Автоматика. Учебное пособие Ульяновск 2009
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
2.9. Датчики фазы и частоты В системах переменного тока возникает необходимость измерения фазы и частоты управляемого напряжения (тока. Фазовый сдвиг φ между напряжениями 1 U и 2 U можно определить, измерив с помощью элемента выборки-хранения мгновенное значение 1 U для момента, в который 2 U проходит через нуль в положительном направлении. Для этой цели напряжение 2 U подается на вход срабатывающего по фронту одновибратора (рис. 2.31), который вырабатывает импульс опроса для элемента выборки-хранения [11]. 73 Рис. 2.31. Структурная схема фазового датчика Как видно из рис. 2.32, выходное напряжение элемента выборки-хранения определяется выражением sin 1 U U (2.44) Рис. 2.32. График работы элемента выборки-хранения Вблизи рабочей точки φ=0 характеристика датчика близка к линейной согласно соотношению Отсюда находим коэффициент преобразования фазового датчика 1 U k (2.45) Как видно из рис. 2.33, следующая рабочая точка находится при φ=π. Тогда 1 U k . Какую из двух рабочих точек выбрать, зависит от знака коэффициента усиления регулятора. Следующая устойчивая рабочая точка сдвигается на 2π. Это означает, что фазовый детектор не различает сдвиг на полное колебание. 74 Рис. 2.33. График, определяющий рабочие точки фазового датчика Если вместо синусоидального входного напряжения 1 U используют напряжение треугольной формы, получается треугольная характеристика детектора. Для прямоугольных входных импульсов такую схему применять нельзя. Описанный фазовый датчик определяет новые значения фазового сдвига один раз за период. Поэтому он ведет себя как звено с запаздыванием. В зависимости оттого, в какой момент происходит изменение фазы, запаздывание составляет от 0 до f T / 1 . Усредненное запаздывание можно принять равным Т. Поэтому передаточная функция такого датчика описывается выражением 1 5 , 0 ) ( 5 , 0 Tp k e k p W Tp (2.46) Измерение частоты может быть выполнено с помощью частотно- зависимой цепи (RLC). Измеряя напряжение на элементе последовательной цепи или ток в ветви параллельного соединения можно определить значение действующей частоты. Информационным сигналом является амплитуда напряжения (тока. Для преобразования информационного сигнала в сигнал постоянного тока может быть использовано устройство выборки-хранения (УВХ) [12]. Схемы слежения-хранения (или выборки-хранения), выполняющие эту функцию, должны на интервале времени слежения (выборки) повторять на выходе входной аналоговый сигнала при переключении режима на хранение сохранять последнее значение ВЫХ U на своем выходе до поступления следующего сигнала выборки. На самом деле переходы между режимами оказываются не мгновенными, а потому в реальных схемах существует апертурное время, характеризующее одну из составляющих динамической ошибки. 75 ВЫХ U ВХ U 1 R Рис. 2.34. Схема узла выборки-хранения Основная схема выборки-хранения показана на рис. 2.34. Эта схема, выполняемая часто как полупроводниковая ИМС, содержит два ОУ с малыми временами установления. ОУ – выходной повторитель имеет на входах МОП- транзисторы, что обеспечивает очень малую утечку запоминающего конденсатора С. Высококачественный ключ связывает выход первого ОУ с конденсатором С. Когда ключ замкнут, вся система работает как ОУ, при этом на конденсаторе образуется напряжение, как раз такое, чтобы ВХ ВЫХ KU U (где К – коэффициент передачи, устанавливаемый внешними цепями. При размыкании ключа ВЫХ U сохраняет свое значение, пока утечки не изменят заряд конденсатора С. Для характеристики ошибки в режиме хранения обычно указывают скорость изменения выходного напряжения ХР ВЫХ U V приданной запоминающей емкости С (что равносильно заданию тока утечки. Чем больше Стем больше апертурное время, зависящее от постоянной времени перезаряда С, но и тем больше допустимое время хранения при заданной ошибке. Способность схемы отслеживать входной сигнал можно охарактеризовать как максимальную скорость нарастания (спада) сигнала в режиме выборки СЛ ВЫХ U V Эта скорость зависит как от способности входного усилителя отдавать ток заряда С, таки от частоты среза контура обратной связи. Передаточная функция датчика частоты описывается формулой 1 ) ( Tp k e k p W f Tp f , (2.47) где f k – коэффициент (чувствительность) частотно-зависимой цепи, Т – период выборки. 76 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ Структура аналоговых датчиков напряжения. Структура цифровых датчиков напряжения. Формула ЭДС датчика Холла. Достоинства и недостатки шунта как датчика тока. Конструкция датчика тока на основе элемента Холла. Функциональная схема датчика тока на основе элемента Холла. Схема и работа датчика проводимости. Принцип работы датчика тока, встроенного в MOSFET транзистор. Схема тахометрического датчика ЭДС. Схема замещения датчика ЭДС. Передаточная функция датчика ЭДС. Разновидности датчиков положения ротора вентильного двигателя. Структурная схема вычислителя момента асинхронного двигателя. Структурная схема вычислителя потокосцепления асинхронного двигателя. Структурная схема вычислителя сигнала скорости вентильного двигателя. Структурная схема датчика момента вентильного двигателя. Передаточная функция вычислителя сигнала скорости вентильного двигателя. Передаточная функция датчика момента вентильного двигателя. Структурная схема и работа фазового датчика. Передаточная функция фазового датчика. Принцип работы измерителя частоты. Схема узла выборки-хранения. Передаточная функция датчика частоты. 77 3. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ, РЕГУЛЯТОРЫ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ АНАЛОГОВЫЕ МИКРОСХЕМЫ 3.1. Регуляторы Регуляторы предназначены для суммирования задающего сигнала и сигналов обратной связи, а также для формирования статических и динамических характеристик замкнутой системы [5]. При работе в линейном режиме на ОУ входное напряжение описывается выражением U вх = U вх (–) – U вх (+) 0. При напряжении питания 15 В напряжение насыщения на ОУ нас В рис. 3.1). Рис. 3.1. Характеристика линейного регулятора 3.2. Основные схемы включения ОУ При анализе работы ОУ используются следующие допущения - U вх 0 (т. к. К оу ); - ОУ не потребляет ток по входным цепям I вх =0 (т. к. большое входное сопротивление R вх ). Существует несколько типовых схем включения ОУ в режиме масштабного усилителя. Инвертирующее включение а) В соответствии с рисунком 3.2, а, напряжение на выходе ОУ 1 ) ( 1 1 E K E R R U ОС ВЫХ , (3.1) где ОС – коэффициент усиления на инвертирующем входе. 78 а) б) Рис. 3.2. Схемы инвертирующего включения ОУ U вых = –I oc R oc (т. к. U вх = 0), где I oc = I 1 (т. к. R вх оу = ); 1 1 1 R E I (т. к. U вх = 0). б) Инвертирующий сумматор (рис. 3.2, б) Во входной цепи два независимых контура и I 1 не влияет на I 2 (рис 3.3). Выходной сигнал U вых находится методом суперпозиции. 2 2 1 1 2 2 1 1 E K E K E R R E R R U ОС ОС ВЫХ , (3.2) где 1 ОС 2 2 R R K ОС Коэффициент передачи по каждому входу разный К = К только если R 1 = Рис. 3.3. Входные цепи инвертирующего сумматора Инвертирующее включение применяется - для масштабного преобразования и инверсии сигнала - для суммирования сигналов с инверсией. Неинвертирующее включение а) Повторитель. На риса приведена его схема. Основное условие его работы U вых = Е ( U вх = 0), R 1 = ос 79 б) Неинвертирующий усилитель (рис. 3.4, б. В этом случае уравнение, описывающее работу ОУ, следующее U вых = I oc R oc + I 1 R 1 , где I oc = I 1 (т. к. R вх = ); I 1 = E 1 /R 1 ( U вх = 0). U вых = (E 1 /R 1 ) (R oc + R 1 ) = E 1 (R oc /R 1 + 1) = K (+) E 1 , где К – коэффициент усиления. ) ( 1 ОС 1 1 ) ( ) ( 1 K K R R ОС в) Неинвертирующий сумматор (рис. 3.4, в. Он предназначен для суммирования без инвертирования нескольких входных сигналов. Уравнение, описывающее работу ОУ, следующее U вых = U вх (R oc /R + 1) = {R oc = R} = 2 U вх (Контур К (рис. 3.4, в E 1 – E 2 = I (R 1 + R 2 ); 2 1 2 1 R R E E I ; 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 E E R R R E R E I R E U ) ВХ ( при R 1 =R 2 ; 1 2 2 1 R R E E U ОС ВХ Если R = R 1 = R 2 = R oc , то U вых = Е + Е 2 В данном случае источники входных сигналов ЕЕ действуют друг на друга, чего нет в системах с инвертирующим включением. а) б) в) Рис. 3.4. Схемы неинвертирующего включения ОУ 80 Эти схемы включения ОУ применяются для масштабного преобразования и суммирования сигнала без инверсии. 3.3. Схемы включения ОУ с частотно-зависимым преобразованием сигнала П-регулятор В соответствии с риса, передаточная функция П-регулятора ) ( ) ( ) ( p Z p Z p W ВХ ОС (3.3) При анализе частотных свойств и синтезе схемы управления в первую очередь определяют передаточную функцию регулятора по каналу датчика обратной связи (ДОС) р, и только во вторую – по каналу задания W РЕГ (р). На риса приведены обозначения U ДОС – напряжение датчика ОС З – напряжение задания. Z OC = R OC , Z ВХ = R 1 (R 2 ); W(p) ос = – k 2 , зад = – k 1 , где k 1 = R OC /R 1 , k 2 = Частотная характеристика и временные зависимости входного и выходного напряжений представлены на рис. 3.5, б, в, соответственно. а) б) в) Рис. 3.5. П-регулятор и его характеристики 81 И-регулятор В соответствии с риса, передаточная функция И-регулятора ОС, где p C Z ОС ОС 1 , Z 1 = R 1 p T p R C p W И ОС 1 1 ) ( 1 , (3.4) где Т И = Частотная характеристика и временные зависимости входного и выходного напряжений представлены на рис. 3.6, б, в, соответственно. Физический смысл постоянной времени Т И состоит в том, что она численно равна времени, за которое выходной сигнал достигает уровня входного при нулевых начальных условиях. И-регулятор и любой другой, имеющий интегрирующую часть, обладает свойством памяти (те. при нулевом входном сигнале выходной сохраняет накопленное к этому моменту значение. ПИ-регулятор В соответствии с риса, передаточная функция ПИ-регулятора 1 / 1 ) ( R p C R p W ОС ОС ; (3.5) Z OC = R OC + 1/C OC p, Z ВХ = В зависимости отсоединения ПИ-регулятор можно представить как параллельное (рис. 3.7, б, таки последовательное (рис. 3.7, в) соединение Пи И-звеньев. а) б) в) Рис. 3.6. И-регулятор и его характеристики 82 Так, параллельное соединение удобно для временных зависимостей. p T k p R C R R p W И ОС ОС 1 1 ) ( 1 1 (3.6) Последовательное соединение удобно для анализа частотных свойств, т. к. lg xy = lg x + lg y. p T p T k p C R p C R R R R R p C R p C R R p C R p W ИЗ ИЗ ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС 1 1 1 / 1 ) ( 1 1 1 , где Т ИЗ = R OC C OC – изодромная постоянная времени. Частотная характеристика и временные зависимости входного и выходного напряжений представлены на рисунке 3.7, г, д, соответственно. Апериодический регулятор В соответствии с риса, вцепи обратной связи включено параллельное соединение ОС и ОС , поэтому передаточная функция апериодического регулятора определяется по формуле а) б) в) г) д) Рис. 3.7. ПИ-регулятор и его характеристики 83 1 1 1 ) ( ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС ОС C R R p C R p C R p Z ; Z ВХ (р) = R 1 ; 1 1 ) ( 1 p T k p C R R R p W Ф ОС ОС ОС , (3.7) где Т ф = Частотная характеристика и временные зависимости входного и выходного напряжений представлены на рис. 3.8, б, в, соответственно. а) б) в) Рис. 3.8. Апериодический регулятор и его характеристики Д-регулятор В соответствии с риса, передаточная функция Д-регулятора Z OC = R OC ; Z ВХ = 1/C 1 p; Tp p C R p C R p W ОС ОС ОС 1 1 ) ( (3.8) Частотная характеристика и временные зависимости входного и выходного напряжений представлены на рис. 3.9, б, в, соответственно. 84 3.4. Инструментальные усилители Инструментальный усилитель (ИУ) – устройство для усиления сигналов с высокой точностью при больших уровнях синфазных напряжений и шумов. Симметричность ИУ, усилители с малым коэффициентом шума на входах, высокий коэффициент ослабления синфазного сигнала, сверхвысокие входные сопротивления позволяют создавать простые схемы для усиления сигналов датчиков, имеющих высокое выходное сопротивление и малый уровень выходных сигналов. Классическая схема ИУ на трех операционных усилителях (ОУ) показана на рис. 3.10 [13]. При усилении сигналов датчиков на входах ИУ присутствуют дифференциальный сигнал Д, синфазный сигнал СФ V и напряжение шумов для простоты на рис. 3.10 шумовая составляющая не показана. При расчетах принимают, что 2 / ) ( ВХ ВХ СФ V V V , ВХ ВХ Д V V V (3.9) Из уравнений (3.9) следует 2 / Д СФ ВХ V V V и 2 / Д СФ ВХ V V V (3.10) Если операционные усилители Аи Ане находятся в режиме насыщения, то справедливо следующее соотношение для тока Д, протекающего через резистора) б) в) Рис. 3.9. Д-регулятор и его характеристики 85 G Д G ВХ ВХ Д R V R V V I / / ) ( (3.11) Рис. 3.10. Классическая схема инструментального усилителя на трех ОУ Напряжения на выходах усилителей Аи А F Д Д СФ R I V V V 2 / 1 , F Д Д СФ R I V V V 2 / 2 Подставим в последние выражения ток Д из уравнения (3.11) и получим 2 / 1 1 Д СФ V G V V , 2 / 1 2 Д СФ V G V V , (3.12) где G F R R G / 2 Из уравнения (3.12) следует, что входными усилителями Аи А усиливаются только дифференциальные составляющие с коэффициентом усиления 1 G , синфазная составляющая усиливается ими с единичным усилением. Выходное напряжение с дифференциального усилителя А определяется по формуле 2 1 2 ) ( G V V V ВЫХ , (3.13) где 1 2 2 / Полный коэффициент усиления всей схемы на рис. 3.10 определяется выражением 2 1 / G G V V G Д ВЫХ 86 В усилителях датчиков возникает необходимость фильтрации потенциалов постоянного тока (потенциалов, большие значения которых могут перевести выходные каскады в режим насыщения по постоянному току. Решить задачу фильтрации постоянной составляющей можно добавлением интегратора на ОУ А (рис. 3.11). Рис. 3.11. Схема включения ИУ с фильтрацией потенциалов постоянного тока Частота среза интегратора на ОУ А рассчитывается по известной формуле ) 2 /( 1 0 ИНТ ИНТ C R F (3.14) Однако частота среза всего дифференциального каскада на усилителе А увеличивается из-за его коэффициента усиления враз. В большинстве случаев коэффициент усиления дифференциального каскада на ОУ А делают равным единице, а потерю усиления компенсируют введением дополнительного каскада усиления на ОУ А (рис. 3.11). |