Z
min
= 120 (ден. ед.), избыточное количество на 1 заводе составит
6 тыс. упаковок.
6.9. x
11
= 60, x
13
= 40, x
14
= 20, x
21
= 30, x
22
= 35, x
32
= 35, Z
min
= 675.
6.10. 1) x
12
= 60, x
13
= 10, x
21
= 40, x
23
= 20, S
min
= 4 400, Z
min
= 132 000 (ден. ед.);
2) S
min
= 4 800, Z
min
= 144 000 (ден. ед.).

У ч е б н о е и з д а н и е
Шевалдина Ольга Яковлевна
Зенков Андрей Вячеславович
Жильцова Ольга Юрьевна
Трофимова Елена Александровна
Гилёв Денис Викторович
Кисляк Надежда Валерьевна
МЕТОДЫ
ОПТИМАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ
Учебное пособие
Заведующий редакцией М. А. Овечкина
Редактор С. Г. Галинова
Корректор С. Г. Галинова
Компьютерная верстка В. К. Матвеев

Подписано в печать 13.10.2020 г. Формат 70 × 100 1/16.
Бумага офсетная. Цифровая печать. Усл. печ. л. 15,16.
Уч.-изд. л. 11,0. Тираж 100 экз. Заказ 28
Издательство Уральского университета
Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ
620083, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: [phone]
E-mail: [e-mail]
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ
620083, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: [phone]
Факс: [phone]
http://print.urfu.ru

Для заметок